模糊控制整定P參數(shù)在載人自平衡車上的應(yīng)用

李 洋

（寧夏天地奔牛實業(yè)集團有限公司，寧夏 石嘴山 753000）

0 引言

SEGWAY作為“劃時代的科技發(fā)明”上市以來，并沒有達到預(yù)期的市場效果，其主要原因是價格過高，中低收入者購買力不足［1］。國內(nèi)很多研究機構(gòu)及高校都著手對這種新奇的車輛進行研究，并試圖降低其成本［2］。但成本的降低會導(dǎo)致許多問題，其中之一就是低端傳感器噪聲大，反饋量不準確。

現(xiàn)階段對于載人自平衡車的研究，主要基于LQR和智能PID算法，并在計算機上進行仿真。但現(xiàn)實搭建的自平衡車其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜度以及噪聲使得數(shù)學(xué)模型與實際模型相差甚遠。數(shù)學(xué)模型的偏差，導(dǎo)致推導(dǎo)的LQR參數(shù)不準確；大噪聲，尤其在小偏差范圍時，傳感器噪聲所占比例大，使得智能PID規(guī)則的確立不可過于理想化。

本文研究的主要目的是確定符合實際模型的模糊控制規(guī)則，合理整定比例參數(shù)（P），減小外界噪聲的影響，提高實際小車模型的動態(tài)響應(yīng)性能及穩(wěn)定性。

1 初步確立控制策略

1.1 微分項系數(shù)KD的控制策略

在整個控制過程中微分項系數(shù)KD主要是在小偏差時起到提高響應(yīng)速度與減小超調(diào)的作用［3］，但由于噪聲的影響，為提高小車抗干擾能力，KD不能過大，通過實驗，其最大可取30。而在大偏差時，增大或減小KD，沒有明顯效果，所以本文KD取固定值30，不通過模糊控制進行整定，這樣可以有效減小模糊控制的復(fù)雜度［4］。

1.2 比例項系數(shù)KP的控制策略

對于載人自平衡車，平穩(wěn)性、快速響應(yīng)性及最大速度是其主要性能指標，且小車偏差不宜大于5°。

要提高系統(tǒng)響應(yīng)速度與最大速度，必須增大比例項系數(shù)KP。但在實際中，低端傳感器測得的角度與角加速度值有很大噪聲，通過互補濾波后，雖能消除一定噪聲，但在小偏差范圍內(nèi)，噪聲在偏差量E中比例仍然較大。若對采集到的角度量進行低通濾波，雖可有效去除噪聲，但系統(tǒng)響應(yīng)速度會明顯降低。所以小偏差時，采用較大KP將會擴大噪聲，從而引起自平衡車震動，甚至失控。從圖1實驗結(jié)果可以看出，KP為3 500時，給小車3°的角度激勵時，小車恢復(fù)時間僅需約0.5s，但超調(diào)大，且無法穩(wěn)定在平衡位置。

圖1 KP＝3 500實驗結(jié)果

小偏差時的噪聲，限制了系數(shù)KP的取值，但在大偏差時，KP值過小，將導(dǎo)致小車傾斜大于5°，影響小車的跟蹤性、操作性與最大速度，且導(dǎo)致響應(yīng)速度慢。KP＝1 500實驗結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看到，當(dāng)KP取1 500時，給小車一個3°的角激勵，系統(tǒng)反應(yīng)平穩(wěn)，但恢復(fù)到平衡位置所需時間過長，大約需要2s。

在大偏差時，噪聲在偏差E中比例小，增大比例項系數(shù)，在提高系統(tǒng)跟蹤性和最大速度的同時，并不影響自平衡車的平穩(wěn)性。

根據(jù)以上描述，理想控制策略如圖3所示，KP隨偏差值增大而增大，變化率先增大，后減小呈S型曲線。

圖2 KP＝1 500實驗結(jié)果

圖3 偏差－KP曲線

2 模糊控制整定P參數(shù)

2.1 確定模糊控制器的輸入與輸出

根據(jù)控制策略，確定模糊控制器輸入為偏差E與起輔助作用的偏差變化率EC，輸出為KP。

2.2 確定語言變量

語言變量值的個數(shù)與編制控制規(guī)則有重要聯(lián)系［5］，過多的語言變量值將增大控制規(guī)則制定的難度。本文共選取了7種語言變量值，分別為PB、PM、PS、O、NS、NM、NB。

2.3 E、KP 的賦值表

2.3.1 確定E與KP的論域與量化因子

小車前傾角度E范圍為［－5°，5°］，為提高系統(tǒng)靈敏度，將角度值擴大6倍，擴大后E的范圍為［－30°，30°］。選定E的論域X＝｛－6，…，－1，0，1，…，6｝，量化因子K1＝6/30＝1/5。

根據(jù)人在車上的晃動速度，確定角速度EC的取值范圍為［－0.5，0.5］rad/s，同樣擴大6倍，擴大后范圍為［－3，3］rad/s。選定E的論域Y＝｛－6，…，－1，0，1，…，6｝，量化因子K2＝6/3＝2。

小偏差時，在不引起震動的情況下，KP最大可取1 500。在大偏差范圍內(nèi)，傾角5°時即發(fā)出最大控制量。故KP取值范圍為［1 500，3 500］，為了在計算模糊關(guān)系矩陣時，保證維數(shù)與E和EC相等，選定KP的論域Z＝｛－6，…，－1，0，1，…，6｝，量化因子K3＝6/2 000＝3/1 000。

2.3.2 計算各個語言變量值的隸屬函數(shù)

表1為偏差E的賦值表。

表1 偏差E的賦值表

同理，EC與KP的賦值表也可得出，如表2及表3所示，若KP取負數(shù)，則表示電機反轉(zhuǎn)。

表2 偏差變化率EC的賦值表

表3 KP的賦值表

2.4 建立模糊控制查詢表

依據(jù)前面提出的控制策略，可以得到KP的49條模糊控制規(guī)則，如表4所示。

表4 模糊控制規(guī)則表（U）

本文依據(jù)馬丹尼法［6］計算模糊關(guān)系矩陣：

總模糊關(guān)系矩陣R＝R1∪R2∪…∪R48∪R49。根據(jù)推理合成規(guī)則KPi＝（Ei×ECj）?R，可以求出輸入為Ei和ECj時，所對應(yīng)的輸出KPi。對求出的KPi進行重心法模糊判決，并稍作調(diào)整，推導(dǎo)出模糊控制查詢表，如表5所示。

表5 模糊控制查詢表（U2）

從表5中可以看出，KP隨E的增大而增大，EC對KP的取值有一定輔助作用，且變化率中間大、兩頭小，符合前面制定的控制策略。

3 實驗?zāi)：≒參數(shù)算法

考慮到推導(dǎo)的小車數(shù)學(xué)模型與實際模型相差過大，以及現(xiàn)實中噪聲難以在計算機上模擬，本文并不在計算機上進行仿真，而是將查詢表導(dǎo)入單片機，直接在載人自平衡車上進行實驗。

本文用來衡量算法優(yōu)劣的標準是：給定實驗小車3°的角度激勵，判斷小車恢復(fù)到平衡位置時示波器所采集到的系統(tǒng)調(diào)整時間及超調(diào)量。實驗小車系統(tǒng)響應(yīng)波形如圖4所示。

分析圖4可得，整定P參數(shù)后，與圖1對比，超調(diào)小，且無較大震蕩；與圖2相比，系統(tǒng)在保證超調(diào)較小的前提下，調(diào)整時間由2s降低為0.3s，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

圖4 整定KP實驗結(jié)果

4 結(jié)束語

本文給出了一種基于模糊控制理論但與模糊PD控制不同的算法，在整個控制過程中，根據(jù)實際情況制定規(guī)則，整定P參數(shù)，最后在搭建的載人自平衡車上使用。通過實驗，證明算法既消除了低端傳感器噪聲的干擾，又保證了自平衡車的動態(tài)性能。

［1］文瀾.新一代賽格威電動代步車［J］.交通與運輸，2007（6）：5－7.

［2］梁文宇，周惠興.雙輪載人自平衡控制系統(tǒng)研究綜述［J］.控制工程，2010（17）：139－144.

［3］楊叔子.機械工程控制基礎(chǔ)［M］.第6版.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2011.

［4］劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2004.

［5］曾光奇，胡均安.模糊控制理論與工程應(yīng)用［M］.武漢：華中科技大學(xué)出版社，2006.

［6］馮冬青，謝宋和.模糊智能控制［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1998.