小型食品粉碎機(jī)的雙層隔振系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

朱秀琳 李成清 翁秀奇

（南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 南京 210023）

小型食品粉碎機(jī)目前在中國使用非常普遍，給人們生活帶來諸多便利。盡管生產(chǎn)企業(yè)一直致力于產(chǎn)品功能完善，但是其振動(dòng)與噪聲問題一直得到有根本解決。目前未發(fā)現(xiàn)有針對此類產(chǎn)品噪聲問題的研究見諸于文獻(xiàn)。

本設(shè)計(jì)以某款小型食品粉碎機(jī)（圖1）為研究對象，該機(jī)最高工作轉(zhuǎn)速為30 000r/min，正常工作時(shí)噪聲達(dá)到66dB，超過GB 3096—2008《聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的“居民住宅小區(qū)區(qū)域環(huán)境噪聲平均等效聲級須達(dá)到環(huán)境質(zhì)量1類標(biāo)準(zhǔn)，即晝間55dB，夜間45dB”。

該機(jī)由杯體1（盛食物、刀具由刀桿與機(jī)身內(nèi)連接）、機(jī)身3（內(nèi)裝有電機(jī)、軸承、電腦板等）組成。粉碎作業(yè)時(shí)，在電機(jī)高速旋轉(zhuǎn)下，電機(jī)、軸承、刀片、機(jī)身、杯體及被粉碎食品會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)，并產(chǎn)生噪聲。杯體與機(jī)身合縫處以及機(jī)身底部均有4只沿圓周均布的橡膠隔振墊，共同組成雙層隔振系統(tǒng)。本設(shè)計(jì)擬基于MATLAB編程與圖形功能，對隔振系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。

圖1 小型食品粉碎機(jī)Figure 1 A smal pulverizer

1 數(shù)學(xué)模型的建立

相對來說，杯體、機(jī)身比隔振墊的剛度大很多，故將杯體、機(jī)身簡化作剛體，質(zhì)量分別為m1、m2，因塑料把手中空質(zhì)量較輕忽略，故m1、m2的質(zhì)心均在其圓柱中心線上。第1層3只隔振墊x向總剛度為K1、粘性阻尼系數(shù)為C1，第2層4只隔振墊x向總剛度為K2，粘性阻尼系數(shù)為C2。激勵(lì)力F（t）可以看做簡諧力，F(xiàn)（t）＝F0sinωt，傳入基礎(chǔ)的力為FT（t），x1、x2為絕對位移，其數(shù)學(xué)模型見圖2。

圖2 數(shù)學(xué)模型Figure 2 Mathematical model

根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程為［1］：

令FT（t）＝H（ω）F（t），解微分方程（1）可以得到系統(tǒng)頻響函數(shù)［1］：

其中，Δ＝（K1－m1ω2＋jC1ω）［K1＋K2－m2ω2＋jω（C1＋C2）］－（K1＋jC1ω）2。

由式（2）整理得到用無因次量表示的頻響函數(shù)：

其中，A＝λ4－λ2（α2＋4ζ1ζ2α＋μ＋1）＋α2；C＝α2－4ζ1ζ2αλ2；B＝2λ3（ζ2α＋ζ1μ＋ζ1）－2λα（ζ1α＋ζ2）；D＝2λα（ζ1α＋ζ2）。

因此，雙層隔振系統(tǒng)的絕對傳遞率：

2 動(dòng)態(tài)特性分析

單層隔振系統(tǒng)只要合理選擇剛度比、阻尼比參數(shù)，在低頻區(qū)（＜50Hz）能起到很好的隔振效果。但是對高頻干擾（＞100Hz）的隔振效果并不理想，并且隔振的頻段也比較窄［1－6］，而大部分結(jié)構(gòu)噪聲都是高頻的。因此，雙層隔振應(yīng)運(yùn)而生，越過共振區(qū)后雙層隔振的傳遞率斜率從單層的12dB/oct增加到24dB/oct［1－6］，這對于高頻振動(dòng)的隔離意義重大。

影響雙層隔振系統(tǒng)隔振性能的參數(shù)主要有質(zhì)量比、阻尼比、固有頻率比。以頻率比λ為橫坐標(biāo)、以隔振系統(tǒng)絕對傳遞率TA為縱坐標(biāo)，分別以質(zhì)量比、阻尼比、固有頻率比為參變量，基于MATLAB編程與圖形功能，由式（4）研究參變量變化時(shí)絕對傳遞率TA的變化規(guī)律。為了使圖形表達(dá)清晰，橫坐標(biāo)取對數(shù)lgλ，縱坐標(biāo)取振動(dòng)級差變化的分貝數(shù)，即20lg｜H（λ）｜。

由圖3可知，隨著質(zhì)量比μ的增大，振動(dòng)傳遞率曲線的第1峰位置左移而第2峰位置右移，故隔振頻帶變寬，隔振效果變好，尤其在第1峰與第2峰之間效果最好。例如當(dāng)ζ1＝0.03，ζ2＝0.05，α＝1.2，λ＝1，μ從1增加到4時(shí)，振動(dòng)級差減小了12dB。但是在高頻區(qū)即第2峰后，質(zhì)量比的變化對隔振效果影響不大。

由圖4可知，固有頻率比α的變化對隔振效果影響非常顯著，且分布在整個(gè)低頻及高頻區(qū)。隨著α的變大，隔振效果變差。例如當(dāng)ζ1＝0.03，ζ20.05，μ＝1.538，α從1.4減少到0.5，λ＝1和λ＝10時(shí)，振動(dòng)級差分別減小了17.96，18.75dB。

圖3 質(zhì)量比變化對隔振效果的影響Figure 3 Magnification factors of vibrations at different mass ratio

圖4 固有頻率比變化時(shí)對隔振效果的影響Figure 4 Magnification factors of vibrations at different natural frequency ratio

由圖5（a）可知，阻尼比ζ1變化時(shí)（取ζ1＝0.02～0.15，ζ2＝0.02，α＝1.5，μ＝1.538），在低頻區(qū)僅僅在共振區(qū)域隨著ζ1增大能明顯減小振動(dòng)級差，而其他區(qū)域幾乎無影響。但是在高頻區(qū)（λ＞2.5）時(shí)，ζ1增大反而會(huì)降低隔振效果。例如當(dāng)λ＝10，ζ1由0.02增加到0.15時(shí)，振動(dòng)級差增加了9.7dB。

由圖5（b）可知，阻尼比ζ2變化時(shí)（取ζ2＝0.02～0.15，ζ1＝0.02，α＝1.5，μ＝1.538），在低頻區(qū)對隔振效果的影響與ζ1的相同，只是區(qū)域變寬（λ由2.5擴(kuò)大到10）。在高頻區(qū)λ＞10，傳遞率曲線發(fā)生逆轉(zhuǎn)，即隨著ζ2的增大，反而會(huì)降低隔振效果。例如當(dāng)λ＝33，ζ2由0.02增加到0.15時(shí)，振動(dòng)級差增加了15.33dB。

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

利用頻譜與相干分析法測試如圖1所示的小型食品粉碎機(jī)，其振動(dòng)和噪聲頻率集中在368Hz，倍頻為744，1 104，1 472，2 216，2 584Hz，均屬于高頻振動(dòng)范圍，因此，采用雙層隔振尤為必要。該機(jī)器也是如此設(shè)計(jì)的，但是噪聲指標(biāo)仍然不達(dá)標(biāo)。本設(shè)計(jì)擬利用MATLAB編程，采用單純形優(yōu)化算法［7］，優(yōu)化隔振系統(tǒng)從而達(dá)到減振降噪目的。

圖5 阻尼比變化對隔振效果的影響Figure 5 Magnification factors of vibrations at different damping ratio

3.1 目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)以上雙層隔振系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析，在高頻區(qū)為增加隔振效果，應(yīng)該盡量增加質(zhì)量比μ、取較小的阻尼比ζ1和ζ2以及盡量減小固有頻率比α。但是，有些參數(shù)的改變是受限的。例如，增加質(zhì)量比，如果增加機(jī)頭質(zhì)量，則增加了整機(jī)重量，使小型家電變得笨重。如果減小機(jī)身重量，則要減少本來就很小巧的各種電子元器件質(zhì)量。況且，在高頻區(qū)質(zhì)量比的變化對隔振效果影響程度不大，所以，本機(jī)質(zhì)量比（μ＝1.452）不做修改。

因此，本機(jī)雙層隔振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化主要從適當(dāng)調(diào)整阻尼比、優(yōu)化固有頻率比（選擇合適隔振墊固有頻率）的角度出發(fā)。

本設(shè)計(jì)以減小雙層隔振系統(tǒng)振動(dòng)級差為目標(biāo)。

3.2 約束條件

橡膠隔振墊的種類很多，其性能主要取決于橡膠配方、隔振墊形狀以及硫化工藝。目前中國標(biāo)準(zhǔn)化的橡膠隔振墊主要有XD型和WJ型［8，9］，也可根據(jù)隔振性能要求自行設(shè)計(jì)。橡膠的阻尼比較大，ζ可達(dá)0.15，但是常用范圍在0.02～0.08。橡膠墊的固有頻率范圍一般在10～20Hz［8，9］。即：

3.3 優(yōu)化計(jì)算

采用無約束最優(yōu)化直接算法：單純形法。此算法不用求導(dǎo)，雖然收斂較慢，但是編程簡單，由于本優(yōu)化函數(shù)變量不多，也能收到較好效果。

經(jīng)過測試，該機(jī)器各項(xiàng)動(dòng)態(tài)特性原始參數(shù)為：機(jī)頭m1＝1.35kg（包含常規(guī)預(yù)估食物重量），機(jī)身m2＝0.93kg，ω1＝10Hz，ω2＝15Hz，ζ1＝0.10，ζ2＝0.07。輸入原始數(shù)據(jù)及約束條件，優(yōu)化計(jì)算后結(jié)果見表1?？梢?，只要調(diào)整阻尼比ζ1、固有頻率ω2至表1中數(shù)值，本粉碎機(jī)的隔振系統(tǒng)在工作噪聲頻率區(qū)域的振動(dòng)級差就會(huì)降低10～13dB。

3.4 系統(tǒng)改進(jìn)

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，重新選取新的隔振墊：即ζ1＝0.03，ω2＝10.5Hz，其它參數(shù)不變。按照相同步驟再次測試該機(jī)工作噪聲為53.9dB，已符合GB 3096—2008《聲環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定。

表1 粉碎機(jī)工作噪聲區(qū)域振動(dòng)級差計(jì)算Table 1 Calculation of Magnification factors of vibrations on the noise area of the pulverizer dB

4 結(jié)論

基于MATLAB的編程、圖形與計(jì)算功能，分析了雙層隔振系統(tǒng)的各項(xiàng)動(dòng)態(tài)參數(shù)對隔振性能的影響，在此基礎(chǔ)上利用單純形優(yōu)化算法對該食品粉碎機(jī)的雙層隔振系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，然后根據(jù)優(yōu)化結(jié)果重新選取隔振墊，經(jīng)測試噪聲指標(biāo)降低了12.1dB，解決了該機(jī)器工作噪聲超標(biāo)的問題。

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