磁懸浮力矩陀螺內(nèi)外框架低速高精度控制技術(shù)研究

李延寶，李結(jié)凍，孫宏麗，于常利，盧 山

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109；2.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201109）

0 引言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，動(dòng)量交換裝置因其輸出范圍大、響應(yīng)快且可連續(xù)變化、不消耗工質(zhì)等優(yōu)點(diǎn)而更多地用于航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)［1］。磁懸浮控制力矩陀螺（MSCMG）是空間站等大型航天器實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制的關(guān)鍵執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其精度直接決定了航天器的姿態(tài)控制精度，而MSCMG的框架系統(tǒng)是影響其輸出力矩精度的重要因素［2］。DGMSCMG不僅滿足高精度、長(zhǎng)壽命要求，而且可減小姿控執(zhí)行機(jī)構(gòu)的體積和質(zhì)量，是航天器實(shí)現(xiàn)高精度和快速機(jī)動(dòng)姿控的理想執(zhí)行機(jī)構(gòu)［3］?？刂屏赝勇莸母呔人欧到y(tǒng)用于解決各種干擾對(duì)框架系統(tǒng)的可靠工作產(chǎn)生的破壞，克服了摩擦力矩、不平衡力矩等外部擾動(dòng)力矩，與內(nèi)部高速磁懸浮轉(zhuǎn)子的耦合力矩，框架轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化帶來的系統(tǒng)大范圍參數(shù)變化等不確定性［4］。文獻(xiàn)［5］采用一種前饋方法，不但對(duì)時(shí)間滯后進(jìn)行補(bǔ)償，而且只需很小的調(diào)節(jié)系數(shù)就能滿足系統(tǒng)帶寬要求，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。為提高磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性，文獻(xiàn)［6］提出了一種基于復(fù)合控制的補(bǔ)償方法，通過磁軸承產(chǎn)生相應(yīng)的電磁力，對(duì)陀螺耦合力矩和慣性耦合力矩進(jìn)行補(bǔ)償控制。文獻(xiàn)［7］提出用角加速度反饋的方式增加系統(tǒng)的主動(dòng)阻尼，降低諧振的影響。該法利用加速度傳感器檢測(cè)負(fù)載端的加速度，而陀螺框架在負(fù)載端只有角位置傳感器，故加速度信息估計(jì)較難。文獻(xiàn)［8-9］將數(shù)字濾波器用于控制系統(tǒng)以抑制振動(dòng)，其應(yīng)用范圍是諧振頻率點(diǎn)100Hz以上，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證陀螺框架系統(tǒng)的諧振頻率點(diǎn)約30Hz。文獻(xiàn)［10］提出將輸出軸扭矩的微分反饋至電機(jī)控制端，但該法中扭矩的估計(jì)對(duì)噪聲非常敏感，很難正確估計(jì)扭矩。文獻(xiàn)［11］在系統(tǒng)參數(shù)存在非線性變化條件，利用ESO觀測(cè)諧波減速器輸入及輸出端的擾動(dòng)，通過反饋及前饋對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行振動(dòng)抑制。

本文針對(duì)磁懸浮力矩陀螺內(nèi)外框架低速高精度控制技術(shù)問題，建立了航天器內(nèi)外框架動(dòng)力學(xué)模型，基于它們間的非線性耦合未知干擾，利用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的擾動(dòng)力矩估計(jì)器獲取補(bǔ)償力矩，在常規(guī)的PID控制器中通過前饋方式對(duì)內(nèi)外框架進(jìn)行前饋力矩補(bǔ)償。并進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真試驗(yàn)。

1 坐標(biāo)系及變量定義

慣性坐標(biāo)系oi－xiyizi：原點(diǎn)oi位于地心；oixi、oiyi軸分別指向春分點(diǎn)和北極，并與oiyi軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

航天器本體坐標(biāo)系ob－xbybzb：原點(diǎn)ob為航天器質(zhì)心；obxb、obyb、obzb軸固定在衛(wèi)星體上，且為衛(wèi)星的三個(gè)慣量主軸。

DGMSCMG安裝參考坐標(biāo)系os－xsyszs（外框架坐標(biāo)系在零位置時(shí)與之重合）：與本體系固聯(lián)。為第i個(gè)DGMSCMG的參考坐標(biāo)系至本體系的轉(zhuǎn)換矩陣，并與各DGMSCMG在航天器上的安裝方位有關(guān)，且為常值矩陣。

外框架坐標(biāo)系o-x1y1z1、內(nèi)框架坐標(biāo)系o-x2y2z2：兩者原點(diǎn)與陀螺儀的支承中心重合。當(dāng)陀螺繞外框架軸正向以角速度相對(duì)參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)α?xí)r，并繞內(nèi)框架軸以角速度相對(duì)參考坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)β，坐標(biāo)系間的位置關(guān)系如圖1所示。

2 內(nèi)、外框架伺服系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)建模與分析

2.1 高速轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

圖1 框架坐標(biāo)系Fig.1 Frame coordinate system of DGCMG

2.2 內(nèi)框架組件繞內(nèi)框架軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

令內(nèi)框架相對(duì)o-x2y2z2系在各軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J2x，J2y，J2z，則內(nèi)框架動(dòng)量矩在o－x2y2z2系的投影為H2x，H2y，H2z（即J2xω2x，J2yω2y，J2zω2z）；內(nèi)框架組件（內(nèi)框架和轉(zhuǎn)子）動(dòng)量矩在o-x2y2z2系的投影為H′2x，H′2y，H′2z（即H2x＋Hex，H2y＋Hey，H2z＋Hez）。

由歐拉動(dòng)力學(xué)方程可得

式中：Hx，Hy，Hz分別為轉(zhuǎn)子在x、y、z向的角動(dòng)量；ωx，ωz為轉(zhuǎn)子相對(duì)oi－xiyizi系角速度；My為磁軸承在y向的主動(dòng)控制力矩。則可得內(nèi)框架組件的動(dòng)力學(xué)方程

2.3 外框架組件繞外框架軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程

令外框架相對(duì)o-x1y1z1系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1x，J1y，J1z，則 外框架相 對(duì)ob－xbybzb系 的 角 速度為

內(nèi)框架組件動(dòng)量矩在o-x1y1z1系的投影為

外框架動(dòng)量矩在o-x1y1z1系的投影為

外框架組件動(dòng)量矩在o-x1y1z1系的投影為

由歐拉動(dòng)力學(xué)方程可得

則可得外框架組件的動(dòng)力學(xué)方程

物理意義為：M1為外框架軸上的慣性力矩；M2為內(nèi)框架組件在o-x2y2z2系ox2軸上的慣性力矩最終在外框架ox1軸上的投影；M3為內(nèi)框架組件在oz2軸上的慣性力矩最終在外框架ox1軸上的投影；M1，M2，M3之和為慣性力矩；M4為航天器運(yùn)動(dòng)引起的陀螺力矩，其中Hβ·cosβ為內(nèi)框架運(yùn)動(dòng)引起的陀螺力矩。

3 框架軸系低速高精度控制

對(duì)受未知擾動(dòng)影響的非線性不確定系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為x（n）＝f（x，x（1），x（2），…，x（n－1），t）＋w（t）＋bu（t）。此 處：中f（x，x（1），x（2），…，x（n－1），t）為未知函數(shù)；w（t）為未知擾動(dòng)；u（t）為控制輸入量；x，x（1），x（2），…，x（n－1）為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x（t）可測(cè)或間接可測(cè)。令x1＝x（t），x2＝x′（t），xn＝xn－1（t），則系統(tǒng)可表示為

構(gòu)造非線性系統(tǒng)

令a（t）＝f（x（t），t）＋w（t），若選擇的非線性函數(shù)g（z）合適，則能使式（5）系統(tǒng)中的各變量正確跟蹤式（4）中的各變量，zn＋1正確跟蹤綜合擾動(dòng)a（t），在控制系統(tǒng)中加入相應(yīng)的補(bǔ)償，使系統(tǒng)具較強(qiáng)的適應(yīng)能力。令gi（z）＝kig（z），i＝1，2，…，n－1，此處g（z）為非線性函數(shù)，則式（5）可表示為

其中g(shù)（z）的選取規(guī)則為：g（z）連續(xù)可微；g（0）＝0；g′（z）≠0。因此選定非線性函數(shù)g（z）＝（1－ez）／（1＋ez），以下考慮k1，k2，…，kn＋1的設(shè)計(jì)。

在基于單軸氣浮臺(tái)的DGMSCMG集成實(shí)驗(yàn)中ωibz＝，相應(yīng)的內(nèi)、外框架的動(dòng)力學(xué)方程分別為

由式（7）、（8）可知：在 DGMSCMG的框架伺服系統(tǒng)中，存在內(nèi)外框架間的耦合力矩及航天器運(yùn)動(dòng)耦合到內(nèi)外框架上的牽連力矩。上述擾動(dòng)力矩給框架伺服系統(tǒng)的高性能控制帶來了極大的困難。

利用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的擾動(dòng)力矩估計(jì)器獲取補(bǔ)償力矩，在常規(guī)的PID控制器中通過前饋方式進(jìn)行力矩補(bǔ)償，以內(nèi)框架為例介紹干擾力矩觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。將內(nèi)框架動(dòng)力學(xué)方程改寫成 （J2y＋Je＋Md＝My，此處Md為擾動(dòng)力矩，負(fù)載端的狀態(tài)方程可寫為

4 仿真分析

為驗(yàn)證基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的擾動(dòng)力矩估計(jì)器，以內(nèi)框架為例，分別對(duì)系統(tǒng)中存在干擾力矩但未加干擾力矩補(bǔ)償，以及系統(tǒng)中存在干擾力矩并加干擾力矩補(bǔ)償?shù)慕撬俣冗M(jìn)行仿真。取系統(tǒng)模型仿真參數(shù)為轉(zhuǎn)子質(zhì)量4.5m／kg；轉(zhuǎn)子徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Je＝0.011 9kg·m2；轉(zhuǎn) 子 軸 向 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量Jz＝0.022 9kg·m2；磁軸承電流剛度ki＝220N／A；磁軸承位移剛度kh＝0.7MN／m；內(nèi)框x向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1＝0.020 8kg·m2；外框y向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2＝0.039 6kg·m2。

未加力矩補(bǔ)償時(shí)，框架伺服系統(tǒng)的角速度調(diào)節(jié)曲線如圖3所示。由圖可知：干擾力矩嚴(yán)重影響框架伺服系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)性能。加入基于ESO的干擾力矩估計(jì)器并通過前饋的方式對(duì)力矩進(jìn)行補(bǔ)償后，仿真結(jié)果如圖4所示。由圖可知：在同樣的控制參數(shù)下加入的擾動(dòng)力矩補(bǔ)償明顯改善了框架伺服系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)性能，不僅使速度調(diào)節(jié)有好的快速性，而且提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

內(nèi)框架牽連力矩的估計(jì)結(jié)果如圖5所示（由兩段時(shí)間圖6、7組合而成）。由圖可知：該時(shí)間段在外框架出現(xiàn)階躍時(shí)，耦合到內(nèi)框的牽連力矩，由圖6、7可發(fā)現(xiàn)，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的力矩估計(jì)可較好地跟蹤實(shí)際力矩的變化，僅滯后0.005s，對(duì)框架10Hz的控制帶寬，完全滿足要求。

上述仿真表明：ESO的擾動(dòng)力矩估計(jì)器對(duì)擾動(dòng)力矩的估計(jì)能實(shí)時(shí)跟蹤擾動(dòng)力矩。采用前饋力矩補(bǔ)償后可緩和耦合力矩和牽連力矩的階躍影響，使輸出力矩平滑，提高控制精度。

圖2 低速高精度控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Control structure of low speed and high precision system

圖3 力矩補(bǔ)償前內(nèi)框架階躍響應(yīng)Fig.3 Inner-gimbal step response without moment compensation

圖4 力矩補(bǔ)償后內(nèi)框架階躍響應(yīng)Fig.4 Inner-gimbal step response with moment compensation

圖6 內(nèi)框架牽連力矩估計(jì)1Fig.6 Inner-gimbal moment estimation 1

5 結(jié)束語

本文建立了基于磁懸浮雙框架控制力矩陀螺內(nèi)外框架轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，基于其間的非線性耦合未知干擾，用基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的擾動(dòng)力矩估計(jì)器獲取補(bǔ)償力矩，在常規(guī)的PID控制器中通過前饋方式對(duì)內(nèi)外框架進(jìn)行前饋力矩補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明：干擾力矩嚴(yán)重影響了框架伺服系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)性能；加入基于ESO的干擾力矩估計(jì)器并通過前饋的方式對(duì)力矩進(jìn)行補(bǔ)償后，在相同的控制參數(shù)下加入的擾動(dòng)力矩補(bǔ)償使框架伺服系統(tǒng)的速度調(diào)節(jié)性能顯著改善。不僅使速度調(diào)節(jié)具有較高的快速性，而且提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

圖7 內(nèi)框架牽連力矩估計(jì)2Fig.7 Inner-gimbal moment estimation 2

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