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    折疊變換媒質(zhì)散射特性與參數(shù)分析

    2015-12-31 11:47:54龐旭東朱偉華朱守正
    上海航天 2015年6期
    關(guān)鍵詞:媒質(zhì)集中器倍率

    龐旭東,朱偉華,朱守正

    (1.上海機(jī)電工程研究所,上海 201109;2.華東師范大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,上海 200241)

    0 引言

    變換電磁學(xué)利用坐標(biāo)變換的方法,可根據(jù)需要設(shè)計(jì)特定本構(gòu)參數(shù)(介電常數(shù)ε,磁導(dǎo)率μ)的介質(zhì),使電磁波在這些介質(zhì)中以期望的方式傳播或散射,從而達(dá)到對(duì)電磁波的操控,結(jié)合超材料技術(shù),可設(shè)計(jì)多種新穎器件[1-3]。早期的應(yīng)用是電磁隱身斗篷,其后發(fā)展出了多種不同的坐標(biāo)變換方式(如折疊變換),以及其他功能的變換電磁學(xué)器件(如電磁波集中器、電磁波擴(kuò)展器和電磁波旋轉(zhuǎn)器等)[4-9]。

    電磁波集中器/聚焦器對(duì)入射電磁波有匯聚作用,并可放大此器件內(nèi)部物體的散射,這些性能類(lèi)似光學(xué)器件中凸透鏡的功能,而應(yīng)用頻段則拓展至電磁波譜領(lǐng)域[6-11]。電磁波集中器可分為普通型和折疊變換式兩類(lèi)。目前對(duì)這兩類(lèi)器件的研究缺乏統(tǒng)一性,對(duì)后者的研究相對(duì)更少。少量文獻(xiàn)對(duì)集中器散射放大作用研究,但對(duì)折疊變換媒質(zhì)散射放大特性的定量對(duì)比分析尚不深入[11]。折疊變換式集中器的媒質(zhì)參數(shù)多為負(fù)值,目前暫未有文獻(xiàn)對(duì)其參數(shù)詳細(xì)分析。本文對(duì)折疊變換式集中器變換媒質(zhì)的散射特性進(jìn)行了仿真驗(yàn)證與計(jì)算。

    1 理論基礎(chǔ)

    上述兩類(lèi)電磁波集中器的坐標(biāo)變換函數(shù)均為折線型分段函數(shù)[6-9]。對(duì)折疊變換式集中器二維圓柱模型,在柱面波照射,波源頻率f=3GHz,波源距離d=0.9m,a=0.1m,b=0.2m,k=3條件下,用Comsol Mutiphysics有限元法分析軟件仿真,結(jié)果如圖1(a)所示[6]。其中:內(nèi)圓r=a為器件的內(nèi)邊界;外圓r=b為器件的外邊界;k為倍率。兩者的對(duì)比如圖1(b)所示。采用圓柱坐標(biāo)系,原始空間和變換空間分別為(r,θ,z),(r′,θ′,z′)。此處:r,θ,z分別為各自空間徑向分量、角度分量和軸向分量。

    圖1(b)中:r為原始空間圓柱半徑;縱軸r′為變換空間圓柱半徑;折線1、2分別為普通電磁波集中器和折疊變換式集中器的坐標(biāo)變換函數(shù)。折線2表示將0≤r≤s區(qū)域壓縮到0≤r′≤a(s>b),s≥r≥b區(qū)域被變換到a≤r′≤b,且b≤r≤s區(qū)域被翻折回b≤r′≤s。其中帶有局部空間的翻折,是一種折疊變換,稱其變換媒質(zhì)為折疊變換媒質(zhì)或互補(bǔ)媒質(zhì),參數(shù)多為負(fù)值[5]。折線1中a<s<b,表示普通型集中器/聚焦器[6-9]。坐標(biāo)變換函數(shù)中s的不同取值可得到兩種不同器件。

    圖1 仿真與對(duì)比Fig.1 Simulation and comparison

    器件的坐標(biāo)變換公式可統(tǒng)一表示為

    式中:s=ka[6-9]。折線1、2的s值范圍不同,故普通型集中器1<k<b/a,折疊變換式集中器k>b/a。對(duì)圖1的模型b/a=2,普通型集中器的k只能限制為小于2;折疊變換式集中器的k可大于2,甚至更高,其媒質(zhì)參數(shù)也會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。

    令sinθ=y(tǒng)/r,cosθ=x/r,折疊變換式集中器柱坐標(biāo)系中介電常數(shù)ε各分量可表示為

    介電常數(shù)ε張量在x、y向分量可表示為

    2 散射特性

    由圖1(a)可知:與普通型集中器類(lèi)似,折疊變換式集中器對(duì)入射波也有匯聚作用,具電磁散射放大功能,相當(dāng)于電磁波譜領(lǐng)域的凸透鏡[5-9]。倍率為k的集中器,對(duì)內(nèi)置物體的散射尺寸,其放大倍數(shù)為k。折疊變換式集中器的倍率k>b/a,可突破器件尺寸的限制,實(shí)現(xiàn)較高倍率的散射放大作用。

    本文用數(shù)值仿真計(jì)算驗(yàn)證折疊變換式集中器的散射特性。在圖1(a)器件模型內(nèi)部放置一較小尺寸物體的模型,用平面波照射得到散射模式的仿真結(jié)果。本文選取F-22隱形飛機(jī)截面形狀的二維仿真模型(實(shí)際飛機(jī)的共形縮比模型)作為內(nèi)置物體,模型機(jī)身長(zhǎng)度h=0.134 6m,模型翼展寬度w=0.10m。對(duì)飛行體,本文設(shè)置仿真模型的邊界為金屬,器件尺寸a=0.1m,b=0.2m。對(duì)各種模型散射模式的仿真結(jié)果,分別定量計(jì)算其散射寬度值[10]。因有限元法計(jì)算的結(jié)果是近場(chǎng)數(shù)據(jù),故還需由Huygens原理將近場(chǎng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為遠(yuǎn)場(chǎng)數(shù)據(jù),再計(jì)算散射寬度

    式中:Ei,Es分別為入射電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)和散射電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng);φ為柱坐標(biāo)系中方向角度;r為其徑向距離。

    對(duì)k=4.5的折疊變換式集中器散射放大功能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證與計(jì)算。f=3GHz,k=4.5時(shí)TE平面波從左照射模型的仿真及散射寬度計(jì)算結(jié)果如圖2~4所示。為便于比較,統(tǒng)一σ取值范圍為0~5.5m。由圖可知:圖3(a)集中器中原尺寸模型的散射與圖4(a)4.5倍尺寸模型基本相等,且遠(yuǎn)大于圖2(a)原尺寸模型。

    圖2 原尺寸隱身飛機(jī)仿真和計(jì)算結(jié)果Fig.2 Simulation and calculation result of stealth aircraft with original size

    用類(lèi)似方法對(duì)其他倍率的折疊變換式集中器散射特性也進(jìn)行了研究,結(jié)果驗(yàn)證了圖2~4的結(jié)論:倍率為k的折疊變換式集中器,對(duì)內(nèi)置物體的散射尺寸,其放大倍數(shù)為k(k>b/a),可實(shí)現(xiàn)較高倍率的散射放大。

    散射放大作用是一種超散射可用于設(shè)計(jì)多種新穎的變換電磁學(xué)器件[11-12]。在軍事領(lǐng)域,折疊變換式集中器可用于誘餌機(jī)和干擾機(jī),在防空領(lǐng)域的突防與反突防有潛在的軍事價(jià)值。

    3 參數(shù)分析

    討論不同變量(倍率k或器件相對(duì)厚度D)下折疊變換媒質(zhì)參數(shù)極值的變化,以及整體參數(shù)分布的規(guī)律。此處:D=(b-a)/a。

    設(shè)a=0.1m,b=0.2m,當(dāng)D=1時(shí)不同倍率k下ε各方向分量極值如圖5所示。

    圖3 集中器內(nèi)原尺寸隱身飛機(jī)仿真和計(jì)算結(jié)果Fig.3 Simulation and calculation result of stealth aircraft with original size in concentrator

    圖4 4.5倍尺寸模型仿真和計(jì)算結(jié)果Fig.4 Simulation and calculation result of model with 4.5times size

    設(shè)a=0.1m,b為0.1~0.4m,s=0.4m,當(dāng)k=4時(shí)不同D的ε各向分量極值如圖6所示。

    圖5 不同k時(shí)ε各向分量極值Fig.5 Various component extremums ofεunder different k

    圖6 不同D時(shí)ε各向分量極值Fig.6 Various component extremums ofεunder different D

    歸一化參數(shù)(η=(ηmax-ηmin)/ηmax)分別如圖7、8所示。由圖7可知:ηr,θ,z隨k增大而增大,表明隨著器件放大能力的提高,變換媒質(zhì)參數(shù)的分布范圍不斷增大,意味著實(shí)際實(shí)現(xiàn)的難度加大;ηxx,yy隨k先減小后上升,在k=4處取得最小值75%,綜合考慮兩者及實(shí)現(xiàn)難度,可認(rèn)為:k=4是器件設(shè)計(jì)的最優(yōu)化倍率值。由圖8可知:ηr,θ,z不隨D發(fā)生變化,保持75%不變;ηxx,yy隨D先減小后增大,在D=1處取得參數(shù)分布最小值,綜合兩者可認(rèn)為D=1是器件設(shè)計(jì)的最優(yōu)化尺寸。

    圖7 不同k時(shí)ηFig.7 Normalized parameter under various k

    圖8 不同D時(shí)ηFig.8 Normalized parameter under various D

    4 結(jié)束語(yǔ)

    本文對(duì)折疊變換媒質(zhì)的散射特性和參數(shù)進(jìn)行了研究。仿真計(jì)算并驗(yàn)證了折疊變換式集中器變換媒質(zhì)的散射特性,討論了折疊變換媒質(zhì)的參數(shù)極值及其歸一化分布范圍,給出了其最優(yōu)化設(shè)計(jì)。研究有一定參考的價(jià)值。

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