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    重力流長距離輸水工程經濟直徑分析計算

    2015-12-30 07:34:56高仁超
    水利規(guī)劃與設計 2015年6期
    關鍵詞:管徑水頭內徑

    高仁超,李 玥

    (遼寧省水利水電勘測設計研究院,遼寧沈陽110006)

    重力流長距離輸水工程經濟直徑分析計算

    高仁超,李 玥

    (遼寧省水利水電勘測設計研究院,遼寧沈陽110006)

    文章針對示例輸水工程的經濟洞徑(管徑)確定進行了探討。根據(jù)工程的實際情況,對不同隧洞直徑與管道內徑的組合進行比較,并合理分配各段水力損失。在此基礎上,最終確定了最佳的洞徑與管徑組合,使工程總投資最小。

    重力流;經濟管徑;經濟洞徑;綜合造價

    1 引言

    經濟洞徑和經濟管徑的計算分析,旨在合理選擇隧洞和管道的內徑,確定某種組合,合理分配各段輸水隧洞及管道在設計輸水流量下的水力損失,在保證輸水工程全程重力自流的情況下,使工程的靜態(tài)總投資最小。

    某示例輸調水工程擬采用全程自流輸水,即利用起點水庫與終點水庫之間的水位差,全程采用重力流輸水。輸水線路全長498.845km,中途共設5座配水站、1個分水閘和2個分水口。為保證輸水安全和減少水量漏失,輸水設施均由隧洞和管道組成的封閉系統(tǒng)輸水。受地形地貌影響限制,隧洞總長190.632km,共16段;管線總長308.213km,共22段,輸水系統(tǒng)由管道和隧洞共38段組成。

    輸水管線由2條至4條管道組成,輸水均為滿流,斷面也均為圓形;而隧洞只有1條,有的為滿流,有的為非滿流,斷面形式較為復雜。兩種設施的水力損失計算有一定的差異,故將隧洞和管道分別考慮為宜。即,先按隧洞和管道進行總水頭預分配,再求出在總水頭分配組合下的隧洞最少投資和管道最少投資的總合。最后按不同的總水頭預分配組合分別計算,隧洞和管道總投資最小的組合就是最優(yōu)的總水頭的分配方案。

    2 輸水管道經濟管徑分析計算

    示例工程輸水線路由多條等直徑的管道組成,水力坡降相同,故在經濟內徑計算中只計算其中的一條即可。

    輸水流量一致卻并不連續(xù)的各段輸水管道,只要條數(shù)相同,經濟直徑的計算結果也一定相同。故將輸水流量相同的管段合并為一長段計算。

    管道沿程水頭損失計算推導如下:

    式中:V—管道流速(m/s);

    C—謝才系數(shù);

    R—水力半徑(m);

    J—水力坡降(m/m)。

    式中:n—管道糙率,所有管道均取0.0115。另取管線局部水頭損失為總水頭損失5%計,由公式(1)、(2)可推導管道水力計算公式:

    式中:Ji—第i段管道的水力坡降;

    qi—第i段管道的流量(m3/s);

    Di—第i段管道的內徑(m);

    hi—第i段管道的水頭損失(m);

    Li—第i段管道的長度(m)。

    為了能夠求取經濟管徑,須建立管道投資與管道內徑關系的數(shù)學模型,以乘冪函數(shù)表達。

    輸水管道工程的造價除考慮管材及管件本身采購、運輸、安裝的單價之外,還應綜合考慮其附屬設備設施、交叉建筑物、移民占地等多種因素的綜合造價。

    單位長度管道綜合造價見表1。

    根據(jù)表1,將管道直徑——造價曲線繪制如圖1所示。

    圖1 管道直徑~造價關系圖

    管道直徑與造價的乘冪數(shù)學模型為

    式中:C—管道綜合造價(元/m);

    D—管道內徑(m);

    a—本工程為2416;

    b—本工程為1.423。

    第i段管道的費用總值表達式如下:

    式中:Wi—為第i段管道投資(元);

    K—為考慮折舊、大修等因素的定值

    系數(shù)。

    由(5)(6)(7)推導出下式

    式中:W—為各段管道總投資(元)。

    令K1=1.5625K a,則(8)式為

    分析:最經濟的管道直徑就是(9)式中總投資W值最小。條件是總水頭損失為定值。

    利用拉格朗日乘數(shù)法求極值

    對hi求導

    令上式等于0,得

    同理:

    由(12)和(13)可進一步得出下式

    由(10)和(14)聯(lián)立求解即可得各段管道直徑。

    當分配給管道總水頭為83.6m時,管道綜合造價計算成果見表2。

    表1 管道工程單位長度綜合造價表

    表2 管道綜合造價計算成果表

    3 輸水隧洞經濟洞徑分析計算

    根據(jù)不同的水流條件、施工技術和運用要求,無壓隧洞斷面一般選取圓拱直墻或圓拱曲墻斷面。但為了能夠滿足經濟洞徑的計算條件——即隧洞的過流量是洞徑和坡降的函數(shù),因此在經濟洞徑的計算中,無論是壓力隧洞還是無壓隧洞,隧洞斷面均按圓形鋪底斷面考慮,待具體設計中,可以采用相近過流能力的其他更加合理的斷面進行代替。

    隧洞采用圓形鋪底斷面,鋪底寬度B=隧洞內徑R,洞頂空隙率取20%,過水斷面的計算模型如圖2。

    圖2 輸水隧洞過水斷面計算模型

    推導過程同管道的推導,隧洞水力計算公式如下:

    式中:Ji—第i段隧洞的水力坡降;

    qi—第i段隧洞的流量(m3/s);

    Di—第i段隧洞的內徑(m);

    hi—第i段隧洞的水頭損失(m);

    Li—第i段隧洞的長度(m)。

    為了滿足經濟洞徑計算的要求,隧洞全程的圍巖類型分段做圍巖比例分析,并計算各類圍巖占長度的加權平均值。取值結果見表3。在綜合考慮施工方法、建設條件、支洞布置、工程占地、道路交通、棄渣處理等因素后,單位長度隧洞綜合造價見表4。

    表3 隧洞圍巖分類比例表

    表4 隧洞工程單位長度綜合造價表

    根據(jù)上表,將隧洞內徑——綜合造價曲線繪制如圖3所示。

    圖3 隧洞內徑~造價曲線圖

    建立隧洞直徑與造價的乘冪數(shù)學模型

    式中:C—管道綜合造價(元/m);

    a—本工程為3114.0;

    b—本工程為1.3396。

    同管道經濟內徑推導過程(從略),在總水頭損失確定的情況下,各段隧洞間滿足下式關系時,隧洞總投資最少。

    當分配給隧洞總水頭為48.4m時,隧洞綜合造價計算成果見表5。

    表5 隧洞綜合造價計算成果表

    4 經濟洞徑和經濟管徑分析計算

    示例工程采用全程重力自流,輸水線路的總水頭損失為139.4m,合理分配各段隧洞、管道的水力損失,使工程總投資最低的方案,就是最經濟的方案。由于輸水管道和隧洞的內徑——造價關系函數(shù)不同,故無法直接計算極值,下面通過試算的方法,分別試算管道和隧洞在不同分配水頭情況下的經濟內徑和總投資,再將兩者合計,之極小合值就是最優(yōu)組合。具體比較數(shù)值見表6。

    表6 隧洞和管道不同分配水頭綜合造價比較表

    輸水管道分配水頭—工程總投資曲線見圖4。

    圖4 工程總投資與管道總水頭關系曲線

    從圖4可以看出,當管道分配水頭83.6m、隧洞分配水頭48.4m時,總投資為215.281億元,為最優(yōu)組合。

    按上述水頭分配的情況,再分別計算輸水管道的經濟管徑和輸水隧洞的經濟洞徑,根據(jù)各段工程所處的地理、地形、地質和管理等因素,采用適宜的結構和斷面形式,分別優(yōu)化,最終確定工程的實際管徑、洞徑,如表7、表8所示:

    表7 各段輸水管道經濟直徑計算成果表

    5 結論

    通過上述示例工程設計實例,針對全程重力流輸水工程,采用建立適當?shù)臄?shù)學模型計算確定了最優(yōu)的管徑和洞徑組合。即在總水頭確定的情況下,通過數(shù)學方法對管道和隧洞進行合理的水頭分配,推求出了工程總投資最小的管徑和洞徑。

    T V 672

    B

    1672-2469(2015)06-0087-04

    10.3969/j.i s s n.1672-2469.2015.06.030

    高仁超(1972年—),男,高級工程師。

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