輪胎附著特性的胎面縱向振動(dòng)建模與分析

第一作者左曙光男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1968年6月生

輪胎附著特性的胎面縱向振動(dòng)建模與分析

左曙光，馮朝陽(yáng)，吳旭東，段向雷(同濟(jì)大學(xué)新能源汽車(chē)工程中心，上海201804)

摘要：通過(guò)對(duì)接地區(qū)域的胎面離散化處理，建立胎面縱向振動(dòng)模型，引入動(dòng)態(tài)摩擦模型-分布式LuGre模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)輪胎接地區(qū)域動(dòng)態(tài)附著特性描述。針對(duì)某輪胎滾動(dòng)工況，在Matlab/Simulink中進(jìn)行數(shù)值模擬，通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)，獲得車(chē)速、胎壓等對(duì)輪胎附著影響，驗(yàn)證模型的正確性、合理性；分析胎面接地區(qū)域摩擦力及位移的分布規(guī)律，為滾動(dòng)輪胎縱向振動(dòng)研究提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：附著特性；胎面；動(dòng)態(tài)摩擦模型；LuGre摩擦模型

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然

收稿日期：2014-09-02修改稿收到日期：2014-11-11

中圖分類(lèi)號(hào):U463.341文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51335006)，北京市自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(3131002)，清華大學(xué)摩擦學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題(SKLT11A02)

Tread’s longitudinal vibration modeling and analysis for attachment characteristics of tire

ZUOShu-guang,FENGZhao-yang,WUXu-dong,DUANXiang-lei(Clean Energy Automotive Engineering Center, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract:In order to model the dynamic attachment characteristics of a rolling tire’s tread, a dynamic model of tread in its longitudinal direction was proposed. Considering the dynamic characteristics of friction on the tread’s contract area, LuGre dynamic friction distribution model was employed to describe the attachment features of the tread in the proposed model. Then a series of numerical simulations under various conditions were implemented using Matlab/Simulink. The model was verified and the influences of factors including vehicle speed and tire pressure on the tire’s attachment characteristics were obtained through adjusting the model’s parameters. Furthermore, the distribution laws of friction and displacement on the tread’s contract area were analyzed. The results provided a theoretical basis for studying rolling tire’s longitudinal vibration.

Key words:attachment characteristic; tread; dynamic friction model; LuGre friction model

輪胎通過(guò)與路面接觸作用為汽車(chē)在水平方向提供制動(dòng)、驅(qū)動(dòng)及側(cè)向穩(wěn)定所需的力。輪胎作為彈性體，受到載荷與路面接觸時(shí)會(huì)形成接觸面，即胎面接地區(qū)域。由于輪胎的彈性遲滯及大變形等特性使接地區(qū)域的附著特性非常復(fù)雜。因此該特性的描述成為汽車(chē)輪胎學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)。對(duì)胎面橡膠摩擦已有不少研究，如Savkoor[1]通過(guò)試驗(yàn)得出橡膠的摩擦系數(shù)受滑移速度及溫度影響較大，研究輪胎力學(xué)特性時(shí)應(yīng)考慮路面附著系數(shù)變化；李勇等[2-3]考慮輪胎-路面摩擦的非線性，利用集中式LuGre模型分析輪胎胎面的自激振動(dòng)，獲得多邊形磨損規(guī)律。劉昭度[4]提出輪胎-路面?zhèn)认騽?dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，描述側(cè)向附著系數(shù)與車(chē)輪滑動(dòng)率關(guān)系，建立縱向附著的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，考慮路況、車(chē)速、法向載荷影響，完善了Pacejka模型，使該模型適用于轎車(chē)的各種制動(dòng)工況；莊曄[5]利用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头治鰟?dòng)摩擦對(duì)輪胎側(cè)偏特性影響；吳廣政[6]通過(guò)一系列輪胎試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用數(shù)學(xué)擬合方法獲得輪胎縱向附著特性的數(shù)學(xué)模型。然而諸多研究一部分為由試驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)用數(shù)學(xué)擬合方法獲得縱向模型，但模型參數(shù)并無(wú)具體物理意義；另一部分利用有限元建模方法獲得仿真模型，可獲得較直觀結(jié)果，但在仿真過(guò)程中的參數(shù)多采用半經(jīng)驗(yàn)方法，較多參數(shù)并不能與實(shí)際物理意義進(jìn)行對(duì)應(yīng)。

本文針對(duì)輪胎胎面縱向受力進(jìn)行分析，建立輪胎胎面在縱向離散化動(dòng)力學(xué)模型；再據(jù)實(shí)際行駛工況及所研究對(duì)象，對(duì)模型中所需重要參數(shù)進(jìn)行識(shí)別與等效；利用Matlab/Simulink對(duì)理論模型進(jìn)行數(shù)值仿真，對(duì)比分析車(chē)速、胎壓等因素對(duì)輪胎附著影響，證明模型的正確性及合理性。

1胎面-路面附著特性分析

1.1胎面橡膠摩擦特性分析

輪胎胎面部分由分割成塊的橡膠構(gòu)成，且緊靠帶束，帶束層剛度較橡膠剛度大，因此可用橡膠塊模型[7]，見(jiàn)圖1。汽車(chē)輪胎與路面屬典型的干摩擦系統(tǒng)，其摩擦力大小與摩擦副的相對(duì)滑動(dòng)速度有復(fù)雜的非線性關(guān)系[8]，見(jiàn)圖2。

圖1 胎面橡膠變形Fig.1Deformationoftreadrubber圖2 胎面橡膠摩擦力與相對(duì)滑動(dòng)速度關(guān)系Fig.2Relationshipbetweentreadrubberfrictionandslidingvelocity

當(dāng)v∈[0,v1]時(shí)，胎面與路面處于粘滯狀態(tài)，摩擦力屬于靜摩擦，摩擦力大小與滑動(dòng)速度基本呈線性關(guān)系且斜率較大。在v=v1處F達(dá)到最大值Fm，即為最大靜摩擦力。當(dāng)v∈[v1,v2]時(shí)，胎面部分質(zhì)量開(kāi)始出現(xiàn)滑動(dòng)，胎面與路面處于部分粘滯狀態(tài)，摩擦力逐漸從靜摩擦過(guò)渡到動(dòng)摩擦。由于動(dòng)摩擦力小于最大靜摩擦力，因此該部分的曲線斜率為負(fù)值。當(dāng)v>v2時(shí)，胎面與地面間完全滑動(dòng)，摩擦力為動(dòng)摩擦力。由于相對(duì)粘滯阻尼的存在，隨著Vr的進(jìn)一步增大，動(dòng)摩擦力也會(huì)有增大趨勢(shì)。因此，當(dāng)輪胎在路面上滾動(dòng)時(shí)，其接地區(qū)域時(shí)常處于滾、滑狀態(tài)，即存在彈性滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象[7]。

1.2分布式動(dòng)態(tài)摩擦模型選用

經(jīng)分析，輪胎面-路面構(gòu)成一個(gè)動(dòng)態(tài)的摩擦系統(tǒng)，用靜態(tài)摩擦模型無(wú)法描述摩擦力變化滯后于速度變化。因此引入動(dòng)態(tài)摩擦模型[9-11]，即分布式LuGre摩擦模型。該模型將摩擦的接觸面視為微觀下具有隨機(jī)行為的一系列彈性鬃毛，摩擦力由鬃毛彎曲變形產(chǎn)生，一般用中間變量z表示鬃毛的平均變形，模型表達(dá)為

(1)

式中：f為L(zhǎng)uGre摩擦力；fz為接地壓力分布；σ1為鬃毛阻尼系數(shù)，可理解為胎面橡膠等效剪切剛度；σ2為相對(duì)黏滯阻尼系數(shù)，可理解為胎面橡膠阻尼；v為兩表面相對(duì)滑動(dòng)速度，即胎面接地區(qū)域橡膠與路面的相對(duì)滑移速度；fc為庫(kù)倫摩擦力；fs為最大靜摩擦力；vs為Stribeck速度；δ為Stribeck指數(shù)(一般取0.5～2)。

圖3　摩擦力“遲滯”現(xiàn)象 Fig.3 “Hysteresis” phenomenon of friction

黃鏵等[8]對(duì)LuGre模型進(jìn)行數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)，相對(duì)速度v以一定頻率變化時(shí)，其摩擦力會(huì)表現(xiàn)出明顯的“遲滯”現(xiàn)象，且v的變化頻率越快，“遲滯”現(xiàn)象越明顯，說(shuō)明LuGre摩擦模型能反映輪胎與路面摩擦的瞬態(tài)特性，見(jiàn)圖3。

分布式LuGre摩擦模型具有數(shù)學(xué)形式簡(jiǎn)潔、參數(shù)物理意義明確等優(yōu)點(diǎn)，便于數(shù)值仿真；亦可反映輪胎摩擦力接地印跡縱向的分布規(guī)律。因此，本文選該模型描述離散的胎面橡膠摩擦特性。

2胎面縱向振動(dòng)模型建立

汽車(chē)直線行駛時(shí)車(chē)輪主要沿縱向受力，因此本文僅考慮輪胎面與路面接地區(qū)域的橡膠塊縱向受力，建立離散化的縱向振動(dòng)模型。

2.1基本假設(shè)提出

(1)研究對(duì)象簡(jiǎn)化。由于只研究輪胎面在縱向的振動(dòng)特性，因此不考慮沿胎寬的變形；胎基因有鋼絲層及簾布層，剛度較胎面橡膠大，故設(shè)胎基為剛性。

(2)接地印跡簡(jiǎn)化。輪胎面具有一定弧度，當(dāng)受到一定垂載壓變形后，輪胎面接地印跡呈現(xiàn)近似矩形的橢圓，因此本文用矩形進(jìn)行擬合接地印跡。

簡(jiǎn)化所致誤差分析：①以算例所用輪胎為例，估算發(fā)現(xiàn)胎基的拉伸剛度遠(yuǎn)大于胎面橡膠，因此認(rèn)為不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生明顯影響。②胎面接地矩形計(jì)算公式據(jù)實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得，計(jì)算所得接地面積、接地長(zhǎng)寬誤差控制在5%以?xún)?nèi)，認(rèn)為該簡(jiǎn)化對(duì)模型準(zhǔn)確性影響不大。

2.2理論模型建立

汽車(chē)輪胎受到一定載荷后，胎面與路面屬于面接觸，考慮胎面橡膠具有一定質(zhì)量及彈性，本文采用彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模擬胎面接地區(qū)域的運(yùn)動(dòng)情況，見(jiàn)圖4。振動(dòng)模型主要由輪胎與地面組成，輪胎只畫(huà)出研究目標(biāo)，即胎基、胎面；胎面橡膠被離散成n個(gè)質(zhì)量塊，且沿胎面接地區(qū)域均勻分布；質(zhì)量塊間彈簧用于模擬胎面膠之間的擠壓效果，ki為擠壓剛度；質(zhì)量塊與胎基之間的彈簧用于模擬胎面膠與胎基之間的剪切作用，kie為剪切剛度，ci為橡膠阻尼。

圖4　胎面縱向振動(dòng)模型 Fig.4 Longitudinal vibration model of tread

(2)

式中：i=2,3,…,n-1；mi為第i個(gè)質(zhì)量塊質(zhì)量；fi為第i個(gè)質(zhì)量塊所受LuGre摩擦力大小。

考慮轉(zhuǎn)矩平衡，車(chē)輪整體受力分析見(jiàn)圖5，其中Md為制動(dòng)力矩(也可為驅(qū)動(dòng)力矩，反向)，F(xiàn)f為胎基所受縱向力之和，F(xiàn)Z為胎面接地壓力之和，由于輪胎的遲滯特性，使分布?jí)毫τ幸磺耙芶而產(chǎn)生滾動(dòng)力矩。建立轉(zhuǎn)矩平衡微分方程為

式中：J為輪胎繞輪心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；FZi為第i個(gè)質(zhì)量塊所受垂向力；Re為輪胎有效半徑。

圖5 車(chē)輪整體受力分析Fig.5Overallforceanalysisofwheel圖6 胎基速度示意圖Fig.6Schematicoftirebasevelocity

LuGre摩擦力輸入速度v為質(zhì)量塊與地面之間的相對(duì)速度，即

(4)

式中：vr為胎基相對(duì)地面速度，其計(jì)算示意圖見(jiàn)圖6，故有

vr=v0-ωRe

(5)

式中：H為胎面橡膠厚度；δ為輪胎最大下沉量。

聯(lián)立式(3)、(4)得關(guān)于胎面縱向振動(dòng)的力學(xué)模型為

式中：M，C，K為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；X，F(xiàn)為水平位移向量及力向量。

2.3參數(shù)等效及辨識(shí)

2.3.1接地印跡計(jì)算

輪胎的接地印跡常采用近似擬合公式計(jì)算接地區(qū)域等效長(zhǎng)寬及面積，即

(7)

式中：s,t為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)；B0為胎冠寬度；δ為輪胎最大下沉量，經(jīng)驗(yàn)公式[7]為

(8)

式中：C1為輪胎設(shè)計(jì)參數(shù)，子午線輪胎取1.5；W為輪胎載荷(10 N)；k0=15×10-3S0+0.42；D為輪胎外徑(cm)；S0為輪胎寬度(cm)；p為輪胎內(nèi)氣壓(100 kPa)。

然而在實(shí)際使用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該公式誤差較大，吳旭東[12]將其與實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比進(jìn)行參數(shù)擬合修正，獲得適用于轎車(chē)輪胎的接地長(zhǎng)寬擬合公式，即

(9)

2.3.2接地壓力計(jì)算

輪胎在垂直載荷作用下印跡的垂向載荷分布可表示為

(10)

式中：a為接地印跡半長(zhǎng)；η(u)為載荷分布函數(shù)，u為接地分布系數(shù)，為接地區(qū)域分布坐標(biāo)x與接地半長(zhǎng)a的比值，即u=x/a，且0≤u≤2。

為保證數(shù)值擬合的準(zhǔn)確性，本文用四次多項(xiàng)式擬合靜態(tài)載荷分布函數(shù)，即設(shè)η(u)=C1u+C2u2+C3u3+C4u4。通過(guò)對(duì)接地壓力數(shù)據(jù)擬合，獲得當(dāng)前使用工況對(duì)應(yīng)的4個(gè)常數(shù)C1、C2、C3、C4。

2.3.3表觀壓縮、剪切剛度計(jì)算

王吉忠等[13]據(jù)輪胎面單元在典型工況的變形特點(diǎn)，用能量法確定胎面單元變形的位移函數(shù)，導(dǎo)出輪胎面單元表觀壓縮剛度、剪切剛度理論計(jì)算式為

(12)

式中：G為剪切模量；α為長(zhǎng)寬比；β為長(zhǎng)高比。

3數(shù)值模擬

對(duì)理論模型階數(shù)n，需針對(duì)不同工況下接地花紋塊數(shù)目確定。本文選165/60 R14的轎車(chē)輪胎，據(jù)實(shí)驗(yàn)，在正常胎壓、垂載下，接地區(qū)域縱向花紋塊數(shù)約8塊，因此取n=8；對(duì)常微分方程(5)的求解，采用狀態(tài)空間法，利用Matlab/Simulink的State-space模塊；再利用Simulink平臺(tái)搭建仿真模型，對(duì)影響胎面附著的各因素進(jìn)行單因素分析，得到一系列結(jié)論。

3.1理論模型狀態(tài)空間描述

由以上知，可選擇狀態(tài)變量z及輸入u，即

(13)

狀態(tài)方程為

(14)

因此，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間系統(tǒng)矩陣A及輸入矩陣B分別為

(15)

(16)

如果輸出前8個(gè)速度項(xiàng)，則對(duì)應(yīng)的輸出矩陣為

(17)

如果輸出最后1個(gè)角速度項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的輸出矩陣為

(18)

此例中，由于只需輸出相關(guān)的速度、角速度，故直接矩陣為零矩陣。

3.2Simulink模型搭建

圖7為仿真模型流程框圖。由圖7看出，輸入?yún)?shù)后利用兩個(gè)狀態(tài)空間模塊State-Space1及State-Space2計(jì)算獲得狀態(tài)變量及力(矩)，可反饋給狀態(tài)空間模塊影響狀態(tài)變量輸出，形成閉環(huán)自平衡體系，獲得問(wèn)題的解。

圖7　仿真模型流程框圖 Fig.7 Flowcharts of simulation model

3.3仿真結(jié)果分析

考慮各參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)輪胎整體附著特性影響，對(duì)比已有結(jié)論驗(yàn)證模型的正確性；通過(guò)分析獲得胎面接地區(qū)域摩擦力、附著力等分布情況。仿真分析針對(duì)的系統(tǒng)均為之前的理論模型，且每次僅對(duì)單一因素進(jìn)行影響分析。

3.3.1結(jié)構(gòu)、使用參數(shù)對(duì)胎面附著特性影響分析

完全剛性輪胎在剛性路面上滾動(dòng)時(shí)不會(huì)產(chǎn)生滾動(dòng)阻力；一般情況下，由于普通輪胎自身材料特性引起的彈性遲滯損失及軟路面變形沉陷，對(duì)輪胎的垂向反力總向前產(chǎn)生偏移距a，而產(chǎn)生一定滾阻力矩[14]，并通過(guò)輪胎縱向摩擦力產(chǎn)生的力矩進(jìn)行平衡。因此滾阻系數(shù)可作為反映胎面附著特性的重要指標(biāo)，大小受輪胎結(jié)構(gòu)參數(shù)影響。

據(jù)圖5，滾阻系數(shù)μr的計(jì)算式為

(19)

3.3.1.1車(chē)輪直徑影響分析

圖8為輪輞半徑對(duì)滾阻系數(shù)影響。由圖8看出，隨輪胎半徑從27.68 cm增加到35.03 cm(圖中從17.8 cm增加到25.4 cm)時(shí)，輪胎的滾動(dòng)阻力系數(shù)隨之下降，并呈一定線性下降趨勢(shì)。

3.3.1.2胎面材料參數(shù)影響分析

對(duì)常見(jiàn)的輪胎面彈性模量變化范圍(3～10 MPa)，選15個(gè)點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算，所得結(jié)果見(jiàn)圖9。由圖9看出，等效彈模對(duì)滾阻系數(shù)影響呈一定規(guī)律，當(dāng)胎面橡膠彈性模量從3～10 MPa變化時(shí)，滾動(dòng)阻力系數(shù)逐漸下降，但并不明顯，處在0.025～0.026范圍內(nèi)。表明胎面橡膠越硬，接地區(qū)域產(chǎn)生的滾動(dòng)阻力矩越小，但對(duì)滾阻系數(shù)影響不明顯。

3.3.1.3胎壓變化影響分析

輪胎胎壓影響輪胎的彈性及緩沖性能，胎壓對(duì)滾阻系數(shù)影響見(jiàn)圖10。由圖10看出，當(dāng)胎壓適當(dāng)提高(小于0.3 MPa)時(shí)，輪胎的滾動(dòng)阻力系數(shù)下降較快；胎壓繼續(xù)增加時(shí)滾阻系數(shù)減小緩慢。

圖8 輪輞半徑對(duì)滾阻系數(shù)影響Fig.8Theeffectofrimradiusonrollingresistancecoefficient圖9 胎面膠等效彈模對(duì)滾阻系數(shù)影響Fig.9Theeffectofequivalentelasticmodulusonrollingresistancecoefficient圖10 胎壓對(duì)滾阻系數(shù)影響Fig.10Theeffectoftirepressureonrollingresistancecoefficient

3.3.1.4輪胎制動(dòng)力矩影響分析

制動(dòng)力矩增加，會(huì)使與之平衡的縱向摩擦力矩相應(yīng)增加，見(jiàn)圖11。由圖11看出，增加制動(dòng)力矩，滾阻系數(shù)呈線性增加趨勢(shì)。為使力矩平衡，輪胎縱向抵消制動(dòng)力矩的摩擦力增大，致滾阻系數(shù)不斷增大。

通過(guò)對(duì)模型參數(shù)調(diào)整，對(duì)比分析獲得車(chē)輪結(jié)構(gòu)參數(shù)(車(chē)輪半徑、胎面材料特性)及使用參數(shù)(胎壓、垂載)對(duì)輪胎滾阻系數(shù)影響，所得規(guī)律與文獻(xiàn)[14]吻合。

3.3.2胎面接地區(qū)域附著特性分布規(guī)律分析

輪胎因自身變形與路面為面接觸，接地區(qū)域的附著特性具有一定分布規(guī)律，傳統(tǒng)的點(diǎn)接觸模型由于假設(shè)缺陷不能反映此規(guī)律。而本模型針對(duì)胎面接地區(qū)域的離散化，可反映車(chē)輪滾動(dòng)時(shí)的摩擦分布規(guī)律。

由于輪胎的彈性遲滯，地面對(duì)其垂向反力并非前后對(duì)稱(chēng)分布，即總向前偏移一定距離a，因此峰值附著力的分布也類(lèi)似，見(jiàn)圖12，可見(jiàn)附著力分布呈中間大兩頭小趨勢(shì)，而峰值向前偏移出現(xiàn)于第三滑塊處。由摩擦力分布也發(fā)現(xiàn)分布在前3/4區(qū)域的摩擦力明顯大于后1/4區(qū)域，說(shuō)明接地胎面的縱向摩擦力并非均勻分布，3/4區(qū)域與地面接觸產(chǎn)生80%以上的摩擦力，而后部分因位移較大，胎面橡膠與地面已產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，因此摩擦力相對(duì)較小。第1、8兩滑塊所受摩擦力較小，此因分布于首尾兩區(qū)域的垂向力較小所致。

對(duì)模型施加較大轉(zhuǎn)矩時(shí)該工況下各質(zhì)量塊相對(duì)胎基振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)位移見(jiàn)圖13。由圖13看出，自前向后(車(chē)輪前進(jìn)方向?yàn)榍?質(zhì)量塊滑移位移呈現(xiàn)較明顯的上升趨勢(shì)，說(shuō)明胎面接地區(qū)域后部位移大于前部，即接地區(qū)域胎面橡膠變形從前往后趨于明顯。然而因變形過(guò)大突破最大摩擦力時(shí)，大位移會(huì)變成相對(duì)滑動(dòng)。結(jié)合圖12看出，最后兩滑塊產(chǎn)生的摩擦力較小，即為胎面橡膠在接地區(qū)域后端由于變形過(guò)大產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)引起的?；瑝K1的位移較滑塊2大的原因?yàn)槟Ｐ徒拥厍岸藙偠燃s束偏小，使滑塊1的位移偏大，但對(duì)結(jié)果影響不明顯。

圖11 制動(dòng)力矩對(duì)滾阻系數(shù)的影響Fig.11Theeffectofbrakingtorqueonrollingresistancecoefficient圖12 胎面附著力及摩擦力分布圖Fig.12Distributionoftreadadhesionandfriction圖13 各質(zhì)量塊穩(wěn)定位移分布圖Fig.13Stabledistributionofeachmass’sdisplacement

4結(jié)論

本文針對(duì)某輪胎在突加(制動(dòng)或驅(qū)動(dòng))轉(zhuǎn)矩情況，建立離散化縱向振動(dòng)模型，并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。通過(guò)對(duì)模型參數(shù)調(diào)整，分析獲得車(chē)輪結(jié)構(gòu)、使用參數(shù)對(duì)胎面附著特性的影響規(guī)律及胎面縱向摩擦力與位移的分布規(guī)律。結(jié)論如下：

(1)車(chē)輪滾動(dòng)時(shí)，胎面-路面摩擦力在接地區(qū)域呈一定分布規(guī)律，前部大后部??；隨摩擦力增加在接地區(qū)后端率先突破附著而產(chǎn)生相對(duì)滑移。

(2)沿縱向接地區(qū)，輪胎面位移自前向后逐漸增加，胎面橡膠變形亦越明顯。從胎面塊縱向振動(dòng)角度解釋了輪胎滾動(dòng)狀態(tài)下胎面橡膠的變形規(guī)律，并驗(yàn)證模型的正確性。

(3)將胎面的離散化與分布式LuGre摩擦模型結(jié)合用于胎面縱向振動(dòng)分析，可通過(guò)輸入不同工況參數(shù)實(shí)現(xiàn)胎面接地區(qū)域的附著力分布特點(diǎn)及動(dòng)態(tài)變化描述。

參考文獻(xiàn)

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