黃金分割控制在無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制中的應(yīng)用

王彥龍,楊　喆,陳　陽(yáng)

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春　130033； 2.北京理工大學(xué)，北京　100010)

黃金分割控制在無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制中的應(yīng)用

王彥龍1,楊喆2,陳陽(yáng)1

(1.中國(guó)科學(xué)院 長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長(zhǎng)春130033； 2.北京理工大學(xué)，北京100010)

摘要：針對(duì)無(wú)人機(jī)氣動(dòng)耦合較強(qiáng)、難以建立精確模型的特點(diǎn)，以舵偏角為輸入量，以姿態(tài)角為輸出量，建立了無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)的特征模型；分別采用線性和非線性黃金分割控制方法設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制律并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)；仿真結(jié)果表明：采用線性和非線性黃金分割設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，能夠滿足無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制精度要求；非線性黃金分割控制器的過(guò)渡性能優(yōu)于線性黃金分割控制器，并且具有較好的抗干擾能力。

關(guān)鍵詞：無(wú)人機(jī)；特征模型；黃金分割；姿態(tài)控制

無(wú)人機(jī)具有使用機(jī)動(dòng)靈活、對(duì)人員場(chǎng)地要求不高等特點(diǎn)，近年來(lái)已被廣泛應(yīng)用于軍事、民用和科研領(lǐng)域。無(wú)人機(jī)為了安全高效的完成飛行任務(wù)，需要具有良好的飛行控制系統(tǒng)。姿態(tài)控制是飛行控制中的重要方面，直接影響無(wú)人機(jī)的飛行性能[1]。在進(jìn)行無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)時(shí)，經(jīng)常面臨以下問(wèn)題：無(wú)人機(jī)在實(shí)際工作過(guò)程中，受到多種因素的影響，如運(yùn)動(dòng)耦合、慣性耦合、氣動(dòng)耦合和控制耦合以及協(xié)調(diào)控制問(wèn)題等，其自身和環(huán)境情況難以精確描述，機(jī)體特性和環(huán)境在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)發(fā)生不可預(yù)測(cè)的變動(dòng)，難以建立精確地運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，這給控制器的設(shè)計(jì)帶來(lái)了困難；此外，如果建立的模型階次較高，也不利于低階控制器的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[2]中提出了特征建模的思想，簡(jiǎn)化了難以建立精確動(dòng)力學(xué)模型的復(fù)雜對(duì)象的建模過(guò)程；文獻(xiàn)[3]中通過(guò)建立特征模型的方法對(duì)無(wú)人機(jī)的姿態(tài)回路進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)出了一種基于系統(tǒng)特征模型的智能控制方法；文獻(xiàn)[4-6]中分別采用非線性方法設(shè)計(jì)了控制器，完成了對(duì)無(wú)人機(jī)的高效控制；文獻(xiàn)[7]中在傳統(tǒng)經(jīng)典PID控制算法的基礎(chǔ)上應(yīng)用了一種帶死區(qū)變?cè)鲆鍼ID自適應(yīng)控制方法，有效的抑制了大擾動(dòng)條件下對(duì)無(wú)人機(jī)姿態(tài)、位置的影響；文獻(xiàn)[8]中針對(duì)無(wú)人機(jī)俯仰姿態(tài)的控制律設(shè)計(jì)了一種模糊PID飛行控制器，并對(duì)這種PID控制器的控制特點(diǎn)及參數(shù)設(shè)計(jì)規(guī)則等進(jìn)行描述。本文針對(duì)姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中存在的建模問(wèn)題，采用特征建模的方法解決利用低階控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)于高階復(fù)雜對(duì)象的控制性能要求的問(wèn)題；采用黃金分割控制方法設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器，保證參數(shù)未知定常系統(tǒng)在過(guò)渡過(guò)程階段，參數(shù)估計(jì)未收斂情況下閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

1無(wú)人機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在完成無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)之前，首先分析和建立無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組[9]。無(wú)人機(jī)繞質(zhì)心的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，可以表示成式(1)的形式

(1)

其中，Mx為滾轉(zhuǎn)力矩，My為偏航力矩，Mz為俯仰力矩，q為動(dòng)壓，S為無(wú)人機(jī)的特征面積，L為特征長(zhǎng)度，mx、my、mz分別稱為滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)。根據(jù)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)際采用的方法，將式(1)修改成式(2)的形式

(2)

由式(2)可以看出，力矩系數(shù)和攻角、側(cè)滑角以及舵偏角有關(guān)。將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入，采用最小二乘法求出它們之間的關(guān)系表達(dá)式，也就建立了力矩和攻角、側(cè)滑角以及舵偏角之間的關(guān)系。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，有以下關(guān)系式成立

(3)

式(3)就是俯仰力矩、偏航力矩和滾轉(zhuǎn)力矩的表達(dá)式，其中，bA為機(jī)翼的平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)。在機(jī)體坐標(biāo)系上建立無(wú)人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，有式(4)的形式

(4)

(5)

式(5)中，J為慣性張量，矩陣表示形式如式(6)

(6)

為了確定無(wú)人機(jī)在空間的姿態(tài)，建立描述無(wú)人機(jī)機(jī)體相對(duì)地面坐標(biāo)系姿態(tài)變化的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，即建立姿態(tài)角?、φ、γ變化率與無(wú)人機(jī)相對(duì)地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分量ωx、ωy、ωz之間的關(guān)系。根據(jù)地面坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得無(wú)人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如式(7)

(7)

2特征模型的建立

2.1　特征建模的基本原理

所謂特征建模，就是根據(jù)對(duì)象動(dòng)力學(xué)特征、環(huán)境特征和控制性能要求相集合進(jìn)行建模，而不僅以對(duì)象精確的動(dòng)力學(xué)分析來(lái)建模。特征建模與對(duì)象動(dòng)力學(xué)建模不同，特征建模主要抓住控制量與要求輸出變量之間的特征關(guān)系，由特征變量和特征參量組成特征模型。特征模型與高階系統(tǒng)的降階模型不同，它是把高階系統(tǒng)有關(guān)信息都?jí)嚎s到幾個(gè)特征參量之中，并不丟失信息，一般情況下特征模型用慢時(shí)變差分方程描述。

當(dāng)被控對(duì)象滿足一定條件，在適當(dāng)選取采樣周期Δt的條件下，當(dāng)要實(shí)現(xiàn)位置保持或者位置跟蹤控制時(shí)，其特征模型可用一個(gè)二階時(shí)變差分方程形式描述。即

(8)

由于工程上對(duì)最小相位系統(tǒng)g1(k)可忽略，則式(8)可以簡(jiǎn)化為

(9)

2.2　無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制特征模型的推導(dǎo)

由前面的內(nèi)容可知，無(wú)人機(jī)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)標(biāo)量方程為式(6)的形式。根據(jù)地面坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得

(10)

那么就有如下關(guān)系成立

(11)

由式(3)、(6)和(11)可整理成下面的形式：

(12)

取狀態(tài)變量為

(13)

取輸入控制量分別為

(14)

將式(12)改寫為差分形式，整理得：

(15)

其中

(16)

通過(guò)以上推導(dǎo)得到的即為無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制系統(tǒng)特征模型。

3黃金分割控制律設(shè)計(jì)和仿真

3.1　黃金分割控制的基本概念

黃金分割，又叫“中外”比，比值為0.618。黃金分割控制方法的基本含義，就是在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中引入黃金分割比。

黃金分割控制方法由吳宏鑫院士首先提出，接受了大量實(shí)際控制工程的考驗(yàn)。與其他自適應(yīng)控制和模糊控制等智能控制方法相比，黃金分割控制方法具有其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)：黃金分割控制應(yīng)用于參數(shù)未知定常系統(tǒng)，可以保證在過(guò)渡過(guò)程階段參數(shù)未收斂情況下閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)控制系統(tǒng)的控制性能要求不高時(shí)，黃金分割控制器的參數(shù)不需要研究人員在現(xiàn)場(chǎng)試湊。

3.2　線性黃金分割姿態(tài)控制律

3.2.1線性黃金分割控制律設(shè)計(jì)

無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，xd(k)為給定的姿態(tài)角，x(k)為輸出的姿態(tài)角，u(k)為控制系統(tǒng)的控制變量。

圖1　無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文中姿態(tài)控制系統(tǒng)的基本原理：控制律根據(jù)控制偏差計(jì)算出舵偏角控制量，通過(guò)舵偏角的改變，完成力矩系數(shù)和力矩的改變，最終實(shí)現(xiàn)彈體姿態(tài)的改變。

設(shè)穩(wěn)定的線性定常二階對(duì)象的差分方程為

(17)

對(duì)象系數(shù)α1、α2、β0未知，將黃金分割應(yīng)用于實(shí)際的控制器設(shè)計(jì)，控制器為

(18)

可以得到機(jī)體姿態(tài)的線性黃金分割控制律：

(19)

其中

3.2.2線性黃金分割控制律仿真試驗(yàn)

作為實(shí)際的控制系統(tǒng)，各個(gè)控制量不能無(wú)限大，仿真時(shí)需要對(duì)控制量的輸入和被控量的改變進(jìn)行幅值限制。參照實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，設(shè)定仿真初始條件如下：

1) 無(wú)人機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

(21)

2) 特征面積：S=0.15m2

3) 大氣密度選用平均海平面大氣特征值：

ρ0=1.22 5 kg·m-3

4) 舵偏角幅值：≯16°

5) 舵偏角速度：≯150°·s-1

仿真步長(zhǎng)取Δt=0.02s；攻角和側(cè)滑角為外回路輸入量，都設(shè)為2°。

以滾轉(zhuǎn)通道為例進(jìn)行仿真，通過(guò)仿真結(jié)果驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制律：取無(wú)人機(jī)初始時(shí)刻姿態(tài)角和角速度均為0，給定姿態(tài)角[?,ψ,γ]=[0,0,10°]，仿真結(jié)果如下：

從圖2中可以看出，無(wú)人機(jī)滾轉(zhuǎn)通道姿態(tài)控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，經(jīng)過(guò)0.9s后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差；初始階段俯仰角存在較大耦合，但是很快得到抑制；偏航角耦合幅值較小，存在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)間較長(zhǎng)的問(wèn)題；圖3中的舵偏角和舵偏角速度在初始階段存在震蕩，在0.5s后都穩(wěn)定了下來(lái)。

通過(guò)分析仿真結(jié)果可以看出，采用線性黃金分割控制律設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單。

圖2　線性黃金分割控制律下無(wú)人機(jī)姿態(tài)角、

圖3　線性黃金分割控制律下無(wú)人機(jī)舵偏角、

3.3　非線性黃金分割控制律

3.3.1非線性黃金分割控制律設(shè)計(jì)

從前面的仿真結(jié)果可以看出，線性黃金分割控制器和簡(jiǎn)化特征模型組成的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但是系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程較長(zhǎng)，因此，在線性黃金分割控制律的基礎(chǔ)上，構(gòu)造一種非線性黃金分割控制律：

(22)

其中，η1、η2和μ均為常數(shù)。

應(yīng)用該非線性控制律設(shè)計(jì)本文的控制器：

(23)

3.3.2非線性黃金分割控制律仿真試驗(yàn)

以滾轉(zhuǎn)通道為例，仿真條件與前面的相同：取無(wú)人機(jī)初始時(shí)刻姿態(tài)角和角速度均為0，給定姿態(tài)角[?,ψ,γ]=[0,0,10°]。仿真結(jié)果如下(圖4、圖5、圖6)：

圖4　非線性黃金分割控制律下無(wú)人機(jī)姿態(tài)角、

圖5　非線性黃金分割控制律下舵偏角、

圖6　線性和非線性控制效果對(duì)比圖

從仿真結(jié)果可以看出，采用非線性黃金分割控制律設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)經(jīng)過(guò)0.35s達(dá)到穩(wěn)態(tài)，與之前的 0.9s的結(jié)果相比有較大提高；系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差，過(guò)度過(guò)程平滑、迅速；在進(jìn)行滾轉(zhuǎn)角機(jī)動(dòng)時(shí)，非線性黃金分割控制律對(duì)于動(dòng)力學(xué)耦合帶來(lái)的俯仰角和偏航角的影響有明顯的抑制作用。

在保持其他仿真條件不變的情況下，在無(wú)人機(jī)的三個(gè)軸向上分別引入形如式(23)的干擾力矩：

(24)

仿真結(jié)果如下(圖7、圖8)：

圖7　干擾力矩作用下無(wú)人機(jī)姿態(tài)角、

圖8　干擾力矩作用下舵偏角、舵偏角速度

從仿真結(jié)果可以看出，采用非線性黃金分割控制律設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，在擾動(dòng)量作用下，系統(tǒng)仍然能夠保持良好的動(dòng)態(tài)性能，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。

4結(jié)論

本文對(duì)黃金分割控制方法在無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制中的應(yīng)用展開(kāi)了研究。該方法結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，綜合考慮控制系統(tǒng)的輸入和輸出，在保留通道間耦合量的情況下，建立了以舵偏角為控制輸入、姿態(tài)角為狀態(tài)輸出的無(wú)人機(jī)控制特征模型；在此基礎(chǔ)上，分別應(yīng)用線性和非線性黃金分割控制方法，設(shè)計(jì)了無(wú)人機(jī)的姿態(tài)控制器；通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制特征模型和控制器的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：采用非線性黃金分割控制方法設(shè)計(jì)的無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制器優(yōu)于采用線性黃金分割得到的結(jié)果，所設(shè)計(jì)的控制器閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，過(guò)渡性能良好，無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差，能夠克服通道間的耦合作用，達(dá)到良好的控制效果。黃金分割控制方法在解決無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制等隨動(dòng)問(wèn)題中有著良好的應(yīng)用前景。

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(責(zé)任編輯楊繼森)

收稿日期：2015-01-20

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金(51305421)；吉林省科技發(fā)展項(xiàng)目青年基金(20140520137JH)

作者簡(jiǎn)介：王彥龍(1988—)，男，研究實(shí)習(xí)員，碩士，主要從事飛行器導(dǎo)航制導(dǎo)與控制研究。

doi:10.11809/scbgxb2015.07.032

中圖分類號(hào)：V249.122+.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-0707(2015)07-0125-05

本文引用格式：王彥龍,楊喆,陳陽(yáng).黃金分割控制在無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制中的應(yīng)用[J].四川兵工學(xué)報(bào)，2015(7):125-129.

Citationformat:WANGYan-long,YANGZhe,CHENYang.ApplicationofGoldenSectioninUAVAttitudeControlSystem[J].JournalofSichuanOrdnance,2015(7):125-129.

ApplicationofGoldenSectioninUAVAttitudeControlSystem

WANGYan-long1, YANG Zhe2, CHEN Yang1

(1.ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,

Changchun130033,China; 2.BeijingInstituteofTechnology,Beijing100010,China)

Abstract:A characteristic model was built to solve the problems including creating an accurate control model and solving strong aerodynamic coupling issue. The rudder deflection angle was considered as the input and the UAV body attitude angle was considered as the output in the characteristic model. The attitude control law was raised by using linear golden section and nonlinear control method respectively. The attitude control law was proved to be stable and had no steady-state error by the simulation results. The nonlinear one is better in transient process and anti-interference ability. The demands are satisfied.

Key words:UAV; characteristic model; golden section; attitude control

【信息科學(xué)與控制工程】