現(xiàn)代數(shù)學家、數(shù)學教育家劉亦珩研究

·科學技術(shù)史·

現(xiàn)代數(shù)學家、數(shù)學教育家劉亦珩研究

李曉霞1，亢小玉2，王淑紅2，姚遠2

(1.咸陽師范學院 教育科學學院, 陜西 咸陽712000;2.西北大學 數(shù)學與科學史研究中心, 陜西 西安710069)

摘要：通過原始期刊文獻史料,全面研究劉亦珩在現(xiàn)代數(shù)學與數(shù)學教育上的貢獻。他歷任西安臨時大學、西北聯(lián)合大學、西北大學教授、主任,扎根西北30年,在極為艱苦的生活和工作條件下,率先創(chuàng)辦微分幾何、黎曼幾何討論班,培養(yǎng)了一批直達國際發(fā)展前沿的數(shù)學研究和數(shù)學教育人才。他熟練運用多種語言,翻譯、編譯和研究微分幾何、幾何空間等數(shù)學前沿問題,引入西方先進的科學技術(shù)與科學教育理念,翻譯出版數(shù)學著述達數(shù)百萬字,且有200余萬字尚未出版的遺作,由此奠定了陜西乃至西北現(xiàn)代數(shù)學科學和現(xiàn)代數(shù)學教育的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：劉亦珩(1904—1967);數(shù)學教育;微分幾何;西北聯(lián)大-西北大學

收稿日期：2014-10-01

基金項目：國家自然科學基金資助項目(11401161)；陜西省自然科學基金重點基金資助項目(2010JM9009);陜西省社會科學基金資助項目(2014M14);陜西省教育廳科學研究計劃基金資助項目(14JK1784);咸陽師范學院專項科研基金資助項目(13XSYK048)

作者簡介：李曉霞,女,甘肅白銀人,咸陽師范學院副教授,博士,從事科學教育與科學傳播史研究。

通訊作者：姚遠,男,陜西岐山人,西北大學博士生導師,從事科學傳播史研究。

中圖分類號：N09

The study on the modern mathematician and the

mathematics educator LIU Yi-heng

LI Xiao-xia1, KANG Xiao-yu2, WANG Shu-hong2, YAO Yuan2

(1.School of Education Science, Xianyang Normal University, Xianyang, 712000, China;

2.Center for the History of Mathematics and Science, Northwest University, Xi′an 710069， China)

Abstract:Through the analysis and textual research of the original literature to comprehensively study LIU Yi-heng′s contribution to the modern mathematics and mathematics education. He served as the professor and director of the Temporary Xi′an University, Northwest United University and Northwest University. He rooted in the northwest for 30 years and first established the discussion classes to study "differential geometry" and "Riemann geometry" under extremely difficult conditions, and cultivated a batch of mathematics and mathematics education talents who directly accessed to the forefront of international development. He could use many languages to translate, compile and study the frontier problems of differential geometry, geometric spaces and so on, and introduce the western advanced science and technology and science education philosophy. His translation and publication of mathematics amounted to millions of words. His works of More than two million words have not been published yet, which laid the foundation of modern mathematics science and mathematics education in Shaanxi, even in Northwest China.

Key words: LIU Yi-heng (1904—1967); mathematics education; differential geometry; Northwest United University-Northwest University

劉亦珩(1904—1967),是中國著名的現(xiàn)代數(shù)學家、數(shù)學教育家。1937年抗戰(zhàn)爆發(fā)后,他隨北平師范大學西遷至陜西,歷經(jīng)西安臨大、西北聯(lián)大到西北大學變遷的全過程,在陜西教書育人整整30年,不僅為貧瘠的西北地區(qū)引入先進的數(shù)學理論和科學教育理念,而且開拓了陜西省的現(xiàn)代數(shù)學事業(yè),培養(yǎng)了一大批數(shù)學專業(yè)與數(shù)學教育人才。但是迄今為止,關(guān)于劉亦珩及其學術(shù)、教育貢獻等方面的研究卻寥寥無幾,僅有少數(shù)學者作了一些初步研究[1-4]。本文將基于原始文獻資料的考察,對其作全面研究。

1生平與教育經(jīng)歷

1.1啟蒙教育

圖1　劉亦珩(1904—1967) Fig.1　Liu Yi-heng(1904—1967)

劉亦珩,又名一塞、守愚,乳名常勝,字君度。清光緒三十年(1904)11月出生在直隸安州的一個小村(現(xiàn)河北安新縣北馮村)的書香門第家庭。其外祖父是私塾先生,其母親陳秀珍年輕時在濃厚的文化氛圍中受益許多,成家后自學《詩經(jīng)》《論語》、唐詩宋詞,讀過高爾基的《母親》等,視野開闊、思想先進,為共產(chǎn)黨員。在孩子的教育問題上,其母親非常支持劉亦珩兄弟姐妹5人上學,還常常教育他們:“咱們可不能跟別的孩子一樣爭吃講穿,錢會花完,新衣服會穿破,讀書識字才能有真本領(lǐng),誰也搶不走。”[5]其父親劉紱曾是清末秀才,后來考入保定師范學堂,又升入北京優(yōu)級師范,畢業(yè)后長年在外教書,曾任元氏縣縣長,后在陳調(diào)元手下做過文職人員。伯父劉續(xù)曾為清末舉人,曾創(chuàng)辦保定第二師范學校,并掌校多年。劉亦珩天資聰敏,自幼受家庭和父輩熏陶,勤奮努力,立志學習科學知識，希望能成為一名像父親一樣的教書先生。他的啟蒙教育就是在這樣的家庭教育氛圍中開始的,當他還是一個生活不能完全自理的孩童時就離開母親,跟隨父親前往保定第二師范學校附小讀書。1918年考入保定育德中學。在校讀書時,他不僅理解掌握得快,而且非常勤奮,各科成績名列前茅,品學兼優(yōu),是老師和同學們皆喜歡的學生。

1.2大學經(jīng)歷

1922年,劉亦珩以優(yōu)異的成績考入唐山交通大學(今西南交通大學)預(yù)科。進入大學,他開始積極接觸一些進步書刊,特別是陳獨秀創(chuàng)辦的《新青年》雜志,該刊率先提倡“德”“賽”兩先生(民主與科學),傳播西方先進的科學技術(shù),劉亦珩深受“青年要崇尚自由、進步、科學,要有世界眼光,要講求實行和進取”等進步思想的影響,在學長、中國首批共產(chǎn)黨員之一武懷讓的介紹下加入了中國社會主義青年團。同年10月23日,爆發(fā)了著名的開灤煤礦反帝總同盟大罷工,劉亦珩積極地參與其中。

1924年,唐山市組織籌備黨部，劉亦珩出任支部文書兼聯(lián)絡(luò)員一職。同年6月，上海團中央發(fā)給劉亦珩的一封信件被國民黨政府當局發(fā)現(xiàn),遂擬拘捕他。校長劉式訓獲悉此消息,立即告知劉亦珩,并資助路費讓其迅速離開學校。是日晚,國民黨政府當局派直隸省警務(wù)處處長、天津警察廳廳長楊以德一幫人從天津趕到唐山拘捕劉亦珩未果,隨即開除其學籍，劉亦珩遂與姐丈同往日本學習[6]。

1.3日本留學

1924年9月，劉亦珩抵達日本廣島，用了半年的時間學習日語。1925年4月,他考入廣島高等師范理科第一部專攻數(shù)學。經(jīng)過4年的學習，于1929年4月又考入廣島文理科大學數(shù)學部繼續(xù)學習,1932年3月畢業(yè)獲學士學位。在此期間，他認識了日本女青年松岡壽江,畢業(yè)前夕,兩人確定婚約。

在廣島文理科大學讀書期間,劉亦珩結(jié)識了日本著名的數(shù)學史專家、數(shù)學教育家小倉金之助(1885—1962)[1]。小倉金之助是一位理學博士,師從著名的數(shù)學史家林鶴一研究數(shù)學史與數(shù)學教育,曾任大阪醫(yī)科大學教授、日本鹽見理化研究所所長,研究著作頗豐,著有《數(shù)學教育史》《數(shù)學教育的根本問題》《近代日本之數(shù)學》《科學論數(shù)學者之回想》等,對日本的數(shù)學教育發(fā)展做出了重要的貢獻,曾與我國著名數(shù)學史家李儼彼此書信往來30余年,相互探討研究中國數(shù)學史。留學時,劉亦珩常聽小倉金之助先生講授數(shù)學史、數(shù)學教育史、現(xiàn)代數(shù)學等課程,深受啟發(fā)、獲益良多。先生也非常欣賞他的學識與才華,在他大學畢業(yè)之際,特別推薦他去日本鹽見理化研究所任職。雖因故未能如愿,但他心中非常感激,尤其是先生的科學精神、數(shù)學教育思想以及實用數(shù)學，影響了他一生的科學研究與數(shù)學教育。1932年3月,他與夫人一同回到了日夜思念的祖國,開始了自幼向往的教育生涯。

1.4參與社會工作

在社會工作方面,他除在20世紀30年代參與領(lǐng)導中學數(shù)學改革、創(chuàng)立中等數(shù)學教育研究會、擔任中國數(shù)學會第二屆評議會評議以外,1949年后，曾任西北大學校務(wù)委員會委員、陜西省科協(xié)委員、西安市政協(xié)委員、陜西省數(shù)學會副理事長等,積極參加社會活動。

1950年,他和楊永芳、魏庚人、李儼等發(fā)起成立中國數(shù)學會西安分會,是年6月11日,西安分會(即后陜西省數(shù)學會)正式成立。這是我國成立較早的地方分會之一,他一直擔任西安分會的常務(wù)理事,兼任分會主辦的刊物《數(shù)學學習》第一任主編,并代表西安分會出任《數(shù)學通報》的各分會專推編輯。

20世紀50年代初,他應(yīng)邀赴北京參加高教部制訂綜合大學數(shù)學系教學大綱和教學計劃的工作。他積極協(xié)助系主任楊永芳,開齊教育部教學計劃中規(guī)定的全部課程。凡缺開的課,他們都親自上陣,并根據(jù)教學大綱的要求,重新審定和編寫教材。

2一生執(zhí)著于數(shù)學教育

2.1任教安徽大學(1933—1935)

劉亦珩回國后,經(jīng)北平師范大學數(shù)學系主任趙進義教授引薦,任該校數(shù)學系講師。1933年初,安徽大學在北京急聘教授,經(jīng)北京大學數(shù)學系主任馮祖荀教授推薦,劉亦珩被安徽大學聘任為數(shù)學系教授。由于當時安徽省高等教育相對落后,人才緊缺,因此他在安徽大學任教兩年期間承擔了大量的教學工作,他講授過的課程有初等近世幾何學、近世幾何學、向量分析、張量分析、微分幾何學、射影幾何學[6]。在教學中,他備課認真、教學滿腔熱情,方法引人入勝,因此他的數(shù)學課深受學生們的喜愛。1934年,北平師范大學受教育部委托,舉辦“中等學校理科教員暑期講習班”[3],其中數(shù)學組由趙進義、王仁輔、傅種孫以及安徽大學的劉亦珩4人作為指導教師。為此,他專程趕回北平積極參加中學數(shù)學教師的培訓工作。在安徽大學期間,他還編寫了適合我國學生學習特征的數(shù)學教材《初等近世幾何學》,由北平師大附中算學叢刻社出版。該社是我國當時唯一的專門出版數(shù)學著作與教材的機構(gòu),此教材一經(jīng)面世，即在全國數(shù)學界引起了很大的反響。

2.2任教北平師范大學(1935—1937)

1935年暑期,劉亦珩在趙進義特邀下再次返回北平,被聘任為北平師范大學數(shù)學系教授,兼任輔仁大學講師,一直任教至1937年7月抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)。此間,劉亦珩在數(shù)學系開設(shè)多門專業(yè)課程,如高等微積分、復變函數(shù)論、實變函數(shù)論、非歐幾何學、數(shù)學史、數(shù)學教材教法等[6]。此間,他繼續(xù)參與了“中等學校理科教員暑期講習班”第二期(1935年)和第三期(1937年)的數(shù)學教師培訓指導工作,還參加了1936年中國數(shù)學會舉辦的第二次年會和年底寒假例會。在此次例會上,他特別強調(diào)要重視中等學校數(shù)學教學的研究與改革。次年5月中國數(shù)學會召開理事會時,專門組建了由9名成員構(gòu)成的“中等學校數(shù)學教學問題討論委員會”,劉亦珩即為其中一名。由此,他與傅種孫、程廷熙等人開始著手全面研究數(shù)學教育與教學。

2.3執(zhí)教于西北聯(lián)大-西北大學(1937—1967)

1937年7月7日,抗日戰(zhàn)爭全面爆發(fā),北平大學、北洋工學院、北平師范大學、北平研究院、河北女子師范學院等平津四校一院被迫遷移至陜西西安組建成國立西安臨時大學。劉亦珩隨校西遷至西安,任西安臨大數(shù)學系教授。至1938年3月,陜西門戶潼關(guān)告急,古城西安屢遭日機轟炸,劉亦珩被迫隨校再遷陜南漢中,4月,西安臨大奉教育部令更名為西北聯(lián)合大學,次年8月又令其改稱為國立西北大學,而西北聯(lián)大的師范學院、醫(yī)學院分別獨立設(shè)校為西北師范學院、西北醫(yī)學院,與此前已獨立的西北農(nóng)學院、西北工學院成為西北國立五校。因此,劉亦珩先后任西安臨大、西北聯(lián)大、西北大學教授。1942年,他開始擔任西北大學數(shù)學系主任,1945年教育部授予劉亦珩任教10年以上教授“勇字服務(wù)獎狀”[7],1948年因身體不佳辭去系主任,在此期間還兼任西北大學校委會委員[4]。1949年,西北大學成立師范學院,他又任師范學院數(shù)學系第一任主任4年。雖然是在極其艱苦、貧瘠的大西北,但劉亦珩與數(shù)學系同仁趙進義、楊永芳、傅種孫、曾炯等教授堅持數(shù)學教育工作,傳播數(shù)學科學知識,不僅按教學大綱開齊全部課程,而且親自承擔了數(shù)論、群論、一次代數(shù)學、近世代數(shù)學等20多門基礎(chǔ)課與專業(yè)課的教學工作。

在數(shù)學教育中,他非常重視學生與青年教師科學研究能力的培養(yǎng)。自1952年他參加全國綜合大學數(shù)學系制定教學大綱的會議后,急切呼吁西北大學擴招新生,培養(yǎng)國家建設(shè)急需人才。此后,西北大學數(shù)學系的招生從原來的5～6人擴招到約40人。劉亦珩為了更快更好地將青年教師與學生送到科學的前沿陣地,去占領(lǐng)科學的制高點,竭盡全力通過多方渠道廣置書刊、外文資料,開辦科學專門討論班，創(chuàng)造了良好的學術(shù)研究氛圍。1956年,他積極響應(yīng)國家“向科學進軍”的號召,與劉書琴教授率先在1952級學生中開設(shè)“黎曼幾何”、“單葉函數(shù)”兩個研討班,楊永芳、紀漩副教授亦陸續(xù)開設(shè)“函數(shù)論”、“微分方程”研討班[2]。是年8月,他指導的“黎曼幾何”討論班的學生馬家祿、陳文福、李泰基(1952級),在北京舉行的中國數(shù)學會第一次全國數(shù)學大會上宣讀了“關(guān)于李奇空間”等3篇學術(shù)論文,引起了眾多參會者的特別反響,認為這些研究不僅得出了新的結(jié)果,而且可以與復旦大學青年科學研究者的研究結(jié)果相媲美[8]。這3位學生的研究成果曾被選定于次年召開的“全國微分幾何學術(shù)討論會”上進行交流(因故未能舉行)。劉亦珩指導的1953級孔慶新也是討論班的學生,其畢業(yè)論文《常曲率空間中的愛因斯坦空間(一級)》發(fā)表于《西北大學學報》(自然科學版)[9],且被著名數(shù)學家蘇步青在其所著的《現(xiàn)代微分幾何學》一書中給予充分的肯定:“孔慶新按照阿聯(lián)朵弗的類似方法求出了一個愛因斯坦空間Rm能夠安裝在常曲率空間Sm+1中的充要條件?！笔悄?2月,在本校舉行的第二屆科學討論會上,僅數(shù)學系即提交26篇論文,其中他指導的青年教師論文最多。他在這次討論會上作了《芬斯空間共形變換》的學術(shù)報告,給與青年教師和學生在學術(shù)研究上極大的啟迪。在他60歲時還指導了2名碩士研究生專門研究“微分幾何”。劉亦珩在教學中特別賞識人才,注重學生發(fā)展。他發(fā)現(xiàn)1953年級數(shù)學系學生李培業(yè)(1934—2011)擅長于古文,對數(shù)學史很感興趣,為此,他精選了一些與數(shù)學史相關(guān)的專著推薦給李培業(yè),還專門寫信向數(shù)學史家李儼、錢寶琮教授推薦該學生,希望能給予他專業(yè)上的指導。李培業(yè)后成為著名的數(shù)學史和珠算史家,積極推動了珠算史國際合作與交流,讓中國珠算走向世界。劉亦珩曾教授過的馬家祿(1952級)、郝克剛(1954級)、穆玉杰(1955級)均為西北大學教授,王朝杰(1952級)、孔慶新(1953級)等是西北工業(yè)大學、青海師范大學教授,不僅均在高校的各級崗位承擔重要的領(lǐng)導職務(wù),而且均做出了驕人的成績。

3成就卓著的科學研究

劉亦珩一生不僅專注于教育事業(yè),而且在科學研究的道路上不斷前進,取得了豐碩的研究成果。

3.1發(fā)表的數(shù)學論文

早在1932年，從日本歸國入北平師大任講師短短一年的時間里,他連續(xù)撰寫了3篇論文《三角形外接二次曲線之性質(zhì)》《數(shù)學教育改造與師資養(yǎng)成》《歐克里德空間》[10],分別發(fā)表在北平師大數(shù)學學會創(chuàng)辦的《數(shù)學季刊》1932年第1卷第4期、北平師大創(chuàng)辦的《師大月刊》1933年第3期,引起了數(shù)學同仁的反響。后又在《數(shù)學季刊》上發(fā)表《關(guān)于二次無理平方根的問題》《數(shù)學記號的來源》2篇論文。隨后在安徽大學任教的兩年期間,又完成3篇學術(shù)成果,翻譯了小倉金之助論文1篇,即1933年發(fā)表在《安徽大學月刊》第1卷第4期的《平行與空間》、第8期的《幾何學之對象的空間》、1934年第2卷第1期的《中學數(shù)學教育改造問題》以及在第7期上翻譯的《遠東數(shù)學之國際化與產(chǎn)業(yè)革命》等。在西北大學執(zhí)教的30年間,他專門研究微分幾何學,在數(shù)學系建立微分幾何科研中心,還以此為契機開展了幾何學專題研討,在青年教師與高年級學生中開辦討論班,共同探討艾森哈爾特的《黎曼幾何學》、蘇聯(lián)邦德里亞金的《連續(xù)群》、科恩的《李群》等[11]。1944年,在《西北學術(shù)》第2期發(fā)表《幾個定理的新證明》,1957年在《西北大學學報》(自然科學版)第1期發(fā)表《芬氏空間的共形變換》,1962年發(fā)表《時間與空間》。

20世紀30年代，一些人質(zhì)疑學校中的數(shù)學消耗太多時間,除少數(shù)升學者習自然科學者外,其余將數(shù)學完全忘卻，認為數(shù)學毫無價值可言。但是,劉亦珩卻明確指出“近世科學文明,皆以數(shù)學為基礎(chǔ),茍無數(shù)學素養(yǎng),一切學問皆談不到”[12],特別強調(diào)了數(shù)學科學的重要性,而且他認為日常生活亦時刻離不開數(shù)學,他還進一步闡述“若無數(shù)學思想,即人生極簡單事項,亦不能徹底解決”[12],認為“欲為健全公民時,數(shù)學為不可缺之要素”[12],以此有力抨擊了對數(shù)學科學的質(zhì)疑。他一生致力于數(shù)學科學的研究與教學,特別在幾何學領(lǐng)域,尤其對“幾何空間”分支的研究。他最早考察了四次元歐克里德空間之性質(zhì),接著又在《平行與空間》中研究了定曲率與變曲率的平行性以及平行移動與種種空間,在此基礎(chǔ)上進一步探討了愛因斯坦之遠平行性新空間。后在其所撰寫的《幾何學之對象的空間》一文中再次研究幾何學的空間,他將空間分為物理的空間、直觀的空間和形式的空間3種,并進而闡述了3種空間的關(guān)系,但他認為幾何學之對象的空間既非物理的空間,亦非簡單的直觀空間,而“自其對象觀之,則為點直線及平面等直觀的要素所存在之直觀的空間,自其方法觀之,則為超越經(jīng)驗直觀之形式的空間”[13],故其提出普通幾何學之對象的空間可謂是“直觀空間之形式的空間”。后來,他進一步對芬氏空間的共形幾何學作了專門研究,先從三個基本張量變換著手,求出聯(lián)絡(luò)的變換式,然后探討適應(yīng)于芬氏空間的一種共形聯(lián)絡(luò)系數(shù),在此基礎(chǔ)上推導共形導數(shù)與共形微分,再進一步探究芬氏空間的三個曲率張量的變換及共形曲率張量,最后得出共形于歐氏的芬氏空間的充分必要條件時必須滿足的條件。這些研究成果也正是20世紀50年代微分幾何學研究領(lǐng)域中最活躍的分支,而他不僅掌握了其精華,而且在幾何學之空間研究領(lǐng)域有新的見解。

3.2數(shù)學著述

在劉亦珩的數(shù)學教育生涯中,不僅將西方先進的科學知識、科學思想引入中國,而且自編了大量適應(yīng)中國學生的講義與教材,及時更新教學內(nèi)容,緊跟數(shù)學科學發(fā)展前沿。著有《初等近世幾何學》(算學叢刻社,1935:1-205)、《教學教材教法的研究》。編著有《高等解析幾何學》(西北大學,1954)、《微分幾何學》(西北大學,1954)、《數(shù)論》(西北大學)、《群論代數(shù)方程式論》(西北大學)、《李群論》(西北大學)、《四次元空間理論》(西北大學)等。

在譯著方面,不僅限于數(shù)學,而且對物理學、力學等科學門類亦有一定的涉獵,還能熟練運用英、日、俄、德、法等多門語言,特別精通日語、英語,因此他在國外數(shù)學著作翻譯方面做出了重要的貢獻。其翻譯的著作有:《一次代數(shù)學》(И.М.ГЕЛЬФАНД ，蓋爾馮德(蘇)著,劉亦珩譯,上海商務(wù)印書館,1953:1-220);《線性代數(shù)學》(蓋爾馮德(蘇)著,劉亦珩譯,高等教育出版社,1960:1-220);Feau Ipaua H M著《線性代數(shù)》。20世紀60年代,現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學叢書共出版了42部著作,其中6部是由劉亦珩翻譯的,有塑性力學《塑性論》(鷲津久一郎(日)著,劉亦珩譯,上?？茖W技術(shù)出版社,1961:1-63);流體力學《黏性流體理論》(谷一郎(日)著,劉亦珩譯,上海科學技術(shù)出版社,1962:1-114);氣體動力學《可壓縮流體理論》(河村龍馬(日)著,劉亦珩譯,上?？茖W技術(shù)出版社,1962:1-121);彈性力學有《平面彈性論》(森口繁一(日)著，劉亦珩譯,上海科學技術(shù)出版社,1962:1-84)和《有限變位彈性論、變形幾何學》(山本善之、近藤一夫(日)著,劉亦珩譯,上?？茖W技術(shù)出版社,1961:1-84);《工程力學系統(tǒng)》(近藤一夫(日)著,劉亦珩譯,上海科學技術(shù)出版社,1962:1-54)等。

其中,在劉亦珩翻譯的《有限變位彈性論、變形幾何學》里,專門用幾何學的觀點來闡述有限變位的彈性體力學,并且考察由變位的有限性所引出的一些特性[14]。由于彈性體是具有三維延展的連續(xù)體，而張量這個名詞起源于張力、彈性體或者一般連續(xù)體的力學均與幾何有密切關(guān)系,因此他從幾何學作了本質(zhì)上的考察。該著作主要對“有限變位彈性論”和“變形幾何學”兩部分作了研究。第一部分,先是對連續(xù)體的變形狀態(tài)進行了幾何學的探討,從而導出了平衡條件。然后，導入應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,說明平衡及穩(wěn)定的一般性質(zhì),敘述協(xié)調(diào)條件。由于不穩(wěn)定現(xiàn)象是有限變位的特性,所以當作最切近的例子詳細討論了壓屈。最后將以上結(jié)果應(yīng)用到平板。第二部分是變形幾何學,探討了不完全結(jié)晶的宏觀幾何學、不協(xié)調(diào)彈性論和塑性力學。

他翻譯的《塑性論》是巖波應(yīng)用數(shù)學叢書內(nèi)有關(guān)力學方面的7種著作之一。這7種著作都在力求使用統(tǒng)一的幾何學方法[15]。其主要精神是以Gabriel Kron對于轉(zhuǎn)動電機分析所提出的思想為基礎(chǔ),進一步推廣到對轉(zhuǎn)動流體機、航空機以及其他近代工業(yè)機器的分析。找出這些機器所形成的力學系統(tǒng)，做出它的表現(xiàn)空間,將狀態(tài)的變化看作坐標變換,機器類型的不同當作約束條件,而建立該空間的幾何學,這樣就將機器分析變成了幾何學的研究。又將這種研究方法應(yīng)用到連續(xù)介質(zhì)力學的基本問題中,將完全無應(yīng)力狀態(tài)看作Lagrange狀態(tài),任意變形狀態(tài)看作Euler狀態(tài),于是將連續(xù)介質(zhì)力學看成是在Euler坐標變換群下對于幾何學的研究。由于Lagrange狀態(tài)是Riemann空間的,Euler狀態(tài)是Euclid空間的,對于所有Euler狀態(tài)都對應(yīng)著同一個Lagrange狀態(tài)(即無應(yīng)力狀態(tài)),所以這種幾何學是保持Riemann度量的空間幾何學,當然是一種Riemann幾何學。這種幾何學方法的特點是利用張量算法,通過近代微分幾何空間形式的分析來處理力學及工學上的基本問題。該著作先是將彈性理論作了概括的敘述,特別是對彈性和塑性的關(guān)系以及二者的異同點作了比較詳細的闡述,在此基礎(chǔ)上介紹塑性論的基礎(chǔ),推導出基本方程。然后，進一步研究變分法原理,對利用變分法解決塑性論問題作了全面的探討。最后，對處理塑性平面應(yīng)變問題、極限分析以及全應(yīng)變塑性理論等作了研究。

劉亦珩的數(shù)學研究成果,除公開出版發(fā)行的論文、譯著等之外,尚有論文、翻譯底稿足有200萬字未公開出版,皆為其畢生心血的結(jié)晶。

4結(jié)語

劉亦珩自幼受父輩熏陶,留學期間又在日本深受著名的數(shù)學史專家、數(shù)學教育家小倉金之助先生關(guān)于科學精神、數(shù)學教育理念的影響。他一生執(zhí)著于教書育人,培養(yǎng)人才,特別是1937年隨平津四校一院西遷入陜,扎根西北30年,先后任西安臨大、西北聯(lián)大、西北大學數(shù)學系教授、主任。極為艱苦的生活和工作條件,并未影響他的教育質(zhì)量,而是率先創(chuàng)辦微分幾何、黎曼幾何討論班,培養(yǎng)了一批直達國際發(fā)展前沿的數(shù)學研究和數(shù)學教育人才。他熟練運用多種語言,翻譯、編譯和研究微分幾何、幾何空間等數(shù)學前沿問題,引入西方先進的科學技術(shù)與科學教育理念,翻譯出版數(shù)學著述達數(shù)百萬字,且有200余萬字尚未出版的遺作,由此奠定了陜西乃至西北現(xiàn)代數(shù)學科學和現(xiàn)代數(shù)學教育的基礎(chǔ)。

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[15]鷲津久一郎.塑性論[M].劉亦珩，譯.上海:上?？茖W技術(shù)出版社,1961:2,3.

(編輯陳鐿文)