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    生活中的勾股定理

    2015-12-28 18:25:03吳敏
    初中生世界·八年級(jí) 2015年12期
    關(guān)鍵詞:小汽車(chē)繩索秋千

    吳敏

    一、 古代生活中勾股定理的應(yīng)用

    相信同學(xué)們都知道大禹治水,相傳在夏禹王治水時(shí),就已發(fā)現(xiàn)勾股定理,并已把它應(yīng)用于簡(jiǎn)易的水利測(cè)量,這當(dāng)然只是傳說(shuō),當(dāng)時(shí)的歷史文獻(xiàn)并無(wú)確切的記載,直到公元前1世紀(jì)(西漢)的《周髀算經(jīng)》上才有記載.我們數(shù)學(xué)教材中86頁(yè)也提到了《九章算術(shù)》中的折竹抵地問(wèn)題.由此不難看出該定理在古代生活中便多有運(yùn)用.

    例1 ? 仕女蕩秋千

    我國(guó)明代有一位杰出的數(shù)學(xué)家程大位,在他所著的《直指算法統(tǒng)宗》里還有一道“蕩秋千”的題:

    蕩秋千

    平地秋千未起,踏板一尺離地,

    送行二步與人齊,五尺人高曾記;

    仕女佳人爭(zhēng)蹴,終朝笑語(yǔ)歡嬉,

    良工高士素好奇,算出索長(zhǎng)有幾?

    【分析】詩(shī)的意思告訴我們,當(dāng)秋千靜止在地上時(shí),秋千的踏板離地的距離為1尺,將秋千的踏板往前推兩步(這里是每一步合五尺)即10尺,秋千的踏板與人一樣高,這個(gè)人的身高為5尺,當(dāng)然這個(gè)秋千的繩索是呈直線(xiàn)狀態(tài),現(xiàn)在問(wèn)這個(gè)秋千的繩索有多長(zhǎng)?要解決這個(gè)問(wèn)題,需要轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言.如圖1所示,假設(shè)AD為靜止時(shí)繩索的長(zhǎng)度,DG=1,CF=5,BC=10,求AD的長(zhǎng)度.

    解:設(shè)AC為x,則AC=AD=x,

    ∵CF=BG=5,DG=1,

    ∴BD=BG-DG=5-1=4.

    則AB=AD-BD=x-4.

    ∵在直角三角形ABC中,AC2=AB2+BC2,

    ∴x2=(x-4)2+102.

    解這個(gè)方程,得x=14.5.

    答:這個(gè)秋千的繩索的長(zhǎng)度為14.5尺.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理在生活中的應(yīng)用,充分挖掘題目中隱含信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.而在本題的解決過(guò)程中,把文字轉(zhuǎn)化成圖像也是解決問(wèn)題的關(guān)鍵之一,這樣最后才能達(dá)到數(shù)形結(jié)合.

    二、 現(xiàn)代生活中勾股定理的應(yīng)用

    例2 ? 老師的煩惱

    最近學(xué)校一塊長(zhǎng)約40米、寬約30米的長(zhǎng)方形草坪(圖2),被幾個(gè)不自覺(jué)的學(xué)生沿對(duì)角線(xiàn)踏出了一條斜“路”.請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們:

    (1) 他們知道走斜“路”比正路少走幾步路?

    (2) 他們這樣做,值得嗎?

    【分析】利用勾股定理求被學(xué)生走“白”的路線(xiàn),然后與實(shí)際要求的路線(xiàn)進(jìn)行比較.

    (1) ∵402+302=2500=502,

    ∴斜路長(zhǎng)50米,比正路少走40+30-50=20(米).

    (2) 踐踏綠地,不愛(ài)護(hù)環(huán)境,我們要堅(jiān)決制止.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查同學(xué)們對(duì)勾股定理的應(yīng)用,學(xué)生在審題和解決問(wèn)題時(shí)能產(chǎn)生保護(hù)環(huán)境的意識(shí).

    例3 ? “中華人民共和國(guó)道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定:小汽車(chē)在城市道路上的行駛速度不得超過(guò)70千米/時(shí).如圖4一輛小汽車(chē)在一條城市街道上直線(xiàn)行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車(chē)速檢測(cè)儀A正前方30米處,過(guò)了2秒鐘后,測(cè)得小汽車(chē)位置B與車(chē)速檢測(cè)儀A之間的距離為50米,問(wèn):這輛小汽車(chē)超速了嗎?

    【點(diǎn)評(píng)】由題意可知,△ABC為直角三角形,且AB是斜邊,已知AB,AC根據(jù)勾股定理可以求出BC的長(zhǎng)度,根據(jù)BC的長(zhǎng)度和時(shí)間可以求出小汽車(chē)在BC路程中的速度.若速度大于70千米/時(shí),則小汽車(chē)超速;若速度小于70千米/時(shí),則小汽車(chē)沒(méi)有超速.

    解:在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,

    ∵AB=50,AC=30.

    ∴BC=40米=0.04千米.

    (千米/時(shí)).

    故該小汽車(chē)超速.

    答:該小汽車(chē)超速了,平均速度大于70千米/時(shí).

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,本題中正確地求出BC的長(zhǎng)度,并計(jì)算小汽車(chē)的行駛速度是解題的關(guān)鍵.

    古人在生活中發(fā)現(xiàn)了勾股定理,同時(shí)也把它應(yīng)用在工程技術(shù)、測(cè)量中.有人還設(shè)想把勾股定理的圖形與內(nèi)容作為與外星人交流的“語(yǔ)言”.同學(xué)們,我們只要做一個(gè)生活的有心人,就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中處處都是數(shù)學(xué).

    (作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué))

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