無人機地面操縱轉彎特性分析與計算研究

邱東海，馬伍元，段鎮(zhèn)，周凌，賈宏光，楊洪波

(1.中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林 長春130033;2.中國科學院大學，北京100039)

0 引言

隨著無人機在軍事領域的廣泛應用，對無人機地面運行特性的要求也日益增高。例如，為了適應未來嚴酷的戰(zhàn)場條件，要求無人機擁有在簡單修復的跑道或泥土道面起降的能力［1］。然而，在高速滑跑過程中，無人機常有因操縱不當而導致側滑或者側翻等危險事故發(fā)生。因此，研究無人機地面運動品質及轉彎性能，對于提高無人機的安全性及機動性，具有十分重大的工程意義［2-3］。

針對大型飛機的地面操縱問題，國內外基于模型簡化或利用多體動力學軟件開展了一些研究。Khapane［4］利用SIMPACK研究了起落架彈性對地面操縱的影響。顧宏斌［5］采用無滑動輪胎模型建立了飛機地面操縱的數(shù)學模型。錢小妹［6］在不考慮飛機受外界力情況下，利用Adams/Aircraft研究了飛機勻速滑跑時的轉彎特性。張明等［7］給出了多輪起落架飛機前輪轉向模型，但忽略了氣動力的影響。朱天文［8］在考慮機輪狀態(tài)為定值的前提下，計算了飛機地面操縱的轉彎性能。以上研究可以看出:轉彎性能研究主要基于虛擬樣機仿真，通過試湊不同前輪操縱角驗證飛機是否發(fā)生側滑或者側翻，從而給出操縱角的允許范圍。該方法有一定的局限性，無法適用于真機滑跑時的操縱轉向。因此，如何準確求解無人機滑跑時的瞬態(tài)參數(shù)，并在理論上給出無人機轉彎性能的計算方法，對飛機的滑跑操縱具有重要意義。

本文在考慮輪胎側偏特性、氣動力和發(fā)動機推力情況下，針對某小型無人機建立了該飛機的地面滑跑動力學模型，求解了無人機的瞬態(tài)參數(shù)。接著建立了操縱轉彎的數(shù)學模型，通過數(shù)字仿真計算了無人機在各滑跑速度下所允許的極限操縱角和最小轉彎半徑。

1 地面滑跑動力學建模

本小型無人機采用前輪操縱轉向方式，前起落架裝載了轉向舵機，該方式糾偏控制響應快，不產生額外阻力?；苓^程受力如圖1所示。圖中:θl為前輪操縱角;θn為前輪速度方向與機體縱向軸線夾角;βn，βml，βmr分別為前輪與左右主輪的側偏角;an為前輪到重心的距離;am為主輪到重心的距離;bw為主輪距;Py為側偏距;ψ為偏航角;Vm為空速;u，v分別為機體坐標系下x軸和y軸的速度;F，Q，P分別為三個機輪的側向力、滾動阻力和支反力;下標n，ml，mr分別為前輪和左右主輪。

圖1 無人機地面滑跑受力示意圖Fig.1 Forces applied on UAV during ground runing

1.1 地面作用力

飛機空中飛行的六自由度非線性模型研究已較為成熟，文獻［9］詳細給出了飛行器在空中運動的數(shù)學模型。本文在飛行器空中飛行階段非線性數(shù)學模型的基礎上，加入地面受力狀態(tài)和運動特點。在機體坐標系下地面作用力可表示為:

1.1.1 地面對機輪的側向力和滾動阻力

對于彈性輪胎，地面?zhèn)认蛄ψ饔迷谵D動輪胎前進方向的后側，因此彈性輪胎在該側力的作用下，相對機輪有扭角β，稱為側偏角(其計算在下文中介紹)。側向力F與側偏角的關系是一個非線性函數(shù)，當β很小時可近似認為存在以下線性關系:

式中:Kβn，Kβ分別為前輪和主輪的側向剛度。

不考慮施加剎車，機輪在地面的滾動摩擦阻力為:

式中:μ為滾動摩擦系數(shù)。

1.1.2 地面對機輪的支反力

確定無人機的三輪支反力有兩種:一是根據運動方程的已知條件求解;二是根據各起落架的壓縮量和壓縮速度，結合起落架緩沖器的機械特性求解。考慮簡化模型計算，本文忽略了起落架的彈性，采用第一種方式，定義滑跑過程中俯仰角和滾轉角為零，飛機三輪未離地，得到法向力、滾轉力矩和俯仰力矩三個平衡方程，從而推出支反力P關于側向力F的解析表達式。

法向力平衡方程、滾轉力矩平衡方程和俯仰力矩平衡方程分別為:

1.2 動力學方程

根據無人機地面滑跑特點，得到無人機在機體系下的質心移動動力學方程:

無人機繞機體各軸旋轉的動力學方程為:

式中:T為發(fā)動機推力;D，C，L分別氣動阻力、側力與升力;I為轉動慣量;Mfa為速度坐標系到機體坐標系的轉移矩陣;Mx，My，Mz分別為機體系下三個方向的合外力矩。

1.3 數(shù)字仿真

以0°操縱角控制前輪，對滑跑動力學模型進行數(shù)字仿真，結果如圖2所示。在仿真時間20 s內無人機空速達到起飛速度36.5 m/s，滑跑縱向位移415.4 m，側偏距14 m(飛機側偏是由于風洞試驗得到的氣動參數(shù)不對稱導致)。

圖2 無人機以0°操縱角滑跑結果Fig.2 Results of UAV running with zero control angle

從圖2可以看出:無人機達到起飛速度時，三輪胎的支反力接近零值，但此時無人機仍不能起飛，需偏轉襟翼到“起飛”位置，操縱升降舵面使無人機抬起前輪，繼而操縱飛機離地。在跑偏過程中，由于機輪側向力的不斷增大，左右主輪支反力不再相等。飛機向右轉彎，左主輪支反力大于右主輪支反力，這與實際相吻合。

2 地面操縱轉彎數(shù)學建模

2.1 機輪模型

地面滑跑過程中，飛機的平面運動可簡化為平動及轉動兩種運動的合成，其轉動的速度瞬心變化由輪胎偏角引起，因此機輪狀態(tài)分析對轉彎特性求解十分關鍵。圖3(a)為無人機主起落架機輪，通過側偏特性實驗可測得該機輪側偏剛度等參數(shù)。圖3(b)為機輪的力學特性示意圖，可以看出滑跑中機輪狀態(tài)復雜，受到側向力、牽引力的同時還受到回正力矩作用。為簡化計算，本文著重考慮側偏角的影響。在運動特性上，側偏角表示為輪胎速度相對機輪方向的偏角。

圖3 無人機機輪及其力學特性Fig.3 The wheel of UAV and its mechanics schematic

圖4 (a)為機輪的實際側偏角示意圖。圖中:D，B，C分別為三輪胎的觸地中心;P為前輪對中時的停機位置;AO為前輪旋轉中心到重心O的距離(AO=an+t，OG=am);t為穩(wěn)定距;DH為前輪觸地中心的速度方向;GI為兩主輪中點的速度方向。

由于無人機前起落架為搖臂式，旋轉中心A不在前輪停機中立位置，考慮∠DOP很小，可近似認為DO=PO，從而將前輪觸地中心放置在機體中心軸線上，如圖4(b)所示。

圖4 輪胎側偏角示意圖Fig.4 Slip angle of wheels

根據點的相對運動，輪胎觸地中心速度可由機體質心速度與輪胎相對質心轉動速度合成:

由圖4(b)的幾何關系可得:

解得機體坐標系下的速度為:

從而求得主輪及中心點的側偏角為:

對于前輪，機輪可以相對機體旋轉，因此前輪的側偏角 βn=θl－θn，由運動學關系可得:

2.2 轉彎半徑計算方法

由于βm很小，文獻［10］在計算飛機轉彎半徑時忽略了主輪的側滑，但實際由于βm的存在會導致速度瞬心內移，使得轉彎半徑變小，加大了飛機的轉彎離心力，更易導致飛機翻倒。因此從嚴酷性考慮出發(fā)，本文在計算轉彎半徑時加入了側偏角的影響。

圖5為飛機轉彎半徑計算示意圖，其計算公式為:

其中:

圖5 飛機轉彎半徑計算示意圖Fig.5 Turning radius of UAV

2.3 前輪極限操縱角計算方法

假設輪胎與地面的摩擦力足夠大，未發(fā)生側滑，則在翻倒力矩的作用下，飛機可能相對前輪及一側主輪地面觸點的連線BD翻倒。飛機的翻倒力矩為:

式中:L為升力;S為翻倒力臂。

其中:

式中:LAK為AK間距離。

當飛機發(fā)生翻倒時，則有NBDh＞MBD(NBD為翻倒力，該力與前輪操縱角與轉彎速度有關)。當飛機處于臨界翻倒時:

文獻［10］將NBD定義為地面作用在輪胎上的所有摩擦力的合力(取反向)對BD軸垂線的投影，但摩擦力的計算涉及到摩擦參數(shù)及各輪胎狀態(tài)的求解，結果不甚準確。根據達朗貝爾原理，作用在輪胎上所有摩擦力的合力與作用在飛機重心上的所有外力和慣性力的合力大小相等，方向相反。因此計算時，只需考慮作用在飛機重心上的所有外力和慣性力即可。

式中:N為轉彎離心力，N=mV2/ρ;d v/d t為飛機的切向加速度。

由圖5的幾何關系可得:

由式(27)可求得前輪極限操縱角θl與滑跑速度V的函數(shù)關系為:

可以看出，在各滑跑速度下的極限操縱角與無人機的受力狀態(tài)、機輪狀態(tài)及加速度有關，上述參數(shù)需聯(lián)合動力學模型求解。

3 操縱轉彎特性數(shù)值計算

聯(lián)合動力學模型與轉彎模型對轉彎特性進行求解，流程圖如圖6所示。

圖6 轉彎性能計算流程圖Fig.6 Flow chart of turning capability

圖7 為計算所得的轉彎性能?？梢钥闯?，無人機地面操縱轉彎時，極限操縱角隨滑跑速度的增大而減小，最小轉彎半徑隨滑跑速度的增大而增大。在高速階段，必須對前輪施加控制約束，此時前輪轉向作用不大，必須聯(lián)合方向舵控制糾偏，此時操縱飛機極為危險，容易導致飛機側翻事故發(fā)生。

圖7 無人機轉彎性能Fig.7 Turning capability of UAV

將所得的極限操縱角返還到無人機滑跑模型，由圖2(a)得無人機在8.8 s時速度達到了20 m/s，由圖7得此時的極限操縱角為1.88°。因此對該時刻的前輪操縱角輸入幅值為1.88°的階躍信號，持續(xù)時間2.5 s，仿真結果見圖8，可以看出輸入前輪操縱信號，三輪胎的側向力瞬間增大，撤銷信號后又迅速減小。由于側向力的影響，左右主輪支反力不再相等，飛機右拐彎過程中右輪支反力逐漸變小，到11.3 s時接近為零，此時飛機處于臨界翻倒狀態(tài)。

圖8 轉彎模型驗證Fig.8 Tuning model verification

然而轉彎模型是在假設飛機不處于側滑，側向力恒定由側偏角與側偏系數(shù)乘積得到的情況下建立的，而實際情況轉彎的向心力由輪胎的側向力提供。當轉彎速度或者轉彎角過大，輪胎側向力超出輪胎與地面間的側向摩擦力，飛機就會出現(xiàn)側滑現(xiàn)象。由圖8可知，在臨界翻倒時側向力最大達到了664.5 N，極有可能超出運動機輪的極限摩擦力，因此有必要通過實驗驗證無人機在翻倒前是否已經發(fā)生了側滑。

4 結束語

本文根據某型無人機結構參數(shù)和氣動特性研究了飛機的地面運動品質與轉彎性能，建立了無人機地面滑跑動力學模型，求解了無人機的瞬態(tài)參數(shù)。針對無人機發(fā)生的側滑和側翻問題，建立了地面操縱轉彎數(shù)學模型，計算了無人機在各滑跑速度下所允許的極限操縱角和最小轉彎半徑。結果表明前輪操縱角在存在7°機械限位的情況下，與滑跑速度仍需有定量的約束關系。本文方法明確了無人機的轉彎性能，保證了無人機的安全起降，可以為滑跑自主糾偏技術打下基礎。

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