基于modeFrontier和ABAQUS的復(fù)合材料層合板開口補(bǔ)強(qiáng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

張端毅，王志瑾

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京 210016)

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基于modeFrontier和ABAQUS的復(fù)合材料層合板開口補(bǔ)強(qiáng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

張端毅，王志瑾

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京 210016)

摘要：航空航天結(jié)構(gòu)中的復(fù)合材料層合板開口補(bǔ)強(qiáng)問題一直受到關(guān)注。以含中心矩形開口復(fù)合材料層合板為研究對(duì)象，在拉伸、壓縮、剪切載荷下采用不同補(bǔ)強(qiáng)材料及不同補(bǔ)強(qiáng)形式，使用modeFrontier軟件與ABAQUS軟件集成優(yōu)化的方式，對(duì)補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。對(duì)不同補(bǔ)強(qiáng)形式、不同補(bǔ)強(qiáng)材料下最優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行對(duì)比分析。研究表明，三種補(bǔ)強(qiáng)方式中插層補(bǔ)強(qiáng)最優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式最優(yōu)，補(bǔ)強(qiáng)后結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕。

關(guān)鍵詞：復(fù)合材料；層合板；開口補(bǔ)強(qiáng)；優(yōu)化

復(fù)合材料比強(qiáng)度、比剛度高，具有可設(shè)計(jì)性，廣泛應(yīng)用于航空航天領(lǐng)域。飛機(jī)復(fù)合材料承力結(jié)構(gòu)件在實(shí)際情況下不可避免地需要開口，帶來(lái)應(yīng)力集中問題，使得結(jié)構(gòu)件承載能力大大降低。因此，在飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，開口補(bǔ)強(qiáng)是需要考慮的問題，而飛機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)重要部位要求敏感，故運(yùn)用優(yōu)化方法對(duì)復(fù)合材料層合板開口補(bǔ)強(qiáng)方案進(jìn)行研究具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外對(duì)復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)開口補(bǔ)強(qiáng)進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究[1-3]，比較了各種補(bǔ)強(qiáng)材料的對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)效果。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于氣動(dòng)外形等局限，對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)常常不被采用?？荛L(zhǎng)河等[4]對(duì)層合板對(duì)稱及非對(duì)稱補(bǔ)強(qiáng)進(jìn)行了理論與試驗(yàn)研究，但僅僅局限于插層補(bǔ)強(qiáng)一種型式。張偉等[5]應(yīng)用多級(jí)優(yōu)化方法，對(duì)多工況下復(fù)合材料層合板開口補(bǔ)強(qiáng)進(jìn)行研究，得到不同工況不同補(bǔ)強(qiáng)方案下最優(yōu)化結(jié)果，其使用的多級(jí)優(yōu)化技術(shù)雖可以使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，但也割裂了各級(jí)設(shè)計(jì)變量之間的相互關(guān)系，且多級(jí)優(yōu)化需要人工進(jìn)行分析，無(wú)法實(shí)現(xiàn)全流程自動(dòng)優(yōu)化。

針對(duì)拉伸、剪切、壓縮3種不同工況下的復(fù)合材料層合板，采用不同補(bǔ)強(qiáng)材料(鈦合金、復(fù)合材料層合板)及不同補(bǔ)強(qiáng)方案(螺栓連接、膠接、插層)進(jìn)行模型建立與簡(jiǎn)化，并采用modeFrontier與ABAQUS軟件集成的方法，使

用NSGA-II算法對(duì)復(fù)合材料層合板開口補(bǔ)強(qiáng)問題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

1.1研究對(duì)象

研究對(duì)象為復(fù)合材料開口層合板,長(zhǎng)度600mm，寬度400mm，板中心含有150mm×130mm矩形開口，開口圓角半徑為25mm。層合板材料為T700/QY9611，單層厚度0.125mm，材料性能見表1。層合板母版含32層，總厚度為4mm,鋪層順序?yàn)閇45/0/-45/90/0/-45/45/0/-45/0/0/45/0/90/-45/0]。層合板幾何尺寸見圖1，圖中陰影部分為補(bǔ)強(qiáng)區(qū)域。

表1　T700/QY9611材料基本力學(xué)性能參數(shù)

圖1　層合板幾何尺寸示意圖

1.2補(bǔ)強(qiáng)方案

針對(duì)復(fù)合材料層合板3種不同補(bǔ)強(qiáng)方案進(jìn)行研究。3種補(bǔ)強(qiáng)型式為鈦合金補(bǔ)片螺接補(bǔ)強(qiáng)、復(fù)合材料補(bǔ)片膠接補(bǔ)強(qiáng)及復(fù)合材料層合板插層補(bǔ)強(qiáng)。3種補(bǔ)強(qiáng)示意圖見圖2-圖4。

3種補(bǔ)強(qiáng)方案有各自的優(yōu)缺點(diǎn)：1) 鈦合金補(bǔ)片螺接補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，施工快捷，裝卸方便，便于檢查，但母板與補(bǔ)片需要單獨(dú)鉆孔，加工難度大，且易帶來(lái)新的應(yīng)力集中；2) 復(fù)合材料補(bǔ)片膠接補(bǔ)強(qiáng)母板與補(bǔ)片可以單獨(dú)制造，降低制造難度，但膠接處應(yīng)力情況復(fù)雜，結(jié)合處強(qiáng)度有限；3) 復(fù)合材料插層補(bǔ)強(qiáng)后強(qiáng)度恢復(fù)好，但制造復(fù)雜、難度大，制造成本較高。

圖2　鈦合金補(bǔ)片螺接補(bǔ)強(qiáng)示意圖

圖3　復(fù)合材料補(bǔ)片膠接補(bǔ)強(qiáng)示意圖

圖4　復(fù)合材料插層補(bǔ)強(qiáng)示意圖

在實(shí)際工程運(yùn)用中，須根據(jù)實(shí)際情況，綜合權(quán)衡成本、工藝、質(zhì)量等要求，最終確定補(bǔ)強(qiáng)型式。

1.3補(bǔ)強(qiáng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)補(bǔ)強(qiáng)目標(biāo)，需要使補(bǔ)強(qiáng)后層合板結(jié)構(gòu)承載能力恢復(fù)至未開口情況下的80%。對(duì)于層合板開口補(bǔ)強(qiáng)，其數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中：d為鈦合金補(bǔ)片或復(fù)合材料補(bǔ)片厚度(對(duì)于插層補(bǔ)強(qiáng)及復(fù)合材料補(bǔ)片補(bǔ)強(qiáng)，有d=T1+T2+T3+T4，其中T1、T2、T3、T4分別為45°、0°、-45°、90°鋪層厚度；l、b分別為補(bǔ)片或補(bǔ)強(qiáng)區(qū)域的長(zhǎng)和寬，W為補(bǔ)強(qiáng)后結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量；ε為應(yīng)變。

對(duì)于優(yōu)化問題，其數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：W=f(d、b、l)→min

對(duì)于鈦合金螺接補(bǔ)強(qiáng)，有σ≤350MPa，σ為鈦合金補(bǔ)片應(yīng)力。對(duì)于插層及膠接補(bǔ)強(qiáng)，有Ti/T≥10%,i=1,2,3,4；式(1)中Ti為各方向鋪層厚度，T為復(fù)合材料層合板總厚度。

2優(yōu)化設(shè)計(jì)

使用modeFrontier軟件與ABAQUS軟件進(jìn)行集成優(yōu)化，采用NSGA-II算法作為優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化[6]。優(yōu)化流程見圖5。

圖5　modeFrontier與ABAQUS集成優(yōu)化流程圖

由modeFrontier軟件根據(jù)拉丁超立方抽取滿足輸入約束條件的100個(gè)變量作為第一代。之后根據(jù)父代參數(shù)，采取Python語(yǔ)言進(jìn)行參數(shù)化建模，建立CAE模型，提交ABAQUS軟件進(jìn)行批處理計(jì)算。計(jì)算完畢后，讀取CAE計(jì)算結(jié)果中父代性狀(即是否滿足約束條件、結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量)，返回modeFrontier軟件進(jìn)行支配度排序，產(chǎn)生新父代集合。循環(huán)上訴過(guò)程，直至找出最優(yōu)化結(jié)果集合。全部?jī)?yōu)化流程由modeFrontier軟件自行計(jì)算。

2.1第一代父本選取

針對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的諸多變量，選取拉丁超立方抽樣方法LHS(latin hypercube sampling)，在滿足輸入約束條件的情況下，抽取一定數(shù)量變量作為NSGA-II的第一代集合。拉丁超立方抽樣是蒙特卡羅方法的一種修正，被廣泛應(yīng)用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)之中。其優(yōu)點(diǎn)主要是均勻性好，所取得的模型可以廣泛代表全部模型參數(shù)，其覆蓋均勻，能夠顯著減少試驗(yàn)規(guī)模。

2.2HSGA-II算法

采用NSGA-II算法對(duì)復(fù)合材料層合板開口補(bǔ)強(qiáng)問題進(jìn)行優(yōu)化分析。NSGA-II是NSGA算法的改進(jìn)算法，屬于遺傳算法的一種。其主要原理為模擬自然界優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化現(xiàn)象，把搜索空間映射為遺傳空間，把可能的解編碼成一個(gè)向量—染色體，向量的每個(gè)元素稱為基因。通過(guò)不斷計(jì)算各染色體的適應(yīng)值，選擇最好的染色體，獲得最優(yōu)解。其基本運(yùn)算包括：選擇運(yùn)算、交換操作、變異。

2.3Python文件

在優(yōu)化過(guò)程中，由modeFrontier軟件調(diào)用ABAQUS軟件執(zhí)行Python語(yǔ)言腳本進(jìn)行參數(shù)化建模、計(jì)算及結(jié)果分析，Python文件主要內(nèi)容如下：

Plate.py:#導(dǎo)入模塊部分略；

def Pl(self,ln,ly):#定義方法Pl( )，用于完成建模及提交運(yùn)算。其中l(wèi)n=(ll,lb)，ly=(T1,T2,T3,T4)；

def getVal(self):#定義方法getVal( )，用于讀取分析結(jié)果；

def getIpt(self):#定義方法getIpt( )，用于從Input.txt中讀取設(shè)計(jì)變量的值；

def wrtVal(self, v):#定義方法wrtVal( )，用于向Output.txt中寫入約束條件及設(shè)計(jì)目標(biāo)的值；

優(yōu)化過(guò)程中由modeFrontier自動(dòng)調(diào)用Plate.py文件進(jìn)行建模、計(jì)算及分析，全部流程由modeFrontier軟件自動(dòng)完成。

3優(yōu)化分析過(guò)程及結(jié)果

3.1有限元模型

使用ABAQUS有限元軟件對(duì)復(fù)合材料層合板進(jìn)行建模分析計(jì)算。母版厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向，故使用殼單元(shell)進(jìn)行模擬。母版采取S4R單元進(jìn)行建模，并賦予常規(guī)殼(Conventional Shell)屬性。鈦合金補(bǔ)片，同樣采用S4R單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，賦予各項(xiàng)同性殼屬性。在螺栓處建立螺栓孔，于螺栓孔圓心處建立參考點(diǎn)RP，以參考點(diǎn)RP作為主節(jié)點(diǎn)，母版與補(bǔ)片螺栓孔邊緣節(jié)點(diǎn)為從節(jié)點(diǎn)建立Beam約束以模擬螺栓連接。鈦合金補(bǔ)片螺接補(bǔ)強(qiáng)有限元模型見圖6。

圖6　鈦合金補(bǔ)片螺接補(bǔ)強(qiáng)示意圖

對(duì)于復(fù)合材料補(bǔ)片膠接補(bǔ)強(qiáng)，其母版與鈦合金補(bǔ)片螺接補(bǔ)強(qiáng)一致，采用S4R單元進(jìn)行模擬。對(duì)于復(fù)合材料補(bǔ)片，由于其厚度較薄，故與母版一致，使用S4R單元，常規(guī)殼屬性進(jìn)行建模模擬。使用“三板模型”[7,8]進(jìn)行復(fù)合材料補(bǔ)片膠接補(bǔ)強(qiáng)分析。建模方法為：母版與補(bǔ)片采用S4R單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，賦予常規(guī)殼屬性，膠接處建立厚度為0.1mm的實(shí)體模型。

3.2優(yōu)化流程

層合板開口補(bǔ)強(qiáng)模型由modeFrontier軟件使用拉丁超立方方法取得第一代100個(gè)樣本點(diǎn)后，調(diào)用ABAQUS軟件進(jìn)行參數(shù)化建模分析并讀取結(jié)果，再返回modeFrontier軟件使用NSGA-II算法進(jìn)行優(yōu)化。整個(gè)流程由modeFrontier軟件自動(dòng)運(yùn)行，得到結(jié)構(gòu)變量最優(yōu)解。

3種補(bǔ)強(qiáng)方案優(yōu)化流程分別如圖7-圖9所示。

圖7　螺接補(bǔ)強(qiáng)過(guò)程圖

圖8　膠接補(bǔ)強(qiáng)過(guò)程圖

圖9　插層補(bǔ)強(qiáng)過(guò)程圖

3種補(bǔ)強(qiáng)方案最優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量見表2所示。

對(duì)于航空航天領(lǐng)域，其對(duì)結(jié)構(gòu)件質(zhì)量變化非常關(guān)心。因此，在對(duì)比表2數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，膠接補(bǔ)強(qiáng)及插層補(bǔ)強(qiáng)在質(zhì)量響應(yīng)上大大優(yōu)于螺接補(bǔ)強(qiáng)，以插層補(bǔ)強(qiáng)最優(yōu)。因此，在條件允許的情況下，應(yīng)選擇插層補(bǔ)強(qiáng)作為補(bǔ)強(qiáng)方案。但是，若考慮成本、工藝水平等問題時(shí)，鈦合金補(bǔ)片螺接補(bǔ)強(qiáng)仍可有限度地采用。對(duì)于插層補(bǔ)強(qiáng)，其質(zhì)量增加最小，結(jié)構(gòu)增重只有15%左右，這是因?yàn)樵诓鍖友a(bǔ)強(qiáng)中，復(fù)合材料比剛度比強(qiáng)度高的特性被充分發(fā)揮了。在工藝水平允許、生產(chǎn)成本允許的條件下，應(yīng)主要考慮使用插層補(bǔ)強(qiáng)作為補(bǔ)強(qiáng)方案。

4結(jié)論

1) 對(duì)于復(fù)合材料層合板開口補(bǔ)強(qiáng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用modeFrontier軟件與ABAQUS軟件集成優(yōu)化，優(yōu)化流程快捷，優(yōu)化過(guò)程自動(dòng)進(jìn)行，節(jié)省計(jì)算資源，且精度較高。

2) 通過(guò)分析補(bǔ)強(qiáng)區(qū)域幾何參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于3種補(bǔ)強(qiáng)形式，均存在最優(yōu)化的補(bǔ)強(qiáng)區(qū)域長(zhǎng)度與寬度。

3) 采用3種補(bǔ)強(qiáng)方式，補(bǔ)強(qiáng)后結(jié)構(gòu)均能滿足強(qiáng)度與

表2　3種補(bǔ)強(qiáng)方案優(yōu)化結(jié)果

承載的設(shè)計(jì)要求。從質(zhì)量上考慮，插層補(bǔ)強(qiáng)形式結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕，增重僅在15%左右。

4) 3種補(bǔ)強(qiáng)方式中，插層補(bǔ)強(qiáng)結(jié)構(gòu)增重最少，膠接補(bǔ)強(qiáng)次之，鈦合金螺接補(bǔ)強(qiáng)增重最多。但在特定情況下，可綜合考慮成本、制造能力等要求，統(tǒng)籌選擇補(bǔ)強(qiáng)方案。

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Optimal Design of Reinforcing Structure for Composite Laminate

with Cutout Based on ModeFrontier and ABAQUS

ZHANG Duan-yi, WANG Zhi-jin

(College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:Reinforcing structure for composite laminates with cutout is paid atlention to. Composite laminates with center rectangle opening are investigated. The integrated optimization method of modeFrontier and ABAQUS is used on certain laminates under different load cases: tension, compress and shear. The parameters of different reinforcement types with different materials are optimized to satisfy the objective weight function. The weight characteristics of the reinforced structure are also compared and analyzed. The research indicates that compared with other two reinforcement types, intercalation reinforced structure is the lightest.

Keywords:composite; laminates; reinforcement; optimization

收稿日期：2014-12-11

中圖分類號(hào)：TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1671-5276(2015)03-0095-05

作者簡(jiǎn)介：張端毅(1989-)，男，福建廈門人，碩士研究生，主要研究方向：復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。