氣體鉆井高壓條件下壓縮因子計算方法探討

符攀 孟英峰 劉星 蔣勇

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，成都 610500;2.中石油云南昆明銷售分公司，昆明 650000;3.中石化西南工程公司井下作業(yè)分公司，四川 德陽 618000)

采用氣體鉆井可較大幅度地提高機械鉆速，節(jié)省鉆井成本，有效防止井下復(fù)雜事故，降低油氣層的損害，從而提高采收率的效果。隨著深層油氣藏勘探開發(fā)的深入，出現(xiàn)了越來越多的高壓和超高壓氣井［1-2］。低壓條件下氣體鉆井壓縮因子計算模型并不適用于高壓條件下氣體鉆井。目前國內(nèi)外關(guān)于高壓條件下壓縮因子計算的主要方法有DAK法、HTP法、李相方法、張國東法。本次研究中通過mathcad程序針對上述方法進行計算，將計算結(jié)果與standing-katz超高壓天然氣偏差系數(shù)圖版進行對比，擬優(yōu)選出一種適合氣體鉆井高溫高壓條件下壓縮因子計算模型。

1 低壓模型

氣體偏差因子反映的是實際氣體狀態(tài)偏離理想氣體狀態(tài)的程度，當(dāng)壓力低于35 MPa時，按下列式(1)計算:

式中:Z—氣體偏差因子，無量綱;

pr— 氣體擬對比壓力，無量綱;

Tr—氣體擬對比溫度，無量綱;

pc— 氣體擬臨界壓力，MPa;

Tc— 氣體擬臨界溫度，K。

運用mathcad軟件編程，采用牛頓迭代法求解式(1)，并與standing-katz超高壓天然氣偏差系數(shù)圖版結(jié)果進行比較(表1)。

表1 低壓模型不同擬對比溫度下Z值計算誤差分析結(jié)果

從表(1)可以得出，利用公式(1)計算低壓段天然氣壓縮系數(shù)的精度非常高，計算數(shù)值與標(biāo)準(zhǔn)模板的吻合度也很高。

2 DAK模型

Dranchuk等人在1975年導(dǎo)出了計算氣體對比密度的解析表達式，以用于估算天然氣壓縮因子［2］。對比氣體密度表達式的定義，并通過非線性回歸模型對standing-katz圖版上的1 500個數(shù)據(jù)作擬合分析，得到具有11個參數(shù)的方程:

式中，A1～ A11為系數(shù)，分別為 0.326 5，-1.070 0，-0.533 9，0.015 7，-0.051 6，0.547 5，-0.736 1，0.184 4，0.105 6，0.613 4，0.721 0。式(2)的適用條件為 0.2≤pr≤15，1.0≤Tr≤3.0。

通過mathcad軟件編程，運用牛頓迭代法求解式(2)，并與standing-katz超高壓天然氣偏差系數(shù)結(jié)果進行比較(表2)，繪制DAK模型壓縮因子圖(圖1)。

表2 DAK模型不同擬對比溫度下Z值計算誤差分析結(jié)果

當(dāng)溫度一定時，隨著壓力的升高，Z值逐漸增大;當(dāng)壓力一定時，Z值隨著溫度的升高而降低。從表2可以看出，當(dāng)8＜pr＜14時，DAK模型計算精度非常高;當(dāng)pr＞10，DAK模型計算誤差很大，且隨著壓力的增大，誤差也越來越大。

3 LXF模型

李相方等人通過對standing-katz壓縮因子圖表的研究，發(fā)現(xiàn)壓縮因子曲線在高壓段呈直線趨勢［3］。根據(jù)高壓段的數(shù)據(jù)，采用多重高階曲線擬合方法，擬合后的高壓天然氣偏差系數(shù)模型為:

當(dāng)8≤ pr＜ 15，1.0 ＜ Tr＜ 3.0時，

圖1 DAK模型壓縮因子圖

通過編程將LXF方法計算結(jié)果與standingkatz超高壓天然氣偏差系數(shù)圖版結(jié)果進行對比，對比結(jié)果如表3和圖2所示。

表3 LXF模型不同擬對比溫度下Z值計算誤差分析成果表

圖2 LXF模型壓縮因子Z對比圖

由表3可以看出，LXF模型的計算精度較低。當(dāng)2＜Tr＜2.4，8＜pr＜10時，LXF模型的計算誤差很小，幾乎為0，但是在其他溫度和壓力范圍，LXF模型的誤差很大。由此判斷LXF模型的適用范圍很小，不適合高溫高壓下壓縮因子的計算。

4 Hall模型

Hall等人于1973年提出了一個準(zhǔn)確描述Z因子的狀態(tài)方程［4］，方程中的系數(shù)由standing-ktaz圖版數(shù)據(jù)擬合得出:

通過編程對Hall方法計算結(jié)果與standingkatz超高壓天然氣偏差系數(shù)圖版結(jié)果進行對比，對比結(jié)果如表4和圖3所示。

圖3 Hall模型壓縮因子圖

由圖3可以看出:當(dāng)溫度一定時，隨著壓力的升高，Z值逐漸增大;當(dāng)壓力一定時，Z值隨著溫度的升高而降低。這是因為當(dāng)溫度升高時分子間引力減小，從而使由于引力產(chǎn)生的壓力變小。從表4可以看出:當(dāng)8＜pr＜18時，Hall模型計算精度非常低，且隨著壓力的增大，誤差變小;當(dāng)pr＞20時，Hall模型計算精度較高。

表4 Hall模型不同擬對比溫度下Z值計算誤差分析成果表

5 結(jié)語

通過對低壓模型、DAK模型、LXF模型、Hall模型編程計算，并與standing-katz超高壓天然氣偏差系數(shù)圖版結(jié)果進行對比得出:

(1)當(dāng)pr＜8時，低壓模型計算精度較高;

(2)當(dāng)8＜pr＜14時，LXF模型和Hall模型計算誤差較大，而DAK模型的計算精度較高，因此在中壓條件選用DAK模型進行壓縮因子的計算;

(3)當(dāng)pr＞20時，Hall模型計算精度較高，LXF模型和DAK模型計算誤差較大，因此，在高溫高壓條件選用Hall模型進行壓縮因子的計算。

［1］陽建平，肖香姣，張峰，等.幾種天然氣偏差因子計算方法的適用性評價［J］.天然氣地球科學(xué)，2007，18(1):154-157.

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［4］李相方，剛濤.高壓天然氣偏差系數(shù)的高精度解析模型［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2001，25(6):45-46.

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