冷作中用三角函數(shù)法提高做任意角的精度

■吉林市廈林化工分離機(jī)械工業(yè)有限公司 王鑫緣，曹紅愛，李占文

在冷作中進(jìn)行放樣、成形、組裝、檢驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪等工序中，求做任意角是經(jīng)常發(fā)生。當(dāng)角邊長(zhǎng)較大、角度α為非30°、45°、60°特殊角度，或角度精度要求較高時(shí)，尤其所做角要求達(dá)到“分”、甚至“秒”的精度要求時(shí)，是一個(gè)棘手的問題。本文介紹一種采用三角函數(shù)計(jì)算法，通過長(zhǎng)度度量的量具來求做角的方法，不僅方便易行，且可以顯著改善上述存在的問題難度。尤其當(dāng)角度為任意值時(shí)，更有實(shí)用價(jià)值。

1. 基本做法

（1）正切法 當(dāng)所求角度為α，其做法如下：做一確定長(zhǎng)度線段AB，長(zhǎng)度自定，但宜大不宜小（一般可采用1000～2000mm）（見圖1)。做BP⊥AB，在BP上截取r=BC=ABtanα，得C點(diǎn)。連接AC，則角∠BAC即為所求角α。

（2）正弦法 當(dāng)所求角度為α，其做法為：畫一以直徑AO=OB=2r，O為圓心的弧 (AB=1000～2000mm即可)（見圖2）。 以B點(diǎn)為圓心，以r=ABsinα為半徑，在⊙O的半圓弧上截得C點(diǎn)。連接AC、BC，則角∠BAC即為所求的角α。

圖1 正切法求做一角

圖2 正弦法求做一角

2. 示例

正切法做∠α=33°25'37"為例，做法為：采用CADIO型（牌）計(jì)算器查閱tan33°25'37"=tan33.426945°=0.660053466取AB=1000mm，則

且BC⊥AB。連接AC，則角∠BAC即為所求的角α。

3. 精度分析

一般情況下，冷作下料采用粉線和滑石筆劃線時(shí)，將尺寸偏差精度有效控制在±2mm內(nèi)是能夠穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)。當(dāng)采用劃針時(shí)，其精度偏差可控制在小于±0.5mm范圍內(nèi)。

本文按冷作實(shí)際劃線操作保證誤差精度，能夠穩(wěn)定控制在±2mm范圍內(nèi)，以所畫最長(zhǎng)邊長(zhǎng)AB=1000mm，BC=600mm時(shí)為例進(jìn)行誤差分析。

（1）最大負(fù)偏差分析 以上述示例采用正切法做角為例：當(dāng)三角形底邊AB實(shí)際長(zhǎng)度偏差為+2mm，直角邊BC長(zhǎng)度為負(fù)偏差-2mm時(shí)，角α顯然處于負(fù)偏差范圍內(nèi)，且處于最大負(fù)偏差之處，其偏差值

而當(dāng)

（2）最大正偏差分析 AB' =AB-2=998（mm），而當(dāng)時(shí)（見圖4），顯然其角度偏差處于正偏差范圍內(nèi)，且處于最大正偏差之處

對(duì)于最大角度90°＞α＞89°和最小角度0°＞α＜1°狀態(tài)下的誤差分析從略。

圖3 最小負(fù)偏差角度

圖4 最大負(fù)偏差角度

上述誤差分析，對(duì)于一般要求其誤差允許范圍在±30'時(shí)，顯然是能夠完全充分滿足驗(yàn)收要求的。如果需要提高所做角度精度，在保證所做角邊長(zhǎng)測(cè)量精度控制在±2mm時(shí)，可通過增加所做角邊長(zhǎng)來實(shí)現(xiàn)。因?yàn)楫?dāng)所選擇角度底邊AB長(zhǎng)度增加與所做角度的精度呈正相關(guān)。