交流伺服系統(tǒng)永磁同步電機(jī)電流及位置二級狀態(tài)觀測器設(shè)計

郝雙暉,王磊,宋寶玉,郝明暉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,150001,哈爾濱)

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交流伺服系統(tǒng)永磁同步電機(jī)電流及位置二級狀態(tài)觀測器設(shè)計

郝雙暉,王磊,宋寶玉,郝明暉

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,150001,哈爾濱)

為了提高交流伺服控制系統(tǒng)的反饋精度,并消除反饋信號的滯后問題,針對永磁同步電機(jī)電壓控制模型及其運動學(xué)控制模型進(jìn)行深入分析,并在此基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)反饋環(huán)節(jié)的工作時序進(jìn)行分析,得到了電流及位置反饋環(huán)節(jié)的滯后周期數(shù),提出電流及位置一級狀態(tài)觀測器。通過當(dāng)前控制周期反饋位置及電流值,對下一個控制周期的電流及反饋位置值進(jìn)行精確估計,并將一級狀態(tài)觀測器的觀測輸出值作為二級狀態(tài)觀測器的輸入,進(jìn)一步抑制電流及位置反饋信號的高頻振蕩及時滯。結(jié)果表明:二級電流及位置狀態(tài)觀測器對反饋信號的高頻噪聲起到明顯的抑制作用,并對反饋值進(jìn)行了準(zhǔn)確的預(yù)計觀測;二級位置觀測誤差小于0.005 rad,并消除了反饋中夾雜的高頻噪聲。將該方法應(yīng)用于交流伺服控制系統(tǒng)中,進(jìn)行高速高響應(yīng)定位控制,響應(yīng)頻率達(dá)到200 Hz,加速度達(dá)到62 831 rad/s2,此時系統(tǒng)相電流穩(wěn)定,定位精度達(dá)到1.5°,從而實現(xiàn)了電流及位置的精確觀測。

永磁同步電機(jī);電壓控制模型;狀態(tài)觀測器

精確可靠的反饋環(huán)節(jié)是實現(xiàn)高性能伺服控制的前提。電流傳感器采樣電機(jī)三相電流時會引入系統(tǒng)噪聲,伺服控制計算的工作時序也會造成電流采樣值的延時,引起控制系統(tǒng)的振蕩[1]。角度反饋是實現(xiàn)伺服閉環(huán)控制的重要環(huán)節(jié),角度精度影響著伺服系統(tǒng)的控制精度。因此,如何得到精確可靠的反饋環(huán)節(jié)是實現(xiàn)高精度高響應(yīng)伺服控制的必要條件。

在編碼器角度檢測研究方面,無傳感器伺服控制得到了廣泛研究,但是該控制無法滿足高精度以及在復(fù)雜工作環(huán)境下工作的要求[2]。雖然光電編碼器精度高、電磁噪聲抑制能力強(qiáng),但光電編碼器體積大、無法在振動劇烈的環(huán)境下工作,而磁電編碼器則具有抗沖擊能力強(qiáng)、可靠性高的特點[3]。

在電流檢測研究方面,文獻(xiàn)[4]利用電流互感器、運算放大器和可調(diào)電阻搭建了電流檢測電路,充分考慮了電壓跟隨以及電壓抬升過程的問題,實現(xiàn)了電流的精確檢測。文獻(xiàn)[5]針對永磁同步電動機(jī)相電流檢測原理和采樣時間的要求,采用一種基于單電阻采樣方式的電動機(jī)相電流重構(gòu)法,實現(xiàn)電流的高精度檢測。

文獻(xiàn)[6]提出磁電編碼器的標(biāo)定查表法,利用高精度光電編碼器對磁電編碼器的角度值進(jìn)行標(biāo)定修正,提高了磁電編碼器的精度。文獻(xiàn)[7]設(shè)計了一種基于狀態(tài)觀測器的磁電編碼器解調(diào)算法,具有較強(qiáng)的干擾抑制能力。文獻(xiàn)[8]利用二進(jìn)制數(shù)列實現(xiàn)了磁電編碼器絕對位置的計算,并提出了線性化反饋移位寄存器,用于實現(xiàn)磁電編碼器的整周最細(xì)分割和提高磁電編碼器的分辨率。文獻(xiàn)[9]依據(jù)二自由度轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型建立了Kalman濾波模型,并設(shè)計了位置狀態(tài)觀測器,提高了角度觀測精度,并有效抑制了噪聲信號。文獻(xiàn)[10]基于Lyapunov穩(wěn)定性理論,利用線性不等式-LMI技術(shù),實現(xiàn)了位置狀態(tài)誤差的逐漸收斂,提高了反饋角度精度。文獻(xiàn)[11]基于傅里葉變換方法引入編碼器的校正傳遞函數(shù),實現(xiàn)了編碼器的高精度觀測。

本文基于控制系統(tǒng)的電壓控制模型和電機(jī)轉(zhuǎn)子運動模型,設(shè)計了電流環(huán)及位置環(huán)狀態(tài)觀測器,介紹并分析了交流伺服控制系統(tǒng)的工作時序及電流環(huán)、位置環(huán)狀態(tài)觀測器的設(shè)計過程,并進(jìn)行了電流及位置觀測實驗,實驗結(jié)果表明了該方法的有效性。

1 磁場定向控制

1.1 永磁同步電機(jī)模型

在交流伺服系統(tǒng)中用PWM控制產(chǎn)生的等幅不等寬的脈沖序列波來代替正弦波和其他波形,是因為脈沖序列波中有用的是基波成分,而且基波成分越大,這種替代的效果也就越好。

永磁同步電機(jī)電壓控制方程為

(1)

(2)

力矩模型為

[φiq+(Ld-Lq)idiq]

(3)

機(jī)械運動方程為

(4)

1.2 磁場定向控制原理

式(3)的右端表示為由磁鏈產(chǎn)生的力矩和磁阻力矩,該力矩在電機(jī)弱磁高速控制下起到重要作用。一般情況下,控制系統(tǒng)令id=0,此時力矩方程可以寫為

φiq

(5)

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

由式(5)可知,系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩與q軸電流成正比,反饋q軸電流iq的幅值及相位偏差會造成電機(jī)轉(zhuǎn)矩輸出偏差,影響控制系統(tǒng)的控制精度,并且d-q軸反饋電流值的計算依靠三相電流ia、ib、ic及轉(zhuǎn)軸電角度θe,因此轉(zhuǎn)軸電角度偏差會造成控制系統(tǒng)的空間電壓矢量計算偏差?；谑?1)～(5),模型搭建永磁同步電機(jī)速度控制系統(tǒng),框圖如圖1所示。經(jīng)過控制系統(tǒng)電流環(huán)計算得到6路PWM輸出信號,經(jīng)過功率驅(qū)動放大電路將電壓輸入到電機(jī),驅(qū)動電機(jī)旋轉(zhuǎn)。

2 基于控制系統(tǒng)模型的雙級狀態(tài)觀測器設(shè)計

2.1 交流伺服控制時序分析

交流伺服空間矢量計算時序圖如圖2所示。程序啟動①處,首先讀取上一個控制周期的模擬值,然后再次啟動模擬值,利用該值計算得到的電流值滯后一個控制指令周期,在該控制周期內(nèi)使用滯后一個控制周期的電流值in-1計算下個控制周期的電壓矢量值Un+1。在程序末尾②處執(zhí)行空間矢量變換,因此空間電壓矢量的計算又滯后一個控制周期。

圖2 交流伺服控制系統(tǒng)工作時序分析

2.2 電流環(huán)狀態(tài)觀測器構(gòu)造

利用電流狀態(tài)觀測器是解決電流計算時滯問題的有效途徑,電壓控制矢量方程為

(6)

(7)

電流狀態(tài)觀測器觀測方程為

(8)

(9)

式中:lc1、lc2為電流環(huán)狀態(tài)誤差調(diào)節(jié)系數(shù)。

由分析可知,在程序執(zhí)行末端電流值滯后電流采樣點兩個控制周期,將電流觀測值的輸出再次輸入電流狀態(tài)觀測器實現(xiàn)電流時滯的補(bǔ)償,雙級電流狀態(tài)觀測器狀態(tài)方程可以寫為

(10)

2.3 位置環(huán)狀態(tài)觀測器構(gòu)造

在一個控制周期內(nèi),轉(zhuǎn)軸加速度u可以認(rèn)為是恒定不變的,所以電機(jī)轉(zhuǎn)子在一個控制周期內(nèi)的轉(zhuǎn)動角度可以寫為

(11)

則電機(jī)轉(zhuǎn)軸運行位移及速度微分方程為

(12)

(13)

式中:Te為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;Jm為電機(jī)及負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

(14)

(15)

位置狀態(tài)觀測方程可寫為

(16)

因此,電機(jī)位置環(huán)狀態(tài)方程可以寫為

(17)

位置環(huán)離散化狀態(tài)方程可寫為

(18)

式(18)極坐標(biāo)可以通過調(diào)節(jié)l1、l2、l3進(jìn)行任意配置,根據(jù)第k周期的觀測位移,觀測速度及觀測加速度擾動值可以估計出第k+1周期的變量值。

由式(14)、式(17)可得觀測模型誤差方程

(19)

為了保證觀測器的穩(wěn)定性,特征方程的根在復(fù)平面的左半部分取值,特征方程為

det[Is-(A-Li)]=0

(20)

特征多項式可為

(21)

由此可得

(22)

狀態(tài)觀測調(diào)節(jié)系數(shù)關(guān)系到狀態(tài)觀測器極點坐標(biāo)的確定,決定著觀測誤差收斂速度,選擇合適的調(diào)節(jié)系數(shù),令狀態(tài)誤差方程的極點坐標(biāo)位于復(fù)平面坐標(biāo)系的左半部分以保證狀態(tài)觀測器的穩(wěn)定性,若想加快狀態(tài)觀測誤差的收斂速度,則需將極點坐標(biāo)配置在距離虛軸盡量遠(yuǎn)的位置,從而使觀測角度快速逼近真實值。根據(jù)上述分析可知,該狀態(tài)觀測方程具有明確的物理意義,并且易于實現(xiàn)。

由分析可知,角度計算值存在著一個控制周期的滯后,空間矢量坐標(biāo)2→3變換時又滯后了一個控制周期,根據(jù)式(18),將一級狀態(tài)觀測器的輸出作為二級觀測器的輸入,由此得到的二級觀測器離散形式為

(23)

根據(jù)式(18)、式(23),構(gòu)造位置環(huán)二級狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖,如圖3所示。

圖3 位置環(huán)二級狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖

二級位置狀態(tài)觀測器對位置觀測的預(yù)計能力更強(qiáng),可消除角度滯后問題,并且具有一定的濾波作用。本文提出的方法相較于文獻(xiàn)[11]中的方法更為簡單、易于實現(xiàn),并且解決了文獻(xiàn)[8]中位置觀測的延時問題。

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 電流狀態(tài)觀測器實驗

對電流環(huán)進(jìn)行階躍響應(yīng)測試,給定d軸電流0.5 A,電流環(huán)比例增益系數(shù)設(shè)置為3 000,積分增益系數(shù)設(shè)置為550,分別應(yīng)用低通濾波、一級狀態(tài)觀測器以及二級狀態(tài)觀測器得到的電流波形如圖5所示。從圖中可以看出,低通濾波抑制了電流振蕩,但是導(dǎo)致電流反饋信號延時,相反一級狀態(tài)觀測電流不僅抑制了電流的振蕩,并且解決了低通濾波造成的延時問題。從實驗結(jié)果可以看出,電流狀態(tài)觀測器能夠準(zhǔn)確反映電流真實情況,并且對電流噪聲具有明顯的抑制作用,而低通濾波器雖然有效抑制高頻振蕩,但是造成了嚴(yán)重的相位滯后,沒有反映當(dāng)前信號的真實情況。從圖5中還可以看出,二級電流狀態(tài)觀測器對電流的預(yù)測能力更強(qiáng),并且二級電流狀態(tài)觀測器在一定程度上消除了一級電流狀態(tài)觀測器的高頻振蕩問題。如果將電流環(huán)狀態(tài)觀測的誤差調(diào)節(jié)增益調(diào)節(jié)較強(qiáng),則會引入較強(qiáng)的原始信號噪聲,減弱狀態(tài)觀測器的除噪效果,并且由于理論計算和實際系統(tǒng)仍有一定偏差,因此狀態(tài)觀測器僅能對兩個控制周期的電流狀態(tài)進(jìn)行近似估計。

圖4 基于位置環(huán)狀態(tài)觀測器的控制系統(tǒng)框圖

(a)全圖

(b)局部視圖Ⅰ放大圖圖5 電流階躍指令電流響應(yīng)波形

3.2 位置環(huán)狀態(tài)觀測器實驗

如圖6所示電流環(huán)增益系數(shù)保持不變,速度環(huán)比例增益系數(shù)設(shè)置為350,積分增益系數(shù)設(shè)置為100,令電機(jī)在450 ms內(nèi)運行30°,定位500 ms,在450 ms內(nèi)反向運行至初始點。從實驗結(jié)果可以看出,位置環(huán)狀態(tài)觀測器對角度振蕩具有抑制作用,并且準(zhǔn)確地反映了當(dāng)前角度狀況。

在相同的運動指令下,引入二級位置狀態(tài)觀測器,觀測結(jié)果如圖7所示。在電機(jī)旋轉(zhuǎn)起始段Ⅰ處,可以看出一級位置狀態(tài)觀測器及二級位置狀態(tài)觀測器均對當(dāng)前角度值進(jìn)行了準(zhǔn)確的估計,并且二級狀態(tài)觀測的預(yù)測能力更強(qiáng)。在Ⅱ處,電機(jī)定位過程中反饋角度值出現(xiàn)高頻振蕩,但是一級、二級位置狀態(tài)觀測器對角度振蕩起到明顯的抑制,消除了反饋位置信號中的高頻噪聲,并且二級位置狀態(tài)觀測器角度值的預(yù)測能力更強(qiáng)。同樣,在電機(jī)回轉(zhuǎn)時的位置Ⅲ處一級、二級位置狀態(tài)觀測器對電機(jī)角度值進(jìn)行了準(zhǔn)確的觀測,并且二級位置觀測器的預(yù)估能力更強(qiáng)。

(a)位置環(huán)狀態(tài)觀測全圖

(b)局部視圖Ⅰ放大圖

(a)全圖

(b)局部視圖Ⅰ放大圖

(c)局部視圖Ⅱ放大圖

(d)局部視圖Ⅲ放大圖

3.3 幾種角度計算方法的位置誤差實驗及分析

為了進(jìn)一步驗證本文所提出的狀態(tài)觀測器的有效性,對磁電編碼器角度值進(jìn)行角度觀測并進(jìn)行實驗。理想d-q軸霍爾信號為相位相差90°的兩路正、余弦信號,如圖8所示,利用反正切公式可以計算出當(dāng)前角度值。

圖8 d-q軸霍爾原始信號

實驗環(huán)境下霍爾安裝存在機(jī)械偏差,并且每個霍爾的磁敏特性不同,另外給霍爾供電的電源引入了系統(tǒng)噪聲干擾,導(dǎo)致兩路霍爾信號不是標(biāo)準(zhǔn)正弦信號,由此對d-q軸霍爾信號引入噪聲,如圖9所示。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)軸以ωm=31.42 rad/s旋轉(zhuǎn)時,使用反正切算法、低通濾波、一級狀態(tài)觀測器以及二級狀態(tài)觀測器的位置輸出與標(biāo)準(zhǔn)理想角度輸出進(jìn)行對比。實驗中角度低通濾波系數(shù)τ=0.000 2 s,一級位置狀態(tài)觀測器誤差調(diào)節(jié)系數(shù)l1=330,l2=30 000,l3=1 000 000。二級位置狀態(tài)觀測器誤差調(diào)節(jié)系數(shù)l4=115.5,l5=367 5,l6=428 75。4種方法計算出的角度位置與標(biāo)準(zhǔn)理想角度位置誤差曲線如圖10所示,圖10a為利用反正切角度計算公式得到的角度值與理想角度誤差曲線。從圖10b中可以看出,利用低通濾波方法對角度值濾波可以在一定程度上消除低頻抖動,但是造成了恒定偏差值。從圖10c可以看出,利用狀態(tài)觀測器對角度偏差的高頻噪聲和低頻抖動均有較好的抑制效果。從圖10d可以看出,二級狀態(tài)觀測器對角度偏差的低頻抖動抑制能力更強(qiáng),觀測位置偏差小于0.005 rad。

(a)d軸霍爾噪聲添加信號

(b)q軸霍爾噪聲添加信號

(a)基于反正切算法的角度誤差

(b)基于低通濾波的角度誤差

(c)基于狀態(tài)觀測器的角度誤差

(d)基于二級狀態(tài)觀測器的角度誤差

對圖10所示信號進(jìn)行一次微分處理得到圖11所示波形,圖11b、圖11a比較可知,低通濾波抑制了反正切計算角度中夾雜的高頻噪聲信號。從圖11c可以看出,一級狀態(tài)觀測位置信號中的高頻噪聲被大幅減小,而由圖11d可以看出,二級狀態(tài)觀測的高頻噪聲抑制能力更強(qiáng)。

為了進(jìn)一步驗證本文所提方法的有效性,進(jìn)行了高響應(yīng)定位實驗,電流環(huán)比例增益系數(shù)為3 000,積分增益系數(shù)為550;速度比例增益為350,積分增益系數(shù)為100。在該組增益系數(shù)下分別用本文所提方法與傳統(tǒng)PI控制器進(jìn)行高速定位實驗。由圖12可知,速度指令在5 ms內(nèi)實現(xiàn)了1 500 rad/min的加減速運動,并在速度指令結(jié)束時保持定位狀態(tài)。

實驗結(jié)果表明,在指令響應(yīng)頻率達(dá)到200 Hz、加速度達(dá)到62 831 rad/s2的情況下,傳統(tǒng)PI控制器在電機(jī)定位控制階段,相電流振蕩較為劇烈,并且最大位置誤差達(dá)到4°。在相同的系統(tǒng)增益調(diào)節(jié)參數(shù)條件下,采用本文提出的方法,系統(tǒng)相電流振蕩得到明顯的抑制,位置誤差最大為1.5°,定位位置偏差減小,定位過程穩(wěn)定,證明了本文所提方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文依據(jù)永磁同步電機(jī)的電壓控制模型及運動模型設(shè)計了電流及位置狀態(tài)觀測器。分析控制系統(tǒng)的工作時序可知,控制系統(tǒng)使用的反饋電流及角度存在兩個周期的滯后,由此設(shè)計了二級狀態(tài)觀測器,并且針對低通濾波除噪法和一級狀態(tài)觀測器以及二級狀態(tài)觀測器的位置誤差進(jìn)行比較。實驗結(jié)果表明,二級狀態(tài)觀測器不僅具有精確的預(yù)測能力,位置觀測誤差小于0.005 rad,而且有效抑制了檢測信號中夾雜的高頻及低頻噪聲。在定位實驗中,定位精度達(dá)到1.5°,實現(xiàn)了位置及電流的準(zhǔn)確觀測。

(a)反正切角度誤差一次微分

(b)基于低通濾波的角度誤差一次微分

(c)基于狀態(tài)觀測器的角度誤差一次微分

(d)基于二級狀態(tài)觀測器的角度誤差一次微分

(a)本文方法

(b)傳統(tǒng)PI控制方法

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(編輯 趙煒)

Second Level State Observer of Current and Position for Permanent Magnet Synchronous Motor on AC Control System Model

HAO Shuanghui, WANG Lei, SONG Baoyu, HAO Minghui

(School of Mechatronics Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

The voltage control model and the rotor kinematic model of PMSM(permanent magnet synchronous motor) are analyzed to improve the feedback accuracy of servo control system and to solve the delay problem of feedback signal. The analyzing results are further used to analyze the work timing of control system’s feedback loop and the number of hysteretic cycles is obtained. Then, a first level state observer of current and position for PMSM is proposed. The current and position values in the current control cycle are used to obtain accurate estimations of the current and position values in the next control cycle, and the observation output of the first level state observer is served as the input of the second level state observer so that the high frequency oscillation and the time-delay of the current and position’s feedback signal can be further suppressed. Results show that the second level state observer of current and position has a significant inhibition on the high frequency noise and an accurate prediction on the feedback value. The observation error of the second level position is less than 0.005 rad, and the high frequency noise included in feedback has is eliminated. When the proposed method is applied in an AC servo control system for position control with high speed and high response, the response frequency of the system reaches 200 Hz, and acceleration arrives at 62 831 rad/s2, and its positioning accuracy is 1.5, while the system’s phase current is stable. It can be concluded that the proposed method realizes the accurate observation on current and position values.

permanent magnet synchronous motor; voltage control model; state observer

2014-10-21。

王磊(1986—),男,博士生;郝明暉(通信作者),男,教授,博士生導(dǎo)師。

國家自然科學(xué)基金資助項目(50975057)。

10.7652/xjtuxb201505016

TH-39

A

0253-987X(2015)05-0100-08