具有大規(guī)模天線選擇與功率分配的協(xié)作通信*

張 燕，岳殿武

(1.大連科技學院 電氣工程系，遼寧 大連 116052;2.大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026)

1 引言

在頻譜資源日趨緊張的無線帶寬條件下，利用多輸入多輸出(Multiple－ Input Multiple－ Output，MIMO)的空間復用技術能有效地提高頻譜效率，但隨著移動通信業(yè)務的不斷增長，需要進一步提高頻譜利用率，降低無線通信運營成本，小規(guī)模MIMO 技術已無法滿足移動通信的需求。為此，2010 年Marzetta 提出大規(guī)模MIMO 思想［1］，通過增加基站的天線數(shù)量，有效緩解噪聲和小尺度衰落的影響，大幅度提高了系統(tǒng)容量、可靠性和能效，有望成為5G 的核心技術之一。而大規(guī)模天線在實現(xiàn)中，由于天線數(shù)目成百上千，系統(tǒng)的復雜性和射頻鏈路硬件成本已不可忽視。如何提高頻譜效率的同時實現(xiàn)較高的系統(tǒng)能效?可以結合天線選擇(Selection Combing，SC)技術［2－3］和空間調(diào)制技術［4］，通過在基站處自適應選擇部分天線進行空間調(diào)制(Spatial Modulation，SM)，在大幅降低實際發(fā)射天線數(shù)量同時，滿足高質(zhì)量綠色通信的要求。由此，本文通過對SM 系統(tǒng)發(fā)送端的大規(guī)模天線進行排序分組，將各組內(nèi)擁有最佳信道的發(fā)射天線選出進行SM，以提升系統(tǒng)的可靠性能。

在過去的幾十年，MIMO 系統(tǒng)各方面性能都被深入研究過，特別是低復雜度的最大比合并(Maximal－Ratio Combining，MRC)/最大比傳輸(Maximal－Ratio Transmission，MRT)和迫零線性信號處理方案。大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)不僅能夠顯著提高系統(tǒng)容量和覆蓋范圍，而且可以應用MRC/MRT 和迫零方案［1，5］，系統(tǒng)的分析設計也成為一個嶄新的研究領域［6］。目前，很多理論分析提供了線性信號處理技術的各種漸進性能，表明大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)不僅能提供更高的數(shù)據(jù)傳輸速率和鏈路的可靠性，而且具有節(jié)能潛力。因此，大規(guī)模天線的功率效率變得尤為重要。

目前，中繼協(xié)作下的分布式空間分集技術已成為未來高數(shù)據(jù)速率蜂窩網(wǎng)和ad hoc 無線通信的有效解決方案。中繼分布大規(guī)模天線陣列這里簡稱大規(guī)模中繼。然而，目前學者們對大規(guī)模中繼的協(xié)作系統(tǒng)只進行了少量研究工作，特別是在可靠性和能效方面［7］。此外，多跳中繼系統(tǒng)在源－目的節(jié)點之間只有一個配備了大規(guī)模天線的中繼，應該考慮進一步發(fā)展引起的功率分配問題。本文研究內(nèi)容不同于現(xiàn)有文獻結果，關注中繼協(xié)作三節(jié)點系統(tǒng)(包含單個源節(jié)點、單個目的節(jié)點和單個配備大規(guī)模天線陣列的中繼節(jié)點)模型中，在中繼獲得完美的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)以及采用譯碼轉發(fā)(Decode－ and－Forward，DF)協(xié)議的情況下，研究了具有大規(guī)模天線的單中繼模型下并行協(xié)作網(wǎng)絡和SM 結合的系統(tǒng)方案，并通過功率優(yōu)化分配來提高系統(tǒng)誤比特率性能。

2 研究基礎

2.1 空間調(diào)制技術

SM 技術是最近幾年新提出的一種多天線傳輸技術，其核心思想是:在任何時刻，所有的發(fā)射天線只有一根天線被激活用來發(fā)送數(shù)據(jù)，其在天線陣中的位置信息也被當做一種“調(diào)制”方式傳送信息，此刻，其余天線都靜默;接收端不僅要實現(xiàn)發(fā)射天線的序號估計，還要完成對發(fā)送符號的解調(diào)。

圖1 給出了4 根發(fā)射天線QPSK 調(diào)制時SM 的三維星座示意圖。以圖1 為例，若采用4 b/s·Hz－1的頻譜利用率發(fā)送信息，前2 b信息用來選擇發(fā)送天線，后2 b信息用作QPSK 調(diào)制。同理，也可采用2根發(fā)射天線或8 根發(fā)射天線，調(diào)制階數(shù)相應調(diào)整即可。

圖1 SM 星座圖(4 發(fā)送天線QPSK 調(diào)制)Fig.1 Tridimensional constellation diagram of SM(QPSK with 4 transmit antennas)

根據(jù)SM 原理不難看出［8］:空間調(diào)制系統(tǒng)中，發(fā)射天線數(shù)目必須為2 的冪次方，以便進行星座點的三維映射;接收端解調(diào)的信號取決于發(fā)射天線序號的估計和發(fā)射信號的解調(diào)，顯然天線序號估計的正確與否決定了系統(tǒng)性能的好壞，故特別適合引入大規(guī)模天線陣列;空間調(diào)制的頻譜效率只能以對數(shù)形式增長。

SM 技術作為一種單一無線電頻率的單輸入多輸出技術，不僅避免了傳統(tǒng)MIMO 技術的信道間干擾、天線同步、BLAST 系統(tǒng)的錯誤傳輸及接收天線數(shù)量限制等問題，而且相比傳統(tǒng)的單天線系統(tǒng)，獲得了更高的傳輸速率，從而提高了系統(tǒng)的頻譜利用率和能源效率［6］，為進一步開發(fā)高效節(jié)能的無線架構、傳輸協(xié)議、中繼合作提供了條件。

2.2 選擇合并技術

信號經(jīng)過若干條獨立信道傳輸后，接收端合并處理多個獨立衰落的信號完成信號復原，提高傳輸?shù)目煽啃?，因此合并方式?jīng)Q定了系統(tǒng)的實現(xiàn)復雜度和性能。本方案采用SC 方式傳輸信息，該方式輸出信噪比最高的那個支路上的信號。用ri表示第i根接收天線接收的信號，αi(αi為0 或1)表示對應的第i 根接收天線的系數(shù)，N 表示分集支路數(shù)，則輸出信號為

若選取第i 根接收天線，相應支路的αi取1，其他系數(shù)置0。SC 方式需要每個天線支路都安裝一個接收機，檢測各支路上的瞬時信噪比，但不需要各支路同相，可采用相干調(diào)制或差分調(diào)制。

合并信噪比的概率密度譜函數(shù)(Probability Density Function，PDF)為［9］

經(jīng)過連續(xù)分布積分運算，得到平均差錯概率為

MRC 方式需要從接收信號中獲得全部或部分CSI，而SC 方式只對一條分集支路感興趣，即只選擇具有最高信噪比的分集支路作為輸出，不需考慮其他的分集支路。因此，SC 方式完全不需要CSI，既不需要MRC 方式中所有分集支路的衰減因子αi，也不需要估計每條分集支路的相位和時延信息，故SC 方式不僅適用于相干和差分相干接收技術，而且適用于非相干接收技術。在接收端為了檢測每條支路的信噪比，需要為每一條分集支路配置一臺接收機，就接收機的結構而言，上述兩種方式具有相同的系統(tǒng)復雜性;但從合并策略而言，SC 方式比MRC 方式簡單。

3 系統(tǒng)模型

分集技術是克服衰落信道影響的有效技術，在目前的蜂窩移動通信系統(tǒng)中，上行鏈路中通常采用多天線接收分集，而對下行鏈路而言，終端用戶設備不適合安裝多根天線和與之對應的射頻下變頻器，通常采用發(fā)射分集。采用單獨的發(fā)送和接收分集雖然能獲得較大分集增益，但增加發(fā)送和接收天線數(shù)目，不利于移動終端便攜和費用減少，由此提出了多中繼協(xié)作分集系統(tǒng)模型。

圖2 所示中繼協(xié)作分集模型中，包括3 類節(jié)點:源節(jié)點、目的節(jié)點和中繼節(jié)點。信息傳輸經(jīng)歷兩個階段:第一階段，源節(jié)點以廣播的形式發(fā)送信號給中繼節(jié)點的多個天線，中繼節(jié)點采用SC 方式合并接收信號并生成再生信息;第二階段，中繼節(jié)點的多個天線采用SM 將再生信息轉發(fā)給一個目的節(jié)點，目的節(jié)點接收信息。

圖2 多中繼協(xié)作分集系統(tǒng)模型Fig.2 Multi－relay cooperative diversity system model

考慮實際通信系統(tǒng)中，在移動終端設備上安置多個天線難度較大，故該系統(tǒng)模型中源節(jié)點和目的節(jié)點均設置1 根天線進行信號的發(fā)送和接收，降低移動終端設備的復雜度和功耗。圖2 中，通過提高中繼節(jié)點的天線數(shù)目以形成大規(guī)模天線陣列，可以增加中繼自由度，深度利用空間維度無線資源，提升頻譜利用率和功率效率，對信道估計誤差、信道時變特性也有較大改善。

4 大規(guī)模天線的協(xié)作傳輸方案

大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)和傳統(tǒng)的MIMO 系統(tǒng)不同，其基站可容納大量天線，并能在同一頻段上為多個用戶終端提供服務。根據(jù)大數(shù)定理，隨著基站天線數(shù)目的增長，基站與不同用戶的信道趨于正交［10－11］，因此，可以用簡單的線性解碼來消除不同用戶間的干擾，提高頻譜效率［12］。

針對上節(jié)討論的協(xié)作分集通信系統(tǒng)性能，若在中繼端引入大規(guī)模天線，可減少系統(tǒng)的發(fā)射功率。減少下行系統(tǒng)的發(fā)射功率可使終端消耗減小，減少上行系統(tǒng)的發(fā)射功率可減少中繼的電力消耗，因為中繼的功率消耗主要來源于冷卻系統(tǒng)、功率放大器和相關電路［13］。

本節(jié)將圖2 模型中源節(jié)點和目的節(jié)點分別設置1 根天線，中繼節(jié)點設置大規(guī)模天線陣列。系統(tǒng)工作原理如下:

(1)源節(jié)點發(fā)送調(diào)制信號，中繼節(jié)點采用SC方式合并接收信息后，進行DF 譯碼，并將譯碼結果形成再生信息;

(2)所有待選的中繼天線采用天線選擇技術，選出符合SM 調(diào)制數(shù)目的若干條到接收端的最佳信道，根據(jù)再生信息進行SM，目的節(jié)點估計中繼節(jié)點的天線序號恢復最初發(fā)射信息。

源－中繼鏈路采用SC 方式，而中繼－目的鏈路采用SM 方式。假設信道是平坦衰落的，且中繼已知源－中繼、中繼－目的鏈路的信道狀態(tài)信息。

圖2 模型中，第一階段中繼節(jié)點接收到的信號表示為

式中，ys，r表示一個N ×1 維向量;P1表示源節(jié)點發(fā)射的平均符號功率;hs，r表示源與中繼之間的信道向量，若中繼節(jié)點數(shù)為N，則其維數(shù)為N×1，其中每個元素服從CN(0，1)的獨立同分布復高斯隨機向量;x 表示源節(jié)點發(fā)送方差為1 的數(shù)據(jù)符號;ηs，r表示高斯加性白噪聲，是服從CN(0，N0)的復高斯隨機向量，在中繼節(jié)點處ηs，r的維數(shù)為N ×1，且

若中繼節(jié)點采用SC 方式合并信息，最后選擇第i 根接收天線，則接收信號為

解碼方法可以表示為

圖2 模型中，第二階段采用SM 進行信號傳輸。接收端采用MRC 方式合并得到接收信號yd表示為

式中，Hr，d表示發(fā)射端－接收端的信道向量，其中每個元素是服從CN(0，1)(均值為零、方差為1 的正態(tài)分布)獨立同分布的復高斯隨機向量;hi(i=1，2，…，NT)表示第i 根發(fā)射天線的信道向量，即Hr，d的第i 列;ηr，d表示高斯加性白噪聲，是服從CN(0，N0)的復高斯隨機向量。

接收端采用MRC 檢測算法，接收端估計的此次發(fā)射天線序號為

相對傳統(tǒng)的SM 系統(tǒng)，該模型中繼節(jié)點－目的節(jié)點傳輸時，目的節(jié)點只設置1 根接收天線，為了提高系統(tǒng)的傳輸效率，第二階段僅通過參與SM 的中繼天線序號來傳送所需信息，這不同于傳統(tǒng)的SM，接收端只需估計發(fā)送信息的中繼天線序號，無需采用公式(9)進行符號解調(diào)，因而簡化了系統(tǒng)傳輸結構。本方案中繼節(jié)點應用天線選擇技術。中繼獲得下行鏈路的信道參數(shù)后，對該信道參數(shù)向量內(nèi)部元素進行排序后，采用信道選擇技術，選出符合本次SM 調(diào)制數(shù)量(2 的冪次方)的天線參與此次傳輸。

在此傳輸階段中，中繼天線發(fā)送信息，接收端解調(diào)信號時要求比較簡單，只需估計發(fā)送信息的中繼天線位于中繼天線中的序號，所以天線序號估計的正確與否決定了該鏈路通信質(zhì)量的好壞。因此，信道參數(shù)向量內(nèi)部元素排序后，為了正確解調(diào)中繼天線序號，就要保證信道選擇后每次參與傳輸?shù)逆溌凡町愖畲?，信道選擇可以在排序后的信道參數(shù)向量中等間隔的選取。最簡單有效的排列方式是按照信道參數(shù)向量內(nèi)部元素絕對值的大小進行排序，通信質(zhì)量要求較高時，還可將信道參數(shù)矩陣元素實部虛部分開排序，形成高維信息，以提升系統(tǒng)性能。

該模型第二階段中繼每次只有1 根天線被激活發(fā)送信息，相當于單發(fā)單收傳輸，若要進一步提升系統(tǒng)性能，協(xié)作網(wǎng)絡的重要研究方向是將中繼選擇和功率分配結合，構成一種復雜度較低的中繼選擇方案。若保持總發(fā)射功率為固定值2P，源節(jié)點和中繼節(jié)點發(fā)射功率分別為P1=P/a、P2=2P－P/a，其中a 為非負數(shù)，調(diào)節(jié)參數(shù)a，可改變系統(tǒng)功率分配。大規(guī)模中繼天線模型中，增加天線數(shù)N 不會改變源節(jié)點和中繼節(jié)點的發(fā)射功率，但可提高天線選擇后鏈路的通信質(zhì)量。

源－中繼、中繼－目的模型系統(tǒng)性能取決于其中較差鏈路的性能，調(diào)節(jié)參數(shù)a 的取值，實現(xiàn)功率的合理分配，可提高系統(tǒng)傳輸性能。若中繼－目的鏈路通信質(zhì)量較差時，可改變a 值(a ＞1)，以獲得系統(tǒng)整體性能的改善;若源－中繼鏈路通信質(zhì)量較差時，相應地可取0 ＜a ＜1。

5 仿真分析

5.1 基于大規(guī)模天線選擇的空間調(diào)制方案

本節(jié)分析圖2 所示模型中，中繼－目的鏈路采用大規(guī)模天線選擇的中繼SM 系統(tǒng)誤比特率性能。假設目的節(jié)點設置1 根天線，中繼節(jié)點設置N 根天線;中繼－ 目的鏈路均假設是服從獨立同分布的Rayleigh 衰落信道;信道噪聲是加性高斯白噪聲(AWGN)，方差為1;中繼能夠獲該下行鏈路完美的CSI［14－15］;采用4 b/s·Hz－2的頻譜利用率;在參數(shù)設置時各系統(tǒng)采用相同的符號發(fā)射功率;系統(tǒng)采用Monte－Carlo 仿真。

圖3 給出了從大規(guī)模中繼天線中選擇最佳天線進行SM 的誤比特率曲線。假設中繼分別設置80、160、240 根中繼天線，均選取16 根擁有最佳信道的天線進行SM 并發(fā)送信息。

圖3 隨信噪比變化的未分組天線選擇SM 方案誤比特率曲線Fig.3 Bit error probability versus SNR for SM scheme of ungrouped antenna selection

圖3 表明，隨著信噪比的增加，誤比特率不斷降低。在誤比特率為10－3時，240 根待選天線比160根待選天線時性能提升約2 dB，比80 根待選天線時提高約4 dB;在信噪比為30 dB時，3 種方案誤比特率均高于10－4。可以看出，天線選擇的SM 方案隨著待選天線數(shù)量的增多，系統(tǒng)誤比特率得到一定改善，但系統(tǒng)總體性能還有待提升。

圖4 給出了大規(guī)模中繼天線排序分組后，組內(nèi)選擇最佳天線進行SM 的隨中繼天線數(shù)變化的誤比特率曲線。中繼分別設置80、160、240、320、400 根天線，按照信道參數(shù)降序排列分為16 組，每組選用擁有最佳信道的天線進行SM 并發(fā)送信息。

圖4 隨信噪比變化的排序分組天線選擇SM 方案誤比特率曲線Fig.4 Bit error probability versus SNR for SM scheme of ordered grouped antenna selection

圖4 表明，中繼天線排序分組方案中，隨著待選天線數(shù)目的增多，誤比特率性能逐漸提升，信噪比越高，大規(guī)模天線優(yōu)勢越明顯。如誤比特率為10－5時，400 根待選天線比320、240、160、80 根待選天線時性能分別提升約1 dB、2 dB、4 dB、8 dB。160 根待選天線方案在信噪比小于30 dB時誤比特率低于10－6，滿足一般通信質(zhì)量要求。與圖3 對比，誤比特率性能得到大幅改善。如160 根待選天線時，誤比特率為10－4時，性能提高約8 dB。由此得出，排序分組方案比直接選取最佳天線方案的誤比特率性能顯著提高，故后續(xù)仿真均采用中繼天線排序分組方案。

為了進一步觀察大規(guī)模中繼天線對系統(tǒng)可靠性的影響，圖5 給出了信噪比分別為10 dB和20 dB時，隨著待選中繼天線數(shù)目變化的誤比特率變化曲線。

圖5 不同輸入信噪比時隨中繼天線數(shù)目變化的SM 方案誤比特率曲線Fig.5 Bit error probability versus the number of relay antennas for SM scheme with various input SNRs

觀察圖3～5 可得，增加中繼天線數(shù)量對圖2 模型中繼－目的鏈路性能有較大影響。尤其是信噪比為20 dB時，隨著待選中繼天線數(shù)的增多，系統(tǒng)誤比特率性能得到大幅提升。在系統(tǒng)性能和系統(tǒng)復雜度上折衷考慮，以下仿真假設中繼天線數(shù)為160 根，并采用排序分組的SM 方案。

5.2 基于大規(guī)模天線的協(xié)作傳輸方案

本節(jié)觀察圖2 所示源－中繼－目的三節(jié)點協(xié)作模型的誤比特率性能，因此，節(jié)源－中繼鏈路采用SC 方案，減少系統(tǒng)實現(xiàn)復雜度，更易于在小型終端設備上應用。中繼－ 目的鏈路中采用排序分組的SM 方案。仿真條件同5.1 節(jié)。首先固定中繼天線數(shù)N=160 不變，考慮系統(tǒng)功率分配對系統(tǒng)誤比特率的影響。在圖2 模型中，保持系統(tǒng)總功率2P 不變，源節(jié)點發(fā)射功率為P/a，相應的中繼－目的鏈路天線發(fā)送功率為2P－P/a。圖6 給出了參數(shù)a 分別取1、10、0.05 時系統(tǒng)的誤比特率曲線。

圖6 不同功率分配時協(xié)作方案的誤比特率曲線Fig.6 Bit error probability of cooperation scheme for different power allocation

觀察圖6 可得，3 種功率分配方案中，在信噪比為［1，21］dB 范圍內(nèi)，a=1 即等功率分配時系統(tǒng)誤比特率性能最好;在［22，30］dB 高信噪比范圍內(nèi)，a=10 即P1P2時系統(tǒng)誤比特率性能最好，而a=0.05即P1P2時遠遠不能滿足通信質(zhì)量要求。因此，受源－中繼、中繼－目的中較差鏈路性能的影響，固定功率調(diào)節(jié)參數(shù)a 不能實現(xiàn)最優(yōu)功率分配，也不能獲得最優(yōu)誤比特率性能，因此考慮不同信噪比對應不同參數(shù)a 取值的情況。

為了獲得最優(yōu)參數(shù)a 的值，通過固定天線數(shù)和信噪比，可獲得a 的最優(yōu)值。圖7 給出了中繼天線數(shù)N=160 時，最優(yōu)參數(shù)a 取值時系統(tǒng)的誤比特率曲線。為了對比，仍給出a=1 和a=10 時系統(tǒng)的誤比特率曲線。

圖7 最優(yōu)功率分配時協(xié)作方案的誤比特率曲線Fig.7 Bit error probability of cooperation scheme for optimal power allocation

由圖7 可知，最優(yōu)功率分配方案的誤比特率性能較好，甚至優(yōu)于圖4 中相同中繼天線數(shù)的SM 系統(tǒng)性能。通過功率的合理分配，SC/SM 方案性能在信噪比約為25 時，可以滿足10－6一般通信質(zhì)量要求。表1 給出了圖7 中最優(yōu)功率分配方案(對應圖中紅色* 型曲線)時對應不同信噪比時參數(shù)a 的取值結果。

表1 最優(yōu)功率分配時協(xié)作方案參數(shù)a 的取值結果Table 1 The value of the parameter a of cooperation scheme for optimal power allocation

6 結束語

本文研究了大規(guī)模中繼天線陣列的協(xié)作通信方案。與國內(nèi)其他研究相比，本文側重分析天線選擇和功率分配對系統(tǒng)可靠性的影響。仿真結果表明，在總發(fā)送功率保持不變的情況下，具有大規(guī)模天線排序選擇的SM 方案可以顯著提高系統(tǒng)可靠性能，抑制干擾和噪聲。在大規(guī)模中繼天線陣列的協(xié)作SC/SM 方案中，通過功率自適應優(yōu)化分配可獲得系統(tǒng)最優(yōu)誤比特率性能。若將此思想應用于現(xiàn)實系統(tǒng)中，還應充分考慮更復雜的信道條件(如萊斯信道)、計費、安全等因素。

［1］Marzetta T L.Noncooperative cellular wireless with unlimited number of base station antennas［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2010，9(11):3590－ 3600.

［2］Sanayei S，Nosratinia A.Antenna selection in MIMO systems［J］.IEEE Communications Magazine，2004，42(10):68－73.

［3］李潔，李雙志，穆曉敏，等.基于天線選擇技術的大規(guī)模下行MU－ MIMO 系統(tǒng)能效分析［J］.電訊技術，2014，54(9):1270－1274.LI Jie，LI Shuangzhi，MU Xiaomin，et al.Energy Efficiency Analysis of Very Large Scale MU－ MIMO Downlink Systems with Transmitting Antenna Selection ［J］.Telecommunication Engineering，2014，54(9):1270－ 1274.(in Chinese)

［4］Mesleh R，Hass H，Ahn C W，et al.Spatial modulation－A new low complexity spectral efficiency enhancing technique［C］//Proceedings of 2006 IEEE First International Conference on communication and Networking.Beijing:IEEE，2006:1－5.

［5］Rusek F，Persson D，Lau B K，et al.Scaling up MIMO:Opportunities and challenges with very large arrays［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2013，30(1):40－60.

［6］Renzo D，Haas H，Ghrayeb A，et al.Spatial modulation for generalized MIMO:challenges，opportunities and implementation［J］.Proceedings of the IEEE，2014，102(1):53－55.

［7］Kang J K，Kang J，Lee N，et al.Minimizing transmit power for cooperative multicell system with massive MIMO［C］//Proceedings of 2013 IEEE Consumer Communications and Network conference.Las Vegas，NV:IEEE，2013:438－442.

［8］Renzo M D，Haas H，Peter M，et al.Spatial modulation for multiple－ antenna wireless systems:A survey［J］.IEEE Communications Magazine，2011，49(12):182－191.

［9］Stüber G L.Principles of mobile communication［M］.2nd ed.Dordrecht:Kluwer Academic Publishers，2001.

［10］Yang H，Marzetta T L.Performance of conjugate and zero－ forcing beamforming in large－ scale antenna systems［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，2013，31(2):172－179.

［11］Ngo H Q，Larsson E G，Marzetta T L.Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems［J］.IEEE Transaction on Communications，2013，61(4):1436－1449.

［12］李菊芳，趙睿，江彬，等.基于大規(guī)模天線的多用戶MISO 下行鏈路頻譜效率分析［J］.通信學報，2014(2):125－136.LI Jufang，ZHAO Rui，JIANG Bin，et al.Analysis of spectral efficiency of multiuser MISO downlink based on large－scale antennas［J］.Journal on Communications.2014(2):125－136.(in Chinese)

［13］Fehske A，F(xiàn)ettweis G，Malmodin J，et al.The global footprint of mobile communications:The ecological and economic perspective［J］.IEEE Communications Magazine，2011，49(8):55－62.

［14］Jose J，Ashikhmin A，Marzetta T L，et al.Pilot contamination and precoding in multi－cell TDD systems［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2011，10(8):2640－2651.

［15］Krishnan M，Yates R D，Mandayam N B.Uplink linear receivers for multi－cell multiuser MIMO with pilot contamination:large system analysis［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2014，13(8):4360－4373.