水平井測井解釋技術的研究與應用*

法 林 何兆普 丁鵬飛 張學良 袁龍剛 李 白 賴小虎

(1.西安郵電大學 陜西 西安 710061;2.陜西華晨石油科技有限公司 陜西 西安 710118)

0 引 言

近年來，隨著國內外油田鉆井水平和開發(fā)技術的不斷提高，水平井技術作為降低開發(fā)成本、提高單井產能、提升采收率等的有效措施，被廣泛應用于油氣田開發(fā)(低滲透、稠油油藏的開發(fā)等)、老區(qū)調整和剩余油挖潛［1，2］。精確清楚、低成本高效率地反演石油井周圍介質特性和尋找出水點進行修井對維持油井的正常生產有著非常重要的應用價值。目前，水平井測井解釋技術雖有進步和突破，但是還存在不少問題。如何利用測井數(shù)據(jù)進行準確的反演解釋已成為關鍵問題。為了更好地解決這些問題，本文通過理論研究和數(shù)值模擬，結合仿真的結果和目前常用的水平井解釋方法，提出水平井周圍介質特性的分析方法，并開發(fā)了相應的解釋軟件，對雙發(fā)雙收測井儀器所測得的實際測井數(shù)據(jù)進行處理和分析解釋。

1 建立物理模型和理論研究

1.1 介質中聲波衰減系數(shù)及相速度

1.1.1 固體介質的聲衰減及相速度

在無限大的固體介質中，設質點位移是x 偏振x 方向傳播的壓縮波的質點位移場:

根據(jù)應變和質點位移的關系得［3、4］:

根據(jù)摩擦阻力f =Rm·v 和胡克定律對應力-應變的本構關系做如下修正:

式中，A 是固體介質衰減系數(shù)的修正因子，其取值與固體介質內部分子的形狀和分子間的鍵結構有關，各向同性固體的剛度系數(shù)矩陣和粘滯系數(shù)矩陣分別表示為:

聯(lián)立(2)和(3)式得:

由聲場動態(tài)方程:

并聯(lián)立(3)和(4)式可得滑行P -波的聲衰減系數(shù)和相速度分別為:

同理，求得質點位移是y 偏振x 方向傳播的滑行S-波衰減系數(shù)和相速度分別為:

式中，c11和c44是固體介質的剛度系數(shù)，η11、η44和ρ分別為固體介質的粘滯系數(shù)和密度。

1.1.2 液體介質的聲衰減及相速度

同理，用以上方法可以得到，各向同性液體介質縱波在液體介質中傳播的衰減系數(shù)和相速度分別為:

式中，c'為液體介質的剛度系數(shù)，η'和ρ'是液體介質的粘滯系數(shù)和井內液體密度，B 是液體介質衰減系數(shù)的修正因子，其取值與液體介質內部分子的形狀和分子間的鍵結構有關。

1.1.3 氣體的聲衰減

地層中的天然氣對聲波也有衰減作用，主要包括天然氣中粘滯性和熱傳導性引起的經典吸收α經典;轉動弛豫的分子吸收α轉動和振動弛豫的分子吸收α振動［5］:

式中，T 為絕對溫度(K);p*為相對大氣壓(即每平方米牛頓數(shù)除以101 325);μ極大為單位波長的極大強度損失;fr為單位波長極大損失的弛豫頻率;f 為聲波的頻率;v 為聲波在天然氣中的傳播速度。聲波在氣體中的傳播速度與聲波的頻率無關，只取決于氣體本身的性質。所以在此認為聲速在固定溫度下是恒定不變的。理想情況純氣體的求法如上所述，但是為了更接近實際值需要對所求的理論值乘以修正因子C。

1.2 測井系統(tǒng)模型

由于固體中可以傳播縱波和橫波，液體中只能傳播縱波，所以當聲波從液體一側入射到液體-固體之間時將在液體一側產生反射縱波，在固體一側產生折射縱波和折射橫波［6］。設無限延伸的井眼半徑為a，在具有聲衰減性質的井內流體(泥漿或油水)和井外無限大的地層中放置一個徑向極化的點聲源和點接收器［7］，如圖1所示。

為了簡化問題，我們只討論滑行P-波、滑行S-波。T 點是點聲源，點接收器R 位于井軸上距聲源L 處。θp和θs分別是縱波入射臨界角和橫波入射臨界角。

1.3 空隙地層相關參數(shù)的確定

圖1 聲波測井物理模型

國內外一些學者研究表明，泥質含量對波速的影響小于孔隙度對波速的影響［8～10］，因此在本文中，假設地層是具有一定孔隙度φ 的砂巖，忽略泥質的影響，且空隙中的流體均處于飽和狀態(tài)。在進行數(shù)值模擬時，主要參數(shù)求法如下:

對于含氣、液體完全飽和的巖石地層，其密度ρ 可以表示為:

這里，ρs為巖石骨架的密度、ρf為飽和流體的密度，φ 是孔隙度。

Nafe 與Drake 以及Raymer 等提出一種修正的Wyllie方程，在φ ＜35%的情況下有［11］:

式中，vp為地層的縱波速度，vf為飽和流體的聲速，φ 是孔隙度，vrp巖石骨架的縱波速度。

由于氣體和液體中不能傳播橫波，所以不能利用式(15)計算橫波聲速。在此我們根據(jù)經驗公式［12］:

式中，vs為地層的橫波速度。

2 數(shù)值模擬計算

選Tsang 子波作為聲源信號，分析不同介質對聲波信號時域和頻域波形的影響。其時域表達式為:

其中，α 為阻尼系數(shù)，t 是傳播時間，ω0是Tsang 子波的中心頻率，H(t)為單位階躍函數(shù)。

非周期信號可看作是由不同頻率的余弦“分量”所組成，它包含了頻率從零到無限大的一切頻率“分量”［13］。由式(6)～(13)可知:衰減系數(shù)和聲速均是頻率的函數(shù)，聲信號在介質中傳播過程中每個頻率分量都會以不同的相速度傳播，并產生衰減，衰減和各分量具有不同的傳播速度會引起波形和幅度譜的變化。這些不同頻率的余弦“分量”(子波)，在介質中以不同的速度傳播各頻率分量，最后將各個分量疊加起來，即可較為準確地模擬出發(fā)射信號在經過不同介質后所接收到的信號波形。通過這些疊加的波形可以分析出不同介質對信號波形產生的影響。進而在反演解釋時，可以根據(jù)接收換能器所接收的波形，分析解釋該地層的物理地質信息。

式中，ωi是其中一個余弦“分量”的頻率，Ai、αi、ki、t、ti、φ ( ωi)、l 和Hi(t -ti)分別為各頻率分量ωi對應的FFT 模值、介質的衰減系數(shù)、波數(shù)、傳播時間、延遲時間、初相角、傳播距離和單位階躍信號。

根據(jù)簡化的聲波測井模型進行數(shù)值仿真，本文在計算時，各參數(shù)均采用在一個標準大氣壓，溫度為20℃的104ra d/s，阻尼系數(shù)α=0.79 ω0/π，水的粘滯系數(shù)為1.0×10-3Pa·s，原油的粘滯系數(shù)為10 Pa·s，傳播距離L情況下的參數(shù)值。取Tsang 子波的中心頻率ω0=4π ×= 1. 524m。同時，通過前人對衰減系數(shù)的實驗測量［14～16］，可以求得固體、液體及氣體衰減系數(shù)的修正因子A、B、C。

低孔隙度(φ=0.01)地層，通過數(shù)值模擬知，當井孔中主要是水，且地層的孔隙中是飽和水、油、氣時，三種情況下接收的聲波信號到達時間幾乎一致，且不論是時域信號還是頻域信號其衰減都很微弱，三者很難區(qū)分開來。同樣地，當井孔中主要含油時，雖然接收信號到達的時間較井孔含水的情形有細微的延遲，但是也很難區(qū)分地層空隙介質的種類。井孔是油、地層含油的接收縱波到達時間滯后于井孔是水、地層含水的接收縱波，但二者的時域和頻域波形衰減極其微小，不易區(qū)分。在φ＜0.05 的油藏，通常認為是沒有開采價值的，所以此處不再給出模擬波形。

高孔隙度(φ=0.25)地層，由圖2 可知，當井孔中主要是水，且地層的孔隙中是飽和水、油、氣時，含油地層的縱波到達時間滯后于含水地層;含氣地層的縱波明顯滯后于前二者。且在接收的時域和頻域波形中，含氣地層對縱波衰減最大，含油地層次之，含水地層衰減最弱。由于液體和氣體中不能傳播橫波，所以其僅通過慣性作用來影響剪切波(橫波)。衰減系數(shù)與頻率的平方成正比，由圖2(b，c，d)也可以看到接收的波形中心頻率往左偏。這些現(xiàn)象和理論均一致。當井孔中主要含油時，也有上述類似現(xiàn)象，不再贅述。通過實驗模擬得到:隨著孔隙度的增大，含油和含水地層、含氣和含油地層縱波到達時間差增大，波形衰減程度也會增大。而且，在大孔隙度的情況下衰減程度更明顯，其中含氣地層偏移量最大，含油地層次之，含水地層最弱。

圖2 聲源子波和接收的聲波測井信號子波的時域波形和幅度譜(φ=0.25)

油和水的密度和聲速比較相近，但是二者的粘滯系數(shù)有很大的差距。由圖3 可看出，井孔是油、地層含油的接收縱波到達時間明顯滯后于井孔是水、地層含水的接收縱波，且前者的時域和頻域波形較后者均有明顯的衰減。

圖3 接收的聲波測井信號子波的時域波形和幅度譜(φ=0.25)

3 軟件實現(xiàn)

3.1 軟件設計

在Windows 環(huán)境中利用C#，基于. NET 框架開發(fā)了聲波測井全信息反演解釋處理軟件。軟件能在具有.NET框架的計算機上運行，設計總框架如圖4 所示。

3.2 聲波測井全信息反演解釋處理軟件的特點

該軟件主要特點是操作簡單、交互繪圖、測井解釋可視化。增加了頻譜曲線和等效聲衰減系數(shù)［17］曲線，更是首次將地震波顯示模式用到測井全波列的顯示，此顯示模式相比于傳統(tǒng)的變密度圖更能清晰地看清每個波包(首波、地層波)幅值的大小及變化情況。

圖4 聲波測井全信息反演解釋處理軟件的設計總框圖

4 實際測井數(shù)據(jù)的反演解釋

我們選取遼河某油田杜32XXX 井做實例分析。該井采用雙發(fā)雙收測井儀及溫度壓力組合測試的測試方式。2010 年6 月完井，并已經產油。為了提高產量，需找出出水點和油層井段。水平井的測井數(shù)據(jù)含有非常豐富的信息，通過軟件處理后，主要依據(jù)水平段首波、地層波、水平段溫度、溫差測試曲線、壓力、頻域波形及地震波顯示模式的全波列曲線圖來綜合分析。此井1 126.89 m ～1 401.70 m 為水平段，由于整個井段比較長，在這里只給出一小段高含水井段和含油井段的成果圖，如圖5 所示。

根據(jù)溫度測井曲線知:1 261.27 m ～1 346.3 m，溫度從65.0℃波動上升到77.6℃(全井最高)，平均每10 m上升1.48℃，且在1 210.00 m ～1 325.00 m 溫差變化最大;根據(jù)壓力測井曲線知:從1 261.27 m ～1 394.335 m(測試端點)，壓力較為平穩(wěn)，在8.192 MPa ～8.205 MPa之間波動;圖5 中，1 267 m ～1 277 m 的頻譜在8 kHz ～40 kHz 均有較大波動，首波到達時間相對于理論值幾乎沒有滯后，且時域和頻域的幅值較大，根據(jù)上述的理論計算可知該井段的介質對聲波的衰減較弱;1 277 m ～1 290 m 井段首波到達時間有明顯的滯后，且頻譜圖和全波列時域圖的幅值整體較小，根據(jù)模擬的結果可知該層介質對信號衰減較大。

所以綜合解釋分析可得:1 267 m ～1 277 m 為含水井段，1 277 m ～1 290 m 為含油井段。

圖5 含水井段和含油井段的頻譜曲線和全波列曲線

5 結 論

針對目前國內水平井解釋方法不成熟的現(xiàn)狀，通過建立物理模型和數(shù)值模擬，提出水平井測井解釋處理方法并開發(fā)了聲波測井全信息反演解釋處理的軟件。從10多口水平井測井資料進行處理的結果來看，準確地確定了出水點，提高了油田生產效率。同時，孔隙度越大應用效果越好。應用表明，本軟件便于操作，解釋周期縮短。解釋的結果可靠，比常規(guī)反演解釋結果更精細準確，且理論依據(jù)更堅實，具有較好的實用價值。

［1］王 偉. 水平井資料在精細油藏建模中的應用［J］. 巖性油氣藏，2012，24(3):79 -87.

［2］趙金洲，趙金海，楊海波，等. 勝利油田水平井完井技術現(xiàn)狀及研究展望［J］. 石油鉆采工藝，2009，31(6):4 -8.

［3］何祚鏞，趙玉芳. 聲學理論基礎［M］. 北京:國防工業(yè)出版社，1981:7 -155.

［4］B. A. Auld. Acoustic Fields and Waves in Solids［M］. Wiley，New York，1973:1 -53.

［5］馬大猷，沈 . 聲學手冊［M］. 北京:科學出版社，1983:105 -163.

［6］K. Aki，P. G. Rechards. Quantitative Seismology，Theory and Methods［M］. W. H. Freeman，San Francisco，1980:182-183.

［7］L.Fa，J. P. Castagna，J. M. Hovem，et al. An acoustic-logging transmission-network model［J］. J. Acoust. Soc. Am.2002，111 (5):2158 –2165.

［8］史 謌，楊東全. 巖石波速和孔隙度、泥質含量之間的關系研究［J］. 北京大學學報(自然科學版)，2001，37(3):379 -384.

［9］Castagna J P，Batzle M L，Eastwood R L. Relationships between compressional wave and shear wave velocities in clastic silicate rocks［J］. Geophysics，1985，50(4):571 -581.

［10］De-hua Han，A. Nur，Dale Morgan. Effects of porosity and clay content on Wave velocities in sandstones［J］. Geophysic，1986，51(11):2093 -2107.

［11］［法］T.布爾貝，O. 庫索，B. 甄斯納. 許 云譯. 孔隙介質聲學［M］.北京:石油工業(yè)出版社，1994:157 -166.

［12］李慶忠. 巖石的縱、橫波速度規(guī)律［J］. 石油地球物理勘探，1992，27(1):1 -12.

［13］吳大正，楊林耀，張永瑞，等. 信號與線性系統(tǒng)分析［M］.北京:高等教育出版社，2005:134 -142.

［14］尹 昌，劉曉宙，龔秀芬，等. 鋼材料中聲速與聲衰減系數(shù)的測量［J］. 聲學技術，2007，26(5):974 -975.

［15］張 帆，嚴大凡，沈本善. 聲速和衰減系數(shù)與含蠟原油特性的關系［J］. 應用聲學，1999:18(3):28 -32.

［16］賀梅英，黃沛天. 聲速測量實驗中聲波衰減現(xiàn)象的研究［J］. 物理測試，2007，25(1):27 -28.

［17］法 林，從常喜，馬玉英. 聲波水泥膠結測井的定量分析［J］. 地球物理測井，1991，15(5):341 -347.