運用迭代最大熵算法選取最佳圖像分割閾值

倫向敏，侯一民，2

（1.東北電力大學 自動化工程學院，吉林 吉林132012；2.佐治亞大學 計算機系，喬治亞州 雅典城30605）

0 引 言

目前常用的圖像自動閾值分割方法較多，例如基于區(qū)域的圖像分割［1－3］、基于邊緣的圖像分割［1，4］、大津分割［5］、不變矩分割［6］，此外，最大熵分割也廣泛應用。

熵是衡量系統(tǒng)混亂程度的量，一個系統(tǒng)自然發(fā)展的過程，是一個熵增加的過程，也就是說，系統(tǒng)的發(fā)展是趨于無序的，是能量的均衡的過程［7，8］。當系統(tǒng)達到平衡，則熵達到最大。

香農(nóng)將熵的概念引入到信息論中，將熵定義為如下形式

式中：H——整個系統(tǒng)或者過程的熵值，i——系統(tǒng)或者過程中的隨機事件，因此，p（i）是指某隨機過程在整個系統(tǒng)或者過程中出現(xiàn)的概率，log是取對數(shù)函數(shù)［9，10］。

在信息論中，熵值代表了整個系統(tǒng)或過程的無序性，也代表了信息分部的均勻程度，信息分部越均勻，則系統(tǒng)的熵值就越大。在進行圖像分割的時候，往往將整個圖像看作系統(tǒng)，圖像中的像素值視為系統(tǒng)中的各個隨機過程。在一般的圖像中，往往都包含兩個部分，即目標和背景，圖像分割就是將圖像的目標和背景區(qū)分開來的過程，而目標和背景都在圖像中占有一定的比例，包含了大量的信息。在圖像分割的過程中，如果信息分部的越均勻，說明分割結果越趨于合理。最大熵分割符合了以上的假設，即，在分割過程中，盡量使整個圖像分割結果的熵值達到最大。最大熵分割等自動閾值選取的優(yōu)點是無需操作者自行選擇分割閾值。但很多時候自動選擇的閾值并不能滿足分割結果的需求，其主要的問題是一些圖像的細節(jié)部分不能充分分割出來。

本文提出了一種基于最大熵分割的迭代分割方法，其主要目的是針對圖像中的細節(jié)部分進行分割，在最大熵分割的基礎上，自動選擇更加準確的閾值，提高圖像細節(jié)部分的分割效果。本方法將最大熵分割在圖像數(shù)據(jù)中運行，并將分割結果中的待定部分作為下一次迭代的數(shù)據(jù)源，通過多次運行最大熵分割方法最終求取分割閾值。實驗中通過多幅常用圖像，體現(xiàn)了本文的分割方法的對圖像細節(jié)部分的分割效果。

1 最大熵分割

二維灰度圖像的最大熵二值分割過程中，將圖像像素看作整個系統(tǒng)中的一個隨機過程，那么根據(jù)信息論中熵的定義，給定圖像之后，圖像的熵就已經(jīng)可以根據(jù)式 （2）計算得到

式中：his（i）——圖像直方圖中像素值出現(xiàn)的概率。

而最大熵分割并不是指整個原始圖像的熵，而是分割之后的熵。其標準是圖像分割完成之后，目標部分的熵加上背景部分的熵，其和值達到最大。可以用式 （3）表示熵值之和

則最佳的分割閾值Th滿足如下條件

以上的分割過程中，根據(jù)最大熵原理分割之后，如果準確的將目標和背景分割開，則目標類和背景類中，像素值的分布都達到最均勻，因此兩部分的熵之和達到最大；反之，如果分割不準確，則目標類中存在背景數(shù)據(jù)，或者背景類中存在目標數(shù)據(jù)，則混合類中的像素分布就不能達到最均勻，其熵值也不能達到最大。

在灰度圖像的二值分割中，分割閾值Th分布在目標和背景兩類中間，可以將大部分的目標和背景像素分割開來。但圖像中經(jīng)常有細節(jié)部分，其像素值處于分割閾值Th 附近，此時分割閾值的準確性就決定了圖像中這些細節(jié)部分的分割效果。如圖1所示，圖中左邊為原始的圖像，為斑馬魚 （Zebrafish）圖像；中間為圖像直方圖，根據(jù)最大熵分割方法，選擇最佳閾值為128，如圖中黑線所示；右邊為最大熵分割結果。由圖中可以看出，原始圖像中，較為重要的細節(jié)部分，即魚的尾部的邊界 （如圖中圓環(huán)中部分），魚的脊髓 （如圖中橢圓部分），分割結果并不理想。

圖1 原始最大熵分割實例

根據(jù)以上敘述，原始的最大熵分割方法并不能滿足圖像中細節(jié)部分的要求，可能會丟失很多重要的細節(jié)信息。因此，本文提出了迭代最大熵分割方法解決此問題。

2 迭代最大熵分割

根據(jù)最大熵分割的描述，可以自動選擇圖像分割閾值，但是在選定的閾值附近的像素，可能會體現(xiàn)一些圖像細節(jié)，如果閾值選擇不準確，則會影響圖像細節(jié)部分的分割結果。本文提出了一種迭代的最大熵分割方法。方法中，在整個圖像領域內迭代使用最大熵分割，最終選定分割閾值。具體的流程可以描述為：①針對整個圖像進行最大熵分割，選定閾值Th（1），計算目標與背景兩類的均值U1（1），U2（1）；②選定圖像像素值域中小于U1（1）的像素為一類，大于U2（1）的像素為另一類，將剩余部分，即大于等于U1（1）且小于等于U2（1）的像素視為下一次迭代的數(shù)據(jù)源；③利用該數(shù)據(jù)源作為下一次迭代的分割目標，重復步驟①和步驟②，直到滿足迭代結束條件。

如何定義迭代完成的條件是本算法中的關鍵問題。本文中提出了如下的迭代結束條件：由于給定了圖像之后，就可以計算圖像的統(tǒng)計信息，經(jīng)過每一次迭代，都會有一些圖像中的像素被確定分類。兩類的均值之間的距離不斷減少，最佳分割閾值的變化也不斷減小。因此，本文以最佳閾值的變化作為迭代結束條件，在以下的實驗中，采用了8位灰度圖像，其像素值域為0至255，當?shù)趎＋1次迭代最佳分割閾值相對第n次迭代的最佳分割閾值變化少于3的時候，則結束迭代。以上迭代步驟可以描述為如圖2所示的流程。

圖2 迭代最大熵分割方法流程

根據(jù)以上的迭代分割方法，針對圖1中的原始圖像進行分割，結果如圖3所示。

由圖3可以看出，原始的最大熵分割確定了最佳的閾值為128，分割結果中并未將原始圖像中細節(jié)部分體現(xiàn)出來，如圖1中第一次分割結果所示。隨著迭代次數(shù)的增加，分割閾值發(fā)生了一定的變化。第二次迭代的分割閾值變?yōu)?35，第三次分割閾值變?yōu)?57，第四次閾值結果為162，最后一次迭代結果為176。經(jīng)過5次迭代，待定區(qū)域的像素比例不斷減少，如圖3的最后一個分割結果所示，第一次迭代后，待定區(qū)域的比例為53%，第二次迭代待定區(qū)域比例為27.3%，第三次迭代待定區(qū)域比例為11.2%，第四次迭代待定區(qū)域比例為5.39%，最后一次迭代待定區(qū)域比例為2.92%。最后一次迭代結束，分割結果已經(jīng)能夠體現(xiàn)Zebrafish的一些細節(jié)信息了，例如外形及脊髓，如圖3中最后的分割結果所示。

3 實驗分析

本文采用了3幅圖像作為實驗數(shù)據(jù)，其中包括了一幅人工合成圖像，兩幅自然圖像。

在圖4所示的實驗中，采用了人工合成的圖像作為實驗對象。其中第一幅為原始圖像，圖像所有像素被分為幾類并加入了高斯噪聲，最終得到的原始圖像的直方圖如最后一幅圖所示。共有5類，其中4類加入了高斯噪聲，另一類是值為255的像素。5類中的4類像素比例與另一類相差較大。經(jīng)過原始的最大熵分割，之后進行迭代，經(jīng)過6次迭代得到最終分割結果。從結果可以看出，經(jīng)過多次迭代之后，最終的分割結果最接近手動分割結果。

圖3 迭代最大熵分割方法實例

第二組實驗采用的是細胞圖像ipexcell。圖5第一幅為原始細胞圖像，經(jīng)過第一次最大熵分割之后得到了如第二幅小圖所示的結果。圖中細胞體并未完整的體現(xiàn)在分割結果中，因此，采用了迭代最大熵分割方法，經(jīng)過5 次迭代之后，得到了如第6幅小圖所示的結果。其中的閾值變化如直方圖中所示。

圖4 合成圖像迭代最大熵分割方法結果

圖5 細胞圖像迭代最大熵分割方法結果

4 結束語

本文提出了一種迭代的最大熵分割方法。主要思想是針對灰度圖像，多次運用最大熵分割方法優(yōu)化分割閾值，最終得到分割結果。其主要目的是更加準確的體現(xiàn)一些像素值處于分割閾值附近的圖像細節(jié)。運用本文的方法共進行了4組實驗，包括了斑馬魚圖像，細菌圖像，細胞圖像和人工合成圖像的分割，結果體現(xiàn)了迭代的最大熵分割方法較之原始的最大熵分割，在優(yōu)化分割閾值上有很大的優(yōu)勢，能夠經(jīng)過多次分割體現(xiàn)圖像中一些不易分割的細節(jié)部分。

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