真空低溫環(huán)境對攝影測量精度的影響

張博倫，楊林華，蔣山平，張鵬嵩

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

攝影測量憑借其測量速度快、非接觸式測量、對測試環(huán)境要求低、精度高等優(yōu)勢在眾多的測量方法中逐漸為航天領(lǐng)域科研人員所采用，常用于模擬空間環(huán)境下衛(wèi)星天線面形的變形測量[1]等。攝影測量系統(tǒng)一般由相機(jī)、測量標(biāo)尺和測控系統(tǒng)等組成[2]。攝影測量的精度影響因素包括常規(guī)的影響因素和特殊環(huán)境條件的影響因素。常規(guī)的影響因素一般有攝影交會(huì)角、拍攝數(shù)量、拍攝距離、曝光強(qiáng)度、標(biāo)尺尺寸、標(biāo)志點(diǎn)特性等。國內(nèi)外已經(jīng)有很多專家 學(xué)者對這些影響因素進(jìn)行了研究，并找到了相應(yīng)的降低影響的方法，本文不再贅述。

本文僅研究真空低溫環(huán)境對攝影測量的影響。真空低溫環(huán)境條件下，配裝溫控小艙可為相機(jī)提供常溫常壓干燥的環(huán)境，故真空低溫環(huán)境下與大氣條件下唯一不同的是在攝影成像光路上增加了光學(xué)窗口。溫控小艙上的光學(xué)窗口改變了成像光路，進(jìn)而影響攝影測量精度；同時(shí)，真空低溫環(huán)境會(huì)改變光學(xué)窗口面形，也將影響攝影測量精度。本文將從影響的原理出發(fā)，針對光學(xué)窗口分析其對測量精度的影響，并結(jié)合仿真和試驗(yàn)研究影響的程度。

1 真空低溫環(huán)境對攝影測量的影響

1.1 攝影測量精度影響原理

采用攝影測量方法測量被測物坐標(biāo)的原理是：使用相機(jī)從不同攝站對被測物進(jìn)行拍攝，每次拍攝都可獲得被測物在CCD 上的1 個(gè)像點(diǎn)坐標(biāo)，最后基于所有像點(diǎn)坐標(biāo)，解算出被測物的三維坐標(biāo)（如圖1所示）。

像點(diǎn)與被測物坐標(biāo)的關(guān)系用共線方程[3]表征為

式中：a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3為組成從物方空間坐標(biāo)系到像空間坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換矩陣[4]的9 個(gè)參數(shù)，是3 個(gè)獨(dú)立的旋轉(zhuǎn)角的函數(shù)；X、Y、Z是像點(diǎn)在物方空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；Xs、Ys、Zs是投影中心在物方空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；f為光學(xué)系統(tǒng)主距；x、y為像點(diǎn)坐標(biāo)。

實(shí)際成像時(shí)，主點(diǎn)的像平面坐標(biāo)不嚴(yán)格為0，而存在一微小值，如圖2所示，記為(x0,y0)。

圖2 攝影測量實(shí)際成像示意圖 Fig.2 Actual imaging diagram of photogrammetry

在真空低溫環(huán)境下使用攝影測量方法時(shí)，攝影測量光路必須經(jīng)過溫控小艙上的光學(xué)窗口，而光學(xué)窗口對光路的改變可等效于攝影鏡頭的物鏡畸變，使得像點(diǎn)在像平面上相對其理論位置(x,y)存在偏差(Δx,Δy)，因此實(shí)際共線方程為

如式(2)所示，當(dāng)進(jìn)行上述的等效時(shí)，除像點(diǎn)偏差外，其他參數(shù)均未發(fā)生改變，故測量精度影響的本質(zhì)是像點(diǎn)偏差。綜上，真空低溫環(huán)境對攝影測量的影響可以分為3 個(gè)方面：第一，光學(xué)窗口的增加使光路上增加介質(zhì)，改變光路導(dǎo)致像點(diǎn)偏差；第二，真空環(huán)境改變光學(xué)平晶面形導(dǎo)致的像點(diǎn)偏差；第三，低溫環(huán)境改變光學(xué)平晶面形導(dǎo)致的像點(diǎn)偏差。本文將通過偏差分析得出真空低溫環(huán)境對攝影測量精度的影響程度。

1.2 增加光學(xué)介質(zhì)的影響

1.2.1 影響分析和仿真

由折射定律和光學(xué)成像的幾何原理[5]可知，在原有的光路中增加光學(xué)介質(zhì)，使光線在經(jīng)過不同折射率的介質(zhì)（空氣和光學(xué)窗口）時(shí)發(fā)生改變，導(dǎo)致成像點(diǎn)位置改變，即在相機(jī)的成像面上的像點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生變化，影響測量精度。

用Zemax光學(xué)仿真軟件可獲得增加介質(zhì)對成像的位置和距離的影響。對直徑為170 mm、通光孔徑為160 mm、厚度為17 mm 的光學(xué)窗口（光學(xué)平晶）進(jìn)行建模，將長度為800 mm 的被測物放在距離光學(xué)窗口2 m 的位置，由于相機(jī)鏡頭緊貼窗口，故被測物距離相機(jī)鏡頭的實(shí)際距離為2017 mm。光路仿真（圖3）顯示，被測物經(jīng)過光學(xué)窗口在距離鏡頭 2 011.521 mm 處形成長度為800.023 mm 的虛像（黑色是被測物，紅色是虛像），測量誤差為0.023 mm。

圖3 增加介質(zhì)影響的光路仿真 Fig.3 Imaging simulation of the influence by inserting materials

1.2.2 大氣條件下的對比試驗(yàn)

1）試驗(yàn)方法

試驗(yàn)前先將回光反射標(biāo)志點(diǎn)（圖4中的白色點(diǎn)狀物）均勻貼在4.2 m 長的試驗(yàn)場中，在光學(xué)平臺上利用2 個(gè)回光反射靶球設(shè)定800 mm 的長度作為被測量的標(biāo)準(zhǔn)長度，并用測量精度為0.7 μm 的激光跟蹤儀對其進(jìn)行測量，結(jié)果為799.306 mm，即以此作為本研究中被測物長度的真值?；跀z影測量方法的解算原理，需要2 根長度為1.5 m 的銦鋼標(biāo)尺用于最終求解結(jié)果。1 號標(biāo)尺平行于800 mm標(biāo)準(zhǔn)長度放置，2 號標(biāo)尺與800 mm 標(biāo)準(zhǔn)長度呈75°長角放置，如圖4所示。使用V-STARS INCA3 單相機(jī)攝影測量系統(tǒng)先直接對被測物進(jìn)行測量，再帶光學(xué)平晶進(jìn)行測量。所用光學(xué)平晶直徑為170 mm、厚度為17 mm，是溫控小艙光學(xué)窗口的備件，其材料是楊氏模量為7.3×1010Pa、泊松比為0.17、密度為2.202×103kg/m3、折射率為1.46 的熔凝石英 玻璃。

圖4 攝影測量試驗(yàn)布局Fig.4 Layout of photogrammetric test

2）測量過程及結(jié)果

在距離800 mm 標(biāo)準(zhǔn)長度2 m 處，用V-STARS相機(jī)不帶光學(xué)平晶和帶光學(xué)平晶分別對圖4中的標(biāo)尺及4.2 m 長的控制場進(jìn)行5 次拍攝測量。控制場標(biāo)志點(diǎn)、攝站和基準(zhǔn)尺分布分別如圖5和圖6所示，其中綠色光線表示拍攝某個(gè)標(biāo)志的攝站位置的相機(jī)光軸，藍(lán)色方塊表示相機(jī)。

相機(jī)不帶光學(xué)平晶和帶光學(xué)平晶5 次測量的平均值分別為799.284 和799.244 mm，相差 0.04 mm，與激光跟蹤儀測量值相比較分別相差0.022 和0.062 mm，與仿真結(jié)果中的測量誤差（0.023 mm）相近。根據(jù)廠家的產(chǎn)品手冊，試驗(yàn)所使用的測量系統(tǒng)拍攝范圍在4 m 之內(nèi)的理想精度為0.025 mm，故引入光學(xué)窗口而帶來的測量誤差是理想精度的1.6 倍。

圖5 單相機(jī)攝影測量試驗(yàn)結(jié)果 Fig.5 The result of single camera photogrammetry test

圖6 復(fù)合攝影測量試驗(yàn)結(jié)果 Fig.6 The result of compound photogrammetry test

1.3 真空環(huán)境改變光學(xué)窗口面形的影響

1.3.1 理論分析

溫控小艙內(nèi)部環(huán)境是常溫常壓的自由換熱狀態(tài)（壓力為1 個(gè)大氣壓，溫度為25 ℃），因此外部真空環(huán)境使光學(xué)窗口兩側(cè)有接近1 個(gè)大氣壓的壓力差。壓力差均勻作用于光學(xué)窗口表面，導(dǎo)致光窗面形改變，進(jìn)而影響光學(xué)系統(tǒng)。利用文獻(xiàn)[6]中的方法，以1.2.2 節(jié)試驗(yàn)中所使用的光學(xué)平晶的參數(shù)為基礎(chǔ)，計(jì)算出的光學(xué)平晶相對原表面的中心變形量最大為1.405 μm。

1.3.2 力學(xué)仿真

1）仿真模型

利用ANSYS 軟件對1.2.2 試驗(yàn)中所使用的光學(xué)平晶進(jìn)行模型仿真。根據(jù)上述溫控小艙光學(xué)窗口的實(shí)際使用情況，確定只有在以光學(xué)窗口中心為圓心、半徑80mm 的圓形范圍內(nèi)會(huì)受到1 個(gè)大氣壓的均勻作用力，故仿真時(shí)將不受力部分設(shè)定為固定約束不變形，如圖7、圖8所示。

圖7 光學(xué)平晶的有限元分析模型 Fig.7 Finite element model of optical flat

圖8 光學(xué)平晶位移分布云 Fig.8 Contour of displacement distribution for optical flat

2）仿真結(jié)果

ANSYS 將光學(xué)平晶的模型劃分為1351 個(gè)節(jié)點(diǎn)，相對原平面的最大變化量為2.780 μm，與理論計(jì)算的最大變化量1.405 μm 屬同一數(shù)量級。模型受力變形后每個(gè)節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)如表1所示。

表1 光學(xué)平晶變形后節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) Table1 3D coordinates of node for deformed optical flat m

1.3.3 光路仿真

由于ANSYS 仿真后所得結(jié)果是離散的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，無法直接在光學(xué)仿真軟件Zemax 中建模，需要將變形后的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)擬合成曲面。本文基于文獻(xiàn)[7]中的曲面擬合原理和文獻(xiàn)[8]中的計(jì)算方法，利用MATLAB 的lsqcurvefit 函數(shù)，將變形后得到的光學(xué)窗口上、下表面各節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)分別擬合成2 個(gè)球面。經(jīng)過計(jì)算，下表面（相機(jī)一側(cè)）的曲率半徑為1330 m，上表面（被測物一側(cè)）的曲率半徑為1120 m，經(jīng)過MATLAB 擬合的曲面相對原平面的最大變化量為2.620 μm，與ANSYS 仿真的變形量2.780 μm 近似，上、下表面的節(jié)點(diǎn)與擬合面的最大偏差分別為0.180 μm 和0.340 μm，表明擬合曲面是可以接受的。

基于上述擬合獲得的2 個(gè)球面，在Zemax 光學(xué)仿真軟件中進(jìn)行建模，將長度為800 mm 的被測物放在距離光學(xué)平晶表面2 m 的位置（被測物距離相機(jī)鏡頭2017 mm，含光學(xué)窗口厚17 mm）。如圖9所示，被測物通過變形后的光學(xué)窗口在距離鏡頭 2 011.771 mm 處形成長度為800.125 mm 的虛像。

圖9 真空環(huán)境改變面形影響的光路仿真 Fig.9 Imaging simulation of the influence by shape change in vacuum

1.4 低溫環(huán)境改變光學(xué)窗口面形的影響

1.4.1 理論分析

低溫環(huán)境與艙內(nèi)的常溫環(huán)境可能會(huì)導(dǎo)致光學(xué)窗口產(chǎn)生軸向溫度梯度，繼而改變光學(xué)窗口的彎曲度。Barner 給出了一個(gè)經(jīng)典的處理熱對空間光學(xué)影響的方法[6]。均勻的軸向照射，可以使一個(gè)平行平面的光窗就變成一塊輕度的同心彎月透鏡[6]，它的平均曲率半徑R由公式1/R=αq/k給出，其中：α是材料的線性熱膨脹系數(shù)；q是單位面積上的熱通量；k是材料的熱導(dǎo)率。本文所研究的光學(xué)窗口材料的線性熱膨脹系數(shù)是0.58×10-6/K，熱導(dǎo)率是1.37 W/(m·K)。

如圖10所示，溫控小艙的艙壁控溫到25 ℃，由于光學(xué)窗口比較薄，且采取壓邊安裝方式，所以光學(xué)窗口的溫度主要由艙壁導(dǎo)熱控制，即在傳熱平衡時(shí)可認(rèn)為光學(xué)窗口內(nèi)外表面的溫度均接近25 ℃。本文研究的換熱模型可以簡化為溫控小艙外-170 ℃的熱沉與光學(xué)窗口的輻射換熱模型，并可進(jìn)一步等效為表面積A2比表面積A1大得多的平行平板間輻射換熱模型[9]。

圖10 攝影測量系統(tǒng)溫控小艙 Fig.10 Temperature control module in photogrammetry system

由公式(3)可求得輻射換熱量Φ1,2及熱通量q，

式中：熱沉發(fā)射率ε1=0.9；黑體輻射系數(shù)C0= 5.67W/(m2·K4)；A1為直徑160 mm 光學(xué)窗口的有效表面積；光學(xué)窗口溫度T1=298.15 K；熱沉溫度T2=103.15 K。將求得的熱流量q代入公式1/R=αq/k，即可求出光學(xué)窗口由于軸向溫度梯度影響導(dǎo)致變形后的曲率半徑R為5 942.848m。

1.4.2 光路仿真

依據(jù)1.4.1 計(jì)算獲得的光學(xué)窗口曲率半徑R建立同心彎月透鏡模型，并進(jìn)行光路仿真獲得成像的位置和距離。如圖11所示，被測物通過變形后的光學(xué)窗口在距離鏡頭2 011.525 mm 處形成長度為800.024 mm 的虛像。

圖11 低溫環(huán)境改變面形影響的光路仿真 Fig.11 Imaging simulation of the influence by shape change in cold

2 仿真結(jié)果分析

分析真空低溫環(huán)境對攝影測量的影響，需要將上文所有光路仿真中成像的位置和距離的結(jié)果轉(zhuǎn)化為CCD 上的像素值，因?yàn)閿z影測量最終的結(jié)果是基于CCD 上所記錄的像素值進(jìn)行算法處理后所 獲得的結(jié)果。在本文的仿真中，被測物由于不同面形的光學(xué)平晶形成虛像，這種成像狀態(tài)可以等效為在虛像的位置放置與虛像完全相同的實(shí)物，并去除光學(xué)平晶。相機(jī)成像可等效為小孔成像模型，根據(jù)相似三角形幾何原理，可以算出被測物在CCD 上的尺寸。如圖12所示，根據(jù)攝影測量學(xué)中視場角與焦距、CCD 尺寸的關(guān)系可計(jì)算出CCD 尺寸，進(jìn)而利用被測物在CCD 上映射的尺寸、CCD 尺寸和CCD 分辨率可計(jì)算出所有仿真結(jié)果在CCD 上的像素值。計(jì)算使用1.2.2 試驗(yàn)中所使用相機(jī)的參數(shù)，焦距為21mm，視場角為77 場×56 場，分辨率為 8M（3500×2350）。

圖12 視場角與焦距、CCD 尺寸的關(guān)系 Fig.12 Relationship between angle of field,CCD size and focal length

由表2的對比結(jié)果可知，增加光學(xué)平晶會(huì)使像高增加2.402 1 個(gè)像素；真空環(huán)境或低溫環(huán)境對光學(xué)窗口面形的改變所導(dǎo)致的像高增加量不超過0.002 8 個(gè)像素。由于目前圖像處理的定位精度為0.02 個(gè)像素，故面形改變的影響可以忽略，說明雖然本文沒有做真空低溫環(huán)境下的試驗(yàn)，但真空低溫環(huán)境對精度的影響可以近似用大氣環(huán)境下帶光學(xué)窗口的試驗(yàn)結(jié)果來表征。

表2 仿真結(jié)果對比 Table2 Comparison of simulation results

3 結(jié)束語

綜上可知，在真空低溫環(huán)境中進(jìn)行攝影測量時(shí)，引入光學(xué)窗口所導(dǎo)致的影響因素有光學(xué)介質(zhì)的折射、壓力差和軸向溫度梯度導(dǎo)致的面形變化。其中主要影響是光學(xué)介質(zhì)的折射，其引起的精度誤差與攝影測量系統(tǒng)的精度屬同一數(shù)量級，不可忽略，需要采用其他方法對其進(jìn)行優(yōu)化；而面形變化的影響在使用攝影測量方法時(shí)，相比攝影測量系統(tǒng)自身 精度可以忽略?？梢栽谟性囼?yàn)條件時(shí)，用標(biāo)準(zhǔn)銦鋼桿在真空低溫環(huán)境中進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)。

隨著圖像處理技術(shù)和攝影測量系統(tǒng)設(shè)備的進(jìn)步，以及未來對攝影測量方法更高的精度追求，真空低溫環(huán)境下光學(xué)窗口面形改變而導(dǎo)致的精度誤差將不能忽略，未來的工作重點(diǎn)是分析對更高精度的影響，并提出優(yōu)化方法。

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