直流電壓標(biāo)準(zhǔn)組測(cè)量不確定度分析

李波， 曹敏， 胡萬層，3， 陳鄭

(1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217；2.南方電網(wǎng)公司電能計(jì)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650217；3.昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500)

直流電壓標(biāo)準(zhǔn)組測(cè)量不確定度分析

李波1，2， 曹敏1，2， 胡萬層1，2，3， 陳鄭1，2

(1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，昆明 650217；2.南方電網(wǎng)公司電能計(jì)量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，昆明 650217；3.昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500)

介紹了通過上級(jí)法定計(jì)量機(jī)構(gòu)校準(zhǔn)的FLUKE 732B電壓值作為傳遞標(biāo)準(zhǔn)來實(shí)現(xiàn)對(duì)直流電壓標(biāo)準(zhǔn)組YCSD-10電壓值的精密測(cè)量和測(cè)量不確定度評(píng)定，設(shè)計(jì)了基于高精度數(shù)表和低熱電勢(shì)掃描開關(guān)，采用替代法原理來實(shí)現(xiàn)直流電壓標(biāo)準(zhǔn)組電壓值測(cè)試的方法，提出了基于本方法的不確定度分析數(shù)學(xué)模型，并對(duì)測(cè)量過程中的不確定度分量 (各影響量)進(jìn)行分析，最后計(jì)算出直流電壓標(biāo)準(zhǔn)組的標(biāo)定值和測(cè)量不確定度。

直流電壓標(biāo)準(zhǔn)組；不確定度分析；精密測(cè)量

0 前言

測(cè)量不確定度是用以表征測(cè)量結(jié)果不能確定的程度，是衡量測(cè)量質(zhì)量的重要指標(biāo)[1]，不確定度愈小，測(cè)試結(jié)果與真值愈靠近，其質(zhì)量愈高，數(shù)據(jù)愈可靠。[2]本文主要實(shí)現(xiàn)通過FLUKE 732B直流電壓參考作為傳遞標(biāo)準(zhǔn)來對(duì)直流電壓標(biāo)準(zhǔn)組YCSD-10電壓值進(jìn)行標(biāo)定，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行不確定度分析，其中FLUKE 732B直流電壓參考電壓值經(jīng)過上級(jí)法定計(jì)量機(jī)構(gòu)校準(zhǔn)。為了減小測(cè)量結(jié)果的不確定度，本文采取了以下方法：

1)采用低熱電勢(shì)掃描開關(guān)自動(dòng)切換通道，減小測(cè)量回路的熱電勢(shì)影響；

2)采用轉(zhuǎn)移精度為0.1 ppm的高精度數(shù)表Agilent 3458A作為測(cè)量過渡表，減小 FLUKE 732B直流電壓參考和直流電壓標(biāo)準(zhǔn)組YCSD-10測(cè)量差值的誤差；

3)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的原理，由10個(gè)獨(dú)立的直流電壓組成直流電壓標(biāo)準(zhǔn)組YCSD-10，減小被測(cè)對(duì)象的測(cè)量不確定度。

下文中將使用以下簡(jiǎn)稱：“高精度數(shù)表Agilent 3458A”簡(jiǎn)稱 “3458A”；“FLUKE 732B直流電壓參考”簡(jiǎn)稱 “732B”；“直流電壓標(biāo)準(zhǔn)組YCSD-10”簡(jiǎn)稱 “YCSD-10”。

1 測(cè)量過程

測(cè)試系統(tǒng)原理如圖1所示，圖中，計(jì)算機(jī)進(jìn)行整個(gè)測(cè)量過程的控制和數(shù)據(jù)采集及分析；安捷倫3458A數(shù)表完成電壓值的測(cè)量；電子掃描開關(guān)進(jìn)行切換電壓測(cè)量通道。電子掃描開關(guān)為多通道掃描開關(guān)，被測(cè)對(duì)象主標(biāo)準(zhǔn)YCSD-10是由10個(gè)相同的電壓標(biāo)準(zhǔn)組成的直流電壓標(biāo)準(zhǔn)組，圖中只畫出了YCSD-10標(biāo)準(zhǔn)組一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的連接，其余9個(gè)的連接方式與此相同。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)原理圖

系統(tǒng)中，按替代法的原理[3]，運(yùn)用 Agilent 3458A數(shù)表在10 min時(shí)間內(nèi)高達(dá)0.1 ppm轉(zhuǎn)移精度性能，分別測(cè)量732B和YCSD-10的輸出電壓值，根據(jù)732B經(jīng)量值溯源的檢定值來標(biāo)定YCSD -10，同時(shí)以732B校準(zhǔn)值不確定度、732B測(cè)量值不確定度、YCSD-10測(cè)量值的不確定度等來確定YCSD-10標(biāo)定值的不確定度。先分析和評(píng)定YCSD-10電壓標(biāo)準(zhǔn)組的單個(gè)電壓標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)展不確定度，再用統(tǒng)計(jì)的方法，通過單個(gè)電壓標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)展不確定度除以YCSD-10電壓標(biāo)準(zhǔn)組的電壓標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù)的根方，即可得到Y(jié)CSD-10電壓標(biāo)準(zhǔn)組的擴(kuò)展不確定度。

2 標(biāo)定值數(shù)學(xué)模型

1)用3458A測(cè)量732B的10 V電壓值，以732B的上級(jí)校準(zhǔn)值作為標(biāo)準(zhǔn)值，其誤差公式如下：

式中：Δ1——電壓測(cè)量引入的誤差，包括以下誤差項(xiàng)：Δ11(3458A測(cè)量穩(wěn)定性誤差)、Δ12(3458A分辨率引起的誤差)、Δ13(測(cè)量回路熱電勢(shì)引起的誤差)。

X1——732B的測(cè)量值 (平均值)；

N1——732B的上級(jí)檢定值。

2)用3458A測(cè)量YCSD-10的7V電壓值，其誤差公式如下：

式中：Δ2——電壓測(cè)量引入的誤差，包括以下誤差項(xiàng)：Δ21(3458A測(cè)量穩(wěn)定性誤差)、Δ22(3458A分辨率引起的誤差)、Δ23(測(cè)量回路熱電勢(shì)引起的誤差)。

X2——YCSD-10的測(cè)量值；

N2——YCSD-10的標(biāo)定值。

3)用1式減去2式并整理得：

代入Δ1和Δ2的各分量有：

上式中各項(xiàng)的靈敏度系數(shù)的絕對(duì)值均為1。

3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度各分量的分析

3.1 732B標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

732 B引用上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行校準(zhǔn)，其10 V的校準(zhǔn)值N1帶來的不確定度按B類評(píng)定。校準(zhǔn)證書上10 V點(diǎn)的給出的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：

則其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度即為：

3.2 YCSD-10標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

用3458A對(duì)YCSD-10進(jìn)行電壓測(cè)量，在重復(fù)測(cè)量過程中其值有相應(yīng)的變化，其來源于YCSD-10的測(cè)量重復(fù)性，采用A類評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定。在重復(fù)性條件下對(duì)YCSD-10的電壓進(jìn)行50次測(cè)量。按貝塞爾公式

計(jì)算其實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)差[4-5]S=3.5×10-8；其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.3 732B重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

用3458A對(duì)732B進(jìn)行電壓測(cè)量，在重復(fù)測(cè)量過程中其值有相應(yīng)的變化，其來源于732B的測(cè)量重復(fù)性，采用A類評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定。在重復(fù)性條件下對(duì)732B的電壓進(jìn)行50次測(cè)量。

按貝塞爾公式

計(jì)算其實(shí)驗(yàn)室標(biāo)準(zhǔn)差S=3.0×10-8；其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.4 3458A標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

10分鐘內(nèi)，用3458A分別測(cè)量732B和YCSD -10的電壓值，兩次測(cè)量結(jié)果的差值的不確定度中，包含了3458A在此測(cè)量過程中的穩(wěn)定性帶來的不確定度，亦即其10分鐘內(nèi)的轉(zhuǎn)移精度或線性度。根據(jù)3458A手冊(cè)查出其在10 V檔位[6]，10分鐘內(nèi)的轉(zhuǎn)移精度或線性度為：0.05?量程值?10-6+0.05?讀數(shù)值?10-6；由于測(cè)量點(diǎn)分別為10 V和7 V，可按照10 V點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，其相對(duì)轉(zhuǎn)移精度為0.1 ppm。

由3458A在10分鐘內(nèi)的轉(zhuǎn)移精度或線性度引起的不確定度按B類評(píng)定，假設(shè)其為均勻分布，則其標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度為：

3.5 3458A測(cè)量732B

用3458A測(cè)量732B的10 V電壓值，其讀數(shù)分辨率將帶來對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度，根據(jù)3458A手冊(cè)查出其在10 V檔位時(shí)，其讀數(shù)分辨率誤差為：100 nV，相對(duì)誤差為100 nV/10 V=1 ×10-8。

由3458A讀數(shù)分辨率引入的不確定度按B類評(píng)定，假設(shè)其為均勻分布，則其標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度為：

3.6 3458A測(cè)量YCSD-103

用3458A測(cè)量YCSD-10的10 V電壓值，其讀數(shù)分辨率將帶來對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度，根據(jù)3458A手冊(cè)查出其在10 V檔位時(shí)，其讀數(shù)分辨率誤差為：100 nV，相對(duì)誤差為100 nV/7 V=1.4 ×10-8。

由3458A讀數(shù)分辨率引入的不確定度按B類評(píng)定，假設(shè)其為均勻分布，則其標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度為：

3.7 3458A測(cè)量732B3

在測(cè)量回路中，采用電流換向的方法消除回路的固有熱電勢(shì)和線性熱電勢(shì)[7]。低電勢(shì)掃描開關(guān)熱電勢(shì)帶來的不確定度，通過該掃描開關(guān)的手冊(cè)可得知為：15 nV[8]。

由掃描開關(guān)引入的不確定度按B類評(píng)定，假設(shè)其為均勻分布，則其標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度為：

3.8 3458A測(cè)量YCSD-103

在測(cè)量回路中，采用電流換向的方法消除回路的固有熱電勢(shì)和線性熱電勢(shì)。低電勢(shì)掃描開關(guān)熱電勢(shì)帶來的不確定度，通過該掃描開關(guān)的手冊(cè)可得知為：15 nV。

由掃描開關(guān)引入的不確定度按B類評(píng)定，假設(shè)其為均勻分布，則其標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)不確定度為：u8

4 擴(kuò)展不確定度評(píng)定

4.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總

根據(jù)以上對(duì)各不確定度分量的分析，形成不確定度的分量匯總表。

4.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

u1、u2、u3、u4、u5、u6、u7和 u8均獨(dú)立不相關(guān)， 則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為5.1×10-7。

4.3 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定

在置信概率取95%的情況下，k=2，U95rel= uc?k=5.1×10-7?2=1.02×10-6

4.4 YCSD-10電壓標(biāo)準(zhǔn)組擴(kuò)展不確定度

通過單個(gè)電壓標(biāo)準(zhǔn)的擴(kuò)展不確定度除以YCSD-10電壓標(biāo)準(zhǔn)組的電壓標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù) (10個(gè))的根方，即可得到Y(jié)CSD-10電壓標(biāo)準(zhǔn)組的擴(kuò)展不確定度。即在置信概率取95%的情況下，k=2，YCSD-10電壓標(biāo)準(zhǔn)組的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為：

U95rel=1.02×10-6/=3.2×10-7

5 結(jié)束語

本文采用替代法的原理，運(yùn)用732B作為過渡標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)了對(duì)YCSD-10直流電壓值的標(biāo)定和不確定度分析與評(píng)定，采用了多種減小測(cè)量結(jié)果不確定度的方法，顯著減小了測(cè)量結(jié)果的不確定度，該方法可方便推廣到其它固態(tài)電壓標(biāo)準(zhǔn)的精密測(cè)試和標(biāo)定中。

[1] 黃美發(fā)，景暉，等.基于擬蒙特卡羅方法的測(cè)量不確定度評(píng)定 [J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2009(30)：120-124

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[3] 王路，康焱，趙治.JJG 1068-2011固態(tài)電壓標(biāo)準(zhǔn)檢定規(guī)程 [S].國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局，2011

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[5] 中國計(jì)量測(cè)試學(xué)會(huì)組編，一級(jí)注冊(cè)計(jì)量師基礎(chǔ)知識(shí)及專業(yè)實(shí)務(wù) [M].中國計(jì)量出版社，2009

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[7] 張超軍，唐國民，等，多用途精密齊納電壓源的研究 [J] .實(shí)用測(cè)試技術(shù)，1999，2

[8] Operating Manual＆Service Manual For 160B，164B，320B Low Thermal Scanners[Z].Data Proof，2009

Analysis on Measurement Uncertainty of DC Voltage Standard Group in Precision Measurement

LI Bo1，2，CAO Min1，2，HU Wanceng1，2，3，CHENG Zheng1
(1.Yunnan Electric Power Research Institute，Kunming 650217，China；2.Key Laboratory of China Southern Power Grid Energy Metering，Kunming 650217，China；3.Faculty of Information Engineering and Automation，Kunming University of Science and Technology，Kunming，650500，China)

This article introduces through legal measurement institutions that the FLUKE 732B voltage value as a transfer standard to realized evaluation of uncertainty in measurement for the voltage of DC voltage standard group YCSD-10.A kind of High precision digital meter and scanner with low thermal EMF is designed in this paper.The voltage measurement of DC standard voltage realizes by voltage measure principles of substitution method and design，and establishes the relative mathematical model and factors of analyses of uncertainty in performance testing process.Finally，figures out the dc voltage value standard set of calibration and measurement uncertainty

DC Voltage Standard group；uncertainty analysis；precision measurement

TM93

B

1006-7345(2015)03-0068-03

2015-1-9

李波 (1982)，男，碩士，工程師，主要研究方向：自動(dòng)化、智能計(jì)量相關(guān)技術(shù) (e-mail)libo2010＠163.com。

曹敏 (1961)，男，教授級(jí)高級(jí)工程師，主要研究方向：電力計(jì)量與測(cè)量及其相關(guān)專業(yè)、智能電網(wǎng)及物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)等 (email)cm1961＠sohu.com。

胡萬層 (1988)，女，碩士研究生，主要研究方向：自動(dòng)化、智能計(jì)量相關(guān)技術(shù) (e-mail)hwc5170＠sina.com。