芯塊-包殼間隙對燃料棒溫度場影響的數值模擬

青 濤 尹春雨 周 毅 武鈴珺 辛 勇 郭興坤

（中國核動力研究設計院核反應堆系統設計技術重點實驗室，四川 成都 610213）

0 引言

在反應堆高溫、高壓和強輻射的運行環(huán)境中，燃料棒堆內行為的預測和評價[1]是其設計研究中極為重要的內容之一。由于輻照試驗研究成本高、耗時長、在線觀察難度大，而且輻照后檢查也需要采用較為復雜的手段[2]。因此，隨著計算仿真技術的發(fā)展，采用合理的有限元模型進行燃料棒堆內行為的數值模擬已經成為輔助設計的發(fā)展趨勢和重要手段[3-4]。

考慮制造工藝可行性和功能，燃料棒設計時芯塊和包殼的幾何尺寸需滿足公差要求，該公差決定了燃料棒裝配時的芯塊-包殼間隙，并允許間隙在一定允許范圍內變動。芯塊-包殼間隙在燃料裝管時以及在運行過程中補償燃料芯塊熱膨脹和腫脹是必要的，而且合適的芯塊-包殼間隙設計是避免堆內運行時芯塊-包殼相互作用[5]（Pellet-Cladding Mechanical Interaction，PCMI）的有效基礎。

燃料棒設計準則中對燃料芯塊的中心溫度進行限制以保證包殼的完整性[6]。芯塊-包殼間隙和燃料棒線功率是影響燃料棒溫度場的重要因素。本文采用Simulation 軟件對不同芯塊-包殼間隙狀態(tài)下的燃料棒溫度場進行了數值模擬，將芯塊-包殼間隙的差異對燃料棒溫度場的影響進行了對比研究。

1 有限元模型

1.1 幾何模型

圖1 燃料棒幾何模型Fig.1 Geometor Model of Fuel Rod

針對燃料棒結構特征的對稱性，從長度等于一個芯塊高度的燃料棒軸向段上取1/16 結構作為有限元模擬的幾何對象，模型見圖1。該幾何模型中燃料棒包殼外徑Φ9.50mm、壁厚0.57mm，芯塊直徑Φ8.19mm、高度13.46mm，芯塊兩端設有0.57mm×0.20mm 的倒角和深0.31mm×R14.9mm 的碟形以避免“竹節(jié)”效應[7]（Bambooing Effect）帶來的燃料芯塊和包殼間的應力集中，芯塊和包殼之間填充2.0MPa 的氦氣。由于燃料棒周向對稱性和軸向延續(xù)性，取該幾何模型能對燃料棒的溫度場進行有效模擬。

1.2 基本假設和邊界條件

對于芯塊、包殼和兩者間氣體的熱學作用做如下假設：

（1）反應堆處于穩(wěn)態(tài)工況，燃料棒的溫度場不隨時間變化。

（2）僅考慮填充芯塊、氦氣和包殼之間的熱傳導，不考慮熱輻射效應。

（3）僅在包殼表面與冷卻劑換熱，忽略燃料棒的軸向傳熱。

（4）燃料棒包殼外側冷卻劑為穩(wěn)定流動，并將堆芯釋熱全部帶走。

燃料棒芯塊均勻發(fā)熱，包殼表面與冷卻劑接觸，熱邊界條件設置為：

（1）燃料棒線功率186W/cm。

（2）冷卻劑溫度310℃。

（3）包殼與冷卻劑換熱系數為20000W/m2.K。

1.3 材料的物性參數

（1）芯塊熱導率[8]

（2）包殼熱導率[9]

（3）氦氣熱導率[10]

以上各式中：T 為溫度，K；κfuel、κclad、κgas分別為芯塊、包殼、氦氣的熱導率，W/m.K。

2 算法的驗證

2.1 算法有效性驗證

燃料棒核裂變熱量的導出需依次經過芯塊內的導熱、芯塊表面到包殼內壁的氦氣導熱、包殼內壁到包殼外壁的導熱、包殼外壁和冷卻劑的對流換熱，最終由冷卻劑流動將熱量帶出堆芯。下文通過傳熱學的理論公式計算來驗證Simulation 對燃料棒溫度場進行數值模擬的有效性。

芯塊內的導熱實際上是一個具有內熱源的固體熱傳導問題。根據傅立定律[11]推導出半徑r 處的芯塊溫度為：

芯塊表面到包殼內壁的氦氣導熱、包殼內壁到包殼外壁的導熱均可看作為一個無內熱源環(huán)形薄壁層的導熱問題。同樣可推導出內外壁面的溫降為：

包殼外壁和冷卻劑的對流換熱過程中所傳遞的熱量可牛頓冷卻定律[11]計算，并求得：

以上各式中：qv為芯塊體積釋熱率，W/m3；ql為燃料棒線功率，W/m；T(r)為半徑r 處的芯塊溫度，℃；T0為芯塊中心溫度（r=0），℃；κfuel為芯塊熱導率，W/m.K；Tn為環(huán)形薄壁層內壁溫度，℃；Tw為環(huán)形薄壁層外壁溫度，℃；κ 為薄壁層材料的熱導率，W/m.K；Tc包殼外壁溫度，℃；Tf為冷卻劑平均溫度，℃；lfuel為芯塊高度，m；h 為包殼與冷卻劑換熱系數，W/m2.K。

芯塊體積釋熱率qv和燃料棒線功率ql滿足如下關系：

式中，Vfuel為芯塊體積，m3。

由于材料的熱導率為溫度的函數，本文理論公式中采用積分熱導率[12]計算。根據芯塊表面溫度等于氦氣薄壁層內壁溫度、氦氣薄壁層外壁溫度等于包殼內壁溫度，以及公式（4）（5）（6）可分別求得芯塊中心溫度、芯塊表面溫度、包殼內壁溫度和包殼外壁溫度。理論公式計算與Simulation 數值模擬的結果對比見表1。從表中可以看出，除劃分較粗糙的網格1 外，兩者結果的最大誤差均不超過0.52%、0.49%、0.77%、0.60%，說明了數值模擬算法的有效性。另外，通過對數值模擬原理的分析可以看出，產生上述誤差的根源主要在于兩方面：計算過程中的舍入誤差和采用積分熱導率計算引起的偏差。

2.2 算法收斂性驗證

根據有限元方法的基本原理[13-14]，有限單元劃分越密集，求解得到的結果越接近真實情況，因此收斂性驗證是進行數值模擬時必不可少的環(huán)節(jié)?？紤]數值模擬時的計算規(guī)模，并使求解結果盡可能接近真實情況，本文建立如表1 所示的六種網格模型，每種模型均是在對燃料棒的窄小部分進行適當加密后按網格疏密進行合理設置，網格劃分疏密由低到高的排序為：網格1＜網格2＜網格3＜網格4＜網格5＜網格6。

采用上述六種網格劃分模型進行燃料棒溫度場數值模擬的結果見表1，燃料棒徑向溫度分布情況的對比見圖2。由表和圖可以看出，除劃分較粗糙的網格1 外，其余五種網格模型相互之間對芯塊中心溫度、芯塊表面溫度、包殼內壁溫度和包殼外壁溫度的計算誤差不超過0.016%、0.009%、0.001%、0.016%。結果之間的一致性正好說明了上述網格模型的模擬結果已基本收斂于燃料棒溫度場的真實情況。由此，權衡計算規(guī)模和結果有效性，下文將采用網格3 進行燃料棒溫度場的數值模擬研究。

表1 算法有效性驗證和收斂性驗證結果Tab.1 Validity and Convergence Results of Numerical Simulation

圖2 不同網格劃分的燃料棒溫度Fig.2 Temperature of Fuel Rod in Different Griddings

3 不同間隙狀態(tài)下的燃料棒溫度場

燃料棒芯塊-包殼間隙是影響燃料棒溫度場的重要因素之一?？紤]芯塊和包殼制造尺寸的差異，取包殼外徑、芯塊直徑、芯塊高度的公差分別為±0.045mm、±0.012mm、±1.27mm，芯塊的倒角寬度和高度、碟形深度的公差均為±0.075mm，取模型芯塊的發(fā)熱量為15.647W（保持不變），分析在芯塊-包殼的名義間隙、最大間隙和最小間隙狀態(tài)下芯塊和包殼的溫度場，數值模擬結果見圖3、圖4、圖5，不同間隙狀態(tài)下燃料棒包殼和芯塊尺寸的取值情況見表2。

表2 不同間隙狀態(tài)的尺寸取值Tab.2 Dimensions of Different Pellet-Clad Gap States

圖3 不同間隙狀態(tài)下的芯塊溫度場Fig.3 Temperature Field Diagrams of Pelet in Different Pellet-Clad Gap States

圖4 不同間隙狀態(tài)下的包殼溫度場Fig.4 Temperature Field Diagrams of Clad in Different Pellet-Clad Gap States

圖5 不同間隙狀態(tài)下的燃料棒溫度場Fig.5 Temperature Field of Fuel Rod in Different Pellet-Clad Gap States

從圖中可以看出：芯塊-包殼間隙變化對芯塊溫度場的影響明顯，但對包殼溫度場的影響較小。與名義間隙狀態(tài)相比，最大間隙狀態(tài)和最小間隙狀態(tài)下的芯塊中心溫度分別升高約188.1℃和降低約152.3℃，芯塊表面溫度分別升高約94.4℃和降低約83.0℃，包殼內壁溫度分別升高約5.9℃和降低約4.7℃，包殼外壁溫度分別升高約1.8℃和降低約1.5℃。由此可以看出，如果芯塊和包殼的制造尺寸分散性較大，對包殼溫度場影響不大，但芯塊溫度場將可能比名義尺寸下的結果偏離好幾百℃，且在更高燃料棒線功率情況下產生的偏差可能更大。

4 不同功率狀態(tài)下燃料棒溫度場

燃料棒線功率將對燃料棒溫度場產生重要影響?？紤]燃料棒芯塊中心溫度不允許超過二氧化鈾的熔點，堆芯中燃料棒線功率最大應不超過600W/cm?？紤]上述名義間隙、最大間隙、最小間隙三種芯塊-包殼間隙狀態(tài)，對燃料棒線功率從0W/cm 到600W/cm 變化范圍內的燃料棒溫度場進行數值模擬，芯塊中心溫度的結果對比見圖6。

圖6 不同功率狀態(tài)下燃料棒的芯塊中心溫度Fig.6 Temperture of Pellet in Central of Fule Rod in Different Powers

從圖中可以看出，芯塊中心溫度隨燃料棒線功率的變化近似為“S”形規(guī)律，在大約中間位置附近發(fā)生轉折。對比三種不同的芯塊-包殼間隙狀態(tài)的芯塊中心溫度偏差隨燃料棒線功率的變化規(guī)律可以看出，在燃料棒線功率達到約300W/cm 之前，最大間隙、最小間隙與名義間隙狀態(tài)下的芯塊中心溫度差異幾乎隨線功率線性增大，且分別在約400W/cm 和350W/cm 時溫度差異達到最大，之后隨燃料棒線功率的增大，溫度差異逐漸下降。在燃料棒線功率變化的過程中，最大間隙與名義間隙狀態(tài)下的芯塊中心溫度最大差異達到195.9℃，最大間隙與名義間隙狀態(tài)下的芯塊中心溫度最大差異達到166.5℃。

5 不同尺寸狀態(tài)下燃料棒溫度場

根據上文的分析可以看出，不同的芯塊-包殼間隙狀態(tài)對燃料棒溫度場產生重要影響。下文將根據芯塊和包殼尺寸的制造狀態(tài)差異，分如下四種芯塊和包殼尺寸的情況進行燃料棒溫度場的數值模擬，得到芯塊中心溫度隨芯塊和包殼徑向間隙變化見圖6。數值模擬時取燃料棒體積釋熱率為0.359W/mm3（保持不變）。

（1）大包殼，即包殼尺寸按最大值，芯塊尺寸由最小芯塊變化到最大芯塊。

（2）小包殼，即包殼尺寸按最小值，芯塊尺寸由最小芯塊變化到最大芯塊。

（3）大芯塊，即芯塊尺寸按最大值，包殼尺寸由最小芯塊變化到最大芯塊。

（4）小芯塊，即芯塊尺寸按最小值，包殼尺寸由最小芯塊變化到最大芯塊。

芯塊尺寸變化時，芯塊直徑、芯塊高度、倒角寬度、倒角高度、碟形深度均從最小值變化到最大值；包殼尺寸變化時，包殼外徑從從最小值變化到最大值并保持包殼壁厚不變。

圖7 不同尺寸狀態(tài)下燃料棒的芯塊中心溫度Fig.7 Temperture of Pellet in Central of Fule Rod in Different Dimensions

從圖中可以可看出，芯塊尺寸和包殼尺寸的變化對芯塊中心溫度的影響明顯，在極限狀態(tài)下，最小和最大芯塊和包殼徑向間隙分別為0.23mm、0.11mm，相應最小和最大的芯塊中心溫度分別為1044.5℃、876.0℃，溫度差異達到了168.5℃。從圖中還可以看出，芯塊中心溫度隨芯塊-包殼間隙變化近似成線性，通過曲線擬合得到的斜率近似為1564℃/mm。另外，與相同的芯塊-包殼間隙情況下的小包殼和小芯塊狀態(tài)相比，大包殼和大芯塊狀態(tài)下的芯塊中心溫度略高，但最大不超過10℃。

6 結論

采用Simulation 軟件進行了芯塊-包殼間隙對燃料棒溫度場影響的數值模擬研究。結果表明：芯塊和包殼的尺寸公差造成的芯塊-包殼間隙變化對芯塊溫度場的影響明顯，但對包殼溫度場的影響較小；不同芯塊-包殼間隙狀態(tài)下的芯塊中心溫度差異隨線功率線性先增大后逐漸減??；芯塊和包殼的不同尺寸狀態(tài)下，芯塊中心溫度隨芯塊-包殼間隙變化近似成線性，與小包殼和小芯塊相比大包殼和大芯塊狀態(tài)下的芯塊中心溫度略高。因此，在燃料棒溫度場研究時應重點關注芯塊-包殼間隙變化和功率變化對芯塊溫度場，尤其是對芯塊中心溫度造成的影響。

［1］L.V.Duyn，Evaluation of the mechanical behavior of a metal-matrix dispersion fuel for plutonium burning [D].A thesis for Master Degree，Georgia Institute of Technology，2003

［2］張平，冉木子.燃料元件輻照后破壞性檢驗[J].原子能科學技術，2005，7(39)：113-116.

［3］楊長江.CARR 堆芯三維流場與溫場數值模擬研究[D].中國原子能科學研究院，2006，7.

［4］劉會娟.圓柱形帶反射層反應堆的數值傳熱計算[J].核科學與工程，2010(3)：42-47.

［5］陳彭.秦山核電廠燃料棒PCMI 效應和包殼疲勞分析[J].原子能科學與技術，1998(3)：115-121.

［6］陳寶山，劉承新.輕水堆燃料元件[M].北京：化學工業(yè)出版社，2007，6.

［7］N.Marchal，C.Campos，C.Garnier.Finite element simulation of Pellet-Cladding Interaction (PCI) in nuclear fuel rods[J].Computational Materials Science，2009，45(3)：821-826.

［8］P.G.Lucuta，H.S.Matzke，I.J.Hastings，A Pragmatic Approach to Modeling Thermal Conductivity of Irradiated UO2 Fuel：Review and Recommendations [J]，Journal of Nuclear Materials，1996，232：166-180.

［9］MATPRO-09，A Handbook of Materials Properties for Use in the Analysis of Light Water Reactor Fuel Rod Behavior [J]，USNRC TREENUREG-1005，1976.

［10］C.Newman，G.Hansen，D.Gaston.Three dimensional coupled simulation of thermomechanics，heat，and oxygen diffusion in UO2 nuclear fuel rods [J].Journal of Nuclear Materials 2009，392：6-15.

［11］楊世銘，陶文銓.傳熱學[M].北京：高等教育出版社，2003，12.

［12］鄔國偉，核反應堆工程設計[M].北京：原子能出版社，1997，12.

［13］張昭，蔡志勤.有限元方法與應用[M].大連：大連理工大學出版社，2011，8.

［14］王勖成.有限單元法[M].北京：清華大學出版社，2003，7.