基于分層組合法推導(dǎo)鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土抗彎承載力

陳蘭響，關(guān) 萍

（大連大學(xué) 建筑工程學(xué)院，遼寧 大連116622）

鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土組合構(gòu)件是將型鋼放入鋼管中，然后內(nèi)填高強(qiáng)混凝土澆筑而成的新型組合結(jié)構(gòu)形式。對(duì)鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土的研究結(jié)果[1－3]表明，鋼骨的存在有效地增加了組合柱的抗壓性能和抗震性能。鋼骨－鋼管混凝土的力學(xué)性能較多，有短柱軸壓力學(xué)性能、長(zhǎng)柱失穩(wěn)和壓彎性能等，研究純彎力學(xué)性能是研究長(zhǎng)柱失穩(wěn)、壓彎性能和抗震性能的前提。

目前，大連理工大學(xué)王清湘教授、趙大洲博士，以及東北大學(xué)王連廣教授都對(duì)鋼骨－鋼管混凝土的純彎力學(xué)性能[4]進(jìn)行了部分理論和試驗(yàn)研究，分析了影響組合柱抗彎力學(xué)性能的因素，基于各自分析的影響因素和方法，建立出鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土的抗彎承載力計(jì)算公式。

本文擬基于截面分層組合法[5－7]，匯編了鋼骨－鋼管混凝土構(gòu)件處于純彎狀態(tài)下的非線性分析程序，對(duì)影響其抗彎性能的各種因素進(jìn)行了分析，找出影響其力學(xué)性能的關(guān)鍵指標(biāo)，同時(shí)基于“鋼管混凝土統(tǒng)一”理論建立其抗彎承載力公式。

1 理論研究

1.1 研究假設(shè)

（1）截面的軸向變形呈線性分布，且應(yīng)變應(yīng)符合平截面假定。

（2）鋼材與混凝土之間粘結(jié)良好，不出現(xiàn)滑移。

（3）組合構(gòu)件的變形不受剪力的影響。

（4）鋼材的受拉、壓應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系模型[8]采用4個(gè)階段，見(jiàn)圖1。

圖1 鋼材的σ－ε曲線

圖1 中，fu、fy為鋼材的屈服應(yīng)力和強(qiáng)化極限應(yīng)力，fu＝ （1.4～1.6）fy；ε0和ε1分別為鋼材剛進(jìn)入屈服時(shí)的應(yīng)變和屈服末的應(yīng)變，ε2為強(qiáng)化極限fu對(duì)應(yīng)的應(yīng)變，ε1＝10ε0、ε2＝100ε0。

（5）圓鋼管內(nèi)核心混凝土的受壓應(yīng)力（σ）－應(yīng)變（ε）關(guān)系模型見(jiàn)式（1）[1]:

其中，

式中:fcu為立方體的抗壓強(qiáng)度；At和As分別為鋼管和鋼骨材料的面積；ρ為配骨率；θ為套箍率。

混凝土的受拉應(yīng)力（σ）－應(yīng)變（ε）關(guān)系模型見(jiàn)式（2）[8]:

1.2 計(jì)算原理與步驟

對(duì)于鋼骨－圓鋼管混凝土受彎構(gòu)件，采用截面分層法計(jì)算模型，見(jiàn)圖2。

圖2 計(jì)算模型

鋼骨－鋼管混凝土在彎矩作用下，設(shè)已知曲率為φ，由平截面假定可得到截面上任意一點(diǎn)應(yīng)變?yōu)?

式中:ε0為截面形心處的應(yīng)變；yk為計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)。

將鋼管截面劃分成2n等份，x軸以上的每段對(duì)應(yīng)的圓心角、形心高度和面積為:

將混凝土截面劃分成2m份，x軸以上每段對(duì)應(yīng)的高度、形心位置和面積為:

其中，xsi為型鋼第i（i＝Ⅰ，Ⅱ…Ⅴ）區(qū)段對(duì)應(yīng)的寬度。

將鋼骨截面劃分為接近二倍高度的整數(shù)倍，用2[h]表示，則每段對(duì)應(yīng)的高度、形心位置和面積為:

對(duì)于x軸以下各材料區(qū)段的命名及參數(shù)的取值同理亦可求得。

由此可得到內(nèi)軸力和內(nèi)彎矩:

對(duì)于純彎曲狀態(tài)，應(yīng)保證軸力:

具體步驟為:在給定截面曲率φ的情況下，通過(guò)調(diào)整形心處的應(yīng)變?chǔ)?，使得內(nèi)軸力N小于某一接近于0的數(shù)值時(shí)，確定形心處應(yīng)變，計(jì)算得到截面彎矩。

2 參數(shù)分析

根據(jù)分層截面分層方法的理論，利用Matlab軟件編制了鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土純彎力學(xué)性能的分析程序，計(jì)算彎矩M在鋼材強(qiáng)度、混凝土強(qiáng)度和鋼管壁厚等參數(shù)下的曲率φ的變化值。

選取文獻(xiàn)[1]中試件HC10－0為參考構(gòu)件，其混凝土立方體強(qiáng)度f(wàn)cu＝74.3MPa，鋼管直徑D＝218mm，壁厚t＝4.0mm，鋼骨面積As＝2 314 mm2，鋼骨慣性矩Is＝2 085 759mm4，鋼管的屈服強(qiáng)度為269MPa，鋼骨的屈服強(qiáng)度為288MPa。

2.1 混凝土強(qiáng)度

利用編制的鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土純彎非線性程序計(jì)算了不同混凝土立方體強(qiáng)度下強(qiáng)度的M－φ過(guò)程曲線，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 不同混凝土立方體強(qiáng)度下的M－φ曲線

由圖3可知:鋼骨－鋼管混凝土的混凝土立方體抗壓強(qiáng)度對(duì)構(gòu)件的抗彎剛度和正常使用階段的抗彎承載力影響很小，這與混凝土立方體強(qiáng)度對(duì)鋼管混凝土的純彎力學(xué)性能影響規(guī)律相似[8－10]。

2.2 鋼材強(qiáng)度

利用編制的鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土非線性分析程序計(jì)算了不同鋼管屈服強(qiáng)度和不同鋼骨屈服強(qiáng)度的彎矩M－曲率φ全過(guò)程變化曲線，計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)圖4和圖5。

圖4 不同鋼管屈服強(qiáng)度下的M－φ曲線

圖5 不同鋼骨屈服強(qiáng)度變化的M－φ曲線

由圖4和圖5可知:不同的鋼管和鋼骨的屈服強(qiáng)度對(duì)鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土純彎構(gòu)件的抗彎剛度基本無(wú)影響，但組合構(gòu)件的抗彎承載力隨鋼管和鋼骨的強(qiáng)度的增大而提高，但鋼管的屈服強(qiáng)度對(duì)其影響更大，這主要是由于鋼管包圍在四周，其慣性矩較大，所起的抗彎作用也就越大。另外，鋼管和鋼骨的屈服強(qiáng)度變化對(duì)鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土構(gòu)件在受彎下的延性性能無(wú)明顯影響。

2.3 鋼管壁厚

利用編制的鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土純彎非線性分析程序計(jì)算了組合構(gòu)件在不同鋼管壁厚下的彎矩M－曲率φ的全過(guò)程變化曲線，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6 不同鋼管壁厚變化的M－φ曲線

從圖6可知，隨著鋼管壁厚的增加，鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土構(gòu)件的截面面積和抗彎截面慣性矩均增大，抗彎剛度和抗彎承載力都明顯提高，與鋼管混凝土中鋼管管壁厚度的影響規(guī)律類似[11－13]，這與提高鋼管的屈服強(qiáng)度對(duì)抗彎承載力的作用形式是不同的。因此，在實(shí)際工程應(yīng)用中，為提高組合構(gòu)件的抗彎承載力，且在套箍率（θ）一定時(shí)，應(yīng)盡量增加鋼管的壁厚。

2.4 鋼骨截面慣性矩

利用程序非線性分析程序計(jì)算了不同鋼骨截面慣性矩下的彎矩M－曲率φ下的全過(guò)程曲線，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 不同鋼骨截面慣性矩下的M－φ曲線

由圖7可知，在鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土的直徑相對(duì)較小情況下，改變鋼骨的截面慣性矩對(duì)初始剛度和抗彎承載力的影響較??；若在鋼管的直徑較大和含鋼量不變的情況下，應(yīng)盡量加大鋼骨的截面高度來(lái)提高抗彎承載力和抗彎剛度。

3 抗彎承載力公式推導(dǎo)

雖然利用截面分層法可以很好地計(jì)算出鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土的抗彎承載力，但這種方法不便于工程人員應(yīng)用，故需要建立簡(jiǎn)潔且便于實(shí)際工程應(yīng)用的抗彎承載力計(jì)算公式。

本文以“鋼管混凝土的統(tǒng)一理論”[14]為基礎(chǔ)，結(jié)合文獻(xiàn)[4]中提出的鋼骨－鋼管軸壓組合短柱的組合強(qiáng)度f(wàn)scsy，并利用程序STSRHCZTF對(duì)fcu＝50 MPa～90MPa，fty，fsy＝235MPa～550MPa，θ＝0.025～3，ρ＝0～1范圍內(nèi)構(gòu)件的承載力進(jìn)行大量的計(jì)算，取鋼管受拉區(qū)最外緣應(yīng)變?chǔ)舖ax達(dá)0.01對(duì)應(yīng)的彎矩為抗彎承載力Mcal[15]，對(duì)結(jié)果進(jìn)行回歸分析，得出抗彎承載力計(jì)算公式:

式中:Wscm為鋼骨－圓鋼管混凝土截面的抗彎模量，Wscm＝πD3/32；fscsy為組合短柱的軸心抗壓強(qiáng)度，按式（10）計(jì)算；rm為截面塑形發(fā)展系數(shù)，通過(guò)對(duì)數(shù)值結(jié)果的回歸，其計(jì)算公式按式（11）計(jì)算。

式中，

式中:Is和Ic分別為鋼骨和混凝土橫截面的慣性矩，Ic＝πd4/64－Is，d為鋼管的內(nèi)直徑，t為鋼管壁厚。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

將文獻(xiàn)[1]中試件HC10－0和試件HC12－0，以及文獻(xiàn)[3]中試件CW1和試件CW2的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別輸入非線性分析程序和抗彎承載力計(jì)算式（9）～式（11），分別得到抗彎承載力程序計(jì)算值（Mmod）和簡(jiǎn)化公式計(jì)算值（Mcal），并于試驗(yàn)值（Mexp）對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同方法下的抗彎承載力比較

由表1可以看出，數(shù)值結(jié)果和簡(jiǎn)化公式計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，又由文獻(xiàn)[1]中知，試件HC10－0和HC12－0對(duì)應(yīng)彎矩值出現(xiàn)誤差的主要原因是構(gòu)件在試驗(yàn)中的兩端約束過(guò)大所造成的；本文中提出的抗彎承載力公式簡(jiǎn)單且適合在工程中應(yīng)用。

5 結(jié) 論

（1）基于編制的非線性分析程序?qū)τ绊戜摴牵摴芨邚?qiáng)混凝土抗彎力學(xué)性能的主要參數(shù)進(jìn)行分析，可知套箍指標(biāo)（鋼管壁厚和鋼管強(qiáng)度）的變化對(duì)承載力的影響較大，且鋼管壁厚的增加還可以提高正常使用階段的抗彎剛度。

（2）利用數(shù)值分析結(jié)果且基于“鋼管混凝土統(tǒng)一理論”，建立了鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土純彎構(gòu)件的抗彎承載力計(jì)算公式，通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，吻合良好，可為鋼骨－鋼管高強(qiáng)混凝土的抗彎承載力計(jì)算提供參考。

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