基于三元組的擴(kuò)頻碼構(gòu)造及其性能分析

王 慧，吳成茂

（1.西安郵電大學(xué) 研究生院，陜西 西安710121；2.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安710121）

0 引 言

隨著民用通信的頻帶日益擁擠，擴(kuò)頻通信被廣泛應(yīng)用于民用領(lǐng)域，并以擴(kuò)頻通信技術(shù)為基礎(chǔ)開發(fā)了第三代移動(dòng)通信 （3G）和第四代移動(dòng)通信 （4G），擴(kuò)頻技術(shù)傳輸高速數(shù)據(jù)的能力需要更大的拓展。擴(kuò)頻技術(shù)高速傳輸數(shù)據(jù)能力的關(guān)鍵是傳輸數(shù)據(jù)的帶寬，而傳輸信號(hào)的帶寬主要由擴(kuò)頻函數(shù)決定。因此，探索高效、可靠和安全的擴(kuò)頻碼［1，2］是擴(kuò)頻通信研究中的重要使命。

常用的偽隨機(jī)序列有線性反饋移位寄存器序列、混沌序列和同余序列。線性反饋移位寄存器序列以m 序列和Gold序列為代表，以其理論簡(jiǎn)單、發(fā)展完善的特點(diǎn)得到廣泛使用，是擴(kuò)頻通信中最常使用的擴(kuò)頻碼。但是其采用線性反饋邏輯，輸出序列完全由初始狀態(tài)和反饋函數(shù)唯一確定，容易被敵人破譯，即保密性、抗截獲性差。m 序列具有周期性且數(shù)量有限、線性復(fù)雜度低、第三方易于從擴(kuò)頻碼的一小段去重建整個(gè)序列的問(wèn)題，其可靠性存在一定的風(fēng)險(xiǎn)，不能滿足大規(guī)模通信系統(tǒng)的要求。選用具有混沌特性的序列作為擴(kuò)頻序列的動(dòng)態(tài)特性會(huì)更好［3－5］。

由于Logistic、Tent等混沌序列的初值敏感性和強(qiáng)隨機(jī)性，混沌序列構(gòu)成的擴(kuò)頻碼也常被使用于擴(kuò)頻通信。然而由于計(jì)算機(jī)的計(jì)算精度、編譯器、硬件、軟件算法和編程語(yǔ)言的限制，導(dǎo)致在實(shí)際計(jì)算中混沌序列出現(xiàn)周期性且周期較短的問(wèn)題?；煦缒M實(shí)值序列在傳輸過(guò)程中有無(wú)限多個(gè)狀態(tài)，幅度在有限范圍內(nèi)連續(xù)，離散混沌序列是將混沌模擬實(shí)值序列進(jìn)行離散化得到的，但其隨機(jī)性和復(fù)雜性有了顯著 程度的降低［6－8］。

同余序列與混沌序列一樣，具有初始值和算法參數(shù)變化的隨機(jī)性，但算法本身是固定的，即一旦初值和算法參數(shù)給定，則其生成的隨機(jī)序列具有唯一性。同余序列發(fā)生器本質(zhì)是有限域的隨機(jī)發(fā)生器，不同初始參數(shù)所對(duì)應(yīng)的同余序列必然存在短周期性［9］。

三 元 組 隨 機(jī) 數(shù)［10，11］是 一 種 基 于 真 隨 機(jī) 熵 源［12－14］的 新 穎的隨機(jī)數(shù)，具有良好的統(tǒng)計(jì)特性，將其使用于文件加密、圖像加密和文件傳輸中，得到了較好的實(shí)際應(yīng)用效果并取得了國(guó)家專利［15，16］。將三元組隨機(jī)數(shù)序列引入擴(kuò)頻通信，以此為基礎(chǔ)，經(jīng)同態(tài)均勻映射或正交變換進(jìn)行改進(jìn)［17－19］，得到同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼或正交三元組擴(kuò)頻碼。以m 序列、分段Logistic序列［20］和線性同余序列為例，與正交三元組擴(kuò)頻碼和同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼參與仿真，在蒙特卡羅直接擴(kuò)頻通信模型［21］和直接序列碼分多址系統(tǒng)DS－CDMA［22，23］中計(jì)算誤碼率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼在不同幅度的正弦干擾下的誤碼率很小，正交三元組擴(kuò)頻碼可以承載的用戶數(shù)更多。同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼和正交三元組擴(kuò)頻碼可以降低通信系統(tǒng)的誤碼率，提高可靠性。

1 三元組隨機(jī)數(shù)序列

三元組隨機(jī)數(shù)將傳統(tǒng)的二元結(jié)構(gòu)KS＝ （m，IV）擴(kuò)展為由生成算法、初值和背景空間構(gòu)成的三元結(jié)構(gòu)KS＝ （m，IV，Key），使每次使用都會(huì)產(chǎn)生不同的序列。其中m 為生成算法，IV 為初始參數(shù)，Key 為用戶選擇的背景空間。該三元組隨機(jī)數(shù)序列由真隨機(jī)熵源提供初始值，以多輪重構(gòu)技術(shù)構(gòu)造背景，通過(guò)周期性變軌、控制空間映射和約束判斷等方法實(shí)現(xiàn)離散軌跡變換產(chǎn)生的。

1.1 重構(gòu)背景信息

三元組隨機(jī)數(shù)序列又稱為基于廣義信息域離散軌跡變換的隨機(jī)數(shù)序列。廣義信息域是所有可以表示為二進(jìn)制編碼的數(shù)據(jù)所構(gòu)成的空間GI，所以三元組隨機(jī)序列以用戶選擇廣義信息域的信息為熵源，通過(guò)多輪重構(gòu)消除對(duì)熵源內(nèi)容和大小上的依賴，得到滿足一定規(guī)模且編碼出現(xiàn)次數(shù)均勻的數(shù)據(jù)空間——背景BG。

Key＝ （GI，M，L，D）為用戶選擇的秘鑰空間。用重構(gòu)初始位置M （mi∈Z＋）、重構(gòu)長(zhǎng)度L （li∈Z＋）對(duì)用戶選擇的廣義信息GI （記為PB0）經(jīng)過(guò)S 輪重構(gòu)生成PBS，即BG （背景）。計(jì)數(shù)器向量c （c0，c1，…，c255）中ck是記錄每次重構(gòu)過(guò)程中編碼k∈ ｛0，1，…，255｝（k 是8位的二進(jìn)制數(shù)）出現(xiàn)的次數(shù)。j是每輪重構(gòu)的長(zhǎng)度，所以每輪重構(gòu)前ck、j要初始化為零。為使生成的數(shù)據(jù)空間具有較好的統(tǒng)計(jì)分布特性，設(shè)置約束參數(shù)q （默認(rèn)值為10），而使PBi中所有字節(jié)編碼的出現(xiàn)次數(shù)相當(dāng)。q越小，PBi中編碼分布越均勻，約束條件越強(qiáng)。通過(guò)重構(gòu)約束向量c與q 比較，使背景中所有字節(jié)編碼的出現(xiàn)次數(shù)相當(dāng)，具有良好的統(tǒng)計(jì)分布特性。

重構(gòu)生成PBi（bi0，bi1，…，bili）的產(chǎn)生過(guò)程：

步驟1 每輪的重構(gòu)長(zhǎng)度j、計(jì)數(shù)器向量c初始化為0。

步驟2 PBi－1中 的 第 （mi＋j）modli－1項(xiàng) 記 為bi－1（mi＋j）modli－1，并將其循環(huán)左移 （mi＋j）／li－1位，得到bj′。

步驟3 用cmin記錄c 中最小的值，記錄c中bj′出現(xiàn)的頻次為cbj′。若cbj′－cmin＜q，則令PBi的第j 位bij＝bj′；若cbj′－cmin≥q，則令bij＝｛k｜c(diǎn)k＝cmin｝。

步驟4 cbij＝cbij＋1，j＝j(luò)＋1。

步驟5 當(dāng)j與本輪重構(gòu)長(zhǎng)度li相等時(shí)，則結(jié)束該輪重構(gòu)。否則，返回步驟2。

1.2 三元組隨機(jī)數(shù)序列生成過(guò)程

IV＝ （t，v，u）為初始隨機(jī)動(dòng)態(tài)因子。t、v 由系統(tǒng)生成，分別為系統(tǒng)時(shí)間戳和系統(tǒng)隨機(jī)數(shù)，u 為用戶輸入的初始個(gè)性化信息?？梢?，每次生成的不重復(fù)隨機(jī)的初始點(diǎn)由IV 決定，也是每次生成不同三元組隨機(jī)序列的關(guān)鍵決定因素。軌跡變換參數(shù)D（d0，d1，…，dm－1）構(gòu)造地址映射函數(shù)，定義了邏輯地址的最大值。設(shè)每次析出w bit數(shù)據(jù)，則Ck′是計(jì)數(shù)器向量C′（C0′，C1′，…，C2w－1′）中記錄生成隨機(jī)數(shù)序列過(guò)程中編碼k∈ ｛0，1，…，2w－1｝出現(xiàn)的次數(shù)，即C′要初始化為零向量。設(shè)置軌跡變換參數(shù)q′ （默認(rèn)值為10），利用C′與q′的比較，避免了小周期的存在，而且增加了平衡度，實(shí)現(xiàn)了約束判斷。

生成三元組隨機(jī)數(shù)的過(guò)程：

步驟1 初始計(jì)數(shù)器向量C′為零向量。將由用戶的任意輸入初始信息u、系統(tǒng)時(shí)間戳t、系統(tǒng)隨機(jī)數(shù)r構(gòu)成初始隨機(jī)動(dòng)態(tài)因子IV，經(jīng)hash函數(shù)單向映射為一個(gè)長(zhǎng)度為32×m bit的二進(jìn)制字符串，并分割為 ［32×m］的向量組，定義為泛空間地址AI（x0，x1，…，xm－1）。

步驟2 AI經(jīng)軌跡變換地址D（d0，d1，…，dm－1）模約束 后，得 到 邏 輯 地 址A（a0，a1，…，am－1），其 中ai＝ximoddi。

步驟4 從的第ma 位順序析出w bit二進(jìn)制數(shù)，記為M。若CM′－Cmin′＜q′，M 加入隨機(jī)序列KS。若不滿足，則ma＝ma＋1，重復(fù)步驟4。

步驟5 當(dāng)KS為64的整數(shù)倍時(shí)，｛k｜Ck′＝Cmin′｝替換M 加入背景BG。

步驟6 若KS的長(zhǎng)度達(dá)到要求，則停止。否則，將AI邏輯左移M，更新AI，返回步驟2，實(shí)現(xiàn)周期變軌。

2 三元組擴(kuò)頻碼

通過(guò)2種方案對(duì)三元組隨機(jī)序列進(jìn)行改進(jìn)，使三元組隨機(jī)數(shù)序列具有更好的自相關(guān)和互相關(guān)等隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特性，滿足擴(kuò)頻通信的使用，并使三元組擴(kuò)頻碼適用于不同的使用環(huán)境。

2.1 三元組擴(kuò)頻碼構(gòu)造

方法一是將三元組隨機(jī)數(shù)序列KS 經(jīng)過(guò)均勻映射，變?yōu)橥瑧B(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC，使三元組隨機(jī)數(shù)序列軌道和獲得同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼的軌道可以相互拓?fù)涞葍r(jià)，同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 具有更強(qiáng)的隨機(jī)性，來(lái)保證三元組系統(tǒng)最大的動(dòng)態(tài)性。同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 有優(yōu)良的平衡度，可以增強(qiáng)系統(tǒng)的載波抑制度。

將二值三元組隨機(jī)數(shù)按順序析出n bit，變?yōu)橐粋€(gè)十進(jìn)制數(shù)，得到序列xn＝ ｛x0，x1，x2…｝，即若KS 的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則序列 ｛xn｝的長(zhǎng)度為L(zhǎng)－n＋1。均勻映射g （·）定義為

式中：N—— ｛xn｝的長(zhǎng)度，K（xn）——xn在 ｛xn｝中按升序排列的序號(hào)。將實(shí)值序列轉(zhuǎn)換為二值序列，引入轉(zhuǎn)換函數(shù)為

式中：2 m——正整數(shù)，B2m0，B2m1，B2m2，…，B2m2m——在 ［0，1］上連續(xù)相等的2 m 個(gè)子區(qū)間。s（n）——同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC。

方法二是利用正交變換具有可以去除信號(hào)中的相關(guān)性和讓信號(hào)能量集中的功能，通過(guò)正交變換使三元組隨機(jī)數(shù)序列KS變?yōu)檎蝗M擴(kuò)頻碼KQ，可以使正交三元組擴(kuò)頻碼具有更好的互相關(guān)特性。

m 序列通過(guò)模2 加變?yōu)镚old序列，在Gold序列后加一位0或1變?yōu)檎籊old序列，而正交Gold序列具有良好的自相關(guān)性和互相關(guān)性。同理，我們利用此方法使2個(gè)三元組隨機(jī)數(shù)序列變?yōu)橐粋€(gè)正交三元組擴(kuò)頻碼KQ，使正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 具有良好的統(tǒng)計(jì)特性。若三元組隨機(jī)數(shù)序列KS 的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＋1。

正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 的生成，如圖1所示。

圖1 正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 的生成

2.2 三元組擴(kuò)頻碼的性質(zhì)

三元組擴(kuò)頻碼通過(guò)C′與q′的比較和當(dāng)序列長(zhǎng)度為64整數(shù)倍時(shí)更改當(dāng)前編碼等周期性變軌控制，使序列具有周期不重復(fù)性。

引入基于用戶U 盤、手機(jī)和計(jì)算機(jī)等電子設(shè)備中存儲(chǔ)的數(shù)字信息的廣義信息域，作為三元組擴(kuò)頻碼的熵源空間，使得隨機(jī)序列具有了真隨機(jī)性，更不可預(yù)測(cè)。即使用戶的輸入初始信息相同，與系統(tǒng)自動(dòng)生成的隨機(jī)數(shù)和系統(tǒng)時(shí)間戳經(jīng)hash函數(shù)共同映射后，得到的初始參數(shù)也會(huì)不同，并通過(guò)反饋迭代機(jī)制，可輸出大量完全不相關(guān)的序列，具有初值敏感性。

由于三元組擴(kuò)頻碼對(duì)初始條件極為敏感，2 個(gè)幾乎相同的系統(tǒng)，即使處于完全相同的用戶初始值也會(huì)迅速變?yōu)橥耆煌臓顟B(tài)。同時(shí)增加了系統(tǒng)的抗碰撞性，消除了用戶輸入初始值的重復(fù)性或相似性的影響。

周期性變軌、控制空間映射和約束判斷等方法的離散軌跡變換，使三元組擴(kuò)頻碼的算法具有隨機(jī)性。相比于混沌序列只有初值具有隨機(jī)性，使產(chǎn)生的三元組擴(kuò)頻碼具有更強(qiáng)的隨機(jī)性。

經(jīng)驗(yàn)證三元組擴(kuò)頻碼具有良好的初值敏感性、周期不重復(fù)性、平衡度、混沌特性、抗碰撞性和強(qiáng)隨機(jī)性，通過(guò)了嚴(yán)格的NIST SP800－22隨機(jī)性測(cè)試，且其產(chǎn)生速度可以滿足實(shí)際中應(yīng)用的需要。

經(jīng)同態(tài)均勻映射得到的同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼，有很強(qiáng)的載波抑制度，可以在通信系統(tǒng)中抵抗較強(qiáng)的噪聲干擾。正交三元組擴(kuò)頻碼經(jīng)正交變換而有更好的自互相關(guān)性，具有較強(qiáng)的抗碼間多址干擾特性，適合擴(kuò)頻通信多用戶使用。

2.3 擴(kuò)頻碼的性能分析

常用的擴(kuò)頻碼以Logistic序列為例，與同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 和正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 分析比較其性能，驗(yàn)證了三元組擴(kuò)頻碼適合用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)。

2.3.1 平衡性分析

平衡度測(cè)試是隨機(jī)性測(cè)試中非常重要的環(huán)節(jié)，擴(kuò)頻碼的平衡性與系統(tǒng)的載波抑制度有關(guān)。若不平衡，則通信系統(tǒng)的載波泄漏變大，降低系統(tǒng)性能。平衡度E 的定義為

式中：L——序列的長(zhǎng)度，P、Q——序列中1 和0 的總個(gè)數(shù)。E 值越小，平衡度越好，則該序列的性能越好。

由圖2分析同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 和正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 的平衡度優(yōu)于Logistic的，且受序列長(zhǎng)度影響較大，序列的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，序列平衡性越好。經(jīng)仿真得，當(dāng)同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 的長(zhǎng)度為偶數(shù)時(shí)，其平衡度等于析出位數(shù)n；而長(zhǎng)度為奇數(shù)時(shí)，其平衡度等于2n－1，所以同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 具有非常良好的平衡性。

圖2 擴(kuò)頻序列的平衡度

2.3.2 相關(guān)性分析

在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，良好的序列相關(guān)性是選擇擴(kuò)頻碼的關(guān)鍵，包括自相關(guān)、互相關(guān)和部分相關(guān)。自相關(guān)性能好便于檢測(cè)，例如接收端的捕獲和跟蹤；互相關(guān)性能好，可減少碼間串?dāng)_，實(shí)現(xiàn)更多用戶的使用，即多址通信。

圖3、圖4是同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 和正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 的相關(guān)性，驗(yàn)證了其具有同傳統(tǒng)擴(kuò)頻碼一樣的良好的相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性。統(tǒng)計(jì)不同長(zhǎng)度的Logistic序列與同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 和正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 的互相關(guān)均方差和平均最大互相關(guān)值，見表1和表2。遞增序列長(zhǎng)度，擴(kuò)頻序列的互相關(guān)均方差和平均最大互相關(guān)值遞減。同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 和正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 的互相關(guān)均方差與Logistic序列的相差不大，但平均最大互相關(guān)值上，正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 要優(yōu)于Logistic序列，同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC的略差。

圖3 同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 的相關(guān)性

圖4 正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 的相關(guān)性

表1 擴(kuò)頻序列的互相關(guān)均方差 （歸一化）

表2 擴(kuò)頻序列的平均最大互相關(guān)值 （歸一化）

2.3.3 Lyapunov指數(shù)測(cè)試

Lyapunuv指數(shù)的正、負(fù)，被用來(lái)描述相鄰離散點(diǎn)之間經(jīng)系統(tǒng)多次迭代后所引起的離散或靠攏情況，即Lyapunuv指數(shù)大于0，是判斷序列具有混沌性的一項(xiàng)依據(jù)。

選擇兩張不同的照片的任意1000個(gè)像素值作為廣義信息，經(jīng)過(guò)一輪重構(gòu)，仿真中變換不同的參數(shù)組合，計(jì)算同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼和正交三元組擴(kuò)頻碼的Lyapunuv指數(shù)見表3和表4。得到的Lyapunuv指數(shù)均為正，表明同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 和正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 都具有混沌特性。

表3 同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 的Lyapunuv指數(shù)

表4 正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 的Lyapunuv指數(shù)

綜上，同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼和正交三元組擴(kuò)頻碼與Lo－gistic序列相比，具有良好的平衡度、自相關(guān)、互相關(guān)和混沌特性，滿足擴(kuò)頻通信的基本需要。且相比于混沌序列算法缺乏隨機(jī)性，本文提出的三元組擴(kuò)頻碼不僅在初始值和算法參數(shù)變化具有隨機(jī)性，而且算法本身也具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，更合適應(yīng)用于保密通信中。

3 擴(kuò)頻碼的誤碼率分析與仿真

為檢驗(yàn)同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 和正交三元組擴(kuò)頻碼KQ作為擴(kuò)頻碼對(duì)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)可靠性的提高，本文以降低誤碼率為準(zhǔn)，使用三元組擴(kuò)頻碼與傳統(tǒng)擴(kuò)頻碼進(jìn)行對(duì)比。為多方面的檢驗(yàn)，選用m 線性移位寄存器序列、分段Logis－tic混沌序列和線性同余序列作為傳統(tǒng)擴(kuò)頻碼參與仿真實(shí)驗(yàn)。

3.1 擴(kuò)頻碼抗干擾性的仿真

使用同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 與傳統(tǒng)擴(kuò)頻碼在蒙特卡羅直擴(kuò)擴(kuò)頻通信模型中，在不同大小信噪比和不同幅度的正弦干擾下，仿真比較誤碼率的大小。在不同信噪比下，信號(hào)經(jīng)擴(kuò)頻后發(fā)送，在信道中疊加方差為σ2＝N0／2的高斯白噪聲和形式為i（n）＝Asinω0n 的正弦干擾，其中0＜ω0＜π，且仿真中令A(yù)＝0，3，7，12。接收后經(jīng)解調(diào)解擴(kuò)后進(jìn)行輸出判決，判決后的輸出序列與原輸入信號(hào)對(duì)比，計(jì)算誤碼率。為消除偶然性，取100 次的結(jié)果求平均，如圖5所示。

圖5 不同幅度正弦干擾下擴(kuò)頻序列的誤碼率

由圖5分析可知，隨著信噪比的提高，所有擴(kuò)頻碼在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的誤碼率均降低；在增大正弦干擾幅度下，相同擴(kuò)頻碼的通信系統(tǒng)的誤碼率有所增加。在正弦干擾幅度為零時(shí)，即只有高斯白噪聲的情況下，4種擴(kuò)頻碼的誤碼率相當(dāng)。在相同信噪比和相同幅度的正弦干擾下，同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼的誤碼率是最低的，并隨著信噪比的提高，誤碼率保持相對(duì)快速、平穩(wěn)的下降，明顯優(yōu)于其它3種序列。且隨著正弦幅度增加，同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼對(duì)誤碼率降低的改善越為明顯。綜上，同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼應(yīng)用在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)，在不同幅度的正弦干擾、不同大小的信噪比下，甚至信號(hào)被噪聲淹沒(méi)時(shí)，都能保證其很低的誤碼率和通信系統(tǒng)的可靠性。

3.2 擴(kuò)頻碼抗碼間串?dāng)_性的仿真

在不同信噪比下，將同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC、正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 與傳統(tǒng)擴(kuò)頻碼用于多用戶DS－CDMA 統(tǒng)中，比較通信系統(tǒng)的誤碼率，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為消除隨機(jī)性，取100次實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果，如圖6所示。

由圖6分析可知，相同信噪比下，隨著用戶數(shù)的增加，擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的誤碼率降低。當(dāng)擴(kuò)頻碼的長(zhǎng)度均為63時(shí)，在不同用戶數(shù)的綜合比較后，同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼KC 對(duì)誤碼率有所改善，但正交三元組擴(kuò)頻碼KQ 的誤碼率最低。即在多用戶的情況下，三元組擴(kuò)頻碼的改善效果最好。由此可見，三元組擴(kuò)頻碼更適合用于擴(kuò)頻通信中多用戶的使用，增加帶寬的利用率和通信系統(tǒng)的可靠性。

4 結(jié)束語(yǔ)

三元組隨機(jī)數(shù)序列是一種新的隨機(jī)數(shù)序列體系，申請(qǐng)并被授權(quán)了國(guó)家發(fā)明專利。

圖6 不同用戶數(shù)下擴(kuò)頻序列的誤碼率

本文基于三元組隨機(jī)數(shù)序列改進(jìn)，提出同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼和正交三元組擴(kuò)頻碼，其是由真隨機(jī)序列發(fā)生器產(chǎn)生的，以真隨機(jī)熵源提供初始值，用戶選擇的廣義信息提供背景，并以多輪重構(gòu)背景、周期性變軌、控制空間映射、約束判斷、同態(tài)均勻映射和正交變換等方法實(shí)現(xiàn)初值和算法的隨機(jī)性，具有更強(qiáng)的不可分析性和不可預(yù)測(cè)性，以及抗攻擊性和抗碰撞性。且三元組擴(kuò)頻碼具有良好的平衡度、初值敏感性、周期不重復(fù)性、混沌特性、抗對(duì)抗性和強(qiáng)隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)特性更貼近于白噪聲。

同態(tài)三元組擴(kuò)頻碼在較大的干擾、噪聲下，仍能保證較低的誤碼率；正交三元組擴(kuò)頻碼適合多用戶的擴(kuò)頻通信，抗多徑干擾性好。且其保密性好，無(wú)法從一小段構(gòu)建整個(gè)擴(kuò)頻碼。因此，本文所建議的三元組擴(kuò)頻序列構(gòu)造法為高可靠性和高安全性的擴(kuò)頻系統(tǒng)廣泛應(yīng)用提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

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