基于PE模型的三維廣域電波傳播預(yù)測(cè)方法

肖金光，周新力，宋斌斌，張 燁

（1.海軍航空工程學(xué)院 研究生管理大隊(duì)，山東 煙臺(tái)264001；2.海軍航空工程學(xué)院 電子信息工程系，山東 煙臺(tái)264001）

0 引 言

軍民應(yīng)用日漸關(guān)注開放空間的電磁環(huán)境，其中的難點(diǎn)是地形和海上大氣波導(dǎo)條件下電波傳播問(wèn)題。電波傳播計(jì)算方法中的拋物方程 （parabolic equation，PE）法可以采用分步傅里葉變換 （split step fourier transform，SSFT）法步進(jìn)求解，適于廣域電磁環(huán)境求解［1－3］。美國(guó)基于PE 開發(fā)了 “高級(jí)折射效應(yīng)預(yù)測(cè)系統(tǒng)” （advanced refractive effects prediction system，AREPS）和 “對(duì)流層電磁拋物方程程序” （tropospheric electromagnetic parabolic equation routine，TEMPER）［2］，但 均 為 二 維。而 與 數(shù) 字 高 程 模 型（digital elevation model，DEM）數(shù)據(jù)相結(jié)合的可視化更加便于非電磁專業(yè)人員對(duì)電磁環(huán)境的理解和應(yīng)用。直接的3DPE技術(shù)在電磁環(huán)境中的應(yīng)用尚有大量問(wèn)題有待進(jìn)一步研究［4］。文獻(xiàn) ［5］基于OpenMP線程并行計(jì)算多輻射源的二維傳播。而PE的原理決定了在進(jìn)行廣域電波傳播計(jì)算時(shí)需要大量的大矩陣分配，基于線程共享內(nèi)存機(jī)制的OpenMP極易發(fā)生內(nèi)存競(jìng)爭(zhēng)，需要復(fù)雜的線程間內(nèi)存共享分配控制以保證程序穩(wěn)定。文獻(xiàn) ［6，7］基于高級(jí)傳播模型 （advanced propagation model，APM）研究了雷達(dá)三維探測(cè)范圍計(jì)算，并分別基于OpenGL和VTK 軟件包顯示，但在二維參數(shù)準(zhǔn)備和三維數(shù)據(jù)生成方面可以進(jìn)一步完善，且第三方軟件顯示便于可視化卻不利于數(shù)據(jù)分析研究和應(yīng)用。

針對(duì)廣域三維電波傳播預(yù)測(cè)在地理信息數(shù)據(jù)獲取、并行計(jì)算、三維數(shù)據(jù)生成以及仿真研究的便利性方面存在的問(wèn)題，本文提出了基于二維PE模型進(jìn)行三維電磁環(huán)境電波傳播預(yù)測(cè)和應(yīng)用方法，從DEM 數(shù)據(jù)中抓取地形剖面并配伍相關(guān)參數(shù)，批處理并行運(yùn)行PE，由多角度二維剖面生成三維電磁數(shù)據(jù)，多背景下參數(shù)等價(jià)表征法應(yīng)用，設(shè)計(jì)了軟件實(shí)現(xiàn)流程，并通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性。

1 基于拋物方程模型的電波傳播計(jì)算

1.1 拋物方程模型［2，3］

笛卡爾坐標(biāo)系下，時(shí)諧因子為exp（－iwt），二維標(biāo)量波方程忽略后向傳播并作近軸近似，可得標(biāo)準(zhǔn)拋物方程（standard parabolic equation，SPE）為

顯然式 （2）可以步進(jìn)迭代解算，兩指數(shù)項(xiàng)分別表征折射和繞射效應(yīng)。F 、F－1為正、反傅里葉變換，變換點(diǎn)數(shù)N由奈奎斯特準(zhǔn)則確定

式中：zmax和pmax——需輸出高度和變換域最大值。若β是以輻射源點(diǎn)為頂點(diǎn)的最大計(jì)算域錐角，相鄰兩點(diǎn)高度差Δz和距離上步進(jìn)Δx 需滿足

初始場(chǎng)由天線方向圖的傅里葉逆變換求得，上邊界采用虛部增量法，避免邊界上的強(qiáng)反射 “污染”計(jì)算域［8］。下邊界為光滑表面時(shí)，可由鏡像原理將FFT 進(jìn)一步簡(jiǎn)化為正弦變換或余弦變換，但對(duì)于粗糙表面或地形等阻抗邊界，需要引入滿足SPE解的輔助函數(shù)

式中：α——邊界阻抗。根據(jù)Dirichlet邊界條件，z ＝0 時(shí)w ＝0，場(chǎng)分量為u 的電磁波在阻抗邊界上的傳播就等效于為w 在光滑阻抗邊界上的傳播。引入式 （6）的差分形式求解PE，稱為離散混合傅里葉變換 （discrete mixed Fourier transform，DMFT）法，邊界阻抗與電波入射余角及地表類型有關(guān)。

1.2 剖面上任意位置數(shù)據(jù)的獲得

由式 （4）、式 （5）可知，計(jì)算結(jié)果為剖面上的均勻網(wǎng)格，如果要求輸出點(diǎn)（rout，zout）不在網(wǎng)格點(diǎn)上，直接線性插值不符合電波傳播特性。

對(duì)于水平方向，將最后一個(gè)步進(jìn)取為輸出水平距離rout與Δx 的余數(shù)即可，這對(duì)于步進(jìn)運(yùn)算的SSFT 和DMFT 來(lái)說(shuō)都是很容易實(shí)現(xiàn)的［9］

對(duì)于水平方向，輸出點(diǎn)（rout，zout）在垂直方向的偏移量Δzshift為

則由傅里葉變換的性質(zhì)可知

1.3 表征參數(shù)的等價(jià)換算

輻射源在自由空間距離x／m 處的場(chǎng)強(qiáng)E0／dBμ 為

式中：Pt／dBW 、Gt／dB 為輻射功率、發(fā)射天線增益。傳播因子Fa定義為接收點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)E 和E0之比［2］

則傳輸損耗L／dB 為

根據(jù)輻射源的發(fā)射功率和收發(fā)天線增益，由式 （11）、式 （12）可 知 點(diǎn) （x，z）上 信 號(hào) 的 場(chǎng) 強(qiáng)E／dBμ 和 功 率Pr／dBW 為

式中：Gr／dB ——接收天線增益。

2 三維廣域電波傳播算法

基于二維PE建立三維電磁環(huán)境，原理是在以輻射源為中心的多個(gè)角度二維剖面上，進(jìn)行PE電波傳播計(jì)算，生成三維數(shù)據(jù)，進(jìn)行數(shù)據(jù)應(yīng)用。

2.1 二維剖面參數(shù)準(zhǔn)備

二維剖面參數(shù)包括地形／海洋數(shù)據(jù)、大氣折射率剖面、輻射源參數(shù)、輸出要求及PE 參數(shù)等，完成基于DEM 抓取地形剖面數(shù)據(jù)并進(jìn)行地面類型和大氣折射率剖面的配伍，將各剖面的輸入?yún)?shù)存為約定格式文件，便于并行計(jì)算時(shí)獨(dú)立運(yùn)行。

2.1.1 輸出參數(shù)設(shè)置

設(shè)定輸出的最大垂直高度、最大水平距離和水平、垂直分辨率。除了PE模型本身的計(jì)算誤差限制外，電波傳播預(yù)測(cè)的精度與可獲得的輸入?yún)?shù)分辨率正相關(guān)，與計(jì)算中采用的水平垂直分辨率負(fù)相關(guān)，最終計(jì)算精度是與計(jì)算速度的妥協(xié)產(chǎn)物。

2.1.2 地形剖面的生成

地形剖面數(shù)越多，計(jì)算的空間精度越高，但是至少應(yīng)該包含源點(diǎn)到地圖四角所在的剖面。DMFT 算法對(duì)下邊界阻抗邊界的處理中的介電常數(shù)等參數(shù)與地面／水面 （海水、淡水）類型有關(guān)，因此剖面中地面高度和地表類型是兩個(gè)重要參數(shù)。風(fēng)作用下的水面相對(duì)于電波波長(zhǎng)呈光滑或粗糙表面特性，主要參數(shù)為風(fēng)速和風(fēng)向。

首先是要在關(guān)注區(qū)域按照地形、水面 （湖泊、河流、海洋）等不同地表類型進(jìn)行劃分，這就相當(dāng)于在DEM 數(shù)據(jù)上疊加與地形或水面區(qū)域相應(yīng)的矢量數(shù)據(jù)。MATLAB軟件自帶的地圖工具箱，具備高程數(shù)據(jù)和矢量數(shù)據(jù)兩種類型數(shù)據(jù)的疊加功能。第二步是通過(guò)視在距離的確定，可以選取視距范圍內(nèi)的地形急劇變化點(diǎn)，提取從源點(diǎn)經(jīng)過(guò)這些點(diǎn)的地形剖面，就轉(zhuǎn)化為某角度地形剖面的提取。第三步是搜索與前述地形或水面矢量數(shù)據(jù)交疊區(qū)域，從而可以確定距離、高程、地表類型三者的對(duì)應(yīng)關(guān)系。此時(shí)剖面的分辨率為DEM 的分辨率，在進(jìn)行PE 計(jì)算時(shí)，PE 網(wǎng)格 （垂直FFT 點(diǎn)間距和水平步長(zhǎng)決定）與DEM 的網(wǎng)格不一定匹配，需要采用雙線性插值法產(chǎn)生PE網(wǎng)格上對(duì)應(yīng)的高程數(shù)據(jù)。

以SRTM90 地 圖 （網(wǎng) 址http：／／srtm.csi.cgiar.org）為例，取經(jīng)緯度范圍為：東經(jīng)119°～125°，北緯35°～40°。區(qū)分陸地和海洋的矢量數(shù)據(jù)表征的就是陸海分界線，即為存儲(chǔ)這一分界線的地理坐標(biāo)。如果輻射源在經(jīng)緯度坐標(biāo)（121，37）處，以方位角0°方向?yàn)槔?，利用MATLAB 地圖工具箱抓取地形剖面，地形切面如圖1所示，其它任意角度的剖面圖同理可得。

圖1 分類地形剖面

在PE單剖面計(jì)算中，并不必知道經(jīng)緯度，只需要與距離 （相對(duì)于源點(diǎn)）相關(guān)聯(lián)的高程、地形類型、風(fēng)速 （海洋）。圖1只區(qū)分了陸地和海洋，進(jìn)一步的地表類型細(xì)分可以提高計(jì)算準(zhǔn)確度。

2.1.3 輻射源參數(shù)

輻射源參數(shù)包含功率、天線方向圖、天線仰角、極化方式、安裝位置等。如果實(shí)際計(jì)算中只有水平和垂直方向上的天線方向圖，可以根據(jù)電波方向圖一般具有對(duì)稱性或準(zhǔn)對(duì)稱性，以地形剖面與垂直方向圖的夾角大小進(jìn)行量化。

2.1.4 大氣折射指數(shù)剖面

式（2）中第一個(gè)指數(shù)項(xiàng)表征的是大氣折射對(duì)電波傳播的作用。大氣折射指數(shù)變化的絕對(duì)值過(guò)小，為了便于反映大氣折射作用，使用大氣折射率M 表征，可以由氣象測(cè)量獲得。主要有標(biāo)準(zhǔn)大氣和大氣波導(dǎo)兩類典型情況，后者對(duì)電波的異常傳播影響較明顯。如果大氣折射率剖面在傳播路徑上變化，則必須與距離關(guān)聯(lián)。

2.2 基于批處理的多剖面計(jì)算

根據(jù)設(shè)定的參數(shù)，基于PE 計(jì)算二維切面上的場(chǎng)強(qiáng)分布，涉及大量的數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)ORTRAN 語(yǔ)言可以進(jìn)行高效的科學(xué)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果存儲(chǔ)為FORTRAN 直接訪問(wèn)文件或.mat文件。由于各個(gè)切面間的參數(shù)輸入和計(jì)算是相對(duì)獨(dú)立的，可以并行運(yùn)算以縮短計(jì)算時(shí)間。

通常認(rèn)為并行計(jì)算有基于進(jìn)程的和基于線程的兩類。批處理 （Batch）是一種簡(jiǎn)化的腳本語(yǔ)言，由系統(tǒng)內(nèi)嵌的命令解釋器解釋運(yùn)行，能夠直接執(zhí)行命令行，且windows程序都可以放在批處理文件中啟動(dòng)運(yùn)行，通過(guò)Call命令順序執(zhí)行 （執(zhí)行完畢才繼續(xù)調(diào)用下一個(gè)程序）或Start命令并發(fā)執(zhí)行 （依次調(diào)用但不等待前一程序執(zhí)行完畢）。顯然，通過(guò)Start命令執(zhí)行多個(gè)單剖面PE 程序的方法，既簡(jiǎn)單又高效的實(shí)現(xiàn)了并行運(yùn)算。

本文基于批處理的方式，利用操作系統(tǒng)自身的調(diào)度機(jī)制并發(fā)計(jì)算各個(gè)二維剖面的電波傳播，是一種基于進(jìn)程的并行計(jì)算方式。相比于多線程共享內(nèi)存的OpenMP，優(yōu)勢(shì)在于防止了線程間內(nèi)存的直接競(jìng)爭(zhēng)，在內(nèi)存不足時(shí)，利用系統(tǒng)自身的調(diào)度機(jī)制，簡(jiǎn)單有效解決了內(nèi)存競(jìng)爭(zhēng)問(wèn)題，大幅降低了編程工作量，而且隨著CPU 多核化和操作系統(tǒng)對(duì)多核的利用率越來(lái)越高，這種基于批處理的并行計(jì)算在簡(jiǎn)便性上將更加突出。

2.3 三維數(shù)據(jù)生成

以輻射源點(diǎn)所在高度軸為中心的多個(gè)二維剖面在空間上構(gòu)成了分辨率有限的三維數(shù)據(jù)。已計(jì)算剖面上任意距離和高度點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)可以根據(jù)式 （7）～式 （9）獲得，不在已計(jì)算剖面上數(shù)據(jù)可以插值獲得。方法為：①根據(jù)該點(diǎn)相對(duì)于與源點(diǎn)的方位角，確定處于那兩個(gè)剖面之間；②進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，由于PE模型忽略了后向傳播，此時(shí)決定電波強(qiáng)度的主要機(jī)制是電波的球面擴(kuò)展，即主要因素是電波的傳播距離，因此進(jìn)行數(shù)據(jù)插值時(shí)最適宜的坐標(biāo)系是球坐標(biāo)系；③搜索需要查詢點(diǎn)空間上緊鄰的點(diǎn)，空間一點(diǎn)都會(huì)落在兩個(gè)剖面各緊鄰4個(gè)點(diǎn)圍成的六面體中；最后采用三次樣條插值得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)值。

2.4 數(shù)據(jù)應(yīng)用

由式 （11）～式 （14）可知，場(chǎng)強(qiáng)、傳播因子、傳播損耗和功率四者一一對(duì)應(yīng)?？臻g上某一點(diǎn)的傳播因子、場(chǎng)強(qiáng)、接收功率 （此時(shí)還與接收天線參數(shù)有關(guān)）3 個(gè)參數(shù)的門限值，均可以換算為電波傳播損耗門限。也就是說(shuō)雷達(dá)探測(cè)范圍、安全區(qū)域 （對(duì)人員、裝備等）、通信距離覆蓋（相對(duì)于特定靈敏度的接收機(jī)）、被探測(cè)或干擾的界定等應(yīng)用，均可以等價(jià)的用對(duì)應(yīng)的單路徑傳播損耗門限進(jìn)行表征。在水平／垂直切面上該門限表現(xiàn)為等值線，遍歷所有的輸出高度，可得該門限在三維空間中的等值面，覆蓋區(qū)域成為一個(gè)立體覆蓋空間，所含區(qū)域就是探測(cè)范圍、不安全區(qū)域、通信覆蓋區(qū)域和干擾區(qū)域等。針對(duì)輻射源按照相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)，建立等價(jià)門限庫(kù)，便于開展上述應(yīng)用。一個(gè)典型的應(yīng)用是文獻(xiàn) ［10］提取外圍輪廓線并基于OPEGL 研究了虛擬戰(zhàn)場(chǎng)雷達(dá)探測(cè)范圍和波束可視化方法。

2.5 軟件流程設(shè)計(jì)

FORTRAN 在科學(xué)計(jì)算、MATLAB 在數(shù)據(jù)分析和可視化上各有優(yōu)點(diǎn)，借助MATLAB 引擎和.mat文件，兩者間的數(shù)據(jù)交互和程序調(diào)用非常方便。在軟件實(shí)現(xiàn)中，使用FORTRAN 語(yǔ)言進(jìn)行電磁計(jì)算，通過(guò)MATLAB 引擎調(diào)用地圖工具箱抓取地形剖面，用Intel Visual FORTRAN 實(shí)現(xiàn)交互界面，PE計(jì)算結(jié)果存儲(chǔ)為非格式化直接訪問(wèn)文件，提高內(nèi)部訪問(wèn)效率［11］，同時(shí)通過(guò)MATLAB引擎存為.mat文件，便于利用MATLAB 豐富的函數(shù)庫(kù)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和圖形繪制［12］。軟件流程如圖2所示。

圖2 軟件流程

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

參數(shù)設(shè)置：選 （121，37.53）的局部高點(diǎn)為3GHz輻射源安放點(diǎn)，對(duì)應(yīng)高程為221 m，全向天線的架設(shè)高度為20m，水平極化，標(biāo)準(zhǔn)大氣，海面風(fēng)速5m／s。以該輻射源點(diǎn)為中心選取地形剖面，選取16個(gè)典型方位角上的剖面，分別為0°～360°上均勻間隔30°的12個(gè)剖面，以及源點(diǎn)與地 圖 四 角 所 在 的 剖 面 方 位 角 為：51.62°、128.12°、197.68°、342.48°。方位角0°方向上二維剖面上電波的傳播損耗 （dB）如圖3所示。

圖3 方位角0°方向上電波傳播損耗

不妨設(shè)某應(yīng)用中的單路徑傳播損耗門限值為180dB，則在高度250m 和50m 上覆蓋區(qū)域即為曲線包含區(qū)域 （白色五角星為輻射源所處位置）如圖4、圖5所示。

圖4 高度250m 上損耗180dB對(duì)應(yīng)的覆蓋區(qū)域

圖5 高度50m 上損耗180dB對(duì)應(yīng)的覆蓋區(qū)域

圖4、圖5白色線條包含范圍清晰的表征了特定高度上電波180dB傳播損耗所對(duì)應(yīng)的覆蓋區(qū)域，與地形條件緊密相關(guān)的電波直射、繞射等機(jī)制導(dǎo)致了該覆蓋區(qū)域不規(guī)則分布。由兩圖可知最大作用距離在海洋方向上要大于陸地方向，這與輻射源點(diǎn)所處的地形有關(guān)系，例如圖4中250m 高度略高于天線安裝高度，輻射源180°方向上存在山峰阻擋，因此在該方向上作用距離較短。而圖5中50m 高度低于天線安裝高度，該高度上天線安裝位置所在地局部高點(diǎn)附近為陸地，無(wú)有效的計(jì)算數(shù)據(jù)，因此看起來(lái)輻射源在覆蓋區(qū)域外部。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)廣域三維電波傳播計(jì)算和應(yīng)用中存在的問(wèn)題，本文提出了基于二維PE電波傳播計(jì)算的三維電磁環(huán)境電波傳播預(yù)測(cè)和應(yīng)用方法，給出了廣域三維電磁計(jì)算中從DEM 數(shù)據(jù)中提取地形剖面并與地表類型、大氣折射率剖面、距離的配伍方法，提出了使用批處理技術(shù)并行運(yùn)行各剖面上的PE計(jì)算，研究了由二維數(shù)據(jù)生成三維數(shù)據(jù)的原則與方法，對(duì)不同背景下的應(yīng)用等價(jià)為單路徑損耗表征，軟件流程設(shè)計(jì)中充分利用了FORTRAN 和MATLAB 在高效科學(xué)計(jì)算和數(shù)據(jù)分析顯示上的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)的廣域三維電波傳播預(yù)測(cè)軟件計(jì)算速度快、精度設(shè)置靈活、數(shù)據(jù)交互和分析應(yīng)用方便、可視化友好，數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的可行性。對(duì)于多個(gè)輻射源形成的綜合場(chǎng)強(qiáng)、頻譜分布和干擾問(wèn)題將在下一步進(jìn)行研究。

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