基于改進(jìn)譜聚類(lèi)的提升機(jī)故障診斷算法

陳少達(dá)，夏士雄，王志曉

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇 徐州221116）

0 引 言

國(guó)內(nèi)外對(duì)礦井提升機(jī)的故障診斷技術(shù)方法［1，2］主要分為3類(lèi)，分別是基于解析模型、基于信號(hào)處理和基于智能技術(shù)與知識(shí)［3］。譜聚類(lèi)［4］是這些方法中的一個(gè)重要分支，其通過(guò)分析一個(gè)與故障數(shù)據(jù)集相關(guān)的矩陣的特征向量和特征值來(lái)得到故障診斷結(jié)果。譜聚類(lèi)方法具有很多優(yōu)點(diǎn)，如，僅與數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)目有關(guān)，而與數(shù)據(jù)對(duì)象的維數(shù)無(wú)關(guān)，可以避免由于特征向量的過(guò)高維數(shù)所造成的奇異性問(wèn)題。另外，譜聚類(lèi)不對(duì)數(shù)據(jù)的全局結(jié)構(gòu)作假設(shè)，可以避免“局部最優(yōu)”的問(wèn)題［5］。

傳統(tǒng)譜聚類(lèi)存在一些缺陷與不足，比如，需要人為確定聚類(lèi)數(shù)目，對(duì)初始聚類(lèi)中心敏感和魯棒性較差等。譜聚類(lèi)采用的節(jié)點(diǎn)矩陣主要有兩大類(lèi)，分別是Laplace矩陣和Normal矩陣。在基于Laplace矩陣進(jìn)行故障診斷時(shí)，無(wú)法知道故障數(shù)據(jù)能劃分為多少類(lèi)，需要事先人為設(shè)置k 值和初始聚類(lèi)中心點(diǎn)。Normal矩陣在一定程度上解決了該問(wèn)題：Normal矩陣是半正定矩陣，存在k－1個(gè)與其最大特征值1相近的非平凡特征值 （非平凡特征值是值不為1的特征值），且這k－1個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量的元素呈現(xiàn)階梯分布，為故障診斷提供了數(shù)目依據(jù)，階梯數(shù)即為故障種類(lèi)數(shù)t。但是，當(dāng)提升機(jī)故障分類(lèi)不明顯時(shí)，Normal矩陣的這k－1個(gè)特征向量就不會(huì)呈現(xiàn)十分明顯的階梯狀，而是接近一條連續(xù)曲線［6］，此時(shí)無(wú)法通過(guò)階梯數(shù)目判斷該故障種類(lèi)數(shù)k。

數(shù)據(jù)場(chǎng)模型［7］作為一種描述數(shù)據(jù)對(duì)象間的非接觸相互作用的數(shù)學(xué)模型，能夠很好地揭示數(shù)據(jù)對(duì)象的聚類(lèi)特性。提升機(jī)故障數(shù)據(jù)間并不孤立，而是存在相互的作用與聯(lián)系。本文將數(shù)據(jù)場(chǎng)模型引入到譜聚類(lèi)方法中，利用數(shù)據(jù)場(chǎng)模型剔除孤立數(shù)據(jù)點(diǎn)，并借助數(shù)據(jù)場(chǎng)模型判斷譜聚類(lèi)算法的k值和初始聚類(lèi)中心點(diǎn)，最后利用K－means聚類(lèi)算法進(jìn)行聚類(lèi)劃分。對(duì)UCI數(shù)據(jù)集和提升機(jī)軸承故障數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將譜聚類(lèi)與數(shù)據(jù)場(chǎng)結(jié)合能夠有效提高提升機(jī)故障診斷的性能。

1 數(shù)據(jù)場(chǎng)模型

場(chǎng)作為物體非接觸相互作用所需的介質(zhì)最早由英國(guó)物理學(xué)家法拉第在電磁學(xué)研究中提出。場(chǎng)可以描述物體在空間中的分布狀況，通過(guò)量化物體間的空間分布和變化規(guī)律，得到物體間的作用關(guān)系。同樣在數(shù)據(jù)挖掘研究中，大量的數(shù)據(jù)之間存在著非直接的聯(lián)系，可以通過(guò)將數(shù)據(jù)抽象成數(shù)域空間，從而建立關(guān)于數(shù)據(jù)的場(chǎng)，應(yīng)用物理學(xué)中場(chǎng)理論和研究方法，對(duì)場(chǎng)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)分析與研究，這種建立起來(lái)的關(guān)于數(shù)據(jù)的場(chǎng)就叫做數(shù)據(jù)場(chǎng)［8］。大量的數(shù)據(jù)場(chǎng)的研究與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明數(shù)據(jù)場(chǎng)理論在處理數(shù)據(jù)之間的相互聯(lián)系上有著非常好的效果，目前數(shù)據(jù)場(chǎng)被應(yīng)用于大量的數(shù)據(jù)挖掘?qū)W科研究中，比如人臉識(shí)別［9］、層次聚類(lèi)、傳感器網(wǎng)絡(luò)路由［10］等領(lǐng)域。

提升機(jī)故障數(shù)據(jù)間并不孤立，而是存在相互的作用與聯(lián)系。數(shù)據(jù)場(chǎng)模型作為一種描述數(shù)據(jù)對(duì)象間的非接觸相互作用的數(shù)學(xué)模型，能夠很好地揭示提升機(jī)故障數(shù)據(jù)對(duì)象間的聚類(lèi)特性。因此，本文將數(shù)據(jù)場(chǎng)模型引入到提升機(jī)故障數(shù)據(jù)中，利用數(shù)據(jù)場(chǎng)模型刻畫(huà)故障數(shù)據(jù)間的相互作用與聯(lián)系?？梢詮膭?shì)、梯度和場(chǎng)強(qiáng)等多個(gè)角度描述數(shù)據(jù)場(chǎng)。

定義 已知空間Ω 中包含數(shù)據(jù)集D ＝｛x1，x2，…，xn｝及其產(chǎn)生的數(shù)據(jù)場(chǎng)，其中n為數(shù)據(jù)集D 的個(gè)數(shù)，令數(shù)據(jù)對(duì)象的位置矢量為x1，x2，…，xn，則任一場(chǎng)點(diǎn)x點(diǎn)處的勢(shì)值可表示為

影響因子對(duì)于任一場(chǎng)點(diǎn)的勢(shì)值有著直接的影響。在式（1）中若δ值很小時(shí)，那么e的指數(shù)就會(huì)非常的小，從而每一個(gè)點(diǎn)的勢(shì)值都會(huì)很小，得到的勢(shì)值和就會(huì)很小。反之，若δ值很大，那么e的指數(shù)就會(huì)相對(duì)較大，得到的勢(shì)值也會(huì)較大。因此，需要選擇合適的影響因子δ，使數(shù)據(jù)場(chǎng)的勢(shì)值分布真正體現(xiàn)語(yǔ)義的內(nèi)在分布。影響因子優(yōu)選勢(shì)熵法［11］。

2 基于改進(jìn)譜聚類(lèi)的提升機(jī)故障診斷

針對(duì)譜聚類(lèi)算法存在的問(wèn)題與不足，本文將數(shù)據(jù)場(chǎng)模型引入到譜聚類(lèi)方法中，利用數(shù)據(jù)場(chǎng)模型剔除孤立數(shù)據(jù)點(diǎn)，并借助數(shù)據(jù)場(chǎng)模型判斷譜聚類(lèi)算法的k 值和初始聚類(lèi)中心點(diǎn)，最后利用K－means聚類(lèi)算法進(jìn)行聚類(lèi)劃分。

2.1 孤立點(diǎn)檢測(cè)

孤立點(diǎn)指數(shù)據(jù)集中與其它數(shù)據(jù)對(duì)象有較大不同的對(duì)象，或是那些顯著偏離其它數(shù)據(jù)的對(duì)象。本文給定一個(gè)閾值（經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得出），孤立點(diǎn)可定義為在給定閾值范圍內(nèi)勢(shì)值最小的數(shù)據(jù)點(diǎn)。孤立點(diǎn)檢測(cè)的具體過(guò)程就是計(jì)算每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的勢(shì)，并選擇最小勢(shì)的數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果該數(shù)據(jù)點(diǎn)滿(mǎn)足孤立點(diǎn)條件，將其作為一個(gè)孤立點(diǎn)，標(biāo)記剔除。具體算法如下：

輸入：數(shù)據(jù)集Xm＝（x1，x2，…，xm）

輸出：孤立點(diǎn)集合

步驟：

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)集Xm＝（x1，x2，…，xm）構(gòu)建數(shù)據(jù)場(chǎng)；

（2）根據(jù)式 （1）計(jì)算數(shù)據(jù)場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)勢(shì)值；

（3）找出勢(shì)值最小的數(shù)據(jù)點(diǎn)，將它從數(shù)據(jù)集Xm＝（x1，x2，…，xm）中剔除，存入孤立點(diǎn)集合；

（4）重復(fù)上述步驟直至找出所有孤立點(diǎn)。

2.2 聚類(lèi)數(shù)目及初始聚類(lèi)中心確定

數(shù)據(jù)場(chǎng)能夠合理、客觀地展示數(shù)據(jù)對(duì)象間相互影響和相互作用，勢(shì)值是空間中所有數(shù)據(jù)對(duì)象作用力的疊加，全面體現(xiàn)了數(shù)據(jù)對(duì)象在整個(gè)數(shù)據(jù)空間的重要程度，其勢(shì)心更好地表達(dá)了數(shù)據(jù)對(duì)象的重心位置，通常稱(chēng)勢(shì)心為 “準(zhǔn)數(shù)據(jù)中心”。通過(guò)計(jì)算出故障數(shù)據(jù)的勢(shì)心，即可得出聚類(lèi)個(gè)數(shù)k及初始聚類(lèi)中心，從而自動(dòng)確定了聚類(lèi)分組數(shù)。在剔除孤立點(diǎn)之后，在剩下的數(shù)據(jù)集中確定聚類(lèi)個(gè)數(shù)k 及初始聚類(lèi)中心，其算法流程如下：

輸入：剔除孤立點(diǎn)后的數(shù)據(jù)集Xn＝（x1，x2，…，xn）

輸出：聚類(lèi)個(gè)數(shù)k及初始聚類(lèi)中心集合

步驟：

（1）依據(jù)數(shù)據(jù)集Xn＝（x1，x2，…，xn）構(gòu)建數(shù)據(jù)場(chǎng)；

（2）根據(jù)式 （1）計(jì)算出每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象的勢(shì)值，存入勢(shì)值矩陣F；

（3）利用Hesse矩陣的特征值確定局部極大值，確定聚類(lèi)個(gè)數(shù)k及初始聚類(lèi)中心。

2.3 故障診斷

基于改進(jìn)譜聚類(lèi)的提升機(jī)故障診斷算法主要步驟如下：

（1）對(duì) 數(shù) 據(jù) 集Xn＝（x1，x2，…，xn）構(gòu) 建 相 似 度 矩 陣W ∈Rn×n，其中Wij＝exp（－d（xi，xj／2δ2）），i≠j；

（2）構(gòu)造Laplacian矩陣L＝D－1／2WD－1／2，其中Dij＝Wij，D 為對(duì)角矩陣；

（3）根據(jù)2.2節(jié)給定的算法計(jì)算出聚類(lèi)數(shù)目k 及初始聚類(lèi)中心集合C ＝（c1，c2，…，ck）；

（4）分別計(jì)算出Laplacian 矩陣L 的特征值和特征向量，選取特征值中最大的k個(gè)值對(duì)應(yīng)的特征向量z1，z2，…，zn，構(gòu)造矩陣Z ＝［z1，z2，…，zk］∈Rn×k；

（6）將矩陣Y 中的每一行視為Rn×k中的一個(gè)樣本，使用步驟 （3）得出的初始聚類(lèi)中心集合C＝（c1，c2，…，ck）賦予K－means算法的初始聚類(lèi)，然后對(duì)其進(jìn)行聚類(lèi)，將其劃分為k類(lèi)；

（7）將初始樣本點(diǎn)xi劃分為第j 類(lèi)，當(dāng)且僅當(dāng)矩陣Y的第i行被劃分到聚類(lèi)j 中。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證改進(jìn)算法的有效性，本文選取UCI數(shù)據(jù)和提升機(jī)軸承故障數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試。本文利用上述數(shù)據(jù)集對(duì)比了3種算法的性能，這3種算法分別是：經(jīng)典的K－means算法、傳統(tǒng)譜聚類(lèi)算法 （NJW）和本文提出的改進(jìn)譜聚類(lèi)算法（NJW－Fields）進(jìn)行測(cè)試比較。本文實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：處理器2.94GHz，內(nèi)存3GB，硬盤(pán)320GB，操作系統(tǒng)Windows 7，編譯環(huán)境為matlab7.0，所得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為每個(gè)算法運(yùn)行30次取得的平均值。本文以F－measure作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.1 UCI數(shù)據(jù)集

Iris數(shù)據(jù)集可劃分為3個(gè)類(lèi)，每類(lèi)50個(gè)數(shù)據(jù)，每個(gè)類(lèi)別代表一種類(lèi)型鳶尾花，150 個(gè)樣本在3 個(gè)類(lèi)簇中分布均勻。Wine數(shù)據(jù)集具有良好的聚類(lèi)結(jié)構(gòu)，包含178 個(gè)樣本，13個(gè)數(shù)值型特征，可聚為3 個(gè)類(lèi)，每一類(lèi)樣本數(shù)量不同。Zoo數(shù)據(jù)集共有101個(gè)樣本數(shù)據(jù)，可劃分為7類(lèi)。

圖1為3種算法在Iris數(shù)據(jù)集上的每個(gè)聚類(lèi)結(jié)果的Fscore曲線圖，可以看出在Iris數(shù)據(jù)集上，傳統(tǒng)NJW 算法在第二類(lèi)聚類(lèi)結(jié)果比K－means算法好，但是其第三類(lèi)聚類(lèi)結(jié)果比K－means算法稍差，然而本文提出的NJW－Fields算法在3個(gè)聚類(lèi)結(jié)果都好于或等于其它兩個(gè)算法的聚類(lèi)結(jié)果。

圖1 Iris數(shù)據(jù)集聚類(lèi)F－score值

圖2為3種算法在Wine數(shù)據(jù)集上的每個(gè)聚類(lèi)結(jié)果的F－score曲線圖，可以看出在Iris數(shù)據(jù)集上，傳統(tǒng)NJW 算法每一個(gè)聚類(lèi)結(jié)果均比K－means算法結(jié)果好，本文提出的算法的聚類(lèi)結(jié)果好于傳統(tǒng)NJW 算法聚類(lèi)結(jié)果，說(shuō)明本文提出的NJW－Fields算法在具有良好聚類(lèi)結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)集上聚類(lèi)結(jié)果的效果明顯。

圖2 Wine數(shù)據(jù)集聚類(lèi)F－score值

圖3為3種算法在Zoo數(shù)據(jù)集上的每個(gè)聚類(lèi)結(jié)果的Fscore曲線圖。可以看出，由于Zoo數(shù)據(jù)集元素線性不可分的關(guān)系，K－means算法聚類(lèi)結(jié)果在第3 類(lèi)和第7 類(lèi)聚類(lèi)結(jié)果效果都比較差，NJW 算法也在第3 類(lèi)聚類(lèi)結(jié)果表現(xiàn)較差，兩種算法在其它聚類(lèi)上的效果也不明顯。相反，本文提出的NJW－Fields算法在各類(lèi)別的聚類(lèi)效果較為均勻，總體聚類(lèi)結(jié)果的效果也較為明顯。

圖3 Zoo數(shù)據(jù)集聚類(lèi)F－score值

表1為K－means算法、NJW 算法和本文提出的NJWFields算法的MacroF1 值，可以看出本文的算法由于事先為最終的聚類(lèi)算法自動(dòng)指定了k 值和k 個(gè)聚類(lèi)中心，在3種數(shù)據(jù)集上的聚類(lèi)結(jié)果都好于其它兩種算法的聚類(lèi)結(jié)果。

表2為K－means算法、NJW 算法和本文提出的NJWFields算法在多次運(yùn)行過(guò)程中，取得的平均運(yùn)行時(shí)間的比較，可以看出在聚類(lèi)過(guò)程中K－means算法消耗的時(shí)間最多，而NJW 算法由于構(gòu)建了Laplace矩陣，并且取前k 個(gè)向量作為聚類(lèi)數(shù)據(jù)集，從而加快了算法的運(yùn)行速度，其運(yùn)行時(shí)間較短。本文的NJW－Fields算法由于事先將初始聚類(lèi)中心點(diǎn)給予了聚類(lèi)算法，使得本算法在運(yùn)行時(shí)間大大縮短，明顯快于前兩種算法的程序運(yùn)行時(shí)間。

表1 3種算法在3種數(shù)據(jù)集MacroF1比較

表2 3種算法在3種數(shù)據(jù)集上運(yùn)行的時(shí)間比較

3.2 提升機(jī)軸承故障數(shù)據(jù)集

本文搜集了部分提升機(jī)軸承故障樣本，樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)一定預(yù)處理，選取其中的典型數(shù)據(jù)建立故障樣本數(shù)據(jù)集。每類(lèi)故障有1630個(gè)樣本數(shù)據(jù)，每個(gè)樣本數(shù)據(jù)含10個(gè)信號(hào)特征，共有5類(lèi)故障。部分故障數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

將提升機(jī)故障信號(hào)數(shù)據(jù)分別導(dǎo)入K－means算法、NJW算法、NJW－Fields算法所實(shí)現(xiàn)的程序中，得出3種算法的運(yùn)行時(shí)間和MacroF1值對(duì)比表格，見(jiàn)表4、表5。

表4 3種算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

表5 3種算法MacroF1值對(duì)比

表4為提升機(jī)軸承故障數(shù)據(jù)集分別在K－means算法、NJW 算法、NJW－Fields算法程序上運(yùn)行統(tǒng)計(jì)的時(shí)間，可以看出，K－means 算法速度最慢，NJW 算法其次，本文NJW－Fields算法在3種算法中運(yùn)行時(shí)間最短。

表5為提升機(jī)軸承故障數(shù)據(jù)集分別在K－means算法、NJW 算法、NJW－Fields算法得出的F－measure綜合值，可以看出，K－means算法得分最低，為0.5728，NJW 算法其次，得分為0.6183，本文NJW－Fields算法在3種算法中得分最高，為0.6571，根據(jù)F－measure得分越高，算法的效果越好的特性，可得出本文提出的NJW－Fields算法較其它兩種算法效果都較好。

4 結(jié)束語(yǔ)

礦井提升機(jī)一旦發(fā)生故障，便會(huì)造成巨大的人力和財(cái)力損失。礦井提升機(jī)故障診斷對(duì)煤礦安全生產(chǎn)至關(guān)重要。提升機(jī)故障診斷方法有很多，譜聚類(lèi)是一種典型方法。傳統(tǒng)譜聚類(lèi)需要人為地確定聚類(lèi)數(shù)目，對(duì)初始聚類(lèi)中心敏感，且魯棒性較差。

本文將數(shù)據(jù)場(chǎng)模型引入到譜聚類(lèi)方法中，借助數(shù)據(jù)場(chǎng)模型的優(yōu)點(diǎn)改善譜聚類(lèi)算法存在的缺陷與不足，提高故障診斷的性能。改進(jìn)的譜聚類(lèi)算法利用數(shù)據(jù)場(chǎng)模型剔除孤立數(shù)據(jù)點(diǎn)，并借助數(shù)據(jù)場(chǎng)模型判斷譜聚類(lèi)算法的k 值和初始聚類(lèi)中心點(diǎn)，最后利用K－means聚類(lèi)算法進(jìn)行聚類(lèi)劃分。對(duì)UCI數(shù)據(jù)集和提升機(jī)軸承故障數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，將譜聚類(lèi)與數(shù)據(jù)場(chǎng)結(jié)合能夠有效提高提升機(jī)故障診斷的性能。

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