基于隨機(jī)響應(yīng)面法考慮隨機(jī)變量相關(guān)性的概率潮流計(jì)算

郭小璇，龔仁喜，鮑海波

（ 1. 廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 廣西 南寧 530004； 2. 廣西電網(wǎng)電力科學(xué)研究院， 廣西 南寧 530023）

為了應(yīng)對(duì)能源危機(jī)和不斷增長(zhǎng)的負(fù)荷需求，緩解資源環(huán)境等諸多方面的壓力，實(shí)現(xiàn)智能電網(wǎng)電源側(cè)的清潔化，電力系統(tǒng)必然需要大規(guī)模的風(fēng)電以集中或者分布式發(fā)電的形式接入[1-2]。 風(fēng)電場(chǎng)輸出功率受風(fēng)速等自然條件的影響， 具有隨機(jī)性和波動(dòng)性。風(fēng)電的大量接入勢(shì)必會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的潮流分布帶來(lái)影響。 傳統(tǒng)確定性的潮流分析方法[3-7]重視系統(tǒng)某一特定狀態(tài)的潮流分布，而沒(méi)有考慮特定狀態(tài)的出現(xiàn)概率，結(jié)果往往偏于樂(lè)觀，難以全面描述系統(tǒng)的運(yùn)行狀況和潮流分布。隨機(jī)潮流分析技術(shù)[8-15]可以更深刻地揭示系統(tǒng)運(yùn)行狀況，為系統(tǒng)安全運(yùn)行及控制提供更完整的信息，是解決所存在問(wèn)題的有效方法和手段。

隨機(jī)潮流技術(shù)是由Borkowska在1974年提出的[8]，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法處理電力系統(tǒng)運(yùn)行中的隨機(jī)變化因素，給出系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓、支路潮流等概率分布情況。 現(xiàn)今，常用的隨機(jī)潮流方法主要有模擬法[9]、解析法[10-16]和點(diǎn)估計(jì)法[17-18]等。 模擬法仿真次數(shù)多、耗時(shí)長(zhǎng)，限制了其實(shí)際應(yīng)用。解析法可考慮負(fù)荷波動(dòng)、發(fā)電機(jī)和線路故障等多種隨機(jī)因素，可以一次求出支路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓等狀態(tài)變量的期望、方差等信息， 在速度和精度上都取得了很好效果，但其需要復(fù)雜的公式推導(dǎo)。點(diǎn)估計(jì)法是近年來(lái)比較常用的概率分析方法，已在概率潮流、概率最優(yōu)潮流、 電壓穩(wěn)定概率評(píng)估等領(lǐng)域取得了很好的應(yīng)用效果。

現(xiàn)有含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)隨機(jī)潮流計(jì)算[16-20]，往往假設(shè)各節(jié)點(diǎn)之間的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷相互獨(dú)立，各風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率也相互獨(dú)立。 但事實(shí)上，各風(fēng)電場(chǎng)地理位置可能非?？拷?， 其風(fēng)速具有較強(qiáng)的相關(guān)性，從而各風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率也具有較強(qiáng)的相關(guān)性。 若不考慮相關(guān)性， 可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)潮流變化的估計(jì)不足，造成系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的低估。 文獻(xiàn)[19]中采用自回歸滑動(dòng)平均模型和時(shí)移技術(shù)的方法，研究了風(fēng)速相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)潮流分布的影響，但沒(méi)有給出考慮風(fēng)速相關(guān)性的隨機(jī)潮流計(jì)算方法。 文獻(xiàn)[18]研究了結(jié)合正交變換技術(shù)的擴(kuò)展的點(diǎn)估計(jì)方法，并將其應(yīng)用于求解含風(fēng)速相關(guān)的風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中。

為了準(zhǔn)確描述風(fēng)電場(chǎng)輸出功率隨機(jī)特性，分析風(fēng)電接入對(duì)系統(tǒng)潮流分布的影響，本文提出了基于隨機(jī)響應(yīng)面法[22-26]（ SRSM，Stochastic Response Surface Method）的電力系統(tǒng)隨機(jī)潮流計(jì)算方法。將隨機(jī)潮流分析轉(zhuǎn)化為確定性潮流分析，用傳統(tǒng)潮流計(jì)算方法加以求解，從而得到各潮流狀態(tài)變量（ 節(jié)點(diǎn)電壓、支路功率等）的統(tǒng)計(jì)特征值和概率分布。 考慮到地理位置靠近的多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)之間，風(fēng)速具有較強(qiáng)的相關(guān)性， 進(jìn)一步采用正交變換技術(shù)處理相關(guān)的風(fēng)速。IEEE-14和IEEE-118系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果表明， 該方法與蒙特卡洛方法（ MC， Monte Carlo method）相比，具有較高的計(jì)算精度和較小的計(jì)算量。

1 含風(fēng)電場(chǎng)的隨機(jī)潮流模型

1.1 風(fēng)電場(chǎng)隨機(jī)模型

風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率取決于風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的輸出功率，而風(fēng)電機(jī)組的發(fā)電功率隨著風(fēng)速的波動(dòng)而變化，它與風(fēng)速之間的關(guān)系可表示為[13-14]：

風(fēng)電場(chǎng)輸出功率為：

式中，NW是風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)電機(jī)組臺(tái)數(shù)。

大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，一個(gè)地區(qū)的風(fēng)速近似服從雙參數(shù)威布爾（ Weibull）分布，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速v的概率密度函數(shù)表示為：

式中，K為威布爾分布的分布形狀參數(shù)；C為尺度參數(shù)。

經(jīng)實(shí)測(cè)，大部分時(shí)間內(nèi)風(fēng)速維持在切入風(fēng)速和額定風(fēng)速之間，可近似認(rèn)為Pr與風(fēng)速v成一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)式（ 3），確定風(fēng)機(jī)輸出有功功率PWg的概率密度函數(shù)：

結(jié)合式（ 2）即得到風(fēng)電場(chǎng)輸出有功功率PW的概率密度函數(shù)。

目前，我國(guó)大型風(fēng)電場(chǎng)中一般采用的是異步發(fā)電機(jī)，其在發(fā)出有功功率的同時(shí)從系統(tǒng)吸收無(wú)功功率。 假定通過(guò)電容器自動(dòng)投切，可使風(fēng)電機(jī)組功率因數(shù)恒定不變，風(fēng)電場(chǎng)吸收無(wú)功功率為：

式中，θW為風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)機(jī)功率因數(shù)角。

1.2 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷模型

由于電力系統(tǒng)預(yù)測(cè)、測(cè)量等方面的誤差，未來(lái)某一時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，即系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率可以作為隨機(jī)變量。

各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷隨機(jī)性，有功功率的隨機(jī)分布可以用以μ為均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布表示。 PL的概率密度函數(shù)為：

假設(shè)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率因數(shù)保持不變，節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率可由有功PL確定。

1.3 含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)潮流方程

風(fēng)電場(chǎng)可簡(jiǎn)化處理為PQ節(jié)點(diǎn)，將其輸出功率考慮到潮流計(jì)算中建立如下的潮流方程：

式中，SPV和SPQ分別為系統(tǒng)PV和PQ節(jié)點(diǎn)集合；PGi和QRi為節(jié)點(diǎn)i傳統(tǒng)電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率；PWi和QWi為節(jié)點(diǎn)i處風(fēng)電場(chǎng)發(fā)出的有功、 無(wú)功功率；PLi和QLi為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷有功、無(wú)功功率。Vi和δi為節(jié)點(diǎn)i電壓幅值和相角；Yij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣元素，αij為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣相應(yīng)元素的相角，δij=δi－δj－αij。

2 隨機(jī)響應(yīng)面法

SRSM基本原理[22]是在已知輸入隨機(jī)變量概率分布的基礎(chǔ)上， 將輸出響應(yīng)近似表示為關(guān)于已知參數(shù)的混沌多項(xiàng)式函數(shù)， 進(jìn)行少量仿真確定多項(xiàng)式的未知系數(shù)，進(jìn)而得到所估計(jì)的輸出響應(yīng)的概率分布。在本質(zhì)上，SRSM與MC方法一樣， 屬于模擬類方法，保持著模擬類方法可并行的計(jì)算優(yōu)勢(shì)， 其所需的仿真次數(shù)比MC方法更少，可以在減小仿真次數(shù)的同時(shí)保持估計(jì)的精度。

SRSM的一般計(jì)算流程如圖1中示。SRSM概率分析的基本步驟為：

1） 輸入變量標(biāo)準(zhǔn)化，將輸入隨機(jī)變量用一組標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量的函數(shù)關(guān)系表示。

2） 輸出響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化，將待求輸出響應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量為自變量的Hermite混沌多項(xiàng)式表示。

3） 樣本點(diǎn)模型計(jì)算，選擇適當(dāng)?shù)牟蓸狱c(diǎn)，進(jìn)行樣本點(diǎn)的模型計(jì)算，確定混沌多項(xiàng)式中的待定參數(shù)，計(jì)算輸出響應(yīng)概率分布的特征參數(shù)。

圖1 SRSM基本流程Fig. 1 Flow chart of SRSM

隨機(jī)潮流計(jì)算可看作“ 黑箱”，黑箱的模型為F，其待求的狀態(tài)變量是模型F的輸出響應(yīng)Y=（ Y1，Y2，…，Ym）T，各風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速和部分不確定的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率是模型F的輸入隨機(jī)變量X=（ X1，X2，…，Xn）T，模型F可表達(dá)為：

基于SRSM的隨機(jī)潮流計(jì)算問(wèn)題，就是分析模型式（ 8）的響應(yīng)Y的概率分布，其過(guò)程為：

第一步，選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)輸入變量，本文選擇標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量ξ=（ ξ1，ξ2，…，ξn）作為標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量，輸入變量X可由ξ表示為：

式中，F(xiàn)－1（·）為輸入隨機(jī)變量x的累積概率分布函數(shù)的反函數(shù)；Φ（·）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)。

滿足威布爾分布的風(fēng)速v，用ξ標(biāo)準(zhǔn)化為：

滿足正態(tài)分布的部分不確定節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，可用ξ標(biāo)準(zhǔn)化為：

式中，θL為節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的功率因數(shù)角。

第二步，將輸出響應(yīng)Y用關(guān)于ξ的Hermite混沌多項(xiàng)式表達(dá)：

式中，a0、ai1、ai1i2等為待定系數(shù)；Hm（ ξi1，ξi2，…）為ξ的m階Hermite多項(xiàng)式，其計(jì)算公式為：

混沌多項(xiàng)式（ 3）中待定系數(shù)的個(gè)數(shù)為

Hermite多項(xiàng)式的階數(shù)越高，m越大時(shí)，混沌多項(xiàng)式（ 12）對(duì)輸出響應(yīng)Y模擬的精度越高，但同時(shí)待定系數(shù)的個(gè)數(shù)也越多。 大量的實(shí)際測(cè)試表明，當(dāng)m≥3時(shí)，增加階數(shù)m所提高精度的影響已經(jīng)不明顯，本文采用二階混沌多項(xiàng)式：

第三步，選擇Na個(gè)樣本點(diǎn)，計(jì)算各樣本點(diǎn)潮流，確定式（ 12）的待定系數(shù)。 樣本點(diǎn)選取原則是：選取0點(diǎn)和m+1階Hermit多項(xiàng)式的根作為采樣點(diǎn)， 每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量ξ都取為0或者m+1階Hermite多項(xiàng)式的根。 按此原則，可供選擇的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

實(shí)際中，Nc垌Na。 因此，應(yīng)選取高概率區(qū)域的樣本點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱布置采樣點(diǎn)[25]。為了平衡每個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)輸出響應(yīng)的影響，選擇采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)應(yīng)大于Na，一般選擇2Na個(gè)。

若有2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)輸入變量（ ξ1，ξ2）， 輸出響應(yīng)Y=（ Y1，Y2）T， 它們的二階混沌多項(xiàng)式的待定系數(shù)分別為a=（ a0，a1，…，a5）T和b=（ b0，b1，…，b5）T。 按采樣點(diǎn)選取原則，選取12個(gè)采樣點(diǎn)（ ξ1，1，ξ2，1），（ ξ1，2，ξ2，2），…，（ ξ1，10，ξ2，10）， 計(jì)算各樣本點(diǎn)輸出響應(yīng)Y1，1， …Y1，12和Y2，1，…Y2，12。 所需求解的線性方程組表示為：

3 隨機(jī)變量相關(guān)性處理

3.1 正交變換技術(shù)

采用正交變換技術(shù)[18，27]，將原先相關(guān)的輸入隨機(jī)變量線性變換為不相關(guān)隨機(jī)變量。 由n個(gè)隨機(jī)變量組成的隨機(jī)向量X=（ x1，x2，…，xn）T，各隨機(jī)變量均值μ=（ μ1，μ2，…，μn）T，方差σ=（ σ1，σ2，…，σn）T，隨機(jī)變量xi和xj之間相關(guān)系數(shù)為ρij，協(xié)方差矩陣：

CX為對(duì)稱矩陣，存在正交變換矩陣P，通過(guò)式（ 9）變換將X轉(zhuǎn)化為不相關(guān)的隨機(jī)變量Z：

Z的協(xié)方差矩陣CZ為單位矩陣，即CZ=I。

實(shí)際工程中，CX一般是對(duì)稱正定矩陣， 可通過(guò)求解LLT=CX對(duì)其進(jìn)行Cholesky解耦。

根據(jù)式（ 8）可以推導(dǎo)：

用SRSM概率分析時(shí)，需將相關(guān)的輸入隨機(jī)變量X變換為不相關(guān)的Z，再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

3.2 結(jié)合正交變換技術(shù)的SRSM

隨機(jī)潮流計(jì)算模型的輸入隨機(jī)變量X為各風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速vi及部分不確定的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率PLi和QLi。 由于各風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速具有相關(guān)性，X是相關(guān)的隨機(jī)變量?；赟RSM的隨機(jī)潮流計(jì)算步驟為：

1） 對(duì)X的協(xié)方差矩陣CX進(jìn)行Cholesky解耦，得到變換矩陣P。

2） 通過(guò)式（ 9）將X轉(zhuǎn)換為不相關(guān)的隨機(jī)變量Z，將Z用標(biāo)準(zhǔn)隨機(jī)變量ξ表示。

3） 將潮流方程的狀態(tài)變量以關(guān)于ξ 的二階Hermite混沌多項(xiàng)式表示。

4） 選擇ξ的采樣點(diǎn)，先確定Z樣本點(diǎn)，然后通過(guò)X=B－1Z變換得到X樣本點(diǎn)，即得到各樣本點(diǎn)的vi、PLi、QLi。

5） 應(yīng)用Newton法求解各樣本點(diǎn)的潮流。

6） 確定3）步中二階混沌多項(xiàng)式的待定系數(shù)，得到所需潮流方程狀態(tài)變量的概率分布。

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)概況

在Matlab R2010b平臺(tái)編寫(xiě)程序?qū)崿F(xiàn)本文方法，所用計(jì)算機(jī)為IBM-PC兼容機(jī)，CPU主頻為2.19 GHz×2，內(nèi)存為3 GB。 本文接入測(cè)試系統(tǒng)的各風(fēng)電場(chǎng)主要數(shù)據(jù)，如表1所示。

在IEEE-14系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)10接入風(fēng)電場(chǎng)1，風(fēng)電場(chǎng)額定輸出功率為30 MW，占所有發(fā)電機(jī)總有功出力的11.54%； 在IEEE-118系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)23、39、114接入風(fēng)電場(chǎng)2、3、4，風(fēng)電場(chǎng)總額定輸出功率為580 MW，占所有發(fā)電機(jī)總有功出力的15.81%。 接入電網(wǎng)的風(fēng)電比例，符合當(dāng)前系統(tǒng)實(shí)際。 假設(shè)不確定的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷有功，服從以當(dāng)前負(fù)荷有功為均值，標(biāo)準(zhǔn)差為5%均值的正態(tài)分布。

表1 各風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)Tab. 1 Parameters of wind farms

4.2 算法有效性測(cè)試

為驗(yàn)證SRSM方法的有效性， 應(yīng)用SRSM計(jì)算IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的隨機(jī)潮流， 并與10 000次仿真的蒙特卡洛方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比。 表2和表3中分別為各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值、相角的期望和標(biāo)準(zhǔn)差，表4和表5為各條線路的有功無(wú)功的期望和標(biāo)準(zhǔn)差。 基于SRSM的隨機(jī)潮流計(jì)算結(jié)果，與蒙特卡洛方法差別很小，均值和標(biāo)準(zhǔn)差的最大誤差都不超過(guò)3%，表明其具有可靠的計(jì)算精度。

IEEE-14系統(tǒng)中， 節(jié)點(diǎn)1處發(fā)電機(jī)承擔(dān)調(diào)頻任務(wù)。 圖2為節(jié)點(diǎn)1發(fā)電機(jī)有功出力的概率密度曲線。本文方法的結(jié)果，與蒙特卡洛方法吻合度很好。

4.3 風(fēng)速相關(guān)性對(duì)隨機(jī)潮流的影響

電力系統(tǒng)中風(fēng)電場(chǎng)地理位置可能會(huì)很靠近，其風(fēng)速一般具有較強(qiáng)的相關(guān)性，各風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率也具有較強(qiáng)相關(guān)性。 根據(jù)各風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)性大小，分以下3種情況，計(jì)算IEEE-118系統(tǒng)的隨機(jī)潮流。

表3 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)電壓相角的期望和標(biāo)準(zhǔn)差Tab. 3 Expectation and standard deviation of voltage phase angle for IEEE-14 system

表4 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各線路有功功率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差Tab. 4 Expectation and standard deviation of line active powers for IEEE-14 system

情況1：風(fēng)速不相關(guān)，相關(guān)系數(shù)ρW=0；

情況2：風(fēng)速中度相關(guān)，ρW=0.4；

情況3：風(fēng)速高度相關(guān)，ρW=0.8。

表5 IEEE-14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各線路無(wú)功功率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差Tab. 5 Expectation and standard deviation of line reactive powers for IEEE-14 system

圖2 平衡節(jié)點(diǎn)有功功率的概率密度曲線Fig. 2 Probability density distribution of active power of slack node

表6為不同情況下， 風(fēng)電場(chǎng)接入節(jié)點(diǎn)和鄰近節(jié)點(diǎn)的電壓幅值的波動(dòng)。 表7為不同情況下，部分線路傳輸功率波動(dòng)。 結(jié)果表明，風(fēng)速相關(guān)性對(duì)概率潮流的計(jì)算結(jié)果有較大影響。 考慮風(fēng)速相關(guān)性時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓和線路傳輸功率的波動(dòng)范圍較大，電壓越限和線路傳輸功率越限的概率也較大。

表6中，與情況1相比，情況3節(jié)點(diǎn)21電壓越限的概率從0.570 0增大至0.588 6，增大了3.25%。

表7中，與情況1相比，情況3下大部分線路的傳輸功率越限概率都有所增加。 圖3和圖4中是不同情況下，線路38-65和65-68傳輸功率的累積概率曲線對(duì)比。 同樣可以看出，風(fēng)速相關(guān)性較大的情況3，線路功率的分布范圍較大。

表6 不同情況下部分節(jié)點(diǎn)電壓的波動(dòng)Tab. 6 Voltage fluctuation at some nodes under different conditions

表7 不同情況下部分線路傳輸功率的波動(dòng)Tab. 7 Line transmission power fluctuation under different conditions

圖3 線路38-65傳輸功率累積概率曲線比較Fig. 3 Probability density distribution of active power of slack node under different conditions for line 38-65

圖4 線路65-68傳輸功率累積概率曲線比較Fig. 4 Probability density distribution of active power of slack node under different conditions for line 65-68

表8中給出了不同情況下， 電壓越限概率大于0.005的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和傳輸功率越限概率大于0.005的線路數(shù)。 顯然，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速較高相關(guān)性時(shí)，系統(tǒng)中潛在危險(xiǎn)的節(jié)點(diǎn)和線路數(shù)明顯增多。

表8 線路傳輸功率越限和節(jié)點(diǎn)電壓越限對(duì)比Tab. 8 Contrast of line transmission power fluctuation beyond limits and node voltage beyond limits

風(fēng)電場(chǎng)之間風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)系數(shù)變化，平衡發(fā)電機(jī)有功出力和各風(fēng)電場(chǎng)總有功出力的均值變化趨勢(shì)如圖5所示。 隨著風(fēng)速相關(guān)系數(shù)的增大，風(fēng)電場(chǎng)總有功出力均值先增大后減小，平衡發(fā)電機(jī)有功出力均值先減小后增大。 當(dāng)風(fēng)速相關(guān)系數(shù)為0.6左右時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)總有功出力最大約為260 MW，平衡發(fā)電機(jī)有功出力最小，約為240 MW。

圖5 發(fā)電機(jī)有功出力均值變化Fig. 5 Variation of active power mean values with wind speed correlation coefficient for generators

圖6中為平衡發(fā)電機(jī)有功出力和各風(fēng)電場(chǎng)總有功出力的標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢(shì)。 風(fēng)速相關(guān)系數(shù)的不斷變大，各風(fēng)電場(chǎng)總有功出力的標(biāo)準(zhǔn)差變大，與此同時(shí)，平衡發(fā)電機(jī)有功出力的標(biāo)準(zhǔn)差也隨之變大。 可見(jiàn)，位置比較靠近、風(fēng)速相關(guān)的風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)，對(duì)于平衡發(fā)電機(jī)的調(diào)節(jié)能力的要求更高。

圖6 發(fā)電機(jī)有功出力標(biāo)準(zhǔn)差變化Fig. 6 Variation of active power standard deviation wind speed correlation coefficient for generators

對(duì)于IEEE-118系統(tǒng)， 基于MC的隨機(jī)潮流運(yùn)行一次時(shí)間為56.892 4 s， 基于SRSM的隨機(jī)潮流運(yùn)行一次的時(shí)間是0.613 6 s， 僅約為MC方法的百分之一，其計(jì)算效率具有明顯優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

本文考慮了風(fēng)電場(chǎng)出力變化和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷波動(dòng)的隨機(jī)因素，提出了一種基于SRSM的隨機(jī)潮流計(jì)算方法。 研究了風(fēng)電場(chǎng)之間風(fēng)速的相關(guān)性，利用正交變換技術(shù)處理相關(guān)的風(fēng)速，分析了其對(duì)隨機(jī)潮流分布的影響。 IEEE-14和IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的計(jì)算結(jié)果表明，該方法計(jì)算量少，計(jì)算效率高，結(jié)果準(zhǔn)確。由于SRSM屬于模擬類方法， 具有可并行的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，可以將其與并行計(jì)算技術(shù)結(jié)合，推廣應(yīng)用于電力系統(tǒng)其他概率分析問(wèn)題的求解。

[1] 王承煦，張?jiān)?風(fēng)力發(fā)電[M]. 北京：中國(guó)電力出版社，2003.

[2] 陳樹(shù)勇， 宋書(shū)芳， 李蘭欣， 等. 智能電網(wǎng)技術(shù)綜述[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2009， 33（ 8）： 1-7.CHEN Shuyong， SONG Shufang， LI Lanxin， et al. Survey on smart grid technology[J]. Power System Technology，2009， 33（ 8）： 1-7（ in Chinese）.

[3] 吳凱檳， 彭旭東， 楊秀芳， 等. 分布式能源面臨重大發(fā)展機(jī)遇[J]. 節(jié)能技術(shù)， 2013， 31（ 5）： 437-441.WU Kaibin， PENG Xudong， YANG Xiufang， et al. Distributed energy faces significant development opportunities[J].Energy Conservation Technology， 2013， 31（ 5）： 437-441（ in Chinese）.

[4] 張力， 肖立鑫， 楊楠， 等. 考慮風(fēng)電大規(guī)模接入的電力系統(tǒng)調(diào)峰平衡分析[J]. 陜西電力， 2014， 42（ 6）： 12-15.ZHANG Li， XIAO Lixin， YANG Nan， et al. Evaluation on peak load balance of power system accessed by largescale wind power[J]. Shaanxi Electric Power， 2014， 42（ 6）： 12-15（ in Chinese）.

[5] 王錫凡. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M]. 北京： 科學(xué)出版社，2003.

[6] TINNEY W F，HART C E.Power flow solution by newton’s method[J]. IEEE Trans on Power Apparatus and Systems，1970， 86（ 11）： 1449-1460.

[7] 楊躍光， 劉璇. 一種改進(jìn)的Newton算法在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中的研究與應(yīng)用[J]. 陜西電力， 2011， 39（ 10）： 4-6.YANG Yueguang， LIU Xuan. Research and application of im proved newton algorithm for power flow calculation in power system[J]. Shaanxi Electric Power， 2011， 39（ 10）：4-6.

[8] BORKOWSKA B. Probability load flow[J]. IEEE Trans. on Power Apparatus and Systems， 1974， 93（ 3）： 752-759.

[9] 丁明， 李生虎， 黃凱. 基于蒙特卡洛模擬的概率潮流計(jì)算[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2001， 25（ 11）： 10-14.DING Ming， LI Shenghu， HUANG Kai. Probabilistic load flow analysis based on monte-carlo simulation[J]. Power System Technology， 2001， 25（ 11）： 10-14（ in Chinese）.

[10] 王錫凡， 王秀麗. 電力系統(tǒng)隨機(jī)潮流[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 1988， 22（ 2）： 87-97.WANG Xifan， WANG Xiuli. Probability load flow analysis in power systems[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University，1988， 22（ 2）： 87-97（ in Chinese）.

[11] 胡 澤 春， 王 錫 凡， 張 顯， 等. 考 慮 線 路 故 障 的 隨 機(jī) 潮流[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2005， 25（ 24）： 26-33.HU Zechun， WANG Xifan， ZHANG Xian， et al. Probability load flow method considering branch outages[J].Proceeding of CSEE，2005，25（ 24）：26-33（ in Chinese）.

[12] 胡澤春， 王錫凡. 基于半不變量法德隨機(jī)潮流誤差分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2009， 33（ 18）： 32-37.HU Zechun， WANG Xifan. Error analysis of probability load flow based on cumulant method[J]. Power System Technology， 2009， 33（ 18）： 32-37（ in Chinese）.

[13] 董雷， 程衛(wèi)東， 楊以涵. 含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2009， 33（ 16）： 87-91.DONG Lei， CHENG Weidong， YANG Yihan. Probabilistic load flow calculation for power grid containing wind farms[J]. Power System Technology， 2009， 33（ 16）： 87-91（ in Chinese）.

[14] 王成山，鄭海峰，謝瑩華，等.計(jì)及分布式發(fā)電的配電系統(tǒng)隨機(jī)潮流計(jì)算[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2005，29（ 24）：39-44.WANG Chengshan， ZHENG Haifeng， XIE Yinghua， et al.Probabilistic power flow containing distributed generation in distribution system[J]. Automation of Electric Power Systems， 2005， 29（ 24）： 39-44（ in Chinese）.

[15] 劉怡芳， 張步涵， 李俊芳， 等. 考慮電網(wǎng)靜態(tài)安全風(fēng)險(xiǎn)的隨機(jī)潮流計(jì)算[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（ 1）：59-64.LIU Yifang， ZHANG Buhan， LI Junfang， et al. Probabiltiy load flow algorithm considering static security risk of the power system[J]. Proceeding of CSEE， 2011， 31（ 1）： 59-64（ in Chinese）.

[16] USAOLA J. Probabilistic load flow in systems with wind generation[J]. IET Generation，Transmission&Distribution，2009， 3（ 12）： 1031-1041.

[17] MORALES J M， JUAN P R. Point estimate schemes to solve the probabilistic power flow[J]. IEEE Trans on Power System， 2007， 22（ 4）： 1594-1601.

[18] MORALES J M， BARINGO L， CONEJO A J， et al.Probabilistic power flow with correlated wind sources[J].IEE Generation，Transmission&Distribution，2010，4（ 5）：641-651.

[19] 夏天， 楊京燕， 楊媛媛， 等. 計(jì)及電壓崩潰風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)電并網(wǎng)系統(tǒng)多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化[J]. 陜西電力， 2012，40（ 7）：8-13.XIA Tian，YANG Jingyan，YANG Yuanyuan，et al.Multiobj ective reactive power optimization in wind power integrated system considering the risk of voltage collaps[J].Shaanxi Electric Power，2012， 40（ 7）：8-13（ in Chinese）.

[20] 胡斌. 考慮大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量?jī)?yōu)化模型[J]. 陜西電力， 2014， 42（ 5）： 22-26.HU Bin. Optimal spinning reserve capacity model of power system considering large scale wind power[J]. Shaanxi Electric Power， 2014， 42（ 5）： 22-26（ in Chinese）.

[21] 范榮奇， 陳金富， 段獻(xiàn)忠， 等. 風(fēng)速相關(guān)性對(duì)概率潮流計(jì)算的影響分析[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35（ 4）：18-22.FAN Rongqi， CHEN Jinfu， DUAN Xianzhong， et al.Impact of wind speed correlation on probabilistic power flow[J]. Automation of Electric Power Systems， 2011， 35（ 4）： 18-22（ in Chinese）.

[22] LSUKAPALLIS S， ROY A， GEORGOPOULOS P G.Stochastic response surface methods for uncertainty propagation: application to environmental and biological systems[J]. Risk Analysis， 1998， 18（ 3）： 351-363.

[23] 韓冬， 賀仁睦， 馬進(jìn)， 等. 基于隨機(jī)響應(yīng)面法的動(dòng)態(tài)仿真不確定性分析[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2008，32（ 20）：11-14.HAN Dong，HE Renmu，MA Jin，et al.Quantitative uncertainty analysis for power system dynamic simulation based on stochastic response surface method[J]. Automation of Electric Power Systems，2008，32（ 20）：11-14（ in Chinese）.

[24] 韓冬， 馬進(jìn)， 賀仁睦， 等. 電力系統(tǒng)時(shí)域仿真的動(dòng)態(tài)一致性檢驗(yàn)[J]. 電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2010， 34（ 16）： 29-33.HAN Dong， MA Jin， HE Renmu， et al. Dynamic consistency test for power system time-domain simulation[J].Automation of Electric Power Systems， 2010， 34（ 16）：29-33（ in Chinese）.

[25] 鮑海波， 韋化. 考慮風(fēng)電的電壓穩(wěn)定概率評(píng)估的隨機(jī)響應(yīng)面法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2012， 32（ 13）： 77-85.BAO Haibo， WEI Hua. Stochastic response surface method for probabilistic evaluation of voltage stability considering wind power[J]. Proceeding of the CSEE， 2012， 32（ 13）：77-85（ in Chinese）.

[26] HUANG S P， SANKARAN M， RAMESH R. Collocationbased stochastic finite element analysis for random field problems[J]. Probabilistic Engineering Mechanics， 2007，22（ 2）： 194-205.

[27] DEVROYE L. Non-uniform random variate generation[M].New York： Springer-Verlag， 1986.