船舶橫傾姿態(tài)動態(tài)調(diào)整控制設(shè)計與仿真

方陽麗，唐 猛，羅 珊

(西南交通大學 機械工程學院 智能機電技術(shù)研究所，四川 成都610031)

0 引 言

船舶在航行中搖蕩有橫搖、縱搖、首搖、垂蕩、縱蕩及橫蕩6 個自由度，搖蕩對船舶的適航性和安全航行產(chǎn)生了不利影響。因此，研究船的航行姿態(tài)、運動規(guī)律和影響因素，從而尋求有效方法來避免或減少船的搖蕩成為熱點研究課題。常用的減搖裝置有舭龍骨、減搖鰭、減搖水艙、減搖舵等，這些減搖裝置主要以減少橫搖為目的，且都是以測量橫搖角為基礎(chǔ)的反饋控制系統(tǒng)。這類系統(tǒng)是在海浪作用于船并使船舶發(fā)生橫搖后才采取的措施，屬被動式控制。

實際海浪極不規(guī)則，很難建立精確的數(shù)學模型。為了研究波浪對船的影響，研究者通過對隨機海浪的研究，根據(jù)觀測數(shù)據(jù)分析海浪的統(tǒng)計規(guī)律和譜密度，提出描述海浪的模型，基本都是在特定海域海浪的基礎(chǔ)上制定“半經(jīng)驗半理論的海浪譜公式”，目前使用比較多的是波浪譜公式。

本文在橫搖模型基礎(chǔ)上考慮海浪的影響，設(shè)計了Kalman 濾波器用于控制系統(tǒng)。對船舶及海浪選取確定參數(shù)，在模擬真實海浪環(huán)境進行仿真，用試驗數(shù)據(jù)驗證控制算法的有效性和系統(tǒng)的合理性。

1 模型介紹

船舶具有大慣性特點，其浮態(tài)位置對整個運動系統(tǒng)有著極大影響。當發(fā)生橫搖時，如何控制從而減搖成為研究的重點。本文基于此目的建立船舶運動模型進行仿真。

1.1 橫搖模型

目前船舶姿態(tài)調(diào)整主要研究對象是橫搖［1］。實際船舶橫搖是非線性，當小角度橫搖時可以假設(shè)運動為線性的。本文應(yīng)用Connolly 假設(shè)［2］建立載荷力矩作用下船舶線性橫搖運動數(shù)學模型。模型建立基礎(chǔ)為:慣性力矩+阻尼力矩+復原力矩=載荷力矩。

式中:φ 為船舶橫搖角;Jφ為船舶轉(zhuǎn)動慣量;ΔJφ為附加轉(zhuǎn)動慣量;Nμ為橫搖阻尼力矩系數(shù);D 為排水量;h 為恒溫性高;Mf為負載力矩。

為了仿真方便，本文引入的某類型船舶實體參數(shù)如表1 所示。

表1 船舶實體參數(shù)Tab.1 Physical parameters of ship

1.2 模型仿真

根據(jù)式(1)及計算參數(shù)［3］，在Simulink 中建立橫搖運動仿真模型如圖1 所示，其中，輸入負載力矩信號如圖2 所示，最大值為350 t·m2。

圖1 橫搖仿真模型Fig.1 Rolling model in Simulink

仿真結(jié)果如圖3 所示，橫搖角的變化趨勢與載荷力矩變化一致，橫搖角最大值大約為7.2°。

圖2 負載力矩Fig.2 Loading moment

圖3 橫搖角度Fig.3 Rolling angle

而由船的模型式(2)計算可得，當力350 t·m2施加到船體上產(chǎn)生的傾角大小為

理論計算值與仿真結(jié)果基本一致，仿真曲線表述了船舶在載荷力矩作用下橫搖角的響應(yīng)過程，驗證了所建船體橫搖模型的正確性。

2 減搖水艙模型

假設(shè)船體兩舷各有一液艙(圖4 中黑色部分)，用A 和B 表示。兩液艙間通過泵及管道相連，借助泵的作用，控制系統(tǒng)可在兩液艙間進行水的輸送。設(shè)液艙長為50 m，寬為2 m，高為1 m，初始狀態(tài)下先給每個液艙各加注50 t 的水，即艙內(nèi)液位的初始高度是0.5 m。

圖4 減搖水艙安裝位置Fig.4 Anti-rolling tank installation location

基于靜力學的知識，計算加水艙后對船體穩(wěn)性高度的影響，對船體模型的相關(guān)參數(shù)進行修改。

結(jié)合船舶靜力學理論，機構(gòu)產(chǎn)生的復原力矩為:

式中:Mout為液艙導移機構(gòu)的輸出力矩;h′ 為新的船體穩(wěn)性高;D′ 為加載液艙后的排水量;Δm 為機構(gòu)轉(zhuǎn)移的水的質(zhì)量。

液艙導移機構(gòu)是一個獨立控制子系統(tǒng)，可看成一階慣性環(huán)節(jié)，其動態(tài)方程用下列數(shù)學模型描述:

式中:u 為質(zhì)量轉(zhuǎn)移命令;Te為時間常數(shù);k 為靜態(tài)放大系數(shù);Q 為機構(gòu)中實際轉(zhuǎn)移的液體質(zhì)量。

3 海浪模型

選擇波傾角為描述海浪特性的參數(shù)［3］，作用在船舶的干擾力矩為M = Dhα，波傾角與海浪有義波高、遭遇角、角頻率及船速等有關(guān)，其中，有義波高和遭遇角對波傾角的影響最為顯著。在仿真中，海況的描述是通過輸入海浪譜的相關(guān)參數(shù)來定的。

以ITTC 標準風浪譜密度公式［4］作為仿真波譜。則海浪譜密度表達式為:

式中:Sζ(ω)為波能;ω 為海浪自然角頻率;A 為波譜振幅;B 為波譜常數(shù)。

仿真時取有義波高3.8 m，根據(jù)海浪理論，其主要能量集中在某一頻段，仿真頻率段的選擇與有義波高和風速有關(guān)，選擇頻率段0.24 ～2.4 rad/s，采用頻率等分法，頻率增量0.08 rad/s。

海浪實際作用船的頻率是遭遇頻率ωe，遭遇角ψ 是波浪傳播方向與海洋運動體航向間夾角。不同的遭遇角對運動體影響不同，其中遭遇浪向在左、右舷75° ～105°時稱為橫浪，橫浪主要產(chǎn)生橫搖。設(shè)波長為λ，波速為C，海洋運動體速度為V，則作為干擾輸入的風浪譜密度函數(shù)應(yīng)以ωe表示。

根據(jù)波能譜等相關(guān)理論，采用離散化方法把不同頻率的單元波疊加，疊加數(shù)n 選擇38，余弦初相位φn是概率密度為1/2π、變化范圍0 ～2π 之間的平均隨機數(shù)組，得到遭遇角頻率下波高ζe方程為:

海浪有效遭遇波傾角α 簡化為

式中KB和KT為船寬和吃水修正系數(shù)。取船速20 kn，有義波高3.8 m，波高仿真如圖5 所示。不同遭遇角下波傾角的仿真如圖6 所示。

圖5 波高仿真Fig.5 Simulation of wave height

圖6 不同遭遇角下波傾角仿真Fig.6 Wave slope at different encounter angle

4 Kalman 濾波

海浪干擾力矩使得船舶在一定范圍內(nèi)左右搖蕩，濾波器可去除海浪對船舶浮態(tài)位置的影響，從而確定船舶實際橫搖角。假設(shè)波傾角產(chǎn)生的力矩是橫搖干擾，其在測量中受噪聲信號的影響，測量噪聲v(t)假設(shè)為高斯白噪聲，過程噪聲w(t)沒有測量噪聲重要而且很難觀測，假定包含在隨機波中。

由式(1)橫搖運動方程得狀態(tài)空間方程為:

式中:u(k)為現(xiàn)在狀態(tài)控制量;P 為估計誤差協(xié)方差;Q 為過程噪聲協(xié)方差;X 為狀態(tài)估算值;I 為單位矩陣;K 為卡爾曼增益。

濾波原理如圖7 所示。

圖7 Kalman 濾波原理Fig.7 Principle of Kalman filter

圖2 所示的輸入力矩作為不均布載荷、圖6 所示遭遇角90°的海浪同時作用在船舶上，觀測濾波前后船舶橫搖角度變化如圖8 所示。

圖8 遭遇角為90°的Kalman 濾波結(jié)果Fig.8 Filtered results with wave encounter angle of 90°

改變遭遇角為60°，得到濾波結(jié)果如圖9 所示。比較圖8 和圖9 可知，在90°以內(nèi)隨著波傾角的增加，波浪對船舶的影響越大，濾波結(jié)果也越差。

圖9 遭遇角為 的 濾波結(jié)果Fig.9 Filtered results with wave encounter angle of 60°

波高直接影響波傾角和控制性能，調(diào)整波高參數(shù)可得到不同的濾波效果。保持遭遇角90°不變，改變有義波高，比較圖8、圖10 和圖11，當有義波高為2 m 時，濾波效果很穩(wěn)定。隨著波高增加，海浪對橫搖角影響越大，濾波結(jié)果越差。

圖10 波高為2 m 濾波結(jié)果Fig.10 Filtered results with wave height of 2 m

圖11 波高為6 m 濾波結(jié)果Fig.11 Filtered results with wave height of 6 m

5 減搖水艙控制系統(tǒng)

帶減搖水艙的船舶運動控制系統(tǒng)原理如圖12 所示，控制器采用傳統(tǒng)的PID 控制，執(zhí)行機構(gòu)是式(8)所示的慣性環(huán)節(jié)。

圖12 控制系統(tǒng)原理圖Fig.12 Structure of control system

圖13 船舶浮態(tài)位置控制Fig.13 Float state control of the ship

船舶浮態(tài)控制系統(tǒng)仿真模型如圖13，其中Dynamic ship 單元是包含波浪干擾和Kalman 濾波器的船舶橫搖模型。PI 單元中的比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)參數(shù)［8］分別為100，80?？刂破鞯妮斎搿⑤敵鲂盘柺谴皺M搖角和轉(zhuǎn)移液體質(zhì)量命令。operator 單元是減搖水艙模型，Roll Angle 是系統(tǒng)的橫搖角度目標值，用于調(diào)整橫搖角到特定目標角度，也可以檢測系統(tǒng)的性能。對不同負載條件和目標角度下的水艙性能進行仿真。

如圖14 所示，在無風靜水且不加負載力矩情況下，若船舶初始存在靜傾角6°時，調(diào)節(jié)機構(gòu)能夠較快地使A，B 水艙水量轉(zhuǎn)移，橫搖角度減小，使船舶浮態(tài)位置回到平衡位置。執(zhí)行機構(gòu)工作大約60 s后船體的橫傾角已控制在誤差范圍之內(nèi)，控制性能較好，響應(yīng)曲線比較平穩(wěn)。

圖14 初始6°橫搖Fig.14 Initial heeling is 6°

圖15 負載力矩Fig.15 Loading moment

給系統(tǒng)輸入負載力矩如圖15 所示，實際船舶在航行過程中，外界條件促使橫搖角很難到達0°，此時允許船舶有小的橫搖角度，若目標角度設(shè)為4°，此時橫搖角的變化如圖16 所示。減搖水艙A，B 中水位變化如圖17 所示。

圖16 目標角度下的橫搖減搖Fig.16 Heeling damping for target angle

圖17 水位變化Fig.17 Water lever change in tanks

6 結(jié) 語

1)基于減搖水艙的單自由度船舶橫傾運動仿真平臺能夠模擬船在不均布載荷和海浪干擾下浮態(tài)位置變化，通過水艙調(diào)整液面，保證船舶豎直浮態(tài)。仿真中加入海浪干擾使得仿真效果更接近真實環(huán)境。

2)仿真結(jié)果與船舶運動理論計算值相比較，驗證了模型的正確性。Simulink 仿真結(jié)果顯示了控制系統(tǒng)的性能以及Kalman 濾波器在船舶浮態(tài)控制中的重要性。

3)對船舶姿態(tài)的進一步研究應(yīng)擴展為多自由度仿真平臺的設(shè)計，其運動模型要向更精確的非線性系統(tǒng)發(fā)展，減搖水艙模型應(yīng)考慮多水艙、不規(guī)則水艙，設(shè)計更有效的執(zhí)行機構(gòu)。

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