體－殼單元組合建模法在圓柱殼開孔結(jié)構(gòu)有限元分析中的應(yīng)用

虞班海，劉 勇，馬建軍，張 濤

(1．武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢430205;2．華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢430074)

0 引 言

在設(shè)計(jì)潛艇結(jié)構(gòu)時(shí)，通常要在耐壓殼體上開各種尺度的圓孔，部分開孔甚至還要切斷耐壓肋骨。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，一般通過加強(qiáng)圍壁來提高開孔附近殼板的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度及穩(wěn)定性。由于開孔結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的復(fù)雜性，設(shè)計(jì)時(shí)除采用開孔設(shè)計(jì)規(guī)范外，通常還采用通用有限元軟件，如Ansys 對(duì)耐壓殼體開孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較全面的分析計(jì)算。

采用有限元法分析圓柱殼開孔結(jié)構(gòu)時(shí)，一般有2 種建模思路:一是整體結(jié)構(gòu)全部采用殼單元［1］建立，該方法能較好地模擬環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)在靜強(qiáng)度下的應(yīng)力分布，但在計(jì)算結(jié)構(gòu)極限承載能力時(shí)所得到的極限失穩(wěn)壓力解偏保守［2］，且有的孔直徑與加強(qiáng)圍壁板厚度之比較小，無法滿足殼的基本屬性;耐壓殼體開孔結(jié)構(gòu)全部采用體單元進(jìn)行建模［3］，該方法雖然能較準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)構(gòu)的極限失穩(wěn)壓力，但當(dāng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)，會(huì)給建模帶來困難，并且同樣的模型，用體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)數(shù)目過多，使計(jì)算機(jī)的工作量過大，計(jì)算效率較低。

針對(duì)上述問題，本文將采用體－殼單元組合建模的方式來對(duì)其進(jìn)行研究。開孔區(qū)域附近的殼板及圍壁等結(jié)構(gòu)采用體單元建模，其他部分殼板及肋骨采用殼單元建模。通過這種方式建立的模型，可以在開孔區(qū)域局部細(xì)化模型的網(wǎng)格尺寸，這有利于模擬工程上圓柱殼結(jié)構(gòu)的局部腐蝕及局部缺陷等真實(shí)情況［4］。由于體單元與殼單元的自由度不同［5］，用該方法建模需要解決體單元與殼單元在連接界面處節(jié)點(diǎn)的自由度匹配問題。目前常采用的處理體－殼連接的方法有剛度疊加法、剛性梁連接法及多點(diǎn)約束(MPC)法等。謝元丕［6］分別用剛度疊加法和MPC 法對(duì)體－殼單元組合模型進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，并且與全實(shí)體單元進(jìn)行對(duì)比，獲得了比較理想的模擬結(jié)果。

本文將采用體－殼單元組合建模法研究一個(gè)典型正交單開孔環(huán)肋圓柱殼模型的強(qiáng)度及穩(wěn)定性。同時(shí)將計(jì)算結(jié)果與全殼單元模型和全實(shí)體單元模型進(jìn)行對(duì)比。分析該方法在計(jì)算結(jié)構(gòu)靜強(qiáng)度和極限承載能力的可行性和精確度。

1 計(jì)算模型及方法

1.1 幾何模型

本文所研究的耐壓殼體模型以《現(xiàn)代潛艇結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的理論與試驗(yàn)》中給出的雙排開孔結(jié)構(gòu)為參考，為了方便研究只取一個(gè)正交開孔，模型由20 個(gè)肋距殼板、19 根T 型材肋骨及切斷1 根肋骨的開孔圍壁組成。其中圓柱殼半徑為R、肋距為l、殼板厚度為t、圍壁厚度為δ、圍壁長(zhǎng)度為H、圍壁半徑為a。幾何模型如圖1 所示。

圖1 幾何模型圖Fig.1 Geometric model

1.2 有限元模型

為了方便比較，本文建立以下3 個(gè)有限元分析模型:

1)體－殼模型，即采用體單元與殼單元組合建模;

2)全殼模型，即整個(gè)圓柱殼結(jié)構(gòu)全部采用殼單元建模;

3)實(shí)體模型，即整個(gè)圓柱殼結(jié)構(gòu)全部采用實(shí)體單元建模(下文中簡(jiǎn)稱)。

為了保持統(tǒng)一，3 個(gè)模型中的殼單元均采用4節(jié)點(diǎn)shell181 單元建模，實(shí)體單元均采用8 節(jié)點(diǎn)solid185 單元建模。殼單元采用縮減積分法，防止單元產(chǎn)生薄膜鎖閉;體單元采用全積分方案，利用Ansys 高階應(yīng)變公式防止其出現(xiàn)剪切自鎖。

對(duì)于體－殼模型，圍壁及其周圍殼板采用實(shí)體單元建模。由于體單元與殼單元在連接處易出現(xiàn)應(yīng)力集中，難以計(jì)算出其準(zhǔn)確解［7］。因此為了避免連接面處應(yīng)力場(chǎng)對(duì)開孔區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的干擾，本模型設(shè)置實(shí)體殼板外邊界到圍壁間最短距離與圍壁外半徑之比為1.2。此外，與實(shí)體殼板連接的3 個(gè)肋位肋骨也采用實(shí)體單元建模，以消除肋骨腹板與面板，腹板與耐壓殼板的重疊，使其與實(shí)際情況相符，如圖2 所示。

圖2 體－殼模型中實(shí)體部分Fig.2 Solid portion of solid-shell combination model

圖3 為圍壁附近實(shí)體部分局部有限元網(wǎng)格的放大圖。本文參考文獻(xiàn)［2］的計(jì)算模型，在一個(gè)肋位上的耐壓殼板沿縱向劃分為5 個(gè)單元。在用體單元模擬的殼板部分，沿著厚度方向劃分為5 個(gè)單元，以便能夠準(zhǔn)確的模擬殼板的彎曲變形，保證計(jì)算精度。

體單元與殼單元的連接面位于體單元剖面中間，如圖4 所示。殼單元在各個(gè)方向上的網(wǎng)格數(shù)量與體單元保持一致。為了對(duì)比3 種模型的計(jì)算結(jié)果，全殼模型與實(shí)體模型的網(wǎng)格劃分疏密程度及劃分形式與MPC 模型大致保持一致。

圖3 實(shí)體單元網(wǎng)格劃分放大圖Fig.3 Enlarged drawing of solid element

圖4 體單元與殼單元的連接界面Fig.4 Contact surface of solid and shell element

1.3 體單元與殼單元連接面處理方法

本文主要考慮多點(diǎn)約束(MPC)法處理體單元與殼單元連接處的自由度匹配問題。MPC 法需要定義目標(biāo)單元與接觸單元，本文采用TARGE170 模擬目標(biāo)面(即實(shí)體單元與殼單元連接處的實(shí)體單元剖面)，接觸單元用CONTA175 模擬(為殼單元在實(shí)體上的交界線)。并且CONTA175 單元中Keyopt(2)接觸規(guī)則設(shè)置為MPC Algorithm，Keyopt (12)設(shè)置為Bonded (always)以實(shí)現(xiàn)綁定約束。

此外在分析結(jié)構(gòu)的極限承載能力時(shí)，還采用剛度疊加法來對(duì)體單元與殼單元的自由度進(jìn)行匹配，以進(jìn)一步對(duì)比體－殼組合建模法的可信度及精確度。

1.4 求解設(shè)置

在進(jìn)行極限承載能力計(jì)算時(shí)考慮雙重非線性。耐壓殼板、圍壁、T 型材肋骨等均采用理想彈塑性材料。彈性模量E=1.96 ×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限為785 MPa。幾何非線性部分考慮大變形效應(yīng)，采用逐步加載的增量算法進(jìn)行求解。約束方面，圓柱殼一端約束當(dāng)作固支處理，另一端釋放軸向約束，并施加等效均布線載荷。

2 有限元分析結(jié)果及比較

2.1 靜強(qiáng)度結(jié)果

3 種模型的殼板外表面及圍壁在殼體以外部分施加外壓P，圓柱殼端部施加大小為PR/2 的均布線載荷。3 種模型開孔區(qū)域周圍殼板的徑向位移云圖如圖5 所示。

圖5 三種模型在外壓P 作用下的合位移云圖Fig.5 The cloud images of displacement of three models under hydrostatic pressure P

體－殼模型的變形模式與其余2 種模型大體一致，開孔附近的殼板處，全殼模型最大徑向位移為10.7 mm，體－殼模型的為9.5 mm，實(shí)體模型的為10.3 mm。

3 種模型開孔附近殼板(不帶圍壁)外表面米塞斯合應(yīng)力云圖如6 所示。

圖6 3 種模型開孔附近(不帶圍壁)殼板米塞斯合應(yīng)力云圖Fig.6 The cloud images of von mises stress of three models

從圖6 可看出，體－殼組合模型開孔周圍殼板的應(yīng)力分布與其余2 種模型大體相近，全殼模型最大米塞斯應(yīng)力為1 043.9 MPa，而采用MPC 法處理連接的體－殼模型的最大米塞斯應(yīng)力為1 064.8 MPa，實(shí)體模型的為1 034.4 MPa。

圖7 為3 種模型在開孔附近殼板 (帶圍壁)第三主應(yīng)力云圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，體－ 殼模型中圍壁上的第三主應(yīng)力較大值分布區(qū)域及開孔周圍殼板處的第三主應(yīng)力較小值與實(shí)體模型及全殼模型相近。而孔周圍壁(除去下圍壁)的第一主應(yīng)力分布情況如圖7 所示。全殼模型最大第一主應(yīng)力為536.9 MPa，體－殼模型為515.4 MPa，實(shí)體模型為556.4 MPa。

圖7 3 種模型開孔附近殼板(帶圍壁)第三主應(yīng)力云圖Fig.7 The cloud images of 3rd principal stress of three models

圖8 3 種模型開孔附近殼板(帶圍壁)第一主應(yīng)力云圖Fig.8 The cloud images of 1st principal stress of three models

表1 為3 種模型在靜強(qiáng)度下位移及應(yīng)力的極值，并且以全殼模型結(jié)果為參考，計(jì)算出了它們之間的誤差比?？梢院苤庇^地發(fā)現(xiàn)，這3 種模型的計(jì)算結(jié)果誤差均較小，有著較高的精確度。體－殼模型的模擬結(jié)果與其余2 種模型的結(jié)果較接近，因此既可以克服2 種模型在某些條件下靜強(qiáng)度分析的缺點(diǎn)，又可以保持較高的可信度及精確度。

表1 靜強(qiáng)度下3 種模型計(jì)算結(jié)果比較Tab.1 Comparison of the static strength analysis of three models

2.2 屈曲結(jié)果和近似計(jì)算解

2.2.1 特征值屈曲結(jié)果

通過對(duì)本文研究的3 種模型進(jìn)行特征值屈曲分析發(fā)現(xiàn)，這3 種模型的一階屈曲模式均為總體失穩(wěn)。失穩(wěn)的周向波數(shù)均為6 個(gè)半波。并且由于開孔附近圍壁剛度較大，失穩(wěn)變形較大區(qū)域發(fā)生在偏離開孔的殼板上。體－殼模型計(jì)算得到的無量綱化極限失穩(wěn)壓力為1.7445，與全殼模型的結(jié)果1.7335 誤差較小。而實(shí)體模型計(jì)算結(jié)果為1.8492，與MPC 結(jié)果相差6%。出現(xiàn)這種結(jié)果的原因可能是因?yàn)轶w－殼模型在總體失穩(wěn)變形最大值區(qū)域采用殼單元建模，模擬程度比實(shí)體模型低，總體失穩(wěn)響應(yīng)比較保守，因此與全殼模型結(jié)果較相近。

2.2.2 近似計(jì)算解

對(duì)于正交單開孔環(huán)肋圓柱殼，徐秉漢，朱邦俊等［8］推導(dǎo)出了圍壁加強(qiáng)的圓形開孔環(huán)肋圓柱殼在靜水外壓下的破壞壓力近似計(jì)算公式，中國船舶科學(xué)研究中心通過進(jìn)行多組模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)該公式在計(jì)算單排開孔或雙排開孔環(huán)肋圓柱殼的破壞壓力時(shí)得到的解與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)解相當(dāng)，誤差均在5%以內(nèi)。根據(jù)書中的結(jié)論，用圍壁加強(qiáng)的圓形開單孔環(huán)肋圓柱殼的破壞壓力為P0，如式(1)所示:

式中:β 和β′分別為殼板的承載系數(shù)和圍壁的承載系數(shù)，β 和β′可以通過代入環(huán)肋圓柱殼的幾何參數(shù)通過插值得到;σT和σ′T分別為殼板及圍壁材料屈服極限，本文中σT與σ′T的值均為785 MPa;h 為圓柱殼殼板厚度;R 為圓柱殼半徑。通過插值求得本文中模型的β = 0.71，β′ = 0.35，代入式(1)可以求得無量綱化的破壞壓力理論計(jì)算公式P0= 1.248。

2.3 雙重非線性極限承載分析結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證體－殼單元組合建模模型的計(jì)算精度及可靠度，在進(jìn)行極限承載計(jì)算時(shí)，本文同時(shí)計(jì)算了用剛度疊加法匹配節(jié)點(diǎn)自由度的體－殼單元組合模型。高廣軍［9］通過建立殼單元和實(shí)體單元之間的剛度疊加矩陣，得出了采用剛度疊加連接的體－殼模型能得出比較精確計(jì)算結(jié)果的結(jié)論，與全實(shí)體單元建模誤差較小。

上文特征值屈曲計(jì)算得到的總體失穩(wěn)模態(tài)中，結(jié)構(gòu)在偏離開孔區(qū)域的殼板處發(fā)生失穩(wěn)。而實(shí)際工程建造時(shí)，由于殼板的初始不圓度、開孔區(qū)域圍壁焊接變形等原因會(huì)導(dǎo)致實(shí)際圓柱殼結(jié)構(gòu)破壞主要發(fā)生在開孔區(qū)域的殼板附近，并且這種破壞形式已經(jīng)有相關(guān)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果支撐。因此，為了更加真實(shí)的模擬單開孔圓柱殼受外壓失穩(wěn)破壞形式。在進(jìn)行非線性極限承載分析之前，需要對(duì)用于計(jì)算的4 種模型施加局部初始缺陷。

初始缺陷的最大值為10 mm，缺陷施加范圍為以圍壁中心軸為圓心的2 倍圍壁半徑范圍內(nèi)的開孔區(qū)域殼板及肋骨(包括圍壁)。

對(duì)比包括采用剛度疊加法和MPC 法處理連接的體－殼模型在內(nèi)的四種模型的非線性承載計(jì)算結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的破壞主要發(fā)生在開孔附近的殼板處，與實(shí)際情況較吻合。圖8 給出了體－殼模型在破壞壓力下的最終破壞模式，開孔周圍的殼板及圍壁在破壞壓力的作用下發(fā)生塌陷破壞，圍壁周圍的肋骨出現(xiàn)側(cè)向變形。全殼模型與實(shí)體模型破壞模式與圖9 一致，這里就不再給出。

4 種模型的極限失穩(wěn)壓力與理論近似解的誤差對(duì)比見表2。

圖9 體－殼模型在破壞壓力下的失穩(wěn)變形Fig.9 Buckling deformation of solid-shell model under failure pressure

選取開孔周圍殼板應(yīng)力最大的節(jié)點(diǎn)，可以得出如圖10 所示的最大應(yīng)力點(diǎn)徑向位移－載荷曲線及圖11 所示的最大應(yīng)力點(diǎn)塑性應(yīng)變－載荷曲線。

圖10 最大應(yīng)力點(diǎn)載荷－徑向位移曲線Fig.10 Load-displacement curve ofmaximum stress point

圖11 最大應(yīng)力點(diǎn)載荷－塑性應(yīng)變曲線Fig.11 Load-plastic strain curve of maximum stress point

由于在開孔區(qū)域施加了局部缺陷，因此非線性極限承載有限元解比未施加局部缺陷的理論近似解小，符合實(shí)際情況。由表2 可以發(fā)現(xiàn)全實(shí)體模型與理論近似解結(jié)果誤差最小，只有12.3%。而全殼模型則誤差較大達(dá)到了17.9%。剛度疊加模型與MPC 模型的計(jì)算結(jié)果比較近似，這一點(diǎn)從圖9 中也可以看出。全殼模型得出的極限壓力值比MPC 模型低3.1%，比全實(shí)體模型低6.6%。這說明模型模擬的程度越低，簡(jiǎn)化的模型(全殼模型)能夠表現(xiàn)出來的極限狀態(tài)響應(yīng)也就越遲鈍，這種情況下的解一般比較保守，偏安全;全實(shí)體模型的模擬程度較高，因此得出的極限狀態(tài)響應(yīng)更加趨于理論近似解，偏危險(xiǎn)，即趨于真實(shí)的極限狀態(tài)響應(yīng)。MPC 模型與剛度疊加模型極限狀態(tài)響應(yīng)比較接近，均介于保守解與危險(xiǎn)解之間。因此，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的非線性極限承載能力分析時(shí)，采用體－殼單元組合建模的模型均能較好代替全殼單元或全實(shí)體單元模型，并且，預(yù)報(bào)結(jié)果比較準(zhǔn)確。

3 結(jié) 語

本文通過建立并分析計(jì)算3 種類型的環(huán)肋圓柱殼開孔模型，得出以下結(jié)論:

1)采用體－殼單元組合建模方法可以比較準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)在承受外壓時(shí)，開孔區(qū)域殼板的力學(xué)特性，并且預(yù)報(bào)模型的破壞壓力。

2)針對(duì)工程實(shí)際上常常遇到的殼板開孔區(qū)的局部凹凸、局部腐蝕缺陷以及開孔區(qū)域焊縫與母材不等強(qiáng)等現(xiàn)象，采用體－殼單元組合建模的方法比全殼單元或全實(shí)體單元建立的模型更有效。

3)在處理體－殼模型中體單元與殼單元的自由度匹配問題時(shí)，本文所采用的MPC 法及剛度疊加法均能較好解決。但考慮到剛度疊加法前期建模在處理連接面處體單元與殼單元的連接的復(fù)雜性，尤其是連接面包含斷肋骨結(jié)構(gòu)或模型為多開孔結(jié)構(gòu)時(shí)，剛度疊加法便不利于對(duì)某一結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化研究。而采用多點(diǎn)約束(MPC)法處理連接問題，不僅能較準(zhǔn)確模擬結(jié)構(gòu)實(shí)際情況，還能提高有限元分析的效率。

［1］許兵．切斷一根肋骨的圓柱殼開孔應(yīng)力分析［J］．艦船科學(xué)技術(shù)，2004，26(S1):13 －17．XU Bing．Stress analysis of coaming opening which cuts a ring on ring － stiffened cylindrical shell［J］．Ship Science and Technology，2004，26(S1):13 －17．

［2］LIAM GANNON．Submarine pressure hull collapse considering corrosion and penetrations［C］//DRDC AtlanticTM2010－246．

［3］舒斌，胡剛義．大開孔圓柱殼極限載荷的有限元分析［J］．船海工程，2011，6(2):35 －38．SHU Bin，HU Gang-yi．Finite element analysis of the ultimate load for cylindrical shell with large opening［J］．Ship ＆ Ocean Engineering，2011，6(2):35 －38．

［4］SHALAEV D．Assessing critical loads on pressure hull structures of the underwater technology subject to the repair by means of facing metal on defective areas［M］．NSN 2011．

［5］ANSYS corporation．ANSYS release 12．0 documentation．

［6］謝元丕．基于ANSYS 的海洋平臺(tái)固樁架有限元分析研究［D］．大連:大連理工大學(xué)，2008．

［7］湯華濤，吳新躍．體殼單元連接MPC 法的計(jì)算精度分析［J］．現(xiàn)代制造工程，2011(7):62 －65．

［8］徐秉漢，朱邦俊，等．現(xiàn)代潛艇結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的理論與試驗(yàn)［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2007:172 －180．

［9］高廣軍，田紅旗，姚松．有限元三維實(shí)體單元與殼單元的組合建模問題研究［J］．中國鐵道科學(xué)，2002，23(3):20－54．