閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟雙向控制模型體系

鄭 飛 （佛山廣播電視大學，廣東 佛山528000）

ZHENG Fei (Foshan Radio & Television University, Foshan 528000, China)

0 引 言

20 世紀80 年代末期，我國環(huán)保專家針對日益出現(xiàn)的嚴重環(huán)保問題，提出了環(huán)境——經(jīng)濟系統(tǒng)雙向控制的基本思想，以經(jīng)濟狀況的調(diào)查和評價為基礎(chǔ)，通過經(jīng)濟發(fā)展預(yù)測，從而實現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展的環(huán)境保護戰(zhàn)略，對環(huán)境——經(jīng)濟系統(tǒng)實現(xiàn)正向控制；與此同時，以環(huán)境質(zhì)量監(jiān)測與評價為基礎(chǔ)，通過環(huán)境發(fā)展預(yù)測，從而對經(jīng)濟發(fā)展進行控制與約束，對環(huán)境——經(jīng)濟系統(tǒng)實現(xiàn)反向控制；而且以正向控制為主，反向控制為輔。

20 世紀90 年代以來，隨著傳統(tǒng)經(jīng)濟模式向循環(huán)經(jīng)濟模式、低碳經(jīng)濟模式的轉(zhuǎn)變，世界各國環(huán)保意思不斷增強。與此同時，在互聯(lián)網(wǎng)時代，產(chǎn)品個性化、更新?lián)Q代不斷加快等特點，使得各企業(yè)各自為政已經(jīng)很難面對這種挑戰(zhàn)，供應(yīng)商、制造商、經(jīng)銷商以及回收商、再處理商必須通力合作與協(xié)調(diào)，實現(xiàn)經(jīng)濟與環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展。2003 年，Daniel 等提出了閉環(huán)供應(yīng)鏈的思想，認為閉環(huán)供應(yīng)鏈是企業(yè)從采購到最終消費的完整供應(yīng)鏈循環(huán)，將正向供應(yīng)鏈和逆向供應(yīng)鏈緊密結(jié)合起來，不僅考慮傳統(tǒng)正向供應(yīng)鏈，而且考慮產(chǎn)品回收、再利用以及回收產(chǎn)品的分銷處理。因此，閉環(huán)供應(yīng)鏈的目標除了追求經(jīng)濟效益，實現(xiàn)企業(yè)經(jīng)營的經(jīng)濟目標之外，還包括企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展目標。

為了促進可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實現(xiàn)，本文結(jié)合閉環(huán)供應(yīng)鏈的特點與目標，探討閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟發(fā)展與所處環(huán)境的雙向控制問題，重點討論相關(guān)的數(shù)學模型。

1 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)多級雙向控制模型體系結(jié)構(gòu)

由于閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，既兼顧正向供應(yīng)鏈，取得經(jīng)濟效益，又兼顧逆向供應(yīng)鏈，保護環(huán)境，實現(xiàn)低碳生產(chǎn)與生活，同時由于閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)涉及到供應(yīng)商、制造商、分銷商、零售商、消費者和回收商等眾多商業(yè)實體，閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)是一個典型的大規(guī)模系統(tǒng)。因此我們從大系統(tǒng)控制的角度，來考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的控制問題。根據(jù)大系統(tǒng)控制思想，可設(shè)計閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的多級環(huán)境——經(jīng)濟雙向控制模型體系，如圖1 所示。

在圖1 中，最低級（第一級） 是閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟基本模擬與局部控制模型，它向上一級（第二級） 傳遞基礎(chǔ)信息，通過大量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的收集與分析，模擬閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟發(fā)展與環(huán)境污染的狀況，進行環(huán)境——經(jīng)濟系統(tǒng)的評價，并為第二級提供基本目標、約束條件及相關(guān)數(shù)據(jù)資料等，在這一級的經(jīng)濟模型中，我們選取閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟發(fā)展協(xié)調(diào)預(yù)測模型和投入產(chǎn)出模型來進行經(jīng)濟分析，使用大氣分散分析模型和水質(zhì)分析模型進行環(huán)境分析。當它接受中間級要求，向下（實際被控對象） 執(zhí)行具體控制時，則通過對供應(yīng)商、制造商、經(jīng)銷商的相關(guān)活動如技術(shù)改造、原材料成份變化、替代品的開發(fā)、新產(chǎn)品開發(fā)、廢棄物回收與利用、營銷等手段來實現(xiàn)。

中間級（第二級） 為閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟協(xié)調(diào)雙向最優(yōu)控制模型。通過分析滿足閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟多個目標的各種約束條件，通過最優(yōu)化手段，既對環(huán)境——經(jīng)濟系統(tǒng)進行雙向協(xié)調(diào)控制，又為第三級模型提出一系列環(huán)境——經(jīng)濟綜合指標和可供決策的待選方案。

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟雙向控制模型體系結(jié)構(gòu)

第三級（最高級） 為多層次領(lǐng)導(dǎo)智能決策控制模型。該模型供領(lǐng)導(dǎo)層決策時依據(jù)客觀條件的變化和實際可能，按智能推理方法，得出最佳的決策方案。

這三級模型融為一體，將定量分析與定性分析相結(jié)合，具有一定的實用價值。其中第二級模型是核心部分，起到承上啟下的作用。

以下將主要討論閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟分析與環(huán)境分析模型的結(jié)構(gòu)與應(yīng)用方法。

2 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟發(fā)展協(xié)調(diào)預(yù)測模型

閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)涉及到供應(yīng)商、制造商、經(jīng)銷商、批發(fā)商、零售商、消費者及回收商等多個節(jié)點，各節(jié)點間相互影響、相互制約，因此對閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中各節(jié)點的產(chǎn)品或服務(wù)進行預(yù)測時，要充分注意其他經(jīng)濟條件及相關(guān)因素的協(xié)調(diào)關(guān)系，既應(yīng)考慮單個節(jié)點企業(yè)的財務(wù)指標采用某種方法進行預(yù)測，又要從整個閉環(huán)供應(yīng)鏈的角度進行供應(yīng)商、制造商、銷售商、回收商等節(jié)點的服務(wù)水平、產(chǎn)品品質(zhì)、運營能力、信息機制、學習與創(chuàng)新能力等相關(guān)經(jīng)濟指標進行預(yù)測。盡管對閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)經(jīng)濟發(fā)展的預(yù)測方法很多，但考慮到閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的復(fù)雜性，我們采用一種智能預(yù)測模型——模糊協(xié)調(diào)預(yù)測模型進行預(yù)測。

其中，k表示離散時間變量；y（k）表示k時刻閉環(huán)供應(yīng)鏈整體財務(wù)指標值；f（.,., .）為協(xié)調(diào)校正系數(shù)；z（k）表示k時刻區(qū)域經(jīng)濟形勢預(yù)測值；x（k）表示k時刻閉環(huán)供應(yīng)鏈行業(yè)財務(wù)指標預(yù)測值；ui（k）表示k時刻其他相關(guān)經(jīng)濟指標預(yù)測值，i=1,2,…,n。

在模型（1） 中，f（.,., .）是模型的重要組成部分，其作用是在閉環(huán)供應(yīng)鏈整體財務(wù)指標預(yù)測的基礎(chǔ)上，通過適當?shù)男问竭M行校正或補償，反映各因素之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。如令：

其中，α（k）為校正系數(shù)；G（k）為協(xié)調(diào)引導(dǎo)變量，它綜合考慮了z（k）、x（k）、ui（k），從而一定程度上反映其協(xié)調(diào)關(guān)系。G（k）的表達式可有各種形式，如假設(shè)z（k）、x（k）、ui（k）與y（k）的協(xié)調(diào)關(guān)系分別記為y1（k）、y2（k）、y3（k），且：

再令：

其中，z（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈所處地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值；β（k）為閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的產(chǎn)品市場占有率（若預(yù)測，可用預(yù)估值）；u1（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的服務(wù)水平；u2（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的產(chǎn)品品質(zhì)；u3（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的運營能力；u4（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的信息機制；u5（k）表示閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的學習與創(chuàng)新能力；a,b,ci（i=0,1,2,3,4,5）為相應(yīng)的回歸系數(shù)。

因此，在閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)的產(chǎn)品市場占有率確定的情況下，通過回歸分析，按照（1） ～（6） 式，即可以進行閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)預(yù)測。

3 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)投入產(chǎn)出分析模型

投入產(chǎn)出分析是研究經(jīng)濟系統(tǒng)各個部分間數(shù)量關(guān)系以及再生產(chǎn)的綜合比例關(guān)系的一種工具，用來綜合考察經(jīng)濟系統(tǒng)各部分表現(xiàn)為投入與產(chǎn)出的相互依存關(guān)系。其主要內(nèi)容是編制投入產(chǎn)出表，并建立相應(yīng)的投入產(chǎn)出模型，進而進行經(jīng)濟分析。

為了達到環(huán)境——資源——經(jīng)濟協(xié)調(diào)，我們在建立閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟投入產(chǎn)出分析模型時，在此根據(jù)具體對象和任務(wù)，以經(jīng)濟分析為主，同時考慮資源回收、流失及環(huán)境污染治理問題，因而將資源流失量、環(huán)保投資及相關(guān)指數(shù)等引入到經(jīng)典的投入產(chǎn)出模型結(jié)構(gòu)中。

在制定閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟投入產(chǎn)出表（為了節(jié)省篇幅，此處略去） 時，很容易得到投入產(chǎn)出的平衡方程組：

投入產(chǎn)出行模型為：

投入產(chǎn)出列模型為：

其中，xij表示閉環(huán)供應(yīng)鏈中某節(jié)點企業(yè)內(nèi)部第i個部門（如：服裝企業(yè)中的織布車間） 在一個生產(chǎn)周期（如：年、季、月）內(nèi)對第j個部門的物料投入，這里不僅包括生產(chǎn)過程中的投入，也包括環(huán)境治理過程中的投入，同時還有自然的環(huán)境流失量等；Tpj表示閉環(huán)供應(yīng)鏈中該節(jié)點企業(yè)上游第p個供應(yīng)商在該生產(chǎn)周期內(nèi)對其第j個部門產(chǎn)品的物料投入；yi表示節(jié)點企業(yè)內(nèi)部第i個部門在該生產(chǎn)周期內(nèi)最終產(chǎn)品數(shù)量；xi表示節(jié)點企業(yè)內(nèi)部第i個部門在該生產(chǎn)周期內(nèi)產(chǎn)品的總產(chǎn)量和總產(chǎn)值；表示節(jié)點企業(yè)內(nèi)部第i個部門的產(chǎn)品在該生產(chǎn)周期內(nèi)用于生產(chǎn)性消耗的數(shù)量；表示節(jié)點企業(yè)內(nèi)部第j個部門在該生產(chǎn)周期內(nèi)的產(chǎn)品中生產(chǎn)資料轉(zhuǎn)移價值（包括節(jié)點企業(yè)直接上下游節(jié)點企業(yè)的所有物料投入）；Zj表示節(jié)點企業(yè)第j個部門在該生產(chǎn)周期內(nèi)新創(chuàng)造的價值；Wj表示節(jié)點企業(yè)第j個部門產(chǎn)品在該生產(chǎn)周期內(nèi)能源消耗、環(huán)保投資和固定資產(chǎn)折舊。

要達到投入產(chǎn)出平衡，必須滿足：

令節(jié)點企業(yè)內(nèi)部第j個部門產(chǎn)品對第i個部門產(chǎn)品的直接消耗系數(shù)為aij，它表示j部門單位產(chǎn)品所消耗的i部門產(chǎn)品的數(shù)量，即：

則直接消耗系數(shù)矩陣為：

又令節(jié)點企業(yè)內(nèi)部第j個部門對第i個部門的完全消耗系數(shù)為cij，它表示生產(chǎn)周期內(nèi)節(jié)點企業(yè)內(nèi)部j部門的單位產(chǎn)出直接和間接消耗的i部門產(chǎn)品的總量，即：

則完全消耗系數(shù)矩陣為：

4 閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境分析模型

4.1 大氣擴散分析模型。閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的逆向供應(yīng)鏈子系統(tǒng)通過回收廢棄物來減少資源的浪費，保護環(huán)境。我們選用常見的高價連續(xù)點源的地面濃度模型——正態(tài)煙云高斯模型進行大氣擴散分析。即：

將大氣穩(wěn)定程度分為極不穩(wěn)定、不穩(wěn)定、中性和穩(wěn)定4 個水平，并分別用符號S1、S2、S3和S4表示（這里當?shù)趇種穩(wěn)定時，Si=1，其余為0），則大氣污染濃度在不同時間條件下的短期預(yù)報模型為：

其中，v為風速；表示風向水平，F(xiàn)1為東風，F(xiàn)2為東南風，F(xiàn)3為南風，F(xiàn)4為東北風，F(xiàn)5為北風，F(xiàn)6為西北風，F(xiàn)7為西風，當出現(xiàn)第j種風向時，F(xiàn)j=1，其余為0；使用加權(quán)最小二乘法估計得到參數(shù)a0,a1,a21,…,a24,a31,…,a37的值。例如某色織布廠在非采暖期的預(yù)報模型為：

通過式（17） 即可以在相關(guān)氣象預(yù)報的基礎(chǔ)上，預(yù)報出SO2的污染濃度，并采取相應(yīng)的預(yù)防與治理措施。

4.2 水質(zhì)分析模型。對于河流水質(zhì)模型，本文選用斯特利斯—菲爾普斯（S-P 方程） 的Thomas 改進型，即所謂的托馬斯BOD-DO 模型，其基本方程為：

解得：

式中：L——距初始斷面x處的BOD 濃度；L0——初始斷面BOD 濃度；O——與初始斷面距離x處的溶解氧濃度；u——斷面平均流速；Os——水中飽和溶解氧濃度；O0——初始斷面溶解氧濃度；x——河流沿程距離；k1——耗氧系數(shù)；k2——復(fù)氧系數(shù)；k3——沉浮系數(shù)。

根據(jù)模型（18），同時考慮排污口污染物濃度和排放量，并設(shè)河流按順流方向排序，閉環(huán)供應(yīng)鏈節(jié)點企業(yè)所處河流第i個斷面水中某污染物的濃度ci，水流量為qi，則在污染狀態(tài)相對穩(wěn)定的情況下，下一斷面i+1 處的濃度ci+1與ci間的關(guān)系滿足：

其中：

這里，ci為斷面的污染狀態(tài)變量，ui為系統(tǒng)的控制變量。而Δqi表示斷面處排污口污水排放流量；表示斷面i到斷面i+1之間河水的平均流速；Si+1,i表示斷面i到斷面i+1 之間的沿河距離；α 為自凈系數(shù)；為稀釋系數(shù)，表示在斷面i處，ci濃度的河水與ui濃度的污水混和時的加權(quán)系數(shù)；表示污水從斷面i流到斷面i+1 在河水中停留的時間。例如某牛仔布廠利用該模型對某一水期河水的平均污染水平沿河流向的分布情況進行系統(tǒng)監(jiān)測與研究，據(jù)此對上游各斷面處污染物的濃度進行評估、預(yù)測，提出相應(yīng)的治理方案。

5 結(jié) 論

本文研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟雙向控制的數(shù)學模型，重點研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中節(jié)點企業(yè)的經(jīng)濟分析模型和環(huán)境分析模型。由于閉環(huán)供應(yīng)鏈中各節(jié)點企業(yè)既相互獨立又相互依存，因此在研究閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟雙向控制的底層模型時，必須在大量數(shù)據(jù)資料的基礎(chǔ)上，分別模擬節(jié)點企業(yè)的環(huán)境、經(jīng)濟現(xiàn)狀，同時在進行經(jīng)濟協(xié)調(diào)預(yù)測時也要重視環(huán)境因素的影響；為了利用模型進行大氣或環(huán)境的控制，有必要對產(chǎn)品的產(chǎn)量進行限制；為了達到環(huán)境——資源——經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展，使用投入產(chǎn)出分析法進行綜合評價。這些模型，可以應(yīng)用于閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)節(jié)點企業(yè)中，從而推動閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的不斷完善與發(fā)展。對于閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟雙向控制模型的第二級——閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)環(huán)境——經(jīng)濟協(xié)調(diào)雙向最優(yōu)控制模型和第三級——閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)多層次領(lǐng)導(dǎo)智能決策控制模型，限于篇幅，將在另文討論。

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