基于混合整數(shù)規(guī)劃的倉庫選址研究

楊 彪，周亦鵬 YANG Biao, ZHOU Yi-peng

（北京工商大學 計算機與信息工程學院，北京100048）

(School of Computer and Information Engineering, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China)

0 引 言

倉庫是物流網(wǎng)絡上的節(jié)點，是物流網(wǎng)絡規(guī)劃的重要對象。倉庫選址合理與否對物流供應成本的高低有重要影響。混合整數(shù)規(guī)劃是一種同時包含離散變量和整數(shù)的數(shù)學規(guī)劃方法，應用范圍很廣泛，在物流領域主要應用在運輸、物流中心選址等方面。本文將應用混合整數(shù)規(guī)劃方法進行纖維乙醇企業(yè)原料倉庫的選址，并確定各倉庫的吞吐能力，為相關產(chǎn)業(yè)的規(guī)劃提供指導。

1 纖維乙醇產(chǎn)業(yè)與原料供應模式概述

燃料乙醇是生物液體燃料中的一種，而纖維乙醇又是目前燃料乙醇中研究和發(fā)展的重點。它是利用生物質(zhì)（如秸稈） 中的纖維素經(jīng)酶解、發(fā)酵等環(huán)節(jié)來生產(chǎn)乙醇，為與用糧食生產(chǎn)的第一代燃料乙醇相區(qū)別，被稱作第二代燃料乙醇，相比于第一代燃料乙醇具有不與人爭糧的優(yōu)點[1]。在我國，將燃料乙醇按10%的比例添加在汽油中可以直接在汽車中使用[2]。但由于相關技術問題，目前纖維乙醇產(chǎn)業(yè)還處于技術研究和產(chǎn)業(yè)化試點示范階段，生產(chǎn)規(guī)模很小，一般只能滿足城市內(nèi)部需求。

纖維乙醇的重要原料是農(nóng)作物秸稈。秸稈的供應始于田地，結束于乙醇生產(chǎn)廠。這個供應過程包括田間收獲、裝卸搬運和預處理、儲存、運輸?shù)拳h(huán)節(jié)。主要流程如下：（1） 田間收集秸稈；（2） 田間秸稈的預處理與運輸，其中預處理包括壓縮、打捆等；（3） 秸稈儲存，儲存點可以設定在田邊、收儲站、電廠料場或倉庫；（4） 道路運輸及裝卸[3]。

一般而言，當生產(chǎn)廠規(guī)模較小時，企業(yè)可以直接從農(nóng)戶手中采購秸稈，或經(jīng)經(jīng)紀人或合作社采購秸稈。這種情況下，秸稈的收購范圍、收購量都較小，所收購的秸稈或者先在臨時收購站集中后運往生產(chǎn)廠，或者直接運往生產(chǎn)廠儲存。當生產(chǎn)廠規(guī)模較大時，相對單一的秸稈產(chǎn)區(qū)難以滿足生產(chǎn)廠的需要，其秸稈收購區(qū)域往往不只一個，且距離生產(chǎn)廠都比較遠，直接運往生產(chǎn)廠勢必會大量增加運輸成本，這時就需要建設收購站或原料倉庫收集和儲存秸稈，再按需求供應生產(chǎn)廠。由此可知，當生產(chǎn)規(guī)模比較大時，秸稈原料的供應模式是三級供應鏈模式。三級供應鏈是最典型最基本的供應鏈形式，它在管理上存在的問題能很好反映供應網(wǎng)絡上問題，在對三級供應鏈中物流中心進行選址時一般會將物流中心的建設規(guī)模作為決策量[4]。其供應模式可以用圖1 表示。

由圖中可知，有若干個秸稈產(chǎn)區(qū)、若干個原料倉庫備選地和若干個乙醇生產(chǎn)廠，那么原料倉庫選址的目的就是根據(jù)秸稈的需求量、產(chǎn)區(qū)的供應量、倉庫的建設成本、原料的運輸成本等數(shù)據(jù)，建立混合整數(shù)規(guī)劃模型，計算求得原料倉庫的位置和規(guī)模，使總供應成本最低。

2 利用混合整數(shù)規(guī)劃模型進行原料倉庫選址

圖1 秸稈供應鏈模型

2.1 數(shù)據(jù)整理

本文以山東省為例，研究纖維乙醇企業(yè)原料倉庫的選址問題。通過查詢山東省統(tǒng)計局網(wǎng)站，首先獲得了山東省2012 年全省平均每天消耗的汽油噸數(shù)，進而估算出2012 年全省全年消耗汽油總量。同時還查詢到了2012 年山東省各市的民用汽車保有量，計算得到各市民用汽車保有量占全省民用汽車保有量的百分比。并用此百分比分配2012 年山東全省的汽油消耗總量，求得2012 年山東省各市的汽油消耗總量。再按國內(nèi)現(xiàn)行的乙醇汽油10%的燃料乙醇添加量求得2012 年山東省各市的燃料乙醇需求量。根據(jù)國內(nèi)秸稈與纖維乙醇的平均轉(zhuǎn)化比例6∶1，可求得滿足各市乙醇需求量所需的秸稈總量。此外，還獲得了2012 年山東省各市的小麥、玉米產(chǎn)量，這是計算2012 年小麥、玉米秸稈供應量的基礎。為計算秸稈供應量還需要確定相應的草谷比系數(shù)和秸稈的可收集系數(shù)。表1 和表2 給出了這兩個系數(shù)的確定依據(jù)。

表1 部分農(nóng)作物秸稈草谷比系數(shù)[5]

表2 部分農(nóng)作物秸稈可收集系數(shù)

農(nóng)作物的草谷比系數(shù)受氣候、地域、農(nóng)作物品種、種植制度、收集方法、測量方法等多種因素的影響。所以文獻中所用的草谷比系數(shù)有較大的差異，本文采用了幾個較權威文獻中的草谷比的平均值。而可收集系數(shù)采用了學者崔明等人的研究成果，他認為秸稈的可收集系數(shù)要根據(jù)不同收集方式的權重來確定。利用這兩個系數(shù)便可以計算出山東省2012 年秸稈的可供應量。其公式如式（1） 所示：

其中，n表示農(nóng)作物種類數(shù)；Qci表示某農(nóng)作物的產(chǎn)量；ri表示某農(nóng)作物的草谷比系數(shù)；ki表示某農(nóng)作物的秸稈可收集系數(shù)。

2.2 模型建立

秸稈的供應成本主要包括購買成本、運輸成本、裝卸成本和倉庫建設運行引起的成本，不包括儲存成本。因為當生產(chǎn)廠產(chǎn)量固定時，秸稈的年需量一般為定值，且必須經(jīng)過儲存來降低水分，所以其購買成本為定值（不考慮市場供需、價格浮動），年儲存成本為定值，這兩部分成本不能通過優(yōu)化得到降低。另一方面，由于秸稈的年總運輸量（假設生產(chǎn)廠運行穩(wěn)定后，每年的秸稈消耗量和運輸量相等） 為定值，因此每年的秸稈裝卸量也為定值，在不考慮運輸車輛、裝卸工具規(guī)格等的情況下，秸稈的裝卸成本也為定值，無需優(yōu)化。秸稈運輸成本與倉庫建設成本則隨著倉庫數(shù)量的變化而變化，是可優(yōu)化的變量，也是本文研究的重點[7]。此外，模型以如下假設為前提：（1） 倉庫是從幾個備選地點中選擇的；（2） 運費由運量和運距決定；（3） 各個原料供應區(qū)域以地級行政邊界為邊界；（4） 各市可用作纖維乙醇生產(chǎn)原料的秸稈占總量的10%。

本文以山東省西北部8 個市（濟南、淄博、東營、泰安、萊蕪、德州、聊城、濱州） 為研究區(qū)域，利用混合整數(shù)規(guī)劃模型進行倉庫選址，目標是秸稈原料的總供應成本最低。這8 個市既是秸稈的供應地，也是纖維乙醇的需求地。它們在2012 年對秸稈的需求和可供應情況如表3 所示。選定的備選倉庫地址分別是：濟南市蓋家溝物流園、淄博市良鄉(xiāng)物流園、聊城物流園、濱州市環(huán)渤?，F(xiàn)代物流園和禹城市。選取禹城的原因是，本文的目標乙醇生產(chǎn)廠就在這里，他們有小規(guī)模的倉庫基礎。而選擇另幾個物流園的原因是，在物流園建倉庫符合當?shù)卣囊?guī)劃，基礎設施和政策上都有利于倉庫的建設。此外，模型中包括的各點之間的運輸距離是從百度地圖中查得的，均為實際路程距離；秸稈的單位運輸成本為0.5 元/t·km，從文獻中獲得。該模型可以用如下綜合公式（2） 表示：

表3 2012 年山東8 個地級市秸稈的需求和可供應量情況 單位：萬噸

其中，C是總成本；fi表示備選倉庫i的建設成本；lsi表示供應地s到備選倉庫i的單位運價；Wsi表示供應地s到備選倉庫i的運輸量；lij表示備選倉庫i到生產(chǎn)廠j的單位運價；Wij表示備選倉庫i到生產(chǎn)廠j的運輸量；D表示供應鏈中對原料的總需求量，既為了供應8 個市所需的纖維乙醇，而對秸稈產(chǎn)生的需求總量；Yi是表示備選倉庫i被選擇與否的一個0-1 變量；Ri表示備選倉庫i的年吞吐能力限制。

第一個約束表明備選倉庫i的建設成本由它的年吞吐能力決定，當年吞吐能力低于85 萬噸時，建設成本為1 200 萬，高于85 萬噸時，建設成本為1 500 萬。第二個約束表明備選倉庫i的年吞吐量等于所有供應地對它的供應量，等于它對所有生產(chǎn)廠的供應量，且不超過備選倉庫i的年吞吐能力限制。第三個約束表明供應地s的總供應量不超過s地的原料可供應量。

2.3 模型求解

利用上述模型求解結果是：當只有現(xiàn)在的生產(chǎn)廠時，需要分別在禹城當?shù)睾蜐衔锪鲌@、聊城物流園建3 個原料倉庫，禹城倉庫的吞吐能力約為839 441 噸，秸稈全部來自德州范圍，蓋家溝倉庫的吞吐能力約為850 000 噸，秸稈來自濟南、泰安、萊蕪及淄博的一部分，聊城倉庫的吞吐能力約為133 135 噸，秸稈來自聊城的一部分。最后的總成本為129 417 944.5元。

3 結 論

在現(xiàn)有的纖維乙醇生產(chǎn)廠的基礎上，為了滿足山東省西北部8 個市的燃料乙醇需求，需要興建3 個原料倉庫來擴大秸稈收集范圍。利用混合整數(shù)規(guī)劃的方法求解出了這3 個倉庫的位置和吞吐能力要求，并實現(xiàn)了原料總供應成本的最低。本文的研究方法和結果對逐漸興起的纖維乙醇產(chǎn)業(yè)的規(guī)劃和現(xiàn)有企業(yè)的擴建有重要的指導意義。但本文是以在現(xiàn)有生產(chǎn)廠的位置擴建規(guī)模滿足8 個市的燃料乙醇需求的假設為前提，進行建模求解的，對于目標生產(chǎn)廠的數(shù)量為兩個及以上的復雜情況還有待進一步的研究。

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