汽車制動作用下預應力混凝土簡支梁橋的動力響應及沖擊系數(shù)研究＊

鄧 露，王 芳

（湖南大學 土木工程學院 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410082）

目前，在車橋系統(tǒng)動力分析中將車輛假定為在橋上勻速運動的研究已經(jīng)比較成熟［1－4］，而對于車輛荷載在橋上變速移動（剎車或者加速）下橋梁動力響應及沖擊系數(shù)的研究較少，且模型比較簡單，不能準確模擬汽車變速行駛下橋梁的真實響應．在已有的考慮汽車變速效應的車橋耦合振動的研究中，Law 和Zhu［5］，方志等［6］均是將橋梁簡化為簡支梁，將車輛荷載簡化為集中荷載或簡化的平面車輛模型；Gupta和Traill－Nash［7］將橋梁簡化為梁單元和正交各向異性板兩種模型進行車橋耦合振動的研究，結果顯示將橋模擬為板單元得到的動力沖擊系數(shù)比用梁單元得到的小，因此指出對復雜的車橋系統(tǒng)進行動力研究時有必要采用更精確的二維或三維橋梁模型．此外，殷新峰和方志［8］的研究發(fā)現(xiàn)汽車剎車產(chǎn)生的動力沖擊系數(shù)可能會超過規(guī)范值．然而，在他們的研究中橋梁采用的是梁單元模型．

基于以上研究狀況，本文建立了更加精確的三維有限元車橋模型研究汽車制動下的車橋耦合振動．選用一輛典型三軸重車模型獲得了汽車制動時混凝土簡支梁橋的跨中動力響應及沖擊系數(shù)．對影響動力沖擊系數(shù)的幾個重要因素，如剎車位置、減速度、初速度、路面平整度及橋跨長度等進行了研究，并將計算的動力沖擊系數(shù)與我國現(xiàn)行規(guī)范值進行了對比．

1 車輛、橋梁及路面平整度

1．1 車輛模型

本文選用了文獻［2］中的典型三軸車輛模型．該車總質量32．63t．因重車為實際橋梁上的控制車輛荷載，故研究重車作用下的動力沖擊系數(shù)．圖1為車輛模型示意圖，表1為其詳細參數(shù)．

圖1 三軸車模型Fig．1 Three－axle vehicle model

表1 車輛模型參數(shù)信息Tab．1 Major parameters of the vehicles under study

1．2 橋梁模型

本文所用的5座預應力混凝土簡支梁橋跨度為9．14～39．62m．每座橋的寬度均為9．75m，橋面板厚度為0．2m．不同跨徑的橋梁的高度和橫截面均按規(guī)范設計．表2列出了5座橋的基本信息以及根據(jù)規(guī)范公式獲得的動力沖擊系數(shù)值．基于Ansys14．5平臺，采用精度高的3D 實體單元solid45建立5座橋梁的有限元模型，具體建模過程和模型細節(jié)見文獻［4］．圖2為橋梁橫截面及車輛加載位置，其中車輛沿車道2正中行駛．

圖2 橋的橫截面及車輛加載位置Fig．2 Bridge cross－section and vehicle loading position

表2 5座橋的基本參數(shù)Tab．2 Detailed properties of the five bridges

1．3 路面平整度

路面不平順（通常用“路面平整度”來表征）是車－橋系統(tǒng)耦合振動的主要激勵源，通?？捎霉β首V密度函數(shù)來描述路面的統(tǒng)計特性，如：

式中：n為空間頻率，cycle／m；n0為參考空間頻率，cycle／m；φ（n0）為路面平整度系數(shù)，m3／cycle；n1和n2分別為上下截止頻率．

由上述功率譜密度函數(shù)通過逆傅立葉變換即可生成橋面平整度模型［9］．國際標準化組織將路面平整度分為A（非常好）到E（非常差）共5個等級［10］．本文采用其中好、中、差3種路面等級，圖3為3種等級下的路面平整度樣本．

圖3 路面平整度樣本Fig．3 Road roughness samples

2 變速行駛狀態(tài)下車橋耦合系統(tǒng)運動方程及其求解

車輛勻速行駛情況下，通過車輪與橋面接觸點處的位移和接觸力之間的關系，可建立車橋耦合系統(tǒng)的動力學方程如下：

式中：M，C，K分別為質量、阻尼和剛度矩陣；d為系統(tǒng)位移向量；下標v和b分別代表車輛與橋梁；FG為 車 輛 重 力；Cb－b，Cb－v，Cv－b，Kb－b，Kb－v，Kv－b和Fb－r是由車－橋相互作用力引起的隨時間變化的量．

運用模態(tài)疊加技術，方程（2）可簡化為：

方程（3）只包含車的參數(shù)信息和橋的模態(tài)信息，因而大大簡化了方程的求解．通過在Ansys中做模態(tài)計算，然后提取模態(tài)振型矩陣用于Matlab計算動力響應．微分方程求解使用四階龍格庫塔方法，具體的求解過程可參考文獻［11］．

當行駛在橋上的車輛突然剎車時，車輪處的摩擦力與剎車引起的作用于車輛質心處的慣性力將形成一對仰俯力矩，即：

式中：FI＝－ma為作用于車輛質心處的慣性力，其中m為車輛質量，a為車輛水平加速度；hv為車輛質心距地面高度．該仰俯力矩使車輛產(chǎn)生仰俯運動，從而對橋梁產(chǎn)生沖擊效應．將該仰俯力矩M作為外力加入文獻［11］中用于計算勻速運動的三維車－橋模型程序中，即可模擬車輛變速運動的情況．值得注意的是，本文假設的是車輛勻變速過程，與以往的研究一致［5－6，8］．

3 汽車制動下橋梁跨中響應及接觸力變化

選用橋3的跨中響應來說明汽車制動對橋梁響應的影響．汽車從橋梁左端入橋，初速度選用v＝20 m／s，加速度分別選用a＝－2 m／s2和－6 m／s2，路面平整度選用B級（即“好”），汽車前輪駛入橋梁入口3m 后（即1／8橋跨長）開始剎車．

3．1 橋梁跨中響應

圖4（a）～（c）分別為車輛剎車作用下橋3的跨中撓度、應變和加速度響應圖．其中勻速與靜力響應的最大值也包含在圖中，以對比剎車的效果．

由圖4可以看出，汽車在橋上剎車時，橋梁跨中的撓度、應變及加速度均大于車輛勻速行駛情況，且隨著減速度絕對值的增大而增大．

3．2 接觸力變化

汽車剎車時，制動力產(chǎn)生的仰俯力矩會使汽車軸重發(fā)生重分布．對于單個車體，該仰俯力矩會導致前輪力增大，后輪力減?。畬τ诒疚乃玫娜S車，從圖5中可以看出，汽車在橋上靜止時前輪接觸力為17．5kN，中軸輪子和后輪的接觸力為71kN，勻速運動時各輪接觸力大小分別在靜止時的接觸力值上下浮動．汽車剎車時，前輪力增大，后輪力減小，且變化幅度隨著加速度絕對值的增大而增大；對于中軸輪子，車體2和1上的仰俯力矩分別會使其接觸力增大和減小，但由于車體2的質量大于車體1質量，所以在汽車剎車時該輪的接觸力也是增大的，如圖5所示．

圖4 勻速與剎車下橋梁跨中響應Fig．4 Bridge responses at midspan with and without vehicle braking

圖5 剎車時車的各輪軸接觸力大小Fig．5 Contact forces for different axles under braking

4 動力沖擊系數(shù)計算及參數(shù)分析

4．1 動力沖擊系數(shù)計算

沖擊系數(shù)通常被定義為：橋梁在行駛車輛作用下某特定位置上產(chǎn)生的最大動力響應的增大值與相應最大靜力響應之比，即

式中：ydmax和ysmax分別為最大動響應和最大靜響應，可由位移、應變和反力等響應計算得到，但由不同的響應得到的動力沖擊系數(shù)值不一定完全相同［9］．中國現(xiàn)行規(guī)范JTG D60－2004《公路橋涵設計通用規(guī)范》按照橋梁基頻計算動力沖擊系數(shù)［12］．

本文計算了2種響應的動力沖擊系數(shù)，即橋梁跨中處的撓度和應變動力沖擊系數(shù)．針對每個工況的同一路面等級，隨機生成20個路面平整度樣本并計算動力沖擊系數(shù)，最后求得平均值用于結果分析．

4．2 參數(shù)分析

本文分析的影響汽車制動下的動力沖擊系數(shù)的參數(shù)有：1）7 個剎車位置：“L／8”～“7L／8”，即車前輪分別到達橋1／8～7／8跨度時開始剎車；2）3個減速度值：a＝－2m／s2，－4m／s2，－6m／s2；3）5個初速度值：v＝10 m／s，15 m／s，20 m／s，25 m／s，30 m／s；4）3個路面平整度等級：好，中，差；5）5種橋梁跨度：橋1（L＝9．14m）～橋5（L＝39．62m）．

4．2．1 剎車位置及減速度的影響

同樣選用橋3的動力沖擊系數(shù)結果來說明不同剎車位置及減速度對動力沖擊系數(shù)的影響．圖6給出了路面等級為“好”的情況下，3個不同減速度作用下在7個不同位置處剎車引起的動力沖擊系數(shù)．勻速的結果也包含在圖中以對比剎車產(chǎn)生的效果．為了避免單一的某個速度可能造成的偏差，此處的動力沖擊系數(shù)均為相應剎車位置處5個速度下的平均值．

圖6 不同減速度與剎車位置下的動力沖擊系數(shù)Fig．6 Impact factors under different deceleration rates and braking positions

從圖6可以看出：1）總體而言，車輛剎車對應的動力沖擊系數(shù)明顯大于勻速的結果，且動力沖擊系數(shù)隨著減速度絕對值的增大而增大；2）車輛在橋前半跨內剎車產(chǎn)生的動力沖擊系數(shù)大于在后半跨度內剎車，這個結論與文獻［5，7］相吻合；3）撓度沖擊系數(shù)和應變沖擊系數(shù)計算的結果趨勢基本一致，但大小不完全相同．

4．2．2 初速度及平整度的影響

關于車輛行駛速度和路面平整度對動力沖擊系數(shù)的影響在汽車勻速行駛的條件下已經(jīng)進行了廣泛的研究，結果表明動力沖擊系數(shù)隨速度的變化沒有明顯的規(guī)律；路面平整度對沖擊系數(shù)的影響顯著，沖擊系數(shù)隨著路面平整度的變差而增大［2－4］．

圖7為3種路面平整度下橋3的動力沖擊系數(shù)隨初速度變化的情況．此時，加速度取為－6m／s2，剎車位置取最不利位置，即“3L／8”．圖中實線與虛線分別為剎車與勻速情況的計算結果．

圖7 不同初速度及平整度下的動力沖擊系數(shù)Fig．7 Impact factors under different vehicle initial speeds and road surface conditions

從圖7可以看出，與勻速結果類似：汽車制動時獲得的動力沖擊系數(shù)隨速度的變化沒有單調的遞增或遞減關系；隨著路面平整度變差，動力沖擊系數(shù)明顯增大．另外值得注意的是：路面平整度越好，汽車制動時獲得的沖擊系數(shù)較之相應勻速行駛時的沖擊系數(shù)增長的幅度越大，這一點在下一個參數(shù)分析時也有討論．

4．2．3 橋跨長度的影響

表3列出了橋1～5在汽車速度v＝20m／s時剎車與勻速行駛時的動力沖擊系數(shù)結果，并將計算的IM 值與用我國規(guī)范給出的公式計算的值進行了對比．其中剎車下的沖擊系數(shù)取自加速度a＝－6 m／s2時7個剎車位置處產(chǎn)生的最大值．用相對差值（DIFF）表示剎車時的沖擊系數(shù)相對于同種條件下車輛勻速產(chǎn)生的沖擊系數(shù)的增量，即：

式中：IM剎車與IM勻速分別為相同條件下汽車剎車與勻速行駛時的動力沖擊系數(shù)．

從表3可以看出：1）當其他條件相同時，IM剎車明顯大于IM勻速，相對差值最大可超過300%；2）對于橋2～橋5，相對差值基本是隨著橋跨長度的增大而減小，說明剎車對短跨橋的影響更大；3）路面平整度越好，IM 對剎車反應越敏感．以橋3為例：當平整度等級為“好”時，剎車時的撓度沖擊系數(shù)相對于勻速行駛時的相對差值為244．32%，而當平整度等級為“差”時，相應的相對差值降為10．65%．

另外，從表3還可以看出，當路面平整度為“好”時，IM剎車與IM勻速均小于規(guī)范值，說明我國規(guī)范對于此種路況下的橋梁的設計與評估是滿足要求的．而當路面平整度為“中”或“差”時，滿足規(guī)范要求的IM勻速對應工況下的IM剎車可能超過規(guī)范值．例如橋2路面平整度為“差”時，IM勻速小于規(guī)范值，而相應的IM剎車則超過規(guī)范值，橋3路面平整度為“中”時的情況亦如此，表明在橋梁評估時必須考慮到汽車剎車作用對沖擊系數(shù)的影響．

表3 汽車制動下5座橋的動力沖擊系數(shù)對比Tab．3 Comparison of impact factors of the five bridges due to vehicle braking

5 結 論

本文利用三維車橋模型研究了汽車制動下的車橋耦合振動．獲得了典型三軸重車在混凝土簡支梁橋上剎車時橋梁的跨中動力響應及沖擊系數(shù)，討論了剎車位置、減速度、速度、路面平整度及橋跨長度對沖擊系數(shù)的影響規(guī)律．得出以下主要結論：

1）汽車制動時橋梁的動力響應及沖擊系數(shù)均明顯大于車輛勻速行駛情況，且增長幅度隨著減速度絕對值的增大而增大．

2）車輛在橋前半跨內剎車的動力沖擊系數(shù)值大于在后半跨內剎車的值．

3）速度對動力沖擊系數(shù)的影響較復雜．動力沖擊系數(shù)并不隨車速的增大而單調遞增或遞減，這與車輛勻速的情況類似．

4）路面平整度對動力沖擊系數(shù)的影響顯著，勻速與剎車情況下動力沖擊系數(shù)均隨著路面平整度的變差而增大；當路面平整度等級為差時，勻速行駛時的動力沖擊系數(shù)的絕大部分值及汽車剎車時的全部沖擊系數(shù)值均超過規(guī)范值，故維護橋面狀況對于減少車輛的動力沖擊效應具有很重要的意義．

值得注意的是，本研究發(fā)現(xiàn)，在若干工況下，車輛勻速行駛時的沖擊系數(shù)滿足規(guī)范要求，而相應的剎車作用下的沖擊系數(shù)則超出了規(guī)范值．因此，在橋梁評估時必須考慮到汽車剎車作用對沖擊系數(shù)的影響．本文的研究結果可以為工程實踐中評估混凝土簡支梁橋時動力沖擊系數(shù)的采用提供一定的參考依據(jù)．

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