計及經(jīng)濟(jì)效益的分布式電源多目標(biāo)優(yōu)化規(guī)劃＊

譚陽紅，王 偉

（湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082）

分布式發(fā)電（Distributed Generator，DG）是一種新興的能源利用方式，其定義可概括為：直接布置在配電網(wǎng)或分布在負(fù)荷附近的發(fā)電設(shè)施，用以經(jīng)濟(jì)、高效、可靠地發(fā)電［1－6］．分布式發(fā)電系統(tǒng)中的發(fā)電設(shè)施稱為分布式電源，主要包括風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電、微型燃?xì)廨啓C(jī)、燃料電池、小水電等．DG 接入配電網(wǎng)中具有節(jié)省投資、降低能耗、提高電力系統(tǒng)的可靠性和靈活性等優(yōu)點［7－8］．

對于DG 接入配電網(wǎng)的優(yōu)化問題，一般包括選址和定容兩個方面．若接入位置和容量不當(dāng)，不僅會增加系統(tǒng)網(wǎng)損，還會增加經(jīng)濟(jì)損失．因此，獲得經(jīng)濟(jì)效益最好的配置方案顯得尤為重要．文獻(xiàn)［9－11］以有功網(wǎng)損最小為單目標(biāo)進(jìn)行DG 的優(yōu)化配置，未考慮經(jīng)濟(jì)效益等因素．文獻(xiàn)［12－16］以最大經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)函數(shù)建立了優(yōu)化模型，卻沒有考慮接入DG后對系統(tǒng)運(yùn)行帶來的影響．文獻(xiàn)［17］僅僅考慮了單一類型的DG 接入配電網(wǎng)，而沒有考慮多種類型的DG 同時加入配電網(wǎng)的情況．文獻(xiàn)［18－19］雖然考慮了多目標(biāo)優(yōu)化，但都從兩個角度考慮了其優(yōu)化問題，使得考慮不夠全面．文獻(xiàn)［20］建立了DG 優(yōu)化多目標(biāo)模型，在優(yōu)化過程中從投資費(fèi)用、網(wǎng)損、電壓三個角度獨(dú)立研究分析了各個目標(biāo)的作用，但沒能把多目標(biāo)函數(shù)聯(lián)系在一起進(jìn)行綜合研究．文獻(xiàn)［21］深入研究了對獨(dú)立微網(wǎng)系統(tǒng)中可控型微電源的組合優(yōu)化問題，但并未涉及微網(wǎng)并網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行問題．

中國是一個能源生產(chǎn)和消費(fèi)大國，經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展導(dǎo)致能源需求的快速增長．為緩解能源資源不足，供應(yīng)壓力大，環(huán)境保護(hù)矛盾突出，能源技術(shù)落后等問題，實現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，能源的多樣化和可持續(xù)發(fā)展，增加可循環(huán)能源的開發(fā)，是我國現(xiàn)階段的主要任務(wù)，也是21世紀(jì)電力工業(yè)發(fā)展的主要方向．所以將經(jīng)濟(jì)效益納入優(yōu)化配置模型中具有實際意義．基于以上原因，本文提出了綜合考慮經(jīng)濟(jì)效益和有功網(wǎng)損的多目標(biāo)優(yōu)化模型，應(yīng)用量子粒子群算法對不同類型DG 的選址和定容進(jìn)行優(yōu)化［22－23］，并通過IEEE33節(jié)點系統(tǒng)對所提出的模型和方法進(jìn)行驗證．

1 分布式發(fā)電優(yōu)化配置指標(biāo)

以配電網(wǎng)有功損耗費(fèi)用、分布式電源運(yùn)行費(fèi)用和系統(tǒng)有功網(wǎng)損最小作為系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性評價指標(biāo)，該指標(biāo)由以下3部分構(gòu)成．

1．1 配電網(wǎng)有功損耗費(fèi)用

配電網(wǎng)有功損耗費(fèi)用為：

式中：Tmaxi為支路i的一年最大網(wǎng)損時間（h）；Cpu為單位電價（元／kWh）；Pi為流過第i條支路的有功功率；Ri為第i條支路的電阻；ηi為第i條線路上的負(fù)荷功率因數(shù)；UN為配電網(wǎng)的額定電壓；N為支路總數(shù)．

1．2 分布式電源運(yùn)行費(fèi)用

分布式電源運(yùn)行費(fèi)用為：

式中：Tmaxk為第k個分布式電源一年內(nèi)的最多發(fā)電時間（h）；ηk為第k個分布式電源的功率因數(shù)；SDGk為第k個分布式電源的電機(jī)容量；CDGk為第k個分布式電源的單位電量發(fā)電耗費(fèi)（元／kWh）．

1．3 系統(tǒng)有功網(wǎng)損

分布式電源加入配電網(wǎng)會對系統(tǒng)的潮流分布產(chǎn)生重要影響，合理配置DG 的位置和容量，可有效減小支路的潮流流動，從而降低系統(tǒng)的網(wǎng)損．但是，如果DG 的配置不合理，注入功率過高時，反而會增大支路的潮流流動，增加系統(tǒng)的網(wǎng)損．所以，采用系統(tǒng)的有功網(wǎng)損作為指標(biāo)：

式中：Ploss為系統(tǒng)的有功損耗；N為系統(tǒng)的支路數(shù)；Gk（i，j）為第k條支路的電導(dǎo)；i，j分別為支路k兩端的節(jié)點編號；Ui和Uj分別為節(jié)點i和j的電壓幅值；θi和θj分別為節(jié)點i和j的相角差．

2 分布式發(fā)電多目標(biāo)優(yōu)化配置模型

2．1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為：

式中：F為配電網(wǎng)有功損耗費(fèi)用、分布式電源運(yùn)行費(fèi)用和系統(tǒng)有功網(wǎng)損三者之和；λa，λb，λc分別為多目標(biāo)權(quán)重系數(shù)，0＜λa＜1，0＜λb＜1，0＜λc＜1，權(quán)重系數(shù)可根據(jù)實際背景進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整．

2．2 約束條件

約束條件包含等式約束條件和不等式約束條件兩部分．

2．2．1 等式約束

式中：PGi，QGi分別為節(jié)點i處發(fā)電機(jī)的有功、無功出力；PDGi，QDGi分別為節(jié)點i處分布式電源的有功、無功功率；PLi，QLi分別為節(jié)點i處發(fā)電機(jī)的有功、無功負(fù)荷功率；Ui，Uj分別為支路首末節(jié)點處的電壓；δij為節(jié)點i，j的相角差值．

2．2．2 不等式約束

1）DG 的總?cè)萘考s束：

即所有接入的DG 總?cè)萘繎?yīng)不大于DG 并網(wǎng)總?cè)萘康淖畲笾担匀画h(huán)境因素對于分布式電源發(fā)電有很大的影響，電機(jī)的啟動、停機(jī)具有隨機(jī)性，若分布式電源在配電網(wǎng)中的容量過大，會使得系統(tǒng)的電能質(zhì)量下降．一些研究表明，通常DG 的總?cè)萘坎粫笥谂潆娋W(wǎng)總負(fù)荷的1／10．其在優(yōu)化配置中采用的懲罰函數(shù)表達(dá)式為：

式中：SDGi為所有接入的DG總?cè)萘?；SDGmax為DG并網(wǎng)總?cè)萘康淖畲笊舷蓿籏S為DG 總?cè)萘吭较薜膽土P因子，為一個很大的正常數(shù)．

2）各節(jié)點處的DG 約束容量：

式中：SDGimax為第i個節(jié)點處DG 的容量最大值．其懲罰函數(shù)為：

式中：SDGi為接入節(jié)點i的DG 的容量大??；KSi為節(jié)點i所接入容量越限的懲罰因子，為一個較大的正常數(shù)．

3）節(jié)點電壓約束：

式中：Uimin，Uimax分別為節(jié)點i所允許通過的電壓上下限．其懲罰函數(shù)為：

式中：Ui為節(jié)點i的電壓；KU為節(jié)點電壓在運(yùn)行極限下偏離的懲罰因子，為一個較大的正常數(shù)，當(dāng)取0時電壓沒有越限．

4）支路電流約束：文中提到的最大載荷電流不能小于支路電流，其懲罰函數(shù)如下．

式中：Il為支路l的電流；Ilmax為第l條支路所允許通過的最大電流值；KI為線路電流越限懲罰因子，為一個較大的正常數(shù)，當(dāng)取0時電流沒有越限．

3 DG 優(yōu)化配置的量子粒子群方法

3．1 量子粒子群算法

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法是群體智能優(yōu)化算法中的一種典型算法，于1995年由美國社會心理學(xué)家Kennedy博士和電氣工程師Eberhart博士共同提出［24］．該算法的思想來源于早期對鳥類群體行為的研究，并具有計算簡單、易于實現(xiàn)、控制參數(shù)少等特點．在PSO 算法中每一個候選解稱之為一個“粒子”，若干個候選解就組成了鳥的群體．這里的每個粒子沒有重量和體積，通過目標(biāo)函數(shù)來確定它的適應(yīng)值．在解空間中運(yùn)動的每個粒子，都是由速度來決定他的運(yùn)動方向和距離，粒子通過追隨自身的個體最好位置與群體的全局最好位置來動態(tài)地調(diào)整自己的位置信息．但是隨著時間的推移，粒子的運(yùn)動軌跡受到一定的影響；同時粒子的速度也受到一定的限制，使粒子的搜索空間受到限制并逐漸減小，不能搜索到整個可行解的空間，容易陷入局部最優(yōu)解，從而不能保證全局收斂．

針對PSO 算法這一缺點，根據(jù)粒子群收斂的基本性質(zhì)，結(jié)合量子力學(xué)中的相關(guān)理論，從中提出了基于δ勢阱模型的量子行為粒子群優(yōu)化算法［25］；在此基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步完善上述算法，針對算法的重要參數(shù)即波函數(shù)的特征長度的特性，設(shè)計了一種新的基于全局水平的參數(shù)控制方法，從而更加完善了量子粒子群優(yōu)化（Quantum Particle Swarm Optimization，QPSO）算法［26］．

3．2 算法流程

在一個N維的目標(biāo)搜索空間中，QPSO 算法由M個代表潛在問題解的粒子組成群體X（t）＝，在t時刻，第i個粒子位置為：

Xi（t）＝…，M．粒子沒有位置向量，個體最好位置表示為：

群體的全局最好位置為：

前一次迭代的群體全局最好位置為：

粒子i的個體最好位置pbest由下式確定：

式中：f［Xi（t）］ 代表粒子i當(dāng)前位置的適應(yīng)值；f［Pi（t－1）］代表粒子i前一次迭代的適應(yīng)值．

群體的全局最好位置由式（14）和式（15）確定：

但在實際算法運(yùn)行中，由于每一次更新粒子位置前都要計算全局最好位置，因此只需將每一個粒子的當(dāng)前個體位置適應(yīng)值與全局最好位置的適應(yīng)值比較，如果前者好，則G（t）更新；否則，G（t）不更新．令

式中：pi，j（t）為粒子i的一個隨機(jī)點位置坐標(biāo)；φj（t）為區(qū)間（0，1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；Pi，j（t）為粒子i的個體最好位置坐標(biāo)．則粒子的進(jìn)化方程為：

式中：Xi，j（t＋1） 為粒子i的位置坐標(biāo)．

所有粒子個體平均最好位置為：

3．3 算法步驟及流程圖

1）置t＝0，在問題空間中初始化粒子群中每一個粒子的當(dāng)前位置Xi（0），并置個體最好位置Pi（0）＝Xi（0）．

2）根據(jù)式（18）計算粒子群的平均最好位置．

3）對于粒子群中的每一個粒子i（1≤i≤M），執(zhí)行步驟4）－7）．

4）計算粒子i的當(dāng)前位置Xi（t）適應(yīng)值，根據(jù)式（13）更新粒子的個體最好位置，即將Xi（t）適應(yīng)值與前一次迭代的適應(yīng)值比較，如果Xi（t）適應(yīng)值優(yōu)于的適應(yīng)值，即，則置Pi（t）＝Xi（t）；否則，Pi（t）＝Pi（t－1）．

5）對于粒子i，根據(jù)式（14），（15）計算群體的全局最好位置，將Pi（t）的適應(yīng)值與全局最好位置的適應(yīng)值進(jìn)行比較，若優(yōu)于G（t－1） 的適應(yīng)值，即，則置G（t）＝Pi（t）；否則G（t）＝G（t－1）．

6）對粒子i的每一維，根據(jù)式（16）計算得到一個隨機(jī)點的位置．

7）根據(jù)式（17）計算粒子的新的位置．

8）若達(dá)到最大迭代次數(shù)或粒子在最大迭代代數(shù)內(nèi)沒有獲得更好值，則滿足算法的終止條件，算法結(jié)束；否則置t＝t＋1，返回步驟2）．

基于QPSO 算法的分布式電源多目標(biāo)優(yōu)化程序流程如圖1所示．

圖1 計及經(jīng)濟(jì)效益的DG 多目標(biāo)優(yōu)化配置流程圖Fig．1 DG account the economic benefits of multi－objective optimization configuration flow chart

4 仿真算例與結(jié)果分析

4．1 仿真算例

本文采用IEEE33節(jié)點的配電系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，如圖2所示，對分布式電源的位置和容量進(jìn)行優(yōu)化．該系統(tǒng)包含32條支路、5條聯(lián)絡(luò)開關(guān)，其中節(jié)點0為電源節(jié)點（平衡節(jié)點），系統(tǒng)首端基準(zhǔn)電壓為12．66kV，三相功率基準(zhǔn)容量為10 MVA，系統(tǒng)總有功負(fù)荷為3 715 kW，總無功負(fù)荷為2 300kvar．系統(tǒng)的節(jié)點負(fù)荷和支路阻抗以及參數(shù)設(shè)置詳見文獻(xiàn)［27］．

圖2 IEEE33節(jié)點配電系統(tǒng)Fig．2 IEEE33node distribution system

采用量子粒子群算法求取最優(yōu)解時，各參數(shù)設(shè)為：初始種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，收斂精度為1×10－6，邊界變異系數(shù)c為0．02；單位配電網(wǎng)損電價Cpu＝0．65元／kWh，每條支路的一年最大網(wǎng)絡(luò)損耗時間為8 760h；單獨(dú)一個分布式電源的容量為10kW 的整數(shù)倍，分布式電源一年的最大發(fā)電時間Tmax＝6 000h，不同類型的分布式電源的功率因數(shù)、容量范圍和單位發(fā)電成本見表1；懲罰因子KS，KSi，KU，KI都設(shè)為1 000；權(quán)重系數(shù)λa＝0．3，λb＝0．3，λc＝0．4．

為了減少搜索范圍，縮短運(yùn)行時間，經(jīng)優(yōu)化后配電網(wǎng)中可以安裝分布式電源的節(jié)點有14，17，20，21，24，32．現(xiàn)有4種類型的分布式電源可接入配電網(wǎng)，其類型、功率因數(shù)、單位發(fā)電成本和容量范圍等參數(shù)如表1所示．

表1 4種分布式電源參數(shù)情況Tab．1 Four kinds of distributed power parameters case

配電網(wǎng)中可以接入多種類型的DG，當(dāng)不同類型、不同容量的DG 接在不同位置的配電網(wǎng)中會產(chǎn)生不同的影響．在優(yōu)化前未接入DG 時，配電網(wǎng)的有功網(wǎng)損為202．646 3kW，節(jié)點最低電壓為0．918 3 pu．優(yōu)化形式不同的DG 組合，并對其產(chǎn)生的影響結(jié)果進(jìn)行分析．

4．2 含有2種DG 組合的情況

方案1：風(fēng)電、光伏組合．當(dāng)把風(fēng)電、光伏同時加入上述區(qū)域，經(jīng)優(yōu)化后，系統(tǒng)有功損耗為62．600 9 kW，有功損耗降低率為69．11%，節(jié)點最低電壓為0．956 1pu，總費(fèi)用為2．149 2×105元．DG 接入位置及容量如表2所示．

表2 方案1的DG 安裝位置與容量Tab．2 One program installation location and capacity of DG

方案2：風(fēng)電、微型燃?xì)廨啓C(jī)組合．當(dāng)把風(fēng)電、微型燃?xì)廨啓C(jī)同時加入上述區(qū)域，經(jīng)優(yōu)化后，系統(tǒng)有功損耗為45．594 8kW，有功損耗降低率為77．50%，節(jié)點最低電壓為0．964 9pu，總費(fèi)用為1．569 6×105元．DG 接入位置及容量如表3所示．

表3 方案2的DG 安裝位置與容量Tab．3 Two program installation location and capacity of DG

方案3：風(fēng)電、小水電組合．當(dāng)把風(fēng)電、小水電同時加入上述區(qū)域，經(jīng)優(yōu)化后，系統(tǒng)有功損耗為35．208 2kW，有功損耗降低率為82．63%，節(jié)點最低電壓為0．970 8pu，總費(fèi)用為1．215 5×105元．DG 接入位置及容量如表4所示．

表4 方案3的DG 安裝位置與容量Tab．4 Three program installation location and capacity of DG

本文將量子粒子群算法應(yīng)用到配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化中進(jìn)行分析，計算結(jié)果得出的不同方案下配電網(wǎng)節(jié)點電壓幅值如圖3所示，總費(fèi)用收斂特性曲線如圖4所示．

圖3 接入2種類型DG優(yōu)化前后的系統(tǒng)節(jié)點電壓幅值Fig．3 System access node voltage amplitude before and after optimization are two types DG

圖4 方案1，2和3經(jīng)濟(jì)費(fèi)用的收斂特性曲線Fig．4 Option one，two，three economic cost curve

由圖3和圖4可以看出，本文算法能有效地進(jìn)行2種類型DG 的優(yōu)化配置問題．當(dāng)系統(tǒng)接入DG后，系統(tǒng)的各節(jié)點電壓較初始網(wǎng)絡(luò)均有所提高．方案1在50代左右進(jìn)入收斂，方案2在20代左右，方案3在30代左右，算法的收斂性較好．

4．3 含有3種DG 組合的情況

方案4：風(fēng)電、光伏、微型燃?xì)廨啓C(jī)組合．當(dāng)把風(fēng)電、光伏、微型燃?xì)廨啓C(jī)同時加入上述區(qū)域，經(jīng)優(yōu)化后，系統(tǒng)有功損耗為41．376 8kW，有功損耗降低率為79．58%，節(jié)點最低電壓為0．968 5pu，總費(fèi)用為1．426 3×105元．DG 接入位置及容量如表5所示．

表5 方案4的DG 安裝位置與容量Tab．5 Four program installation location and capacity of DG

方案5：風(fēng)電、光伏、小水電組合．當(dāng)把風(fēng)電、光伏、小水電同時加入上述區(qū)域，經(jīng)優(yōu)化后，系統(tǒng)有功損耗為32．700 0kW，有功損耗降低率為83．86%，節(jié)點最低電壓為0．974 2pu，總費(fèi)用為1．129 9×105元．DG 接入位置及容量如表6所示．

表6 方案5的DG 安裝位置與容量Tab．6 Five program installation location and capacity of DG

方案6：風(fēng)電、微型燃?xì)廨啓C(jī)、小水電組合．當(dāng)把風(fēng)電、微型燃?xì)廨啓C(jī)、小水電同時加入上述區(qū)域，經(jīng)優(yōu)化后，系統(tǒng)有功損耗為27．365 0kW，有功損耗降低率為86．50%，節(jié)點最低電壓為0．978 4pu，總費(fèi)用為9．487 3×104元．DG 接入位置及容量如表7所示．

表7 方案6的DG 安裝位置與容量Tab．7 Six program installation location and capacity of DG

由圖5和圖6可以看出，本文算法也能有效地進(jìn)行3種類型DG 的優(yōu)化配置問題．當(dāng)系統(tǒng)接入DG后，系統(tǒng)的各節(jié)點電壓較初始網(wǎng)絡(luò)均有所提高．方案4在40代左右進(jìn)入收斂，方案5在50代左右，方案6在70代左右，算法的收斂性較好．

4．4 各種接入方案比較

從上述優(yōu)化方案結(jié)果可以看出，若只考慮有功網(wǎng)損，則使有功網(wǎng)損最小的是方案6：風(fēng)電、微型燃?xì)廨啓C(jī)、小水電組合．當(dāng)計及DG 運(yùn)行費(fèi)用時，由于權(quán)重系數(shù)對網(wǎng)損的影響較大，因而一般情況下總耗費(fèi)會跟隨有功網(wǎng)損的變小而降低，所以總耗費(fèi)最小的組合也是方案6．相反，總耗費(fèi)最大的是方案1：風(fēng)電、光伏組合．運(yùn)行成本費(fèi)用的不同源自于不同類型的DG 組合，因此，我們在抽取被優(yōu)化后的結(jié)果時，首先應(yīng)該從目標(biāo)類型組合的角度考慮問題，不一樣的優(yōu)化結(jié)果對應(yīng)著不同的組合目標(biāo)．總的來說，以上被優(yōu)化的DG 對有功網(wǎng)損的減少起到了一定的作用，與此同時對于改進(jìn)負(fù)荷節(jié)點電壓，使其在靜態(tài)電壓方面的穩(wěn)定性、電能質(zhì)量以及一部分線路的負(fù)載能力方面得到了極大的改善．

圖5 接入3種類型DG優(yōu)化前后的系統(tǒng)節(jié)點電壓幅值Fig．5 System access node voltage amplitude before and after optimization are three types DG

圖6 方案4，5，6經(jīng)濟(jì)費(fèi)用的收斂特性曲線Fig．6 Option four，five，six economic cost curve

5 結(jié) 論

本文在綜合考慮經(jīng)濟(jì)運(yùn)行成本和系統(tǒng)有功損耗最小的情況下，研究了配電網(wǎng)中分布式電源的位置和容量優(yōu)化問題，對所研究過程及結(jié)果總結(jié)如下：

1）本文以配電網(wǎng)有功損耗費(fèi)用、分布式電源運(yùn)行費(fèi)用及系統(tǒng)有功網(wǎng)損3個指標(biāo)最小為目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行了含DG 優(yōu)化選址問題建模，并對每個子目標(biāo)函數(shù)設(shè)置權(quán)重，使優(yōu)化結(jié)果更加靈活可靠．

2）選取風(fēng)電、光伏、微型燃?xì)廨啓C(jī)、小水電這4種典型的DG 進(jìn)行優(yōu)化，由于不同類型的DG 其運(yùn)行機(jī)理不同，所以優(yōu)化后DG 的最優(yōu)輸出容量和位置也不同，使得規(guī)劃更加貼合實際，更有利于方案的選?。?/p>

3）采用量子粒子群算法解決分布式電源多目標(biāo)優(yōu)化，并能對約束條件進(jìn)行更加靈活的處理．

算例分析表明：將經(jīng)濟(jì)效益和有功網(wǎng)損綜合納入優(yōu)化模型中，能夠更加全面地評估DG 的優(yōu)勢，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行水平，節(jié)省費(fèi)用．

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