基于遺傳算法的潮流能水輪機翼型優(yōu)化設(shè)計＊

任毅如，張?zhí)锾?，曾令?/p>

（1．湖南大學(xué) 機械與運載工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2．中國長江三峽集團公司，北京 100036；3．廣州船舶及海洋工程設(shè)計研究院，廣東 廣州 510250）

隨著世界經(jīng)濟的發(fā)展，能源消耗越來越多．由于化石能源危機以及傳統(tǒng)能源所帶來的環(huán)境污染和碳排放等問題，使得清潔的可再生能源日益重要．潮流能是一種非常重要的新能源，具有可靠、周期性、分布廣泛、且可持續(xù)等優(yōu)點．越來越多的國家已經(jīng)開展了相關(guān)的研究，潮流能將在未來的能源中扮演重要角色．為了利用潮流能，采用水輪機作為主要的能量捕獲裝置，葉片作為直接承受水動力并將其轉(zhuǎn)化為機械能的部件，對潮流能轉(zhuǎn)化效率有重要影響．因此，葉片是潮流能水輪機設(shè)計中的關(guān)鍵部件．

在水平軸潮流能葉片設(shè)計中，翼型選擇、翼展、以及沿展向分布的弦長、厚度和扭轉(zhuǎn)角度分布均為重要影響參數(shù)．此外，翼型前緣粗糙度、平臺的升降運動和表面重力波等均會對水動性能產(chǎn)生重要影響［1－2］．為了提高水輪機效率，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了相關(guān)的研究工作．Wu等人［3］引入Schmitz理論對槳葉進行設(shè)計，并充分考慮了空泡問題，能夠提高水輪機效率．Battena等人［4］采用試驗對動量方法進行了研究，表明該方法具有足夠的精度，并采用該方法對葉片進行設(shè)計．Reza等人［5］采用響應(yīng)面方法，以最大化輸出功率為目標(biāo)函數(shù)對海洋水平軸水輪機葉片沿展向的厚度和扭轉(zhuǎn)角等進行優(yōu)化設(shè)計．翼型設(shè)計是水輪機設(shè)計中的關(guān)鍵問題，只有選擇合理的翼型，才能最大限度地提高水輪機效率．盡管已經(jīng)開展了相關(guān)的研究，但是大都采用風(fēng)力機和航空專用翼型，使水輪機無法達到最佳效率．因此，有必要研究適用于水輪機的最佳翼型．

目前，國外的翼型研究與設(shè)計主要集中在飛行器和風(fēng)力機領(lǐng)域，國內(nèi)學(xué)者對風(fēng)力機翼型也開展了相關(guān)研究［6－8］．通過相關(guān)學(xué)者的研究，已經(jīng)獲得了重要的翼型數(shù)據(jù)，如專為風(fēng)力機設(shè)計的翼型有SERI翼型、為了減小前緣粗糙敏感度的DU 翼型和CASW1風(fēng)力機翼型等，它們的共同特點是基于空氣動力學(xué)原理，大都不是水輪機葉片的理想翼型．以應(yīng)用最為廣泛的NACA 翼型為例，該系列翼型具有較差的失速特性，并且對于前緣粗糙度較為敏感．雖然水輪機和風(fēng)力機以及飛行器機翼有很多相似之處，但是水輪機葉片的載荷環(huán)境有較大的不同．水的密度是空氣密度的800多倍，因此水輪機所承受的載荷要大．此外，水輪機在水中運行過程中存在的空化現(xiàn)象可能會對葉片產(chǎn)生較大的破壞．因此相對于風(fēng)力機葉片，不但需要盡可能避免空化的產(chǎn)生，還要求翼型具有更大的厚度來滿足強度要求．目前，仍然缺乏對潮流能水輪機的專用翼型及其分析方法的研究，急需開展相關(guān)的研究工作．

目前，在風(fēng)力機和航空航天領(lǐng)域，已有學(xué)者開展了翼型優(yōu)化設(shè)計的研究，Lighthill［9］采用了反設(shè)計技術(shù)．反設(shè)計方法的基本思想是由假定分布在翼型表面的壓力系數(shù)來構(gòu)造翼型曲線，通過迭代辦法不斷修正壓力分布來達到指定的設(shè)計要求．盡管該方法已被廣泛采用，但是在設(shè)計過程中無法同時考慮多個設(shè)計要求．由于水輪機翼型有多方面的設(shè)計要求，必須采用多目標(biāo)設(shè)計方法．Grasso［10］采用基于梯度方法對水輪機翼型在7°攻角下的水動性能進行了優(yōu)化設(shè)計．為了使潮流能水輪機在1～3m／s流速下達到較好的性能，Goundar等人［11］對翼型的高升力、高升阻比、較高的強度以及空泡的出現(xiàn)等問題開展研究．Molland等 人［12］采 用XFOIL 對 二 維 水翼的空泡問題開展研究．盡管在潮流能水輪機優(yōu)化設(shè)計方面已有了一些研究成果，但是在翼型設(shè)計方面仍然處于起步階段，并且國內(nèi)的相關(guān)研究工作基本處于空白，因此急需開展相關(guān)研究．

本文以潮流能水輪機葉片翼型為研究對象，建立了翼型優(yōu)化設(shè)計模型，該模型同時考慮了升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比和表面壓力系數(shù)等因素．為了獲得全局最優(yōu)解，采用遺傳算法進行求解，水動性能和壓力系數(shù)通過XFOIL 數(shù)值仿真軟件獲得，最后采用該方法獲得了不同設(shè)計目標(biāo)情況下的翼型，通過對比分析得到了各種翼型的特點，為進一步開展水輪機設(shè)計提供依據(jù)．

1 水輪機翼型設(shè)計要求與優(yōu)化算法

1．1 水輪機翼型設(shè)計要求

由于處于不同的流體介質(zhì)中，故風(fēng)力機和水輪機葉片的設(shè)計要求有較大的不同．風(fēng)向和風(fēng)力具有較大的隨機性，風(fēng)力機葉片的氣動彈性等問題較為顯著，在風(fēng)力機設(shè)計中，選擇較高的設(shè)計升力系數(shù)能夠降低陣風(fēng)和疲勞載荷，改善風(fēng)力機的使用壽命．與風(fēng)力機不同，水輪機的流體環(huán)境中的湍流較低，流速較小并且比較穩(wěn)定，因此疲勞并不是水輪機的顯著問題．由于陣風(fēng)的影響，風(fēng)力機葉片可能處于失速區(qū)域，當(dāng)攻角到達失速點后，氣動效率可能急劇下降．因此，翼型分離點設(shè)計顯得尤為重要．對于潮流能水輪機，在設(shè)計中更希望水動性能不要隨著攻角的變化過于劇烈，尤其是在失速區(qū)域［13］．在具體的翼型設(shè)計中要求分離點隨著攻角的增加而緩慢向后緣移動．一般情況下，風(fēng)力機葉片較為細長，可能產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)力矩，所以風(fēng)力機的力矩系數(shù)是一個非常重要的設(shè)計參數(shù)．而水輪機葉片的展弦比較小，葉片足夠剛硬，所以力矩系數(shù)在水輪機葉片設(shè)計過程中并不是主要因素．

空化現(xiàn)象是水輪機與風(fēng)力機的最大區(qū)別．空泡產(chǎn)生的條件如圖1所示，圖1中橫坐標(biāo)為弦線位置．由圖1可知，當(dāng)某一流體區(qū)域的壓力絕對值大于臨界空化壓力值時就會形成氣泡［12］．一般而言，氣泡分為慣性（瞬態(tài)）空泡或者非慣性空泡．慣性空泡是由一個空氣泡在水中迅速破裂，產(chǎn)生了一個沖擊波，該類型空泡通常發(fā)生在抽水機、螺旋槳和葉輪等機械結(jié)構(gòu)中．非慣性空泡則是由諸如聲場等外在某種型式的能量輸入迫使流體產(chǎn)生振蕩導(dǎo)致的．由慣性空泡的破裂所產(chǎn)生的沖擊波可能會對水輪機結(jié)構(gòu)造成破壞，因此，在水輪機葉片翼型設(shè)計中應(yīng)考慮空泡的影響．空泡參數(shù)定義如式（1）所示．

式中：pv為空泡壓力，主要依賴于水的溫度；p0為局部壓力；q為動壓．

壓力系數(shù)定義為：

根據(jù)翼型表面的壓力分布可以判斷是否產(chǎn)生空泡，當(dāng)pL與pv相等或者最小的負壓系數(shù)Cp與空泡系數(shù)相等時就會產(chǎn)生空泡現(xiàn)象．

圖1 空泡產(chǎn)生的條件Fig．1 Condition for cavitation

水輪機沿展向由不同的翼型組成，靠近槳葉外側(cè)部位，要求翼型具有較大的升力系數(shù)和升阻比以及較小的阻力系數(shù)，使得采用較小的弦長就可以達到指定的水動力載荷．從水動力學(xué)設(shè)計的角度，翼尖區(qū)域的升阻比是最為重要的參數(shù)，由于水輪機所受到的載荷較大，為了滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計的要求，一般采用較厚的翼型．由于靠近翼根部位承受了極大的載荷，為了結(jié)構(gòu)布置的需要，對翼型厚度有特別要求，但此時又會犧牲較大的水動性能．在不同設(shè)計要求的情況下，翼型會出現(xiàn)較大的不同，如何根據(jù)水輪機的要求來設(shè)計特定的翼型成為了需要深入研究的問題．

1．2 遺傳算法

優(yōu)化算法可以分為基于梯度和非梯度兩類方法，基于梯度的優(yōu)化方法難以得到全局最優(yōu)解，并且對翼型設(shè)計可能會存在收斂速度慢等問題；諸如遺傳算法的非梯度方法具有全局尋優(yōu)性能，因此，本文采用遺傳算法作為優(yōu)化算法．

遺傳算法是以自然選擇和遺傳理論為基礎(chǔ)，將生物進化過程中適者生存規(guī)則與群體內(nèi)部染色體的隨機信息交換機制相結(jié)合的高效全局尋優(yōu)搜索算法．該算法由一組初始解（初始種群）組成，每一個解采用二進制編碼如式（3）所示，所有n個設(shè)計變量編碼成一個二進制數(shù)并順序排列，選擇一個適應(yīng)度函數(shù)，并對每一個解的適應(yīng)度進行評估，淘汰適應(yīng)度差的解，通過對編碼后的二進制數(shù)進行變異、雜交等操作獲得新解．從而形成了新的種群，重復(fù)上述過程，經(jīng)過若干代的求解能夠接近甚至獲得全局最優(yōu)解．

相對于傳統(tǒng)優(yōu)化方法，遺傳算法具有可行解表示廣泛性、群體搜索性、隨機搜索性和全局性等優(yōu)點，在各類優(yōu)化方法中被廣泛采用［14－15］．

2 翼型優(yōu)化模型

2．1 翼型參數(shù)化方法

設(shè)計變量的選擇對優(yōu)化結(jié)果非常重要，為了能夠準確描述翼型，又不過多犧牲幾何信息，擬合曲線的選取至關(guān)重要，多項式樣條曲線能夠顯著減少設(shè)計變量的個數(shù)［16］．本文采用了三次樣條曲線，為了盡可能擴大搜索空間，在翼型曲線上選擇若干個點，采用每一個點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)作為設(shè)計變量，通過翼型曲線上的點（xi，yi）i＝1，…，k以及前緣和后緣的切線斜率（t0，t1）來擬合翼型曲線．最終翼型設(shè)計變量X如式（4）所示．

2．2 翼型評估方法

一般而言，翼型水動性能和壓力分布可由計算流體力學(xué)（CFD）軟件得到．對于流速較低的水動力學(xué)問題計算精度較高，但是由于翼型優(yōu)化需要大量評估目標(biāo)函數(shù)，計算量極大，因此該方法并不適合．XFOIL是一款由Drela開發(fā)的能夠準確評估翼型氣動力的數(shù)值軟件，該軟件基于面元法和粘性邊界層等模型，與CFD 計算結(jié)果接近，能夠快速準確地評估翼型，是進行翼型優(yōu)化設(shè)計的理想方法［17］．

2．3 優(yōu)化模型

潮流能水輪機翼型優(yōu)化以升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比和壓力系數(shù)的函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，XFOIL 作為評估工具，將翼型參數(shù)化之后，建立如下所示的翼型優(yōu)化模型．

目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

式中：CL，CL／CD，CD和Cpmax分別為升力系數(shù)，升阻比，阻力系數(shù)和壓力系數(shù)最大值；分別為第i個設(shè)計變量及其上下界，此處的設(shè)計變量為翼型上節(jié)點坐標(biāo)等．目標(biāo)函數(shù)f（X）可以是水動性能和壓力系數(shù)的任意組合形式，在實際翼型設(shè)計中可以根據(jù)需要靈活選擇．

依賴于翼型變量的目標(biāo)函數(shù)，同時滿足等式和不等式約束條件，通過求解優(yōu)化模型可以得到滿足設(shè)計要求的翼型．

3 水輪機葉片翼型優(yōu)化設(shè)計

對于潮流能水輪機，葉片沿展向的不同位置有不同的設(shè)計要求，靠近翼尖位置，具有較高升阻比的薄翼型是較優(yōu)的選擇，在一個較寬的攻角范圍內(nèi)，必須具有較高的升力系數(shù)和升阻比，阻力系數(shù)應(yīng)當(dāng)盡可能?。捎诟砍惺茌^大的載荷，為了保證槳葉具有足夠的結(jié)構(gòu)剛度和強度，要求根部翼型具有較大的厚度．此外，為了避免空化現(xiàn)象，可能需要選擇較厚的翼型．為了驗證本文方法，并探討翼型特性，采用Reynold數(shù)為106，目標(biāo)函數(shù)是攻角為3°情況的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比和壓力系數(shù)，獲得不同設(shè)計要求下的翼型，并對比各個翼型的水動性能和壓力分布特性．

基于本文所提出的優(yōu)化模型和求解方法，對幾種不同設(shè)計要求進行求解，最終得到每種情況下的翼型曲線如圖2所示．由圖2可知，當(dāng)最小化阻力系數(shù)和最大化升力系數(shù)時，翼型曲線較為接近；當(dāng)最大化升阻比時，最大厚度位于距翼型前緣35%處，最大厚度為弦長的8．8%；在最小化阻力系數(shù)情況下，最大厚度距前緣35%，最大厚度為弦長的8．3%．對于水輪機而言，由于較大的升力部分轉(zhuǎn)化為垂直于水輪機平面的推力，而轉(zhuǎn)化為水輪機軸向力的部分較?。煌谏ο禂?shù)，阻力系數(shù)的降低能夠顯著提高水動性能．區(qū)別于前兩種翼型，最大化升力系數(shù)和最小化最小壓力系數(shù)所獲得的翼型有較大的不同，在最大化升力系數(shù)情況下，翼型前部較厚，到后緣處翼型厚度減小，最大厚度位于距翼型前緣39%處，最大厚度為弦長的11．4%；而對于最小化最小負壓系數(shù)，最大厚度位于距翼型前緣52%處，最大厚度為弦長的8．8%．

圖2 不同目標(biāo)函數(shù)情況下的翼型對比Fig．2 Hydrofoil for different objective function

圖3 不同翼型的升力系數(shù)隨攻角的變化Fig．3 Lift coefficient vs．a(chǎn)ttact angles for different hydrofoil

圖4 不同翼型的阻力系數(shù)隨攻角的變化Fig．4 Drag coefficient vs．a(chǎn)ttact angles for different hydrofoil

不同設(shè)計目標(biāo)函數(shù)情況下的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升阻比如圖3－圖5所示．與翼型數(shù)據(jù)結(jié)果類似，最小化阻力系數(shù)和最大化升阻比所得到的兩種翼型具有非常接近的水動性能．以負壓系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)情況下，升力系數(shù)大大小于其他3種情況，阻力系數(shù)則與最小化阻力系數(shù)情況接近．盡管最大化升力系數(shù)具有較大的升力系數(shù)，但是阻力系數(shù)明顯大于其他翼型的阻力系數(shù)，并且該翼型雖然在3°攻角情況下具有最大的升力系數(shù)，但是隨著攻角的增加，最大化升阻比和最小化阻力系數(shù)時的翼型具有更大升力系數(shù)．因此在進行翼型設(shè)計時，不能只考慮一種攻角下的水動性能，而要進行綜合考慮．

圖5 不同翼型的升阻比隨攻角的變化Fig．5 Lift－drag ratio vs．a(chǎn)ttact angles for different hydrofoil

4種不同翼型在3°攻角情況下的表面壓力系數(shù)如圖6所示．由圖6可知，最小化壓力系數(shù)時的壓力分布最為均勻，最小值為－0．5，可見最小化壓力系數(shù)可以大大改善翼型表面的壓力分布，進而避免空化現(xiàn)象的產(chǎn)生．最小化阻力系數(shù)和最大化升阻比情況下的翼型，最小壓力系數(shù)為－1．1，兩者較為接近．最大化升力系數(shù)情況下的最小壓力系數(shù)峰值最小，達到了－1．5，也越容易產(chǎn)生空化現(xiàn)象．

圖6 不同翼型的3°攻角下的壓力分布Fig．6 Pressure distributions of 3°attact angle

不同攻角下的翼型表面壓力系數(shù)對比如圖7－圖10所示．由圖可知，不同攻角下的同一翼型壓力系數(shù)分布規(guī)律較為一致．隨著攻角的增加，最小壓力系數(shù)也隨著減小，而且壓力分布會更加不均勻．盡管最小化壓力系數(shù)情況下，翼型在3°攻角時具有最佳的壓力分布特性，但是隨著攻角的增加，最小壓力系數(shù)急劇增加，顯然對避免空化現(xiàn)象不利，因此，需要綜合考慮多個攻角下的壓力分布系數(shù)．

圖7 最大升力系數(shù)翼型時不同攻角的壓力分布Fig．7 Pressure distributions for maximum lift coefficient

圖8 最大升阻比翼型時不同攻角的壓力分布Fig．8 Pressure distributions for maximum lift－drag ratio

圖9 最小化阻力系數(shù)翼型時不同攻角的壓力分布Fig．9 Pressure distributions for minimized drag coefficient

圖10 最小化壓力系數(shù)翼型時不同攻角的壓力分布Fig．10 Pressure distributions for minimized pressure coefficient

4 結(jié) 論

本文針對潮流能水輪機葉片翼型，提出了一種優(yōu)化設(shè)計方法．該方法采用了具有全局尋優(yōu)特性的遺傳算法，選取的曲線擬合方法能夠準確地描述翼型曲線，通過該模型獲得的翼型不僅能夠提高水動力性能，還能改善翼型的空化問題．在最大化升力系數(shù)情況下，翼型具有較小的阻力系數(shù)，以壓力系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)能夠顯著改善壓力系數(shù)分布特性．為了改善水輪機性能，需要考慮多個攻角進行綜合設(shè)計．通過該方法能夠顯著改善潮流能水輪機翼型的水動性能和壓力分布特性．

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