Q6兒童假人頸部有限元模型的建立與驗證＊

曹立波，周加冬，崔崇楨，吳 俊

（湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點實驗室，湖南 長沙 410082）

在碰撞事故中，兒童雖然不是事故的主體，但是作為弱勢群體，在事故中受到的傷害卻是致命的［1］．兒童的頸部受到嚴(yán)重?fù)p傷的頻率雖然不如頭部，但是對于兒童假人而言，頸部的重要性卻要高于頭部［2］．碰撞過程中，頭部的運動主要受頸部影響，頸部的結(jié)構(gòu)是決定頭部運動狀態(tài)及頭部加速度的重要因素，所以假人的頸部結(jié)構(gòu)往往也比較復(fù)雜．

目前，仍在廣泛使用的兒童假人有P 系列、CRABI系列和HybridⅢ系列．2013年歐洲經(jīng)濟委員會（ECE）開始進(jìn)行兒童安全法規(guī)的更新工作，Q系列兒童假人被提出，并應(yīng)用到新法規(guī)中．國內(nèi)也在參照歐洲的法規(guī)來制定中國的相關(guān)兒童保護(hù)法規(guī)［3］．此外，歐洲新車評估組織（Euro NCAP）2013年已經(jīng)采用Q 系列兒童假人中的Q1．5和Q3［4］，Q6假人也即將被采用．Q 系列兒童假人不僅在損傷生物力學(xué)特征方面有較大改進(jìn)，而且它還是第一款可同時用于正面和側(cè)面碰撞測試的多方向假人［5］．

目前，LSTC公司只發(fā)布了HybridⅢ6歲這一款兒童假人的有限元模型，而較之生物仿真度更高的Q6兒童假人有限元模型還未發(fā)布．針對Q6兒童假人頸部有限元模型建模方面的研究還很少．Maurath［6］建立了一個Q3兒童假人有限元模型，進(jìn)行了假人各部件和整體的驗證．盧晉成［2］對HybridⅢ6歲兒童假人的頸部模型進(jìn)行了驗證并指出了其在生物仿真度方面的不足．為了進(jìn)一步研究保護(hù)兒童乘員的措施，本文建立了具有良好細(xì)節(jié)和較高精度的Q6兒童假人頸部有限元模型，并通過材料參數(shù)的敏感性分析和優(yōu)化，實現(xiàn)仿真曲線和試驗曲線的匹配，驗證了該模型的有效性．

1 頸部有限元模型的建立

1．1 頸部幾何模型的建立

Q6兒童假人頸部主要由頸部鑄造體和頸部纜繩總成組成．頸部鑄造體由上蓋板、頸部橡膠塊、3片內(nèi)嵌板和下蓋板組成，其中頸部橡膠塊是橡膠材料，3片內(nèi)嵌板內(nèi)嵌在頸部橡膠塊中；頸部纜繩總成包括壓線板、光桿、頸部纜繩、連接螺栓和緊固螺母等，頸部纜繩是人造纖維材料，連接在光桿和連接螺栓孔之間．其余金屬部件均是鋼鐵材料．

頸部橡膠塊幾何形狀較為復(fù)雜，采用三維激光掃描儀獲取其外表面輪廓信息，最小精度為0．2 mm，再使用Geomagic Studio 12軟件對獲取的點云數(shù)據(jù)進(jìn)行處理；3片內(nèi)嵌板完全嵌合于頸部橡膠塊中，采用CT 掃描獲取頸部橡膠塊和3片內(nèi)嵌板的邊界輪廓信息，掃描圖片的最小精度為512×512像素且每個圖片之間的間距為0．5 mm，再分別使用Mimics 10．01 軟件和Geomagic Studio 12 軟件進(jìn)行影像數(shù)據(jù)處理，最后在Catia V5軟件中將其和之前處理獲得的頸部橡膠塊外表面整合獲得對應(yīng)的三維幾何模型．Q6兒童假人頸部中的其他零部件都是通過實物的人工測量獲得實際尺寸，然后在Catia V5軟件中建立三維幾何模型．Q6兒童假人頸部三維幾何模型如圖1所示．

圖1 Q6兒童假人頸部三維幾何模型Fig．1 3Dgeometric model of Q6child dummy neck

1．2 頸部有限元網(wǎng)格劃分

Q6頸部的幾何結(jié)構(gòu)尤其是頸部橡膠塊的幾何結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，本文利用HyperMesh 10．0軟件對頸部幾何模型進(jìn)行前處理和網(wǎng)格劃分，建立了完整的具有詳細(xì)幾何特征和較高精度的Q6頸部有限元模型．該模型包括4 778個節(jié)點，15個一維梁單元，192個殼單元，74 個四面體單元，523 個五面體單元，3 720個六面體單元，平均單元尺寸為3mm．該Q6兒童假人頸部有限元模型如圖2所示．

圖2 Q6兒童假人頸部有限元模型Fig．2 FE model of Q6child dummy neck

在該模型中，根據(jù)頸部纜繩的材料特性和分布形狀，將其處理成一共線的多段梁單元，該共線的多段梁單元的最上和最下端點分別和上下蓋板進(jìn)行點剛性連接．在頸部橡膠塊中間的通孔中生成一層殼單元，在梁單元的共線方向上，各個梁單元和其對應(yīng)的殼網(wǎng)格的各個節(jié)點剛性約束，該層殼網(wǎng)格和通孔間保留了與纜繩和通孔間一致的間隙．在實際假人頸部中，上下蓋板和頸部橡膠塊的各自接觸面間是粘合在一起的，在該有限元模型中采用共節(jié)點的連接方式模擬．3片內(nèi)嵌板完全嵌入頸部橡膠塊中且頸部橡膠塊貫通各個內(nèi)嵌板上的通孔，內(nèi)嵌板采用一層體網(wǎng)格模擬并和頸部橡膠塊完全共節(jié)點．

為了確保模型計算過程中頸部橡膠塊等部件的應(yīng)力應(yīng)變不會由于網(wǎng)格質(zhì)量差而導(dǎo)致較大偏差，在模型網(wǎng)格劃分時對3D 單元質(zhì)量進(jìn)行了控制，其最小單元尺寸為1．22 mm，時間步長為2．472×10－7s，具體控制參數(shù)見表1．

表1 模型網(wǎng)格劃分的3D單元質(zhì)量控制Tab．1 Quality control for 3Dmesh generation

1．3 頸部有限元模型材料參數(shù)

頸部結(jié)構(gòu)中比較重要的材料參數(shù)是頸部橡膠塊和頸部纜繩的材料參數(shù)．根據(jù)頸部標(biāo)定試驗以及頸部模型在碰撞大位移非均勻變形過程中材料模型的穩(wěn)定性［6］，并參考LSTC 公司發(fā)布的各個假人模型的頸部模型材料，通過后續(xù)頸部標(biāo)定試驗和仿真標(biāo)定試驗的對比，發(fā)現(xiàn)Hybrid Ⅲ6 歲兒童假人頸部橡膠塊模型材料，即LS－DYNA 軟件中的62 號MAT＿VICOUS＿FOAM 粘性泡沫材料，較為符合標(biāo)定試驗曲線．該材料模型為非線性彈性剛度和粘性阻尼并聯(lián)結(jié)構(gòu)［7］，其原理如圖3所示．

圖3 62號材料模型原理圖Fig．3 Schematic for material model 62＃

圖3 中，粘度阻尼系數(shù)V2代表能量吸收的能力，非線性彈性剛度E1用來在粘性阻尼吸收能量時限制總的壓潰，剛度E2防止時間步長問題．E1和V2在壓潰過程中都是非線性的，具體如下式所示．

式中：V為由當(dāng)前體積相對于初始體積比率決定的相對體積；n1為E1冪定律公式的指數(shù)；n2為V2冪定律公式的指數(shù)．

參照Hybrid Ⅲ6歲兒童假人頸部有限元模型的材料參數(shù)，初步設(shè)定的頸部橡膠塊材料參數(shù)如表2所示，其中ν為泊松比．

表2 頸部橡膠塊材料參數(shù)Tab．2 Material parameters for neck block rubber

此外，頸部纜繩總成包含高屈服強度、低延展特性的人造纖維繩，作為頸部橡膠塊材料失效時的一種保護(hù)措施［8］．在本模型中，頸部纜繩梁單元采用1號MAT＿ELASTIC彈性材料．參照Hybrid Ⅲ6歲兒童假人模型，初步設(shè)定彈性模量E＝10 000MPa，泊松比ν1＝0．3，梁單元采用圓形截面形狀．其中和梁單元剛性相連的殼網(wǎng)格采用9 號MAT＿NULL材料，在該層殼網(wǎng)格和頸部橡膠塊以及3片內(nèi)嵌板之間添加CONTACT＿AUTOMATIC＿SURFACE＿TO＿SURFACE接觸關(guān)鍵字，用于模擬纜繩梁單元在受力變形時和通孔壁的接觸情況．

頸部其余金屬部件在假人運動過程中受力變形較小，可以忽略，且考慮到整體假人仿真的運算效率，在本模型中其均采用20號MAT＿RIGID 剛性材料．

2 頸部有限元模型的初步驗證

2．1 頸部標(biāo)定試驗

頸部的標(biāo)定試驗在Q6兒童假人使用手冊［8］中有具體說明，即：使用一個接口板將頸部總成倒置安裝在擺臂上，使用一個頭部替代物給頸部總成施加載荷．該頭部替代物如圖4和圖5所示．

一個頸部力矩傳感器安裝在頸部和頭部替代物之間，用于測試頸部該位置所受的力矩．2個旋轉(zhuǎn)電位器用于測量頭部替代物相對于擺臂的旋轉(zhuǎn)角度．對旋轉(zhuǎn)電位器數(shù)據(jù)和力矩傳感器數(shù)據(jù)采用CFC600濾波．安裝一個配重塊在頭部替代物的另一邊來保證頸部所受載荷對稱．?dāng)[臂加速度計位于擺臂上距擺臂軸1 657．4mm 處，測量擺臂的加速度．

頸部和頭部替代物的組合可以用于正向和側(cè)向標(biāo)定試驗．正向標(biāo)定試驗和側(cè)向標(biāo)定試驗相互轉(zhuǎn)換時角度傳感器和其配重塊等須重新進(jìn)行定位．

在正向標(biāo)定試驗中，將擺臂提升到試驗預(yù)定高度，釋放擺臂，使用標(biāo)稱長度為152．4mm 的蜂窩鋁來緩沖擺臂．其標(biāo)定要求如下．

1）碰撞速度須為3．8～4．0m／s．

2）由擺臂加速度積分求得擺臂速度，擺臂速度減小情況如表3所示．

圖4 Q6兒童假人頸部正向標(biāo)定試驗示意圖Fig．4 Frontal calibration test for Q6child dummy neck

圖5 Q6兒童假人頸部側(cè)向標(biāo)定試驗示意圖Fig．5 Lateral calibration test for Q6child dummy neck

表3 擺臂速度減小情況Tab．3 Pendulum velocity decrease

3）最大頭部角度（第1 次波峰）應(yīng)為36．9°～45．8°，力矩峰值應(yīng)為22．6～28．0N·m．

側(cè)向標(biāo)定試驗和正向標(biāo)定試驗的步驟基本相同，其標(biāo)定要求第1，第2條和正向標(biāo)定試驗相同，第3條為：最大頭部角度（第1次波峰）應(yīng)為41．6°～51．6°，力矩峰值應(yīng)為21．6～26．9N·m．

Kant等［9］發(fā)布了頸部正向和側(cè)向標(biāo)定試驗關(guān)于頭部角度和力矩各3條試驗曲線，但并未發(fā)布相關(guān)的擺臂加速度曲線．本文根據(jù)以上信息，進(jìn)行了相應(yīng)的頸部標(biāo)定試驗仿真．

2．2 頸部標(biāo)定試驗仿真

Q6假人頸部標(biāo)定試驗中所用到的頭部替代物和Q3假人的相同，根據(jù)已發(fā)布的Q3假人圖紙［10］，建立了頭部替代物的三維幾何模型，并在此基礎(chǔ)上建立了頭部替代物的有限元模型．頭部替代物的零件均為鋁制或鋼制，零件間使用螺栓連接，在有限元模型中，零件均使用20號MAT＿RIGID 剛性材料，各個零件間采用剛性連接模擬．頭部替代物有限元模型如圖6所示．

圖6 頭部替代物有限元模型Fig．6 FE model of head form

將頸部和頭部替代物有限元模型通過力矩傳感器的有限元模型連接，用于測量標(biāo)定試驗中規(guī)定的力矩．頸部的下端依次連接頸部－胸部接口板、頸部－頭部替代物接口板和擺臂接口板有限元模型．在正向標(biāo)定試驗中，在擺臂接口板的安裝側(cè)和頭部替代物平圓板的同一側(cè)分別安裝旋轉(zhuǎn)電位器有限元模型，在平圓板的旋轉(zhuǎn)電位器上設(shè)置一個相對于接口板旋轉(zhuǎn)電位器同一位置點的角位移觀測點，用于測量標(biāo)定試驗中規(guī)定的角度．在平圓板的另一側(cè)安裝旋轉(zhuǎn)電位器的配重塊有限元模型，得到的正向頸部－頭部替代物有限元模型如圖7（a）所示．調(diào)整頸部和頭部替代物的相對位置并重新定位旋轉(zhuǎn)電位器和其配重塊，得到的側(cè)向頸部－頭部替代物有限元模型如圖7（b）所示．

在LS－DYNA 中如將上述頸部標(biāo)定試驗完全進(jìn)行模擬，仿真模型相對復(fù)雜，運算時間較長，同時還需要定義蜂窩鋁的相應(yīng)特性，所以本次驗證對仿真模型進(jìn)行了相應(yīng)的簡化．簡化模型中省略了擺臂臺架和蜂窩鋁，建立一根模擬擺臂軸至擺臂加速度計處擺臂長度的剛性梁單元，梁單元的上端點固定并只剩下除Y方向的轉(zhuǎn)動自由度，下端點與擺臂接口板固定連接在一起．由于沒有相關(guān)的擺臂加速度信息，在剛性梁的下端點即擺臂加速度測量點定義了一個較大的質(zhì)量單元，對該質(zhì)量單元定義標(biāo)定要求中的碰撞速度和擺臂速度減小情況．為獲得擺臂測量點速度的平均情況，正向和側(cè)向標(biāo)定試驗的碰撞速度均選取試驗要求速度區(qū)間的中間值3．9m／s，擺臂速度減小值也取中間值，得到正向和側(cè)向標(biāo)定試驗的擺臂測量點速度如表4所示．

圖7 頸部－頭部替代物有限元模型Fig．7 FE model of neck－h(huán)ead form system

表4 正向和側(cè)向標(biāo)定試驗擺臂測量點速度Tab．4 Measuring point’s velocity of frontal and lateral simulation calibration tests

由于該質(zhì)量單元的質(zhì)量遠(yuǎn)大于模型中其他部件的質(zhì)量，所以該點的實際加速度與由所定義速度進(jìn)行微分獲得的加速度基本一致．對頸部－頭部替代物模型施加1g的重力加速度場，單元積分方式選取單點積分，沙漏控制采用LS－DYNA 標(biāo)準(zhǔn)控制方式，時間步長系數(shù)為0．6，計算結(jié)果中頭部角度和力矩的輸出頻率為10kHz．頸部正向標(biāo)定試驗仿真模型如圖8（a）所示，頸部側(cè)向標(biāo)定試驗仿真模型如圖8（b）所示．

經(jīng)過CFC600濾波后的頸部正向標(biāo)定試驗的頭部角度和力矩的試驗曲線與仿真曲線的對比分別如圖9和圖10所示．

同理得到頸部側(cè)向標(biāo)定試驗的頭部角度和力矩的試驗曲線與仿真曲線的對比，分別如圖11 和圖12所示．

圖8 頸部標(biāo)定試驗仿真模型Fig．8 Simulation models of neck calibration tests

圖9 頸部正向標(biāo)定頭部角度試驗曲線和仿真曲線對比Fig．9 Head angle curves comparison between simlulation and neck frontal calibration test

圖10 頸部正向標(biāo)定力矩試驗曲線和仿真曲線對比Fig．10 Moment curves comparison between simulation and neck frontal calibration test

頸部正向和側(cè)向標(biāo)定試驗曲線與仿真曲線的對比分析分別見表5和表6．

從圖9－圖12可以看出，本文所建立的Q6假人頸部有限元模型在正向和側(cè)向標(biāo)定試驗與仿真中的頭部角度和力矩曲線的形狀和走勢基本一致．由表5和表6可知，在兩組試驗中，最大頭部角度分別相差17．8%和15．3%，相差均較大且都小于標(biāo)定試驗要求的下限，出現(xiàn)時刻分別相差5．4%和5．8%，相差均較不明顯；力矩峰值分別相差19．1%和12．5%，相差均較大且正向標(biāo)定試驗仿真模型的力矩峰值小于標(biāo)定試驗要求的下限，出現(xiàn)時刻分別相差3．9%和0．95%，相差均為不明顯．說明HybridⅢ6歲兒童假人的頸部材料模型運用到Q6兒童假人頸部上是可行的，其材料參數(shù)還需要進(jìn)一步優(yōu)化，使其與試驗一致．

圖11 頸部側(cè)向標(biāo)定頭部角度試驗曲線和仿真曲線對比Fig．11 Head angle curves comparison between simulation and neck lateral calibration test

圖12 頸部側(cè)向標(biāo)定力矩試驗曲線和仿真曲線對比Fig．12 Moment curves comparison between simulation and neck lateral calibration test

表5 頸部正向標(biāo)定試驗曲線與仿真曲線對比分析Tab．5 Constrastive analysis for neck frontal calibration test curves and simulation curve

表6 頸部側(cè)向標(biāo)定試驗曲線與仿真曲線對比分析Tab．6 Constrastive analysis for neck lateral calibration test curves and simulation curve

3 頸部有限元模型材料參數(shù)的優(yōu)化

整個頸部有限元模型材料參數(shù)的優(yōu)化過程分為2步，第1步為參數(shù)敏感性分析，第2步為其后續(xù)的優(yōu)化過程．所有步驟都在LS－OPT 5．0軟件中進(jìn)行．

3．1 參數(shù)敏感性分析

在Q6兒童假人頸部標(biāo)定試驗中，影響頸部性能的主要因素是頸部橡膠塊和頸部纜繩的材料模型參數(shù)．泊松比的取值與材料類型有關(guān)且變化范圍不大，因此，不考慮改變上述2種材料模型的泊松比．

對其余6種材料參數(shù)采用全局敏感性分析，這6種材料參數(shù)分別為彈性剛度E1，冪指數(shù)n1，粘度阻尼系數(shù)V2，彈性剛度E2，冪指數(shù)n2，彈性模量E．全局敏感性分析廣泛應(yīng)用于研究高階模型不同變量的重要性［11］，該方法采用百分?jǐn)?shù)來分別表示6種材料參數(shù)變量的全局敏感性，每個數(shù)值代表對應(yīng)的變量對于各自響應(yīng)（總的敏感性指數(shù)）變化的貢獻(xiàn)率．6種材料參數(shù)變量的全局敏感性數(shù)值如表7所示．

表7 材料參數(shù)變量的全局敏感性數(shù)值Tab．7 Global sensitivity values of material parameter variables %

由表7可看出，上述6個參數(shù)中，n1和E對4個標(biāo)定試驗仿真模型結(jié)果的重要性均較?。虼诉x擇其余4種材料參數(shù)作為設(shè)計變量進(jìn)行下一步的優(yōu)化計算．

3．2 材料參數(shù)優(yōu)化過程

本文采用基于區(qū)間縮減序列的響應(yīng)面法的優(yōu)化方法對頸部正向和側(cè)向標(biāo)定試驗中的頭部角度和力矩曲線進(jìn)行多目標(biāo)曲線匹配計算．采用基于面積的曲線匹配法，該方法較一般的基于縱坐標(biāo)的曲線匹配法在大斜率曲線部分具有較好的計算穩(wěn)定性［11］．運用NSGA－II算法，這種帶精英策略的算法優(yōu)勢明顯，是目前被公認(rèn)的最有效的多目標(biāo)優(yōu)化算法之一［12］．圖13為Q6 兒童假人頸部材料參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化的基本流程．

圖13 基于區(qū)間縮減序列代理模型的優(yōu)化方法基本流程Fig．13 Basic procedure of sequential metamodel－based optimization with domain reduction

多目標(biāo)優(yōu)化研究過程的具體步驟如下：

1）在試驗設(shè)計中，選擇4個設(shè)計變量，設(shè)定頸部各個材料參數(shù)變量的初始值和變化范圍．

2）利用D 最優(yōu)（D－Optimal）采樣法對變量進(jìn)行采樣，共采樣23組．

3）對頸部正向和側(cè)向標(biāo)定試驗這2種試驗工況仿真模型分別調(diào)用DYNA 求解器計算優(yōu)化變量樣本，生成對應(yīng)的頭部角度和力矩曲線．

4）構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)的二次多項式的代理模型．

5）計算得到正向和側(cè)向標(biāo)定試驗對應(yīng)的頭部角度和力矩計算結(jié)果曲線，和其對應(yīng)的試驗?zāi)繕?biāo)曲線構(gòu)建4組基于面積曲線匹配法的曲線匹配．

6）采用NSGA－II算法對步驟4）構(gòu)建的代理模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化計算．

7）優(yōu)化最終達(dá)到響應(yīng)精確度公差0．1或設(shè)置的最大迭代次數(shù)26而結(jié)束；若未達(dá)到條件，則相應(yīng)縮減變量的區(qū)間序列，使其區(qū)間收斂，返回步驟2）再次循環(huán)計算．

8）得到優(yōu)化結(jié)果，對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行驗證，整個過程結(jié)束．

試驗?zāi)繕?biāo)曲線采用3條試驗曲線的均值曲線．經(jīng)過全部26次迭代，優(yōu)化逐漸收斂得到優(yōu)化結(jié)果．此時優(yōu) 化 參 數(shù) 變 量 的 值 為E1＝3．82 MPa，V2＝0．96MPa·s，E2＝11．97 MPa，n2＝1．08．優(yōu)化后的頸部模型在正向和側(cè)向標(biāo)定試驗中的頭部角度和力矩仿真曲線與各自試驗曲線的對比分別見圖14－圖17．

圖14 優(yōu)化后正向標(biāo)定頭部角度試驗曲線和仿真曲線對比Fig．14 Head angle curves comparison between neck frontal calibration test and optimized simulation

圖15 優(yōu)化后正向標(biāo)定力矩試驗曲線和仿真曲線對比Fig．15 Moment curves comparison between neck frontal calibration test and optimized simulation

圖16 優(yōu)化后側(cè)向標(biāo)定頭部角度試驗曲線和仿真曲線對比Fig．16 Head angle curves comparison between neck lateral calibration test and optimized simulation

圖17 優(yōu)化后側(cè)向標(biāo)定力矩試驗曲線和仿真曲線對比Fig．17 Moment curves comparison between neck lateral calibration test and optimized simulation

優(yōu)化后正向標(biāo)定和側(cè)向標(biāo)定頭部角度和力矩都滿足標(biāo)定要求．正向頭部角度峰值為42．0°，較試驗曲線峰值偏差3．6%，較優(yōu)化前減少了19．0%；正向力矩峰值為25．1N·m，較試驗曲線峰值偏差4．6%，較優(yōu)化前減少了15．3%．側(cè)向標(biāo)定頭部角度峰值為43．9°，較試驗曲線峰值偏差8．5%，較優(yōu)化前減少了10．3%；側(cè)向標(biāo)定力矩峰值為25．1N·m，較試驗曲線峰值偏差7．6%，較優(yōu)化前減少了8．4%．優(yōu)化后的仿真曲線峰值與各自試驗曲線峰值的相對偏差均較小，且峰值時刻的相對偏差得到改善．

4 結(jié) 論

本文運用三維激光掃描和CT 等逆向工程方法得到Q6兒童假人頸部三維幾何模型，并以此建立了一個具有較好的細(xì)節(jié)表現(xiàn)和較高精度的Q6兒童假人頸部有限元模型．

對頸部材料參數(shù)進(jìn)行正向和側(cè)向標(biāo)定試驗仿真模型的多目標(biāo)優(yōu)化，經(jīng)數(shù)次迭代得到優(yōu)化結(jié)果．優(yōu)化后的模型有效地降低了峰值偏差，改善了峰值時刻和峰值脈寬的偏差．本文建立的Q6兒童假人頸部有限元模型滿足Q6兒童假人頸部標(biāo)定要求，可廣泛應(yīng)用于汽車碰撞仿真研究，其建模和驗證的方法可以作為一種參考，應(yīng)用于后續(xù)的假人有限元模型的研究與開發(fā)．

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