基于灰色馬爾科夫模型的城市出租車運力規(guī)模預(yù)測研究

崔永越， 董潔霜 CUI Yong-yue, DONG Jie-shuang

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院， 上海200093）

(Management School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

0 引 言

城市出租車作為城市客運交通的重要組成部分， 是城市常規(guī)公共交通的重要補充[1]。 隨著社會經(jīng)濟快速發(fā)展和城市居民生活水平的不斷提高， 居民日常出行對城市出租車的需求愈來愈強， 因此大多城市越來越重視出租車行業(yè)的發(fā)展。 由于大多數(shù)城市出租車管理部門并沒有找到城市出租車合理運力規(guī)模的確定方法， 或根據(jù)單一指標來確定某個城市的出租車運力規(guī)模， 導(dǎo)致一系列問題的出現(xiàn)。 城市出租車運力規(guī)模過大就會導(dǎo)致出租車空駛率過高， 出租車無效行駛距離過長， 出租車運行效率下降，造成占用大量的道路資源增加交通擁堵、 過多的空載行駛增加油耗、 過多的尾氣排放增加環(huán)境污染。 城市出租車運力規(guī)模過小又不能滿足居民日常的出行需求， 導(dǎo)致城市居民、 外來人口或旅游人口打車困難， 尤其在當今打車軟件盛行的時期， 出租車運力規(guī)模過小對居民的出行需求影響較大。 因此， 科學(xué)合理地預(yù)測城市出租車的運力規(guī)模， 不僅能滿足城市居民的日常需求還能避免城市出租車資源的浪費， 為政府部門的下一步?jīng)Q策提供科學(xué)的指導(dǎo)， 同時對需求者和供應(yīng)者有重要的現(xiàn)實意義。

目前， 預(yù)測城市出租車運力規(guī)模的方法主要有： 供需平衡法、 空駛率法、 統(tǒng)計回歸分析法、 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、 指數(shù)平滑法等。這些方法均在不同的角度來確定出租車的運力規(guī)模， 為城市出租車的運力投放提供參考和依據(jù)。 本文提出基于灰色馬爾科夫模型的出租車運力規(guī)模預(yù)測方法， 灰色預(yù)測模型的特點是所需信息少、 計算簡單、 對短期的預(yù)測結(jié)果精度較高， 還能克服回歸模型以及經(jīng)驗?zāi)Ｐ偷娜秉c， 但是對長期的預(yù)測和波動性較強的序列擬合度較差。 而馬爾科夫模型適用于隨機波動性較大的序列的預(yù)測， 可以彌補灰色模型的缺陷。 由于馬爾科夫模型的無后效性， 可以較好地預(yù)測中長期以及波動性較大的序列。 因此， 本文將灰色模型和馬爾科夫模型結(jié)合來對城市出租車運力規(guī)模進行預(yù)測， 用灰色預(yù)測模型揭示城市出租車運力規(guī)模時序變化的總體趨勢， 再用馬爾科夫模型優(yōu)化灰色模型預(yù)測的結(jié)果， 來提高城市出租車運力規(guī)模的預(yù)測精度。

1 模型構(gòu)建

GM （1,1）模型建立[2]： 設(shè)）為非負序列其中）的1-AGO 序列其中）的緊鄰均值生成序列，Z（1）其中

GM （1,1）模型為：

2 灰色馬爾科夫模型建立

馬爾科夫模型基本形式如下：

式中：X（n）為n時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量；X（t）為初始時刻t的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率向量；P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣[3]。

在構(gòu)造狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣之前， 需要進行狀態(tài)劃分。 對于一個具有馬爾科夫鏈特點的隨機序列來說， 可將其劃分為n個狀態(tài)， 任意一個狀態(tài)可表示為：

設(shè)預(yù)測對象處于?k狀態(tài)， 觀察P中的第k行， 若則可認為下一時刻系統(tǒng)最有可能由狀態(tài)?k轉(zhuǎn)向狀態(tài)

3 實例應(yīng)用

為檢驗本文提出的灰色馬爾科夫模型的預(yù)測精度， 以上海市歷年出租車運力規(guī)模為例。 表1 為上海市2004～2013 年的出租車運力規(guī)模歷史數(shù)據(jù)。

表1 上海市2004～2013 年城市出租車擁有量 單位： 輛

3.1 GM （1,1）模型建立

通過對原始數(shù)據(jù)的處理， 運用MATLAB7.10 軟件計算得到GM （1,1）模型如下：

其中，a=-0.008411，b=47 045，k為預(yù)測年與基準年之間的差值。

將此GM （1,1）模型作為出租車運力規(guī)模發(fā)展變化的動態(tài)基準線， 并可得到2004～2013 年的模型擬合值如表2 所示。 模型擬合曲線如圖1 所示。

表2 上海市城市出租車運力規(guī)模擬合結(jié)果一覽表 單位： 輛

根據(jù)上述模型可得到上海市2014～2016 年的出租車運力規(guī)模預(yù)測結(jié)果， 如表3 所示。

表3 基于GM （1,1）出租車運力規(guī)模預(yù)測值 單位： 輛

3.2 狀態(tài)劃分

根據(jù)GM （1,1）模型預(yù)測結(jié)果相對誤差的大小， 將整個序列劃分為3 個狀態(tài)：

?1為高估狀態(tài)（預(yù)測值比實際值較高） ：

?2為正常狀態(tài)（預(yù)測值處于正常范圍內(nèi)）

?3低估狀態(tài)（預(yù)測值比實際值較低） ：

表4 各年份預(yù)測值所處區(qū)間狀態(tài)表

通過表4 可以得到2004～2013 年原始狀態(tài)中?1,?2,?3的樣本數(shù)分別為2、 3、 5。 通過對轉(zhuǎn)移的樣本數(shù)與原始樣本數(shù)的比較， 可以得到一步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：

由表4 可知， 2013 年上海市出租車運力規(guī)模處于?1狀態(tài)， 所以初始狀態(tài)概率向量為

由一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和初始狀態(tài)概率向量， 可遞推出每間隔一年X的狀態(tài)向量如下：

由此得到基于灰色馬爾科夫模型的上海市2014～2016 年出租車運力規(guī)模預(yù)測結(jié)果如表5 所示。

表5 2014～2016 年上海市出租車運力規(guī)模預(yù)測結(jié)果

表6 預(yù)測精度對比

通過表6 對比2014 年上海市出租車運力規(guī)模實際值與預(yù)測值， 結(jié)果表明， 基于灰色馬爾科夫模型的預(yù)測值比基于灰色模型的預(yù)測值預(yù)測精度要高， 說明灰色馬爾科夫模型可以更好的應(yīng)用到出租車運力規(guī)模預(yù)測中。

4 結(jié) 論

通過研究灰色模型預(yù)測與灰色馬爾科夫模型預(yù)測， 發(fā)現(xiàn)灰色馬爾科夫模型的預(yù)測結(jié)果的精度要高于灰色模型預(yù)測結(jié)果的精度。 說明灰色預(yù)測模型和馬爾科夫預(yù)測模型結(jié)合后能更好應(yīng)用到出租車運力規(guī)模預(yù)測中， 應(yīng)用該模型預(yù)測上海市2014～2016 年出租車運力規(guī)模， 預(yù)測結(jié)果為2014 年上海市出租車運力規(guī)模為50 818 輛， 預(yù)測精度為99.84%； 2015 年和2016 年的出租車運力規(guī)模分別是51 247 輛和51 681 輛， 對出租車行業(yè)發(fā)展提供參考依據(jù)。

[1] 陸建， 王煒. 城市出租車擁有量確定方法[J]. 交通運輸工程學(xué)報， 2004,4(1):92-95.

[2] 劉思峰， 黨耀國， 方志耕,等. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 北京： 科學(xué)出版社， 2010.

[3] 周倩倩， 彭本紅， 谷曉芬. 基于灰色馬爾科夫鏈的江蘇城鎮(zhèn)居民冷鏈物流需求量預(yù)測[J]. 物流科技， 2015(6):21-25.

[4] 沈家軍， 王煒， 陳峻. 基于灰色馬爾科夫模型的近期公交客流量預(yù)測[J]. 公路交通科技， 2007,9(24):121-123.