熱力學(xué)第二定律脈絡(luò)法教學(xué)思路探討

杜燕　劉春花

摘要：熵和熱力學(xué)第二定律實(shí)質(zhì)的理解對(duì)正確掌握熱力學(xué)第二定律舉足輕重。教學(xué)中，采用脈絡(luò)法的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，緊抓熱力學(xué)第二定律核心問(wèn)題作為教學(xué)主線(xiàn)，結(jié)合問(wèn)答法，不斷提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，循序漸進(jìn)，最終清晰地詮釋出了熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)。

關(guān)鍵詞：熱力學(xué)第二定律實(shí)質(zhì)；熵；不可逆；卡諾定理微觀(guān)意義

中圖分類(lèi)號(hào)：TK123 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）48-0181-03

熵是熱力學(xué)中一個(gè)非常重要并且抽象的概念，學(xué)生能否全面地、徹底地掌握第二定律，對(duì)熵概念以及熱力學(xué)第二定律實(shí)質(zhì)的理解至關(guān)重要。

目前工程熱力學(xué)的教學(xué)中普遍存在一個(gè)問(wèn)題[1，2]，就是熵概念的引入時(shí)機(jī)和方式。這些教材中，熵概念的第一次引出，即以其微分形式：dS=dQrev/T。熵的這個(gè)定義只給出了狀態(tài)函數(shù)熵的微分或熵變，并沒(méi)有熵的直接表達(dá)式[3]。這種只提出熵的定義，卻不闡明熵自身的物理意義的引進(jìn)方式，使得學(xué)生對(duì)熵的物理意義全然不知，只是一味的死記硬背熵變計(jì)算公式。這時(shí)候的熵可謂是“千呼萬(wàn)喚始出來(lái)，猶抱琵琶半遮面”。然而，在后期進(jìn)入到熱力學(xué)第二定律的章節(jié)學(xué)習(xí)后，熵隨著第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式又突然冒了出來(lái)，而且還花樣翻新，例如克勞修斯不等式：dS≥dQ/Tr。通常這個(gè)時(shí)候，學(xué)生開(kāi)始犯糊涂了，與前面熵初次引入時(shí)的熵變定義式搞混了，而后緊接著還要推出孤立系統(tǒng)的熵增原理等，如果整體教學(xué)中缺乏清晰的主線(xiàn)和脈絡(luò)、不闡明不可逆引起熵增的實(shí)質(zhì)原因，卻鋪開(kāi)來(lái)廣講或一味地讓學(xué)生沉浸在大量的熵變計(jì)算中，效果差強(qiáng)人意，如很多學(xué)生常把孤立系統(tǒng)的熵只增不減理解為熵只增不減，或者不明白為什么處處可逆的卡諾循環(huán)的熱效率也不能達(dá)到百分之百。這樣的錯(cuò)誤表明學(xué)生對(duì)熱力學(xué)第二定律尚未真正掌握。

熱力學(xué)第二定律的教學(xué)是從分析自然現(xiàn)象展開(kāi)的：如打碎的雞蛋不可能自行復(fù)原、水不能在自然條件下由低處流到高處等，這些現(xiàn)象表明一切自然發(fā)生過(guò)程都有其特殊的方向性。再者，我們熟悉這樣的經(jīng)驗(yàn)事實(shí)：當(dāng)兩個(gè)不同溫度的物體相互接觸時(shí)，熱量不可能自動(dòng)地由低溫物體傳到高溫物體，而這恰恰就是由克勞修斯提出的熱二定律的一種經(jīng)典表述，此時(shí)熱二定律看起來(lái)還如此簡(jiǎn)單，學(xué)生尚不難理解，但僅僅停留在這個(gè)層面理解熱二定律，顯然是不夠的。熱力學(xué)二定律雖來(lái)源于生活，但遠(yuǎn)高于生活。在指出另一種由開(kāi)爾文從熱轉(zhuǎn)化功的角度闡述的熱二定律時(shí)，學(xué)生開(kāi)始有點(diǎn)迷糊了。開(kāi)爾文表述為：不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從單一熱源吸取熱量，使之完全變成有用的功而不產(chǎn)生其他影響。

按照通常的教學(xué)程序，接下來(lái)的教學(xué)點(diǎn)就是卡諾循環(huán)。如果這個(gè)時(shí)候，再把講課的重點(diǎn)放在對(duì)構(gòu)成卡諾循環(huán)的兩個(gè)定熵、兩個(gè)定溫過(guò)程的講解上，學(xué)生感覺(jué)熱二定律更難捉摸了，何況這之后還要推導(dǎo)熵的不等式，熵——這個(gè)令物理學(xué)家都“混亂”的概念可能一下子就把學(xué)生擊倒了。如果這樣安排教學(xué)，定會(huì)加劇學(xué)生對(duì)第二定律整章內(nèi)容的恐懼心理，甚至最終導(dǎo)致放棄對(duì)熱二定律整章的學(xué)習(xí)，

所以，在這些內(nèi)容的教學(xué)中，絕不能循規(guī)蹈矩，應(yīng)適時(shí)地對(duì)教學(xué)的順序做相應(yīng)的調(diào)整，緊緊抓住一條清晰的脈絡(luò)討論，不廣講、不偏離主線(xiàn)太多，抓住本質(zhì)（類(lèi)比干），在該過(guò)程中適時(shí)地、善巧地引出一些主要的第二定律表述（枝），順藤摸瓜，最終完全揭示熱力學(xué)第二定律的內(nèi)涵。這樣，學(xué)生容易抓住主線(xiàn)，對(duì)整章的知識(shí)框架有清晰的認(rèn)識(shí)，就不會(huì)對(duì)紛繁的不同表述和不等式望而生畏。教師在后期的具體教學(xué)中，再去圍繞其他各種表述進(jìn)行細(xì)化討論和延展，就可事半功倍。這種先抓本質(zhì)的教學(xué)思路非常適合熱力學(xué)第二定律和熵——這種既紛雜，又抽象的教學(xué)內(nèi)容。

下面以一種脈絡(luò)式的教學(xué)思路對(duì)熱二定律進(jìn)行探究，層層遞進(jìn)，分析現(xiàn)象得到結(jié)論，引出提問(wèn)，再分析，得到下一個(gè)結(jié)論，直至把熱力學(xué)第二定律實(shí)質(zhì)詮釋出來(lái)。

首先，通過(guò)兩個(gè)熱機(jī)的常見(jiàn)工程實(shí)例——火力發(fā)電廠(chǎng)和汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力循環(huán)入手，引出熱力學(xué)第二定律在熱轉(zhuǎn)化成功的過(guò)程中有低溫?zé)嵩创嬖?、同時(shí)有部分熱量被拋入低溫?zé)嵩吹默F(xiàn)實(shí)（講解電廠(chǎng)冷卻塔以及汽車(chē)尾氣余熱排放至外界環(huán)境）。由實(shí)例可初步得到任何熱機(jī)的效率不僅不能大于百分之百，也不能等于百分之百，也即效率必須小于百分之百。該結(jié)論映證了開(kāi)爾文說(shuō)法。

結(jié)論1：熱一定律告訴我們效率不能大于100%，開(kāi)爾文說(shuō)法得到熱機(jī)效率只能小于100%。

提問(wèn)1：效率不能等于百分之百，等于多少，99%？

在熱力學(xué)第二定律尚未問(wèn)世之前，熱機(jī)工程師錯(cuò)誤地把熱機(jī)效率的最理想目標(biāo)定為100%。1824年，法國(guó)工程師卡諾對(duì)此提出了質(zhì)疑，他在確定的高溫?zé)嵩碩1與低溫?zé)嵩碩2之間，構(gòu)建一個(gè)最理想（即熱效率最大）的熱機(jī)循環(huán)——卡諾循環(huán)。按最理想的假定，該循環(huán)至少應(yīng)保證過(guò)程無(wú)摩擦（無(wú)耗散）和傳熱無(wú)溫差（準(zhǔn)靜態(tài)）等條件，也即循環(huán)必須可逆。但即便這樣一個(gè)最理想的熱機(jī)循環(huán)效率也并不等于或者接近100%，而是依賴(lài)于高低溫?zé)嵩幢旧淼臏囟龋?？濁c=1-T2/T1卡諾定理）。

以前述的兩個(gè)典型的熱機(jī)實(shí)例分析。目前，火電廠(chǎng)蒸汽動(dòng)力循環(huán)[4]，一般T1=500℃，環(huán)境為T(mén)2=25℃，按照卡諾循環(huán)最理想效率為62%，大大低于100%；汽車(chē)燃?xì)鈩?dòng)力循環(huán)，T1=1000℃，T2=25℃，卡諾效率為76%，也低于100%。

結(jié)論2：在確定溫度的高低溫?zé)嵩粗g的全可逆理想循環(huán)，熱效率有一峰值，受溫度限制，可能遠(yuǎn)低于100%。（機(jī)理暫不解釋?zhuān)?jiàn)結(jié)論6后的反推）

提問(wèn)2：實(shí)際工程中，摩擦耗散等不可逆因素必定不可避免，這對(duì)熱機(jī)的效率又有何影響？

經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)表明：一切實(shí)際過(guò)程都包含摩擦，粘滯，電阻等耗散因素，必然是不可逆的。仍以上面提到的熱機(jī)實(shí)例來(lái)分析。實(shí)際工程中，蒸汽動(dòng)力循環(huán)熱效率為45%左右（<62%），汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為35%左右（<76%），這是由于實(shí)際熱機(jī)循環(huán)總存在耗散和非等溫傳熱等不可逆因素，不可逆造成實(shí)際熱效率在卡諾熱效率基礎(chǔ)上進(jìn)一步降低。endprint

結(jié)論3：自然界中，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀(guān)過(guò)程都是不可逆的，不可逆損失造成熱效率降低。

一個(gè)自發(fā)進(jìn)行的不可逆過(guò)程，其逆過(guò)程決不可能不付任何代價(jià)的自動(dòng)進(jìn)行。例如：為什么熱量可以從高溫?zé)嵩醋詣?dòng)的傳向低溫?zé)嵩?，而不?huì)自動(dòng)地從低溫?zé)嵩磦飨蚋邷責(zé)嵩础Ｒ虼?，一個(gè)過(guò)程的不可逆性與其說(shuō)是決定于過(guò)程本身，不如說(shuō)是決定于它的初態(tài)和終態(tài)。這也預(yù)示存在著一個(gè)與初態(tài)和終態(tài)有關(guān)的某個(gè)狀態(tài)函數(shù)，用以左右一個(gè)過(guò)程的方向。

問(wèn)題3：一個(gè)自發(fā)（不可逆過(guò)程）初態(tài)和終態(tài)有什么本質(zhì)的不同？

以氣體絕熱自由膨脹分析自發(fā)過(guò)程初態(tài)與終態(tài)的區(qū)別：理想氣體絕熱自由膨脹是不可逆的。一剛性絕熱容器被隔板分開(kāi)，左邊有氣態(tài)工質(zhì)，右邊真空，在隔板被抽去的瞬間，氣體聚集在左半部，這是一種非平衡態(tài)，此后氣體將自動(dòng)膨脹充滿(mǎn)整個(gè)容器，最終達(dá)到平衡態(tài)。其反過(guò)程由平衡態(tài)回到非平衡態(tài)的過(guò)程不可能自動(dòng)發(fā)生。觀(guān)察到絕熱自由膨脹初終態(tài)有兩方面的不同：

1.終態(tài)體積變大，分子相互位置分布更加無(wú)序；

2.可利用與右側(cè)空間的勢(shì)差推動(dòng)活塞向外輸出容積變化功，但由于進(jìn)行自發(fā)膨脹，作功為零。

對(duì)于一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)，如果處于非平衡態(tài)（與外界存在勢(shì)差，有作功能力），我們認(rèn)為它處于較有序的狀態(tài)，如果處于平衡態(tài)（與外界無(wú)勢(shì)差，無(wú)作功能力），我們認(rèn)為它處于較無(wú)序的狀態(tài)。

再者，功熱轉(zhuǎn)換的自發(fā)過(guò)程：高速行駛的汽車(chē)，突遇事故瞬間停止，原有動(dòng)能耗散成環(huán)境中的熱能，能量的數(shù)量雖然守恒，但能量的無(wú)序性增加。而該過(guò)程的逆過(guò)程——環(huán)境熱轉(zhuǎn)換成動(dòng)能顯然不能自發(fā)進(jìn)行。熱是分子混亂運(yùn)動(dòng)的一種表現(xiàn)，而功是分子有序運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。功轉(zhuǎn)變成熱是從規(guī)則運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，混亂度增加，是自發(fā)的過(guò)程；而要將無(wú)序運(yùn)動(dòng)的熱轉(zhuǎn)化為有序運(yùn)動(dòng)的功就不可能自動(dòng)發(fā)生。

結(jié)論4：熱力學(xué)第二定律：各種自發(fā)過(guò)程的方向性具有共同的本質(zhì)：無(wú)序性（混亂度）增加，能量質(zhì)衰退。

問(wèn)題4：如何定量地描寫(xiě)狀態(tài)的無(wú)序性的變化（如增加）和作功能力的變化（如衰減）？

從以上例子可以看出：熱力學(xué)第二定律揭示一切不可逆過(guò)程都是向混亂度增加的方向進(jìn)行，可用一個(gè)新的狀態(tài)函數(shù)作為表征系統(tǒng)混亂度的一種量度，狀態(tài)函數(shù)——“熵S”被引出。

所以，熵的物理意義：系統(tǒng)無(wú)序性（混亂度）的量度。

結(jié)論5：孤立系統(tǒng)中的熵永不減少。孤立系統(tǒng)中發(fā)生可逆過(guò)程，其熵不變，作功能力無(wú)衰減；孤立系統(tǒng)中發(fā)生不可逆過(guò)程，其熵增加，作功能力降低。熱力學(xué)第二定律也可表述為：一切自發(fā)過(guò)程總是向著熵增加的方向進(jìn)行，向能質(zhì)衰減的方向進(jìn)行。

問(wèn)題5：為什么宏觀(guān)演化必定按“熵增”的方向進(jìn)行，熵增的本質(zhì)是什么？

以54張撲克牌的排序?yàn)槔治鲎园l(fā)過(guò)程熵增的根本原因。新?lián)淇俗畛醯呐判驑O其有序，我們稱(chēng)其為一種微觀(guān)態(tài)，概率為1/54！。隨機(jī)洗牌后，混亂度增大，此時(shí)排序非常混亂的微觀(guān)態(tài)數(shù)要大很多。這樣，撲克牌從有序自發(fā)到無(wú)序（孤立系統(tǒng)熵增大）的過(guò)程，就是撲克排序從小概率往大概率發(fā)展的過(guò)程。然而，這個(gè)過(guò)程的逆過(guò)程，也即微觀(guān)態(tài)數(shù)減小的過(guò)程，是從概率大往概率小發(fā)展，不能自動(dòng)進(jìn)行。這就是為什么即使洗無(wú)數(shù)次牌，也不可能再出現(xiàn)當(dāng)初最有序的低熵狀態(tài)。這就反映了不可逆過(guò)程熵增的本質(zhì)，即熱力學(xué)概率增大。

可以從54張牌的系統(tǒng)拓展到由大量分子構(gòu)成的熱力學(xué)系統(tǒng)，同樣遵從這樣一個(gè)規(guī)律。

結(jié)論6：系統(tǒng)從熱力學(xué)概率小的狀態(tài)向熱力學(xué)概率大的狀態(tài)進(jìn)行，這是熱力學(xué)第二定律的統(tǒng)計(jì)意義。

再回到結(jié)論2，可對(duì)卡諾定理進(jìn)行微觀(guān)解釋?zhuān)嚎赡鏌釞C(jī)循環(huán)中，工質(zhì)從高溫?zé)嵩次諢崃縌1，將其中最大可以轉(zhuǎn)化為功的部分W轉(zhuǎn)化為了功，這部分能量從熱→功，能量品質(zhì)升高，這樣一個(gè)非自發(fā)過(guò)程不能不費(fèi)代價(jià)的進(jìn)行，同時(shí)一定要使得另外一部分熱量Q2從高溫?zé)嵩磦飨蛄说蜏責(zé)嵩矗@部分能量的品質(zhì)降低去與之補(bǔ)償，兩者正好相抵，這是可逆的情況。如果熱機(jī)不可逆，相同的Q1情況下，傳給低溫?zé)嵩吹臒崃看笥赒2，能量品質(zhì)降低的份額大于能量品質(zhì)升高的份額，總體由于不可逆造成能量品質(zhì)衰退，作功減少。

經(jīng)過(guò)以上脈絡(luò)法教學(xué)方式層層遞進(jìn)，主線(xiàn)清晰，學(xué)生能夠緊跟教學(xué)思路，分析現(xiàn)象，得到結(jié)論，引出新問(wèn)，再分析，一步步接近熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)。該教學(xué)方式最大的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在只需要半個(gè)小時(shí)的課時(shí)就可清楚地揭示熱力學(xué)第二定律的核心機(jī)理，而后可圍繞這個(gè)核心再展開(kāi)不等式推導(dǎo)等其他教學(xué)內(nèi)容。這樣的教學(xué)方式，做到了使學(xué)生概念清晰，思路明確，故能取得事半功倍的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈維道，童鈞耕.工程熱力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]康樂(lè)明，吳家正等.工程熱力學(xué)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2006.

[3]吳晶，過(guò)增元.熵的定義及其宏觀(guān)物理意義[C].北京：工程熱物理年會(huì)，2008.

作者簡(jiǎn)介：杜燕（1978-），女，內(nèi)蒙古鄂爾多斯人，浙江海洋學(xué)院，講師，博士，研究方向?yàn)榄h(huán)境與能源應(yīng)用。endprint