基于SVPWM的異步電機矢量控制及調(diào)節(jié)器設計實現(xiàn)

楊圣蓉，王劍平，張果

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明 650500)

0 引言

異步電動機矢量控制技術是由德國學者K.Hass和F.Blaschke在20世紀70年代初建立起來的［1］。矢量控制(Vector Control)又稱磁場定向控制(Field Oriented Control)，就是將交流電機空間磁場矢量的方向作為坐標軸的基準方向，其實際是一種解耦合控制，通過坐標變換和其它一系列的數(shù)學運算，將交流電機的定子電流分解為按磁鏈定向的勵磁電流分量isd和轉(zhuǎn)矩電流分量isq，再通過仿照直流電動機的控制方法對這兩個電流分量單獨控制實現(xiàn)對電磁轉(zhuǎn)矩和磁通的分離控制［2-3］。

空間電壓矢量PWM(Pluse Width Modulation)逆變器以控制磁通正弦為目標的磁鏈跟蹤控制技術，以不同的開關方式在電機中產(chǎn)生的實際磁通去逼近定子磁鏈的給定軌跡——理想磁通圓，來確定逆變器的開關狀態(tài)，形成PWM波形。由于其控制簡單、數(shù)字化實現(xiàn)方便，且直流母線電壓利用率高，已呈現(xiàn)出取代傳統(tǒng)SPWM(Sinusoidal Pulse Wide Modulation)的趨勢［4］。

關于矢量控制的資料有很多［5-8］，但是多著眼于工作原理以及直接應用，具體涉及到矢量控制中調(diào)節(jié)器設計方法及參數(shù)整定的卻很少。文獻［5］提出了一種新的基于擴展卡爾曼濾波器的觀測器來估計電機的磁鏈和轉(zhuǎn)速，在文獻搭建的系統(tǒng)框圖中，與傳統(tǒng)矢量控制一樣用到了兩個電流調(diào)節(jié)器ACRd、ACRq和一個轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR，但文獻中未提及這3個調(diào)節(jié)器具體的設計及實現(xiàn)原理。文獻［6］基于變結構控制和自適應控制理論，提出一種新穎的變結構模型參考自適應觀測器，用于矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速辨識，在系統(tǒng)原理圖中也涉及到調(diào)節(jié)器?？梢姡瑹o論在傳統(tǒng)矢量控制的基礎上提出何種新的技術或方法來改善系統(tǒng)性能，不管是只使用計算機進行仿真測試還是在實際中采用軟件編程實現(xiàn)，只要在矢量控制中使用PI調(diào)節(jié)器，對調(diào)節(jié)器的設計都是一個必不可少的環(huán)節(jié)。本文采用理論分析與MATLAB建模與仿真實驗的方法，在前人的基礎上，通過Simulink環(huán)境基于SVPWM技術完成感應電機矢量控制的設計仿真，并提出具體的實現(xiàn)矢量控制中調(diào)節(jié)器參數(shù)整定的方法，為下一步實際的設計提供了理論依據(jù)及必要的系統(tǒng)參數(shù)。

1 異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的數(shù)學模型

由異步電機的物理模型和數(shù)學模型可得出按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的數(shù)學模型如下:

其中 np為交流電動機的極對數(shù)，Lm、Lr、Ls為繞組互感，轉(zhuǎn)子自感和定子自感;ist、ism為定子電流轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量;ψr、σ為轉(zhuǎn)子磁鏈和漏感系數(shù)。

2 矢量控制和SVPWM的原理及實現(xiàn)

2.1 矢量控制的原理及實現(xiàn)

矢量控制的原理結構圖如圖1所示。

圖1 矢量控制系統(tǒng)原理結構圖

由圖1可以看出，從給定輸入到等效直流電機的輸出，異步電機的直流等效過程就是解除異步電機非線性耦合關系簡化其數(shù)學模型的過程。在這個過程中，涉及三種坐標系統(tǒng):三相靜止坐標系(3s)、兩相靜止坐標系(2s)和兩相旋轉(zhuǎn)坐標系(2r)，三相異步電機模擬成直流電動機進行控制需將三相變換到兩相，以及靜止坐標系變換到旋轉(zhuǎn)坐標系。

從三相到兩相的變換關系為:

逆變換關系為:

兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標系中的磁動勢矢量如圖2所示。

兩相靜止坐標系和旋轉(zhuǎn)正交坐標系中的磁動勢矢量

由圖 2 可見，iα、iβ和 id、iq之間存在下列關系:

旋轉(zhuǎn)正交坐標系到靜止兩相正交坐標系的變換為:

2.2SVPWM的原理及實現(xiàn)

交流電動機需要輸入三相正弦電流的最終目的是在電動機空間形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場，從而產(chǎn)生恒定的電磁轉(zhuǎn)矩。把逆變器和交流電動機視為一體，以圓形旋轉(zhuǎn)磁場為目的來控制逆變器的工作，這種控制方法稱為“磁鏈跟蹤控制”。磁鏈軌跡的控制是通過交替使用不同的電壓空間矢量來實現(xiàn)的，所以又稱為“電壓空間矢量(Space Vector PWM，簡稱SVPWM)控制”。

SVPWM是從三相輸出電壓的整體效果出發(fā)，著眼于如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡。SVPWM技術與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機轉(zhuǎn)矩脈動降低，旋轉(zhuǎn)磁場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實現(xiàn)數(shù)字化。

SVPWM的實現(xiàn)分為如下幾步:判斷矢量所在扇區(qū)N;計算開關矢量的作用時間;確定開關管導通時刻;生成6路PWM波形。其實現(xiàn)過程如圖3所示。

圖3 SVPWM的實現(xiàn)

3 系統(tǒng)解耦及調(diào)節(jié)器設計

異步電機矢量控制系統(tǒng)已得到廣泛應用，介紹它的資料很多，但大多著眼于工作原理及對電機參數(shù)的辨識，在很多文獻中僅僅搭建出仿真模型得出仿真結果，沒有提及調(diào)節(jié)器設計的方法以及參數(shù)整定的過程。

依據(jù)矢量控制的基本原理得到基于SVPWM的矢量控制仿真模型，選擇的電機為給定的15 kW標準電機，母線電壓VDC給定530 V，負載TL給定為空載啟動，在0.3 s時加負載40 N·m。以下根據(jù)所選定的電機進行電流調(diào)節(jié)器和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定。

3.1 電流調(diào)節(jié)器設計

由圖1可知電流控制模塊中，有兩個直流電流調(diào)節(jié)器ACR1和ACR2，兩個調(diào)節(jié)器均選用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器。它們的輸入分別是定子電流dq軸分量的給定值id*、iq*和實際反饋值id、iq。電流調(diào)節(jié)器模塊的設計思想是:通過電流調(diào)節(jié)器ACR1得到定子電壓q軸分量Vqref來控制定子電流q軸分量iq;同理，通過電流調(diào)節(jié)器ACR2得到定子電壓d軸分量Vdref來控制定子電流d軸分量id。若電機的d軸電流分量只受d軸電壓控制，q軸電流分量只受q軸電壓控制，則系統(tǒng)是解耦的。解耦過程如下:異步電機的定子電壓矢量為:

其中定子磁鏈矢量ψs以及轉(zhuǎn)子磁鏈矢量ψr分別可表示為:

其中Lsσ和Lrσ為定子和轉(zhuǎn)子漏感。

由(11)(12)以及在忽略 LsσLrσ/Lm

2二階小量以后得:

其中Lσ為定轉(zhuǎn)子全漏感，σr為轉(zhuǎn)子漏感系數(shù)，σr=Lrσ/Lm。

由于電機已選定，則電機互感Lm和定轉(zhuǎn)子全漏感Lσ為已知量，但是轉(zhuǎn)子漏感Lrσ很難從Lσ中分離出來。通常Lrσ＜＜Lm，式(13)可化為:

因此有:

可認為在電流調(diào)節(jié)期間，ψ'r保持不變，即于是可得到:

又由 us=(usd+jusq)ejφs，is=(isd+jisq)ejφs，

帶入式(15)得:

由式(16)可知dq軸的電壓電流之間存在耦合，它們還與ωs和ψr'之間存在耦合，導致電流調(diào)節(jié)器設計困難，不能直接使用單變量線性系統(tǒng)工程設計方法。通過引入定子電流預控環(huán)節(jié)［9］等一系列的處理，最終可將式(16)變換為:

由式(17)可知，對調(diào)節(jié)器而言，控制對象是無耦合的一階慣性環(huán)節(jié)，因此可以用常規(guī)的工程整定方法來設計調(diào)節(jié)器的參數(shù)。由以上矢量控制系統(tǒng)的解耦推導過程可得，電流環(huán)的近似動態(tài)結構框圖如圖4所示。

圖4 電流環(huán)動態(tài)結構框圖

圖4 中VRi和TRi是調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)和積分時間常數(shù)，σi是電流中小時間常數(shù)之和，包括PWM滯后及濾波等。根據(jù)西門子公司提出且在國際上仍通用的“調(diào)節(jié)器最佳整定法”［7］，調(diào)節(jié)器應選用PI調(diào)節(jié)器，且:

因此，要得到電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)，只需要知道σi。根據(jù)工程經(jīng)驗，要計算小時間常數(shù)，只需要將電機開環(huán)并供電，在空載情況下直接測量電流穩(wěn)定所需時間，其達到最大值所需時間的0.632倍即為小時間常數(shù)σ。測量模型如圖5所示。

圖5 估算小時間常數(shù)模型

運行圖5所示的模型，得到電流在0.007 7 s時達到最大，可得

因此理論上電流環(huán)的 PI參數(shù)為:P=0.43，I=0.43/0.019 5=22。

3.2 轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器設計

同電流調(diào)節(jié)器的解耦過程相類似，這里不再贅述，直接得到轉(zhuǎn)速環(huán)的動態(tài)結構框圖如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)速環(huán)動態(tài)結構框圖

與電流調(diào)節(jié)器的設計思路一樣，為了得到轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的PI參數(shù)，只需要知道小時間常數(shù)Teq和機電時間常數(shù)Tm。本文所使用的電機額定轉(zhuǎn)速為1 460 r/min，由此可知當轉(zhuǎn)速達到0.632×1 460=923 r/min時所需要的時間就是Tm。由圖5運行所得數(shù)據(jù)可以估算 Teq=0.057 7 s，Tm=0.022 8 s。

因此理論上轉(zhuǎn)速環(huán)的 PI參數(shù)為:P=0.049，I=0.049/0.230 8=0.21。

4 系統(tǒng)測試

系統(tǒng)運行結果如圖7(a)、(b)、(c)所示。

圖7 仿真結果

由圖7(a)所示的轉(zhuǎn)速波形可以看到，在矢量控制作用下，轉(zhuǎn)速很快達到給定，且轉(zhuǎn)速超調(diào)很小，符合設計要求。加負載以后有少許下降但隨即恢復，最終穩(wěn)定在給定值。符合轉(zhuǎn)速跟隨給定的特性。跟隨給定和超調(diào)量小也說明設計的調(diào)節(jié)器參數(shù)較合理，從而驗證調(diào)節(jié)器設計和參數(shù)的整定方法是有效的。

由轉(zhuǎn)矩特性曲線可以看到，空載啟動過程中轉(zhuǎn)矩迅速增加然后下降為0，最終電磁轉(zhuǎn)矩與負載轉(zhuǎn)矩相等，這是電機穩(wěn)定的必要條件。加入負載以后，電磁轉(zhuǎn)矩從零迅速增加到負載轉(zhuǎn)矩值，并最終保持恒定。

從磁鏈軌跡可以看出系統(tǒng)整個控制效果很理想，達到了SVPWM的最終目的:控制轉(zhuǎn)子磁鏈，使之最終成為圓形。

由上述測試結果可知，通過工程整定后得到的轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的參數(shù)能滿足系統(tǒng)性能指標:響應快速，超調(diào)較小，能跟隨給定。

5 結束語

本文在轉(zhuǎn)子磁鏈定向電動機數(shù)學模型的基礎上，利用MATLAB/Simulink進行了基于SVPWM的矢量控制調(diào)速系統(tǒng)仿真設計，通過測試結果可知系統(tǒng)總是能跟隨給定轉(zhuǎn)速的變化，實現(xiàn)無偏差控制;矢量控制系統(tǒng)具有控制精度高，調(diào)速范圍寬，動態(tài)響應快等優(yōu)良性能。同時推導了矢量控制系統(tǒng)的解耦過程，所介紹的調(diào)速系統(tǒng)調(diào)節(jié)器參數(shù)整定準則和方法，對于快捷、準確地選擇合適的閉環(huán)參數(shù)，有很大的實踐應用價值。

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