IMM迭代無(wú)跡Kalman 粒子濾波目標(biāo)跟蹤算法

苗少帥，周 峰

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051)

0 引言

對(duì)機(jī)動(dòng)式再入目標(biāo)進(jìn)行實(shí)時(shí)精確的跟蹤是防空反導(dǎo)領(lǐng)域中的關(guān)鍵問(wèn)題，同時(shí)也是目前反導(dǎo)中亟待解決的技術(shù)之一。建立準(zhǔn)確的機(jī)動(dòng)模型是實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤的前提。目前常用的有Singer模型、Jerk模型、“當(dāng)前統(tǒng)計(jì)”模型、多模型以及交互式多模型［1］。其中交互式多模型在對(duì)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤時(shí)具有良好的效果。文獻(xiàn)［2］采用交互式多模型(interactive multiple model，IMM)濾波算法實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤。文獻(xiàn)［3］通過(guò)IMM濾波算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)多級(jí)助推彈道導(dǎo)彈主動(dòng)段的跟蹤，但受限于各模型的濾波算法性能，IMM濾波算法針對(duì)非線性運(yùn)動(dòng)程度高的彈道目標(biāo)而言，跟蹤效果不盡如人意。

IMM算法濾波采用卡爾曼濾波算法，而卡爾曼濾波算法針對(duì)高度非線性的機(jī)動(dòng)再入目標(biāo)誤差較大。粒子濾波器以其解決非線性、非高斯問(wèn)題能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域中占得一席之地。文獻(xiàn)［4-6］實(shí)現(xiàn)將交互式多模型粒子濾波(interactive multiple model particle filter，IMMPF)算法應(yīng)用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤，但由于標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法存在粒子退化的問(wèn)題，降低了IMMPF算法跟蹤性能。文獻(xiàn)［7］針對(duì)粒子濾波算法粒子退化的問(wèn)題，提出了IMM迭代擴(kuò)展Kalman粒子濾波算法，但該算法無(wú)法避免求雅可比矩陣帶來(lái)的計(jì)算量問(wèn)題?；诖?，文獻(xiàn)［8］提出了迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波算法，在提高算法精度的同時(shí)又可降低算法的計(jì)算量。

本文結(jié)合IMM和迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波各自的優(yōu)勢(shì)，提出IMM迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波跟蹤算法。IMM各模型濾波采用迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波算法生成粒子濾波的重要性分布，從而提高采樣質(zhì)量，進(jìn)而達(dá)到改善算法性能的目的。仿真結(jié)果表明，該算法性能優(yōu)于IMMPF。

1 模型的建立

1.1 機(jī)動(dòng)式再入目標(biāo)氣動(dòng)力模型

機(jī)動(dòng)式再入目標(biāo)與彈道式再入目標(biāo)受力方面最大的不同就是:目標(biāo)不僅受到空氣阻力和重力作用，由于機(jī)動(dòng)，還有升力和誘導(dǎo)阻力。為了研究方便，在此忽略向心加速度，科氏加速度和旋轉(zhuǎn)等因素的影響。目標(biāo)受力如圖1所示。

圖1 機(jī)動(dòng)式再入目標(biāo)受力示意圖Fig.1 Force diagram of maneuvering reentry target

在雷達(dá)站直角坐標(biāo)系下建立機(jī)動(dòng)再入目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型。機(jī)動(dòng)再入目標(biāo)的狀態(tài)向量有位置向量(x，y，z)、速度向量(vx，vy，vz)和3個(gè)氣動(dòng)力系數(shù) αD，αS和αL。因此，得出機(jī)動(dòng)再入目標(biāo)的狀態(tài)向量為

詳細(xì)氣動(dòng)力模型見(jiàn)文獻(xiàn)［10］。然而在實(shí)際情況下，上面3個(gè)氣動(dòng)力參數(shù)未知，且目標(biāo)的機(jī)動(dòng)策略也不清楚。動(dòng)力學(xué)模型往往精度不高，采用運(yùn)動(dòng)學(xué)模型逼近動(dòng)力學(xué)模型，達(dá)到對(duì)再入目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性描述更為準(zhǔn)確的目的就成為解決方法之一。

1.2 IMM跟蹤模型

IMM模型的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別為

(2)－(3)式中:xk，i表示模型i(i=1，2，…，M)下目標(biāo)的狀態(tài)向量;zk，i為觀測(cè)向量;wk，i為過(guò)程噪聲;vk為觀測(cè)噪聲。wk，i和vk之間相互獨(dú)立且為零均值高斯白噪聲向量，協(xié)方差矩陣分別為Q(k)和R(k)。從模型i轉(zhuǎn)移到模型j的轉(zhuǎn)移概率為Ptij，表示為

結(jié)合初始狀態(tài)x0、各模型初始概率u和觀測(cè)向量zk就可以估算出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)xk。

2 迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波

無(wú)跡Kalman濾波是一種有效的非線性濾波算法，能通過(guò)一系列選取的δ采樣點(diǎn)逼近概率密度函數(shù)。為了更好地產(chǎn)生接近于真實(shí)的后驗(yàn)概率分布，利用當(dāng)前觀測(cè)信息通過(guò)迭代的方法對(duì)無(wú)跡Kalman進(jìn)行改進(jìn)，形成迭代無(wú)跡Kalman濾波(iterated UKF)［9，11］。利用IUKF這種優(yōu)勢(shì)來(lái)產(chǎn)生粒子濾波的重要性密度函數(shù)，形成迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波(PF-IUKF)。接下來(lái)將算法步驟作一簡(jiǎn)單推導(dǎo)。

1)初始化。k=0時(shí)刻，從先驗(yàn)概率密度函數(shù)中隨機(jī)抽取N個(gè)采樣點(diǎn)x0，i，i=1，2，…，N，并計(jì)算每個(gè)粒子權(quán)值w0，i=p(z0|x0，i)。

2)預(yù)測(cè)修正。在各個(gè)時(shí)刻k≥1，用IUKF對(duì)各個(gè)粒子進(jìn)行修正，預(yù)測(cè)修正過(guò)程如下。

①計(jì)算2n+1個(gè)δ點(diǎn)及其權(quán)值。

②通過(guò)離散系統(tǒng)狀態(tài)方程xk+1=fk(xk)+wk傳遞δ點(diǎn)。

③ 預(yù)測(cè)狀態(tài)x^ik|k－1，i的均值和協(xié)方差估計(jì)。

(9)-(10)中:QR{}表示矩陣的QR分解;cholupdate{}表示矩陣Cholesky分解的秩1修正。

④通過(guò)離散系統(tǒng)量測(cè)方程zk，i=hk(xk)+vk傳遞δ點(diǎn)得到量測(cè)預(yù)測(cè)。

⑤利用IKF的思想對(duì)預(yù)測(cè)量測(cè)的均值和協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)。

⑥從重要性密度函數(shù)中抽取樣本。

⑦對(duì)樣本各點(diǎn)計(jì)算重要性權(quán)值。

⑧如果Neff＜Nth，令并且進(jìn)行重采樣。

3)輸出。

3 IMM迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波算法

為了提高對(duì)機(jī)動(dòng)再入式彈道目標(biāo)的跟蹤精度，研究人員通常從兩方面著手:一是建立準(zhǔn)確的機(jī)動(dòng)模型;二是采用精度高的濾波算法。本文在前人思想的啟發(fā)下，在建立運(yùn)動(dòng)模型方面，引入IMM;在對(duì)多模型各個(gè)子濾波器濾波過(guò)程中采用精度更高且計(jì)算量較小的迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波算法。在這兩方面的努力之下，本文提出了IMM迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波算法。接下來(lái)將該算法推導(dǎo)如下。

算法步驟分為4個(gè)步驟:輸入交互、各子濾波器濾波計(jì)算、模型概率更新和輸出交互。

2)各子濾波器濾波計(jì)算。利用上節(jié)的迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波算法，得到各濾波器的輸出為

3)模型概率更新。模型j的概率更新為

4 仿真結(jié)果與分析

圖2 跟蹤軌跡Fig.2 Trajectory tracking

圖3 X方向誤差Fig.3 X direction error

從圖2可以看出，目標(biāo)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)期間，本文所提的算法都能很好地對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，而原算法IMMPF跟蹤效果相對(duì)較差。并且從圖3—5可以更清晰地看到，本文所提的算法整體誤差相對(duì)于原算法較小，尤其當(dāng)目標(biāo)進(jìn)行機(jī)動(dòng)時(shí)，原算法會(huì)有比較大的震蕩，而新算法一直比較平穩(wěn)。這主要是由于新算法在粒子濾波過(guò)程中采用迭代無(wú)跡Kalman產(chǎn)生重要性密度函數(shù)，由于融入了最新的觀測(cè)信息，使得粒子分布更接近于后驗(yàn)概率分布。

圖4 Y方向誤差Fig.4 Y direction error

圖5 距離誤差Fig.5 Distance error

表1 2種算法平均運(yùn)行時(shí)間Tab.1 Average running time of two algorithms

從表1可以看出，本文所提算法在運(yùn)行時(shí)間方面也優(yōu)于原算法IMMPF。這主要因?yàn)楸疚乃崴惴ㄔ诮换ナ蕉嗄Ｐ蜑V波時(shí)采用了改進(jìn)的粒子濾波器，其能夠采用較少的粒子近似后驗(yàn)概率分布，很大程度地克服了傳統(tǒng)粒子濾波計(jì)算量大的問(wèn)題，使得本文算法能在保證跟蹤精度的同時(shí)，縮短響應(yīng)時(shí)間，提高了算法的實(shí)時(shí)性能力。

5 結(jié)論

本文結(jié)合交互式多模型和迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波各自的優(yōu)勢(shì)，提出了IMM迭代無(wú)跡Kalman粒子濾波跟蹤算法，并將其應(yīng)用到對(duì)機(jī)動(dòng)再入目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題中。仿真結(jié)果顯示，本文所提算法跟蹤精度要高于原始的IMMPF算法，穩(wěn)定性也高于IMMPF，而且計(jì)算量還要小于IMMPF。但同時(shí)也可以看出，雖然本文所提算法運(yùn)行時(shí)間明顯優(yōu)于IMMPF，但對(duì)于實(shí)時(shí)性要求高的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境來(lái)說(shuō)還顯得能力不足。今后的研究方向更多地將集中在如何精確地描述目標(biāo)的機(jī)動(dòng)與提高算法的實(shí)時(shí)性。

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