基于預顯示的大時延遙操作交會相平面控制

李 濤，張 波，李海陽

(國防科技大學航天科學與工程學院，長沙410073)

基于預顯示的大時延遙操作交會相平面控制

李 濤，張 波，李海陽

(國防科技大學航天科學與工程學院，長沙410073)

以時延條件下的地球軌道遙操作交會對接為背景，針對遙操作交會對接中時延引起的控制系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，開展了交會平移靠攏段的控制策略研究，在基于C-W方程的預測顯示模型基礎(chǔ)上，設(shè)計了平移靠攏段縱向速度曲線控制及橫向位置-速度的相平面控制算法。仿真表明，該方法能有效克服大時延影響，具有較好控制效果，且算法簡單可靠，易于工程實現(xiàn)。

遙操作；交會對接；相平面控制；時延

1 引言

遙操作交會對接是指操作人員利用遙操作方式遠程控制追蹤飛行器完成與目標飛行器的交會對接[1]，時延條件下的控制是其面臨的主要難題，由于遙操作控制器與追蹤飛行器空間上物理隔離[2]，遙操作所依賴的測量信息及控制指令均需經(jīng)過天地測控通信系統(tǒng)進行編碼、傳輸，導致整個控制回路存在一定的時延，使得操作人員無法實時感知遠端被控對象的狀態(tài)并進行及時干預，大大增加了遙操作交會對接的難度。為了克服時延影響，國內(nèi)外學者先后提出了“運動-等待”控制策略[3]、基于力反饋的雙邊控制策略[4]等控制方法，但在大時延情況下控制效果不夠理想?；诖?，Munir等[5]提出了基于預測仿真的預測控制技術(shù)，并將虛擬現(xiàn)實技術(shù)應用于其中，很好地實現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的大時延遙操作。此后Sheridan等[6]對預測控制技術(shù)做了進一步的研究并取得了較高的時延預測精度。在國內(nèi)，針對遙操作交會，周劍勇[1]建立了基于C-W方程的狀態(tài)預顯示算法，張波[2]在此基礎(chǔ)上引入smith預估器進行狀態(tài)預測，并進一步發(fā)展了遙操作共享控制方法，他們的研究結(jié)果表明，預顯示技術(shù)在解決遙操作時延問題上仍不失為最佳方法。

遙操作交會對接作為自主交會對接技術(shù)的備份，對我國未來空間站建設(shè)及深空探測等領(lǐng)域的發(fā)展意義重大，而時延補償是實現(xiàn)遙操作交會控制的關(guān)鍵。本文以地球軌道遙操作交會平移靠攏段控制策略為研究對象，首先在基于C-W方程的狀態(tài)預顯示模型基礎(chǔ)上，建立虛擬實時控制回路，然后利用相平面控制方法對平移靠攏段追蹤器相對于目標器的橫向位置、速度進行了控制器設(shè)計及仿真驗證。

2 問題概述

地球軌道遙操作交會數(shù)值仿真模型是進行交會控制器設(shè)計及仿真分析與驗證的基礎(chǔ)。在保證精度的前提下，對實際工程模型進行簡化如下[1-2]：

1)由于目標器軌道偏心率較小，本文假定其為圓軌道；

2)由于J2攝動、太陽光壓等攝動力相比于追蹤器的控制力是高階小量，控制設(shè)計時予以忽略；

3)由于平移靠攏段姿態(tài)運動與軌道運動相互影響較小，遙操作控制只考慮平移項，姿控由追蹤器上的GNC系統(tǒng)實現(xiàn)。

2.1 交會模型

地球軌道遙操作交會簡化模型如圖1：

圖1 遙操作交會簡化模型Fig·1 The simplified model of teleoperation rendezvous

追蹤器相對于目標器的相對運動狀態(tài)信息由船載測量設(shè)備獲得后通過天地通信鏈路下傳到地面遙操作控制端，地面控制端延時接收后根據(jù)相應的控制算法給出控制力施加指令，通過天地通信鏈路上傳到追蹤器動力執(zhí)行機構(gòu)，動力執(zhí)行機構(gòu)延時執(zhí)行相應控制指令控制追蹤器最終實現(xiàn)與目標器的交會。

2.2 時延設(shè)定

遙操作交會中的時延τd總體上分為通信時延τc及信號處理時延[1]τs。τc定義為信息在天地通信鏈路中傳輸所需的時間，包括實時相對導航信息從交會環(huán)境下傳到遙操作控制端以及控制指令的逆向上傳；τs定義為設(shè)備對導航信息及控制指令做出反應以及編碼、處理等花費的時間總和。從追蹤器上相對導航信息開始下傳到遙操作控制端針對該信息發(fā)出的控制指令被追蹤器上控制機構(gòu)執(zhí)行結(jié)束，這段時間定義為時延周期τd(如式1)：

考慮到遙操作交會中天地往返通信所需時間差別很小的情況，本文認為時延τd可以分為相等的兩部分，即獲得相對導航信息的后向時延及執(zhí)行控制指令的前向時延。統(tǒng)一表示為式(2)：

3 基于C-W方程的預估模型

3.1 相對動力學模型

追蹤器相對于目標器的相對運動動力學模型是預估模型的基礎(chǔ)，其推導在目標器軌道坐標系下進行。坐標系定義如下：以目標器質(zhì)心為坐標系原點O，X軸指向目標器速度方向，Y軸在目標器軌道面內(nèi)與地心矢徑指向一致，Z軸垂直于X，Y軸由右手法則確定。假設(shè)目標器軌道為近圓軌道，追蹤器的相對運動以狀態(tài)方程形式的CW方程描述如式(3)[2]：

其中，X＝[x，y，z，vx，vy，vz]T為追蹤器相對狀態(tài)向量，U＝[ax，ay，az]T為追蹤器所受控制力向量。

其中n為目標器角速度。

3.2 預顯示模型

針對遙操作交會進行控制設(shè)計時，如果不考慮時延補償問題，則控制器將以延遲接收的相對導航信息為實時輸入，以延遲作用于追蹤器的控制力為實時輸出，控制精度及穩(wěn)定性大大降低且很容易導致控制發(fā)散[7]。在遙操作控制回路中引入基于C-W方程的預顯示模型進行時延補償，構(gòu)建實時虛擬控制回路是目前來說解決這一問題的最有效方法[6]。

從控制論的角度可以由狀態(tài)方程形式的CW方程推得傳遞函數(shù)形式的追蹤器相對運動狀態(tài)仿真預測數(shù)學模型[8]如式(4)：

其中Φ(t1)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B(t1)為控制輸入矩陣，u(τ)＝[ax，ay，az]T為追蹤器的控制加速度項。已知t時刻追蹤器的相對狀態(tài)X(t)及t1時間段內(nèi)u(τ)，可以根據(jù)預測模型推斷t+ t1時刻追蹤器的相對狀態(tài)。

以實時交會過程時間軸為基準軸，預顯示模型的預測過程如下：t時刻遙操作控制端根據(jù)仿真預測數(shù)學模型對追蹤器相對狀態(tài)信息X(t-Td)進行外推，得到相對狀態(tài)預測值X(t+Td)以進行時延補償，并以X(t+Td)作為遙操作控制端實時輸入得到超前預測控制力序列，t+Td時刻追蹤器執(zhí)行機構(gòu)執(zhí)行遙操作控制端延時發(fā)送的控制力指令施加相應控制。隨著仿真時間步長的進行，上述過程不斷推進，這樣就可以在虛擬實時控制回路中實現(xiàn)閉環(huán)實時控制。

3.3 濾波模型

工程實際中，遙操作控制端接收到的追蹤器相對狀態(tài)測量信息不可避免地存在測量偏差，基于此，本文采用帶控制項的卡爾曼濾波方法對數(shù)據(jù)進行濾波處理。忽略系統(tǒng)噪聲，卡爾曼濾波的狀態(tài)方程由前述預顯示模型離散化得到。則濾波狀態(tài)方程及觀測方程[9]如式(5)：

其中，k表示對應于tk的離散時刻；H為觀測矩陣；vk為觀測噪聲矩陣，具有式(6)所示特性：

其中，δij為克羅耐克符號，

4 相平面控制器設(shè)計

本文基于相平面開關(guān)控制基本原理進行控制器的設(shè)計。追蹤器在目標器軌道坐標系中相對運動動力學方程[10]如式(7)：

其中n為目標器軌道角速度，控制器控制對象為追蹤器橫向(Y，Z軸)相對位置、速度及縱向(X軸)相對速度。設(shè)計過程中考慮到n為10-2量級的小量，含n2項可以略去，方程可寫為式(8)：

X方向僅對速度vx進行簡單的開關(guān)控制律設(shè)計，保證其逼近速度滿足工程要求即可。Y向控制器設(shè)計時將其寫成與Z向方程相同的形式，將X向速度耦合項移至方程右側(cè)與ay一起作為Y向等效控制加速度處理，為保證其快速收斂，采用到達極限環(huán)的快速控制開關(guān)曲線進行控制器設(shè)計。Z向由于與X，Y均不耦合且形式簡單，控制器設(shè)計時采用姿控中常用的傾斜直線開關(guān)曲線。各方向相平面控制方法及開關(guān)曲線如下圖2～4所示：

圖2 X向控制設(shè)計曲線Fig·2 The design curves of controllerin X-direction

圖3 Y向控制開關(guān)曲線Fig·3 The switch curves of controller in Y-direction

對應開關(guān)曲線如下：

負開線：y·2＝-2(a0+2nx·)(y-d)

負關(guān)線：y·2＝2(a0+2nx·)(y-d+δ)

正開線：y·2＝2(a0+2nx·)(y+d)

正關(guān)線：y·2＝-2(a0+2nx·)(y+d-δ)

圖4 Z向控制開關(guān)曲線Fig·4 The switch curves of controller in Z-direction

對應開關(guān)曲線如下

負開線：z+τz·＝d

負關(guān)線：z+τz·＝d-δ

正開線：z+τz·＝-d

正關(guān)線：z+τz·＝-(d-δ)

其中，τ為開關(guān)曲線的斜率，d為推力器電磁閥門限值，δ為電磁閥滯寬。Y向控制相平面開關(guān)曲線是時變曲線。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 仿真參數(shù)配置

目標器初始軌道根數(shù)如下a＝6714786.6m，偏心率e＝0.000873，i＝42.431°，Ω＝251.261°，真近點角f＝10.451°。追蹤器在目標器軌道坐標系中的初始相對狀態(tài)向量設(shè)定為：[-150，5，5，0，0，0]T，對接初始條件定義為：縱向速度橫向位置

相對位置、速度測量偏差為均值0的高斯白噪聲，相對位置、速度標準差如下：

其中ρ為相對距離，追蹤器三軸控制加速度均設(shè)為0.01m/s2，控制加速度偏差為均值0的高斯白噪聲，控制加速度標準差如下：

仿真工況考慮τd＝0，6，15 s三組時延，每一時延下均進行有預顯示及無預顯示控制交會數(shù)值仿真，為保證精度，仿真時采用考慮J2項攝動、大氣阻力、太陽光壓等攝動因素的高精度動力學模型進行數(shù)值計算，積分算法為4階Ronge-Kutta法。仿真過程中，d＝0.12，δ＝0.01，τ＝3.5為定值。

5.2 結(jié)果分析

不同時延設(shè)定值下無預顯示相平面控制交會仿真結(jié)果如圖5～6所示：

圖5 Y向位置變化曲線對比Fig·5 The com parison of the positions in Y-direction

圖6 Z向位置變化曲線對比Fig·6 The comparison of the positions in Z-direction

結(jié)果表明，相平面控制在時延為0的情況下有效且控制精度較高。引入時延會嚴重影響控制性能及精度，時延的增大最終導致控制發(fā)散。在控制過程中引入預顯示方法，仿真結(jié)果如圖7-8所示：

圖7 預顯示控制下Y向位置變化曲線Fig·7 Position changes in Y-direction under the control w ith predictive display

圖8 預顯示控制下Z向速度變化曲線Fig·8 Yelocity changes in Z-direction under the control w ith predictive display

圖7 、圖8的結(jié)果表明，時延為6 s時，預顯示控制作用下，追蹤器相對于目標器的橫向位置、速度曲線與時延為0的實時控制下對應曲線基本重合。仿真結(jié)束時追蹤器相對運動狀態(tài)為X＝[-0.0072，0.04，0.096，0.171，-0.0148，0.0002]T，能夠很好滿足對接初始條件。引入預顯示環(huán)節(jié)相當于構(gòu)建了虛擬實時控制回路，能有效解決時延引起的控制不穩(wěn)定性。

仿真結(jié)果同時還表明，預顯示環(huán)節(jié)的有效性取決于其預測精度，圖9和圖10分別就時延為6 s、15 s兩種情況下Y向位置的預測值曲線與仿真值曲線進行了對比。時延6 s時預測值與仿真值吻合較好，當時延增大至15 s時，預測模型的預測偏差明顯增大，從圖7、圖8可以看出，相較于6 s時延的情況，15 s時延下控制穩(wěn)定性及精度明顯降低。由于本文預測模型基于線性化的C-W方程建立，且忽略了J2、太陽光壓等攝動力及其他實際情況中不確定因素的影響，預測偏差客觀存在。時延越大預測偏差越大，對控制有效性的影響越大，建立更符合實際的高精度預測模型，發(fā)展更好的時延補償魯棒性算法在遙操作控制中具有重要的實際意義。

圖9 時延6 s下y的真實值與預測值對比Fig·9 Comparison of the positions of real values and predictive values in y-direction with 6 s of time delay

圖10 時延15 s下y的真實值與預測值對比Fig·10 Comparison of the positions of real values and predictive values in y-direction with 15 s of time delay

6 結(jié)論

1)加入預顯示環(huán)節(jié)，構(gòu)建虛擬實時控制回路是進行時延補償?shù)挠行侄??；陬A顯示的相平面控制算法能夠取得較好的控制效果及精度。

2)時延的增大會嚴重影響預顯示模型的預測精度，進而導致控制失效。

3)建立符合實際情況的高精度預測模型、發(fā)展時延補償效果好、控制穩(wěn)定性強的魯棒算法是解決遙操作過程中時延問題的關(guān)鍵。

References)

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Phase Plane Control of Teleoperation Rendezvous with Large Time Delay Based on Predictive Display

LI Tao，ZHANG Bo，LI Haiyang
(College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

Based on the problem of ground-based teleoperation rendezvous and docking in earth orbit with time delay，this paperfocused on the delay-induced instability of control system on teleoperation rendezvous and docking.The strategy of orbit control in the final approach phase was studied.A predictive model was established based on the Clohessy-Wiltshire equations.The longitudinal velocity control algorithm and transverse position-velocity control algorithms were proposed based on the previous predictive model.Simulation results show that the control method is effective in alleviating the influence of time delay and the success probability is improved.The algorithm is proved to be simple and reliable，and can be easily implemented in engineering.

teleoperation；rendezvous and docking；phase plane control；time delay

V448.2

A

1674-5825(2015)05-0456-06

2014-08-27；

2015-07-30

李 濤(1990-)，男，碩士研究生，研究方向為航天器總體設(shè)計與系統(tǒng)仿真。E-mail：litao0420＠163.com