石灰?guī)r抗拉強度的試樣厚度效應試驗研究

劉　松，周宗紅，肖迎春，易　鑫（昆明理工大學國土資源工程學院，云南昆明650093）

石灰?guī)r抗拉強度的試樣厚度效應試驗研究

劉松，周宗紅，肖迎春，易鑫
（昆明理工大學國土資源工程學院，云南昆明650093）

摘要：巖石的抗拉強度是反映巖石力學性質的一個重要指標，也是礦山工程穩(wěn)定性分析的重要依據。通過對厚度在25 mm、30 mm、50 mm的圓柱形石灰?guī)r試樣進行巴西劈裂試驗，采用統(tǒng)計和回歸的方法，分析了試樣厚度對巖石劈裂強度和拉伸彈性模量的影響。研究結果表明，石灰?guī)r劈裂強度以及拉伸彈性模量均隨試樣厚度的增加而減小，巖石劈裂時橫向應變也受試樣厚度的影響，并存在明顯的應變尺寸效應。劈裂試驗中，巖石試件的拉伸應力-應變曲線呈線性關系，曲線的斜率隨著試件厚度增加而減小。巖石破壞形態(tài)主要沿加載直徑劈裂破壞為兩個半圓，且兩加載端基本完整，試件的破壞面一般都是沿著軸向受載荷的方向。

關鍵詞：石灰?guī)r；巖石力學；尺寸效應；巴西劈裂試驗；抗拉強度；拉伸彈性模量

資助項目：國家自然科學基金項目（51264018，51064012）

0　引　言

巖石的抗拉強度是反映巖石力學性質的一個重要指標，由于巖石是礦物顆粒的集合體，內部具有裂紋、孔隙、節(jié)理等缺陷，具有明顯的非均質性，致使巖石強度通常存在著明顯尺寸效應[1]。巖體強度的尺寸效應，即不同尺寸巖石的強度和變形特性存在著力學性質的差異，從而使得特定尺寸巖石的強度和變形特性不能直接應用于巖土工程設計。因此，本文在試圖通過巴西劈裂試驗研究試樣厚度對石灰?guī)r抗拉強度和拉伸彈性模量的影響，得到巖石劈裂強度與厚度的關系特征，以及試樣的橫向應變、拉伸彈性模量與厚度的關系。

巴西劈裂試驗是目前最常用的一種間接拉伸試驗方法[2]，在對巖石巴西圓盤劈裂試驗中，已有很多學者取得了重要成果，如：尤明慶[3]對干燥及飽水巖石圓盤和圓環(huán)的巴西劈裂強度等的試驗研究，得到飽水對巖石拉伸強度的影響主要表現在黏結力降低，而對壓縮強度的影響還有內摩擦因數及孔隙壓力的結論；宮鳳強和李夕兵[4-5]通過劈裂試驗推導出了總位移變形量和巖石拉伸彈性模量之間的定量關系式。在幾何尺寸對巖石抗拉強度影響方面；徐燕飛[6]分析了不同巖性不同厚度的巖石對劈裂強度的影響，得出了不同巖石劈裂強度的尺寸效應各有不同的結論；張盛[7]基于Griffith強度準則，分析了不同厚度平臺巴西圓盤中心軸線上等效應力的分布規(guī)律；鄧華鋒等[8]對100多個不同厚徑比的砂巖圓盤試樣進行了劈裂抗拉試驗，發(fā)現隨著厚徑比的不斷減小，抗拉強度是逐步增大的，當厚徑比約小于0.3時，其抗拉強度逐漸趨于一個相對穩(wěn)定值。尹乾等[9]采用有限差分軟件對不同高徑比圓盤試樣應力分布規(guī)律進行研究，獲得了越靠近端部，其水平應力就越大；而且隨著高徑比的增大，圓盤端面中心點的水平拉應力就越大；巖樣的起裂位置發(fā)生在圓盤端面中心處而不是內部的中心點等一系列成果；劉運思等[10]對7種不同層理角度的板巖進行劈裂試驗，試驗得到圓盤的3種破壞形式，且其抗拉強度隨層理角度的增加而逐漸降低的結論。

1　試驗條件及方法

試驗所用的巖石為石灰?guī)r，取自某鎢礦礦區(qū)同一區(qū)域石灰?guī)r大型巖塊中，各巖樣完整性較好，無明顯裂隙，灰白色，質地均勻致密，無節(jié)理，平均密度為2.71t/m3。巴西劈裂試驗所用試樣加工成直徑50mm，厚度分別為25 mm、30 mm、50 mm的圓柱形試樣，本次試驗共分三組，同一厚度的試樣為一組，每組試樣有5個，共計15個，同時加工3個直徑為50 mm，厚度為100 mm的圓柱形標準試樣，用來測試巖石的單軸抗壓強度。

按照巖石力學常規(guī)試驗性能測試的要求加工試驗所需試樣[11]。參照試驗規(guī)程，試樣長徑比按照0.5∶1、0.6∶1、1∶1（直徑50 mm）進行加工，直徑最大誤差不超過0.1 mm，上下表面的平行度在0.1 mm以內，端面垂直試樣軸線最大偏差不超過0.25°。

試樣的抗拉強度在1000 kN巖石力學液壓萬能試驗機上采用巴西劈裂試驗進行測試，萬能材料試驗機由剛性支架、安裝底座、液壓缸、加載壓頭等組成，通過電阻應變儀和計算機采集分析處理應力值、變形參數等。

根據劈裂試驗的要求，選用輸出荷載為15 T的傳感器。將試樣與15 T荷載傳感器置于材料試驗機上，加載時試件橫置于15 T傳感器上，使試件沿徑向產生張拉破壞，試驗中在試樣兩平行端面的中部，垂直于加載方向的中心處粘貼電阻應變片，測量拉應力、拉應變和拉伸彈性模量。試驗使用應變片的尺寸為BX120-2AA型應變片，其柵長×寬為2 mm× 1 mm、電阻為120±0.2 Ω、靈敏度系數K=2.08±1。加載速率為0.3～0.5 MPa/s，直至破壞。對采集的數據用巴西劈裂試驗的彈性解[12]式（1）計算抗拉強度，用式（2）計算拉伸彈性模量。

式中：σt為巖石抗拉強度，MPa；P為巖石試件斷裂時所施加最大載荷，N；D為巖石試件直徑，m；t為巖石試件厚度，m；π為圓周率。

式中：E為巖石拉伸彈性模量，GPa；σt為巖石的單軸抗拉強度，MPa；εt為巖石試件單軸拉伸破壞時的極限拉應變。

2　巴西劈裂試驗結果分析

2.1抗拉強度離散性分析

用式（1）計算各試樣的劈裂強度，對每組試樣的劈裂強度取平均值；用式（2）計算各試樣的拉伸彈性模量，對每組試樣的拉伸彈性模量取平均值，試驗結果如表1所示。

表1劈裂試驗結果Tab.1 The results of split test

現有的研究成果已經證實，巴西劈裂試驗中采用不同厚度的試樣，測試得到的劈裂強度是不相同的[3]；通過計算不同厚度試樣劈裂強度的離散度來反映厚度對劈裂強度的影響。本文采用標準偏差來反映不同厚度試樣劈裂強度的離散度，石灰?guī)r的標準偏差計算結果為1.397，表明強度高的巖石，不同厚度的石灰?guī)r得到的劈裂強度的離散度比較大，試樣厚度對它的劈裂強度的影響越大，它的尺寸效應越明顯。

巖石是一種非均質材料，其內部結構具有很多缺陷，如位錯、裂隙、裂紋、孔洞和弱面等，這會使試驗測得的巖樣劈裂強度離散性比較大；根據巖石強度的尺寸效應，隨著巖石試樣尺寸的不同，巖石強度將表現出比較大的差異性。在本文的試驗中，試驗直徑為50 mm，厚度為25 mm、30 mm、50 mm，從隨機分布角度看，當試樣厚度越大時，試樣內包含缺陷的概率就越大，對應的強度就越低。

Griffith強度準則證明了巖石在任何應力狀態(tài)下都是由于拉伸引起破壞；指出微裂隙延展方向最終與最大主應力方向一致；但是僅適用于研究脆性巖石的破壞。而根據Griffith強度理論和巖石試驗規(guī)律知道，巖石的單軸抗壓強度是抗拉強度的8～12 倍[13]。試驗測得巖石的平均抗壓強度為39.7 MPa，從表1中可知，30 mm試件的抗拉強度為3.966 MPa，取單軸抗壓強度為抗拉強度的10倍，可知抗壓強度為39.66 MPa，更加接近平均抗壓強度。由此可知，當石灰?guī)r厚度在30 mm時其抗拉強度為3.966 MPa更加符合Griffith強度理論，故在今后測試石灰?guī)r的抗拉強度時可參照選擇厚度為30 mm的巖樣。

2.2抗拉強度及拉伸彈性模量特征分析

為了研究巖石的劈裂強度、拉伸彈性模量與試樣厚度的定量關系，對巖石的不同厚度試樣的劈裂強度及拉伸彈性模量進行分析和關系方程擬合回歸，擬合的相關系數及曲線見圖1及圖2。從圖中得出以下規(guī)律性的認識：石灰?guī)r的劈裂強度隨試樣厚度的增加而逐漸減小，拉伸彈性模量隨試樣厚度的增加而逐漸減小，石灰?guī)r存在尺寸效應。

圖1　劈裂強度與厚度的關系Fig.1 Relationship of splitting tensile strength and thickness

圖2　拉伸彈性模量與厚度的關系Fig.2 Relationship of tensile modulus of elasticity and thickness

3　試驗下的應力-應變特征分析

試樣在接近自然含水的狀態(tài)下進行試驗。圖3給出了三塊劈裂拉伸過程的應力—應變曲線。

由圖3可以看出，劈裂試驗中，巖石試件的拉伸應力—應變曲線表現出明顯的線性關系。石灰?guī)r劈裂試驗峰值前的變形特性可大致分為壓密、彈性、屈服3個階段。各階段表現特征會受到試樣厚度的影響，巖石強度越大彈性過程表現越明顯，巖石強度越小塑性變形過程越明顯。這主要是由巖石的巖性及受力狀態(tài)所決定的。隨著荷載增加，試樣被壓密并進入彈性階段；繼續(xù)增大荷載，曲線偏離直線，試樣內部損傷開始，并發(fā)展進入了塑性屈服階段。從而進入峰后破壞階段。

圖3　劈裂試驗下的應力應變曲線Fig.3 Stress and strain curve under split test

本文選擇了三條比較典型的應力應變曲線分析拉應力與橫向應變的關系，如圖4所示。

從圖4中可以看出，所有的曲線趨勢都基本相似，試樣厚度越小彈性階段應變量越大，彈性特征表現越明顯，厚度越大壓密階段越明顯，破壞時試樣厚度越大峰值應力越小，劈裂破壞時巖石試樣厚度越大橫向應變越大。應力應變曲線的斜率（拉伸彈性模量）隨著試件厚度增加而減??；當試件厚度較小時，曲線較陡，也就是試件卸荷過程中的塑性變形量較小。整個劈裂過程中，拉伸變形曲線的線性度較好，表現為橫向上的應變與應力接近一一對應的關系。

圖4　不同厚度試樣拉應力與橫向應變關系Fig.4 Relationship between tensile stress and transverse strain of rock samples at different thickness

4　劈裂破壞形態(tài)分析

在劈裂試驗中，巖樣的最終破壞形態(tài)如圖5所示，可見石灰?guī)r破壞主要沿加載直徑劈裂破壞為兩個半圓，且兩加載端基本完整，即由局部應力集中導致加載端部破壞效果并不明顯，試驗效果較好。試件的破壞面一般都是沿著軸向受載方向，少數試件的破壞面與受載方向成一定的角度。經過細致的觀察，可以發(fā)現，裂縫一般都由加載壓頭端開始，并且對頸展開；在加載壓頭端，看到大量細小的裂紋，這是因為加載應力使巖石試件發(fā)生了局部的塑性變形；隨著載荷的增大，上下兩壓頭端的裂紋相互連接、貫通，雖貫通的裂隙形狀不一，但基本都是沿著軸向受載方向。而破壞面與受載方向成一定角度的試件，是因為試件內原生裂隙較為發(fā)育，而受壓方向并未沿著裂隙的方向，當試件受到載荷作用時，試件內的原生裂隙很快就擴展起來，進而破壞，得到的抗拉強度也較其他試件的低。

圖5　三組試件劈裂條件下的破壞形式圖Fig.5 Damaged form of three groups of samples under split tests

5　結　論

（1）石灰?guī)r抗拉強度隨試樣厚度的增加不斷減小，且離散性較大，根據格里菲斯強度理論，劈裂試驗中應選用厚度為30 mm的標準試樣。試驗中的尺寸效應對試驗結果的影響是不能忽略的。

（2）劈裂條件下得到的拉伸彈性模量隨試樣厚度增加而減小，整個劈裂拉伸過程中，試件的拉伸變形曲線主要以線性曲線為主。峰值前的變形特性可大致分為壓密、彈性、屈服3個階段。

（3）試驗中試樣厚度越小彈性階段應變量越大，破壞時試樣厚度越大峰值應力越小。石灰?guī)r破壞主要沿加載直徑劈裂破壞為兩個半圓，且兩加載端基本完整，試件的破壞面一般都是沿著軸向受載荷的方向。

參考文獻：

[1]董隴軍，李夕兵.巖石試驗抗壓、抗拉區(qū)間強度及代表值可信度研究[J].巖土工程學報，2010，32（12）：1970-1974.

DONG Long-jun，LI Xi-bin. Interval parameters and credibility of representative values of tensile and compression strength tests on rock[J]. Chinese Journal Geotechnical Engineering，2010，32（12）：1970-1974.

[2]中華人民共和國水利部. SL264—2001水利水電工程巖石試驗規(guī)程[M].北京：水利水電出版社，2001.

The ministry of water resources of the People's Republic of China. SL264—2001 Code for rock tests of hydroelectric and water conservancy engineering[M]. Beijing：Water Conservancy and Hydropower Press，2001.

[3]尤明慶，陳向雷，蘇承東.干燥及飽水巖石圓盤和圓環(huán)的巴西劈裂強度[J].巖石力學與工程學報，2011，30（3）：464-472.

YOU Ming -qing，CHEN Xiang -lei，SU Cheng -dong. Brazilian splitting strengths of discs and rings of rocks in dry and saturated conditions[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics Engineering，2011，30（3）：464-472.

[4]宮鳳強，李夕兵，ZHAO J.巴西圓盤劈裂試驗中拉伸模量的解析算法[J].巖石力學與工程學報，2010，29（5）：881-891.

GONG Feng-qiang，LI Xi-bing，ZHAO J. Analytical algorithm to estimate tensile modulus in Brazilian disk splitting tests[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics Engineering，2010，29（5）：881-891.

[5]宮鳳強，李夕兵，董隴軍.圓盤沖擊劈裂試驗中巖石拉伸彈性模量的求解算法[J].巖石力學與工程學報，2013，32（4）：705-713.

GONG Feng -qiang，LI Xi -bing，DONG Long -jun.Algorithm to estimate tensile modulus of rock in disk impact splitting test[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics Engineering，2013，32（4）：705-713.

[6]徐燕飛，趙伏軍，王國舉，等.不同巖石巴西劈裂強度的尺寸效應[J].礦業(yè)工程研究，2012，27（4）：7-11.

XU Yan-fei，ZHAO Fu-jun，WANG Guo-ju，et al. Size effect of Brazilian splitting strength of different rocks[J].Mineral Engineering Research，2012，27（4）：7-11.

[7]張盛，梁亞磊，李大偉.圓盤厚度對巖石抗拉強度公式的影響性研究[J].采礦與安全工程學報，2009，26（4）：450-454.

ZHANG Sheng，LIANG Ya-lei，LI Da-wei. Effect of disc thickness on rock tensile strength formula[J]. Journal of Mining Safety Engineering，2009，26（4）：450-454.

[8]鄧華鋒，李建林，朱敏，等.圓盤厚徑比對巖石破裂抗拉強度影響的試驗研究[J].巖土力學與工程學報，2012，31（4）：792-798.

DENG Hua-feng，LI Jian-lin，ZHU Min，et al. Research on effect of disc thickness-to-diameter ratio on splitting tensile strength of rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics Engineering，2012，31 （4）：792-798.

[9]尹乾，趙紅輝，鄧天慈，等.幾何尺寸對巖石抗拉強度影響的試驗研究[J].煤礦安全，2014，45（4）：17-20.

YIN Qian，ZHAO Hong-hui，DENG Tian-ci，et al. Experimental study on the influence of geometry size on tensile strength of rock[J]. Coal Mine Safety，2014，45（4）：17-20.

[10]劉運思，傅鶴林，饒軍應，等.不同層理方位影響下板巖各向異性巴西圓盤劈裂試驗研究[J].巖石力學與工程學報，2012，31 （4）：785-791.

LIU Yun-si，FU He-lin，RAO Jun-ying，et al. Research on Brazilian disc splitting tests for anisotropy of slate under influence of different bedding orientations[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics Engineering，2012，31（4）：785-791.

[11]中華人民共和國國家標準編寫組.GB/T50266-99工程巖體試驗方法標準[S].北京：中國計劃出版社，1999.

Editorial Committee of the People＇s Republic of China National Standards.GB/T50266-99 Standard for tests method of engineering rock massas[S]. Beijing：China Plans to Press，1999.

[12]郭明偉，鄧琴，李春光，等.巴西圓盤試驗問題與三維抗拉強度準則[J].巖土力學，2008，29（s）：545-554.

GUO Ming-wei，DENG Qin，LI Chun-guang，et al. Brazilian disc test and 3 -D tensile strength principle[J]. Rock and Soil Mechanics，2008，29（s）：545-554.

[13]沈明榮.巖體力學[M].上海：同濟大學出版社，1999.

敬告作者

為實現本刊的信息化和網絡化，提高本刊的知名度、影響力和文章再利用率，《中國鎢業(yè)》已入編《中國學術期刊（光盤版）》、《萬方數據——數字化期刊群》、《重慶維普中文期刊數據庫》和《華藝學術引用文獻數據庫》等，作者稿件一經錄用發(fā)表，將同時被多種數據庫全文收錄。如作者不同意文章被收錄，請另投他刊，否則將視為同意收錄。作者向本刊來稿視為同意將文章的復制權、發(fā)行權、信息網絡傳播權、匯編權等著作權在全世界范圍內轉讓給本刊，本刊將對錄用的稿件一次性給付稿酬。另外，本刊已經簽約“數字優(yōu)先出版”，歡迎廣大讀者和作者在網上查詢和閱讀本刊。

《中國鎢業(yè)》編輯部

SHEN Ming -rong. Rock mass Mechanics[M]. Shanghai：Tongji University Press，1999.

Analyzing Size Effect of Limestone Sample's Tensile Strength

LIU Song, ZHOU Zong-hong, XIAO Ying-chun, YI Xin
(Faculty of Land Resources Engineering，Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, Yunnan, China)

Abstract:In order to study the size effect caused by different splitting strength and tensile elastic modulus of the thickness rock sample，brazil split test is performed with cylindrical limestone specimens of three different types of rocks. The sample thickness are 25 mm, 30 mm and 50 mm respectively. Splitting strength of the rock is processed by the methods of statistics and regression. The research results show that the splitting strength and the tensile elastic modulus of the Limestone decrease with increasing sample thickness. The lateral strain is affected by the sample thickness during the rock cleavage with obvious size strain effect. In addition, the stress - strain curve and its failure pattern were analyzed. The curve apparently is demonstrated as linear relationship. The rock destruction mainly along the loading diameter splitting failure of two semicircles with integrating two load ends.

Key words:Limestone;rock mechanics; size effect; brazil split test; tensile strength; tensile elastic modulus

DOI：10.3969/j.issn.1009－0622.2015.02.002

通訊作者：周宗紅（1967-），男，安徽宿州人，教授，博士，本刊編委，主要從事采礦工程和巖石力學方面研究。

作者簡介：劉松（1989-），男，山東濟寧人，碩士研究生，主要從事巖土安全技術研究。

收稿日期：2015-01-05

文獻標識碼：A

中圖分類號：TD315