基于代理模型的復(fù)合材料帶加強(qiáng)筋板多目標(biāo)優(yōu)化

范志瑞，楊世文

（中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051）

基于代理模型的復(fù)合材料帶加強(qiáng)筋板多目標(biāo)優(yōu)化

范志瑞，楊世文

（中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，山西 太原 030051）

本文以復(fù)合材料帶加強(qiáng)筋板的質(zhì)量、剛度及屈曲載荷為優(yōu)化目標(biāo)，在鋪層約束下對加強(qiáng)筋的鋪層數(shù)、鋪層順序以及截面尺寸進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。為了使NSGA-II算法適應(yīng)于可變鋪層數(shù)的鋪層順序優(yōu)化，對算法的基因編碼方式進(jìn)行改造并在遺傳操作中引入Permutation操作。優(yōu)化過程中采用代理模型對結(jié)構(gòu)的剛度及屈曲載荷進(jìn)行估計(jì)，減少了有限元模型的調(diào)用次數(shù)。算例表明通過優(yōu)化算法的改造及代理模型的引入降低了優(yōu)化成本。

加強(qiáng)筋板；復(fù)合材料；多目標(biāo)優(yōu)化；代理模型；NSGA-II

CLC NO.: TB330.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)06-111-05

前言

因碳纖維復(fù)合材料具有較高的比剛度、比強(qiáng)度以及良好的耐熱性、抗腐蝕性等優(yōu)點(diǎn)，其被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶及汽車等領(lǐng)域。作為常用結(jié)構(gòu)，復(fù)合材料帶加強(qiáng)筋板被普遍應(yīng)用于機(jī)身、機(jī)翼及車身等結(jié)構(gòu)中。文獻(xiàn)[1]以最大化加強(qiáng)筋板的屈曲載荷為目標(biāo)，采用遺傳算法對平板與加強(qiáng)筋的鋪層順序進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[2]以最小化加強(qiáng)筋板的質(zhì)量為目標(biāo)，以后屈曲載荷作為約束，對加強(qiáng)筋的位置、鋪層順序以及截面幾何屬性進(jìn)行了優(yōu)化。

在工程實(shí)際中結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)通常是多目標(biāo)的，需要綜合考慮質(zhì)量、剛度以及結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定性等因素。文獻(xiàn)[3]在鋪層角度連續(xù)和離散兩種情況下，以最大化前屈曲、屈曲以及后屈曲載荷為目標(biāo)，采用基于加權(quán)系數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化方法對復(fù)合材料層合板的鋪層順序進(jìn)行了優(yōu)化。由于權(quán)重法的局限性，文中并沒有得到均勻的Pareto解集。

非支配排序多目標(biāo)遺傳算法（NSGA-II）是多目標(biāo)優(yōu)化中常用的方法之一。與基于加權(quán)系數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化方法相比，其不需要人為確定加權(quán)系數(shù)并且可獲得均勻的Pareto解集。文獻(xiàn)[4]以層合板的剛度、強(qiáng)度及質(zhì)量為目標(biāo)，采用整數(shù)編碼的NSGA-II算法對層合板鋪層順序及纖維體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。由于所采用算例簡單，可通過解析表達(dá)式高效地獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)。但對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)須由有限元方法得到。此時(shí)優(yōu)化方法的效率會(huì)大大降低。

對于模型復(fù)雜且無法通過解析式獲得結(jié)構(gòu)響應(yīng)的優(yōu)化問題，為了提高優(yōu)化效率可采用代理模型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)。由于代理模型的建立僅需較少次數(shù)的有限元計(jì)算，因此優(yōu)化效率明顯提高。當(dāng)以鋪層角度作為代理模型輸入時(shí)，由于鋪層角度與結(jié)構(gòu)響應(yīng)間呈現(xiàn)較強(qiáng)的非凸性和非線性，因此代理模型的估計(jì)精度難以保證。文獻(xiàn)[5,6]提出了鋪層參數(shù)的概念，鋪層參數(shù)的引入可降低設(shè)計(jì)空間的非凸性和非線性。因此以鋪層參數(shù)作為代理模型輸入時(shí)，可對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行精確估計(jì)[7,8]。由于鋪層參數(shù)無法反映鋪層數(shù)，在變鋪層數(shù)優(yōu)化中需要在不同的鋪層數(shù)下分別建立代理模型，因此并不適用于鋪層數(shù)變化范圍較大的情況。

腦脊液漏的具體治療措施分為三種：加壓換藥、引流管引流和經(jīng)皮蛛網(wǎng)膜下腔引流。多學(xué)者研究表明后兩者效果明顯優(yōu)于前者，前者已經(jīng)少用［10］，筆者在此重點(diǎn)將后兩者歸納總結(jié)：

1、優(yōu)化問題描述

本文選取復(fù)合材料帶加強(qiáng)筋板為研究對象，以帶加強(qiáng)筋板的質(zhì)量、剛度及屈曲為目標(biāo)，在鋪層約束下對加強(qiáng)筋的鋪層數(shù)目、鋪層順序以及截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過程中，各加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)相同。加強(qiáng)筋板的結(jié)構(gòu)剛度和屈曲分別采用應(yīng)變能及屈曲載荷來衡量。為了使優(yōu)化結(jié)果具有工程意義，本文引入4條鋪層約束：

（1）鋪層角度僅限于0°、±45°和90°；

（2）鋪層對稱，即鋪層順序關(guān)于鋪層中面對稱；

（3）鋪層平衡，即鋪層方案中45°與-45°含量相同；

（4）鋪層方案中不能連續(xù)四層以上為同一角度鋪層。

2、NSGA-II算法

NSGA-II算法[10]具有良好的全局搜索能力，可對離散變量和連續(xù)變量同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化并得到均勻的Pareto解集。算法中引入了精英保留策略及擁擠度算子，保證了算法的收斂性以及解集的多樣性。

關(guān)于競爭優(yōu)勢的觀點(diǎn)歸結(jié)起來有3類[8]：外生論、內(nèi)生論和動(dòng)態(tài)能力論。內(nèi)生論認(rèn)為企業(yè)是異質(zhì)的，企業(yè)的競爭優(yōu)勢主要來自內(nèi)部資源和能力；外生論認(rèn)為企業(yè)是同質(zhì)的，企業(yè)的競爭優(yōu)勢是由外部環(huán)境和市場結(jié)構(gòu)決定的；動(dòng)態(tài)能力理論試圖說明企業(yè)如何在變化的環(huán)境下通過整合、建立與重構(gòu)組織能力而獲取競爭優(yōu)勢，認(rèn)為企業(yè)應(yīng)采取動(dòng)態(tài)能力競爭戰(zhàn)略，根據(jù)外部環(huán)境變化，通過企業(yè)持續(xù)的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行資源重新配置，推動(dòng)企業(yè)不斷創(chuàng)新，從而保持持續(xù)的競爭優(yōu)勢。

2.1 基因編碼

本文在鋪層數(shù)可變情況下，采用NSGA-II算法對復(fù)合材料帶加強(qiáng)筋板進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。為了使算法適應(yīng)于鋪層數(shù)可變的優(yōu)化問題，對算法的基因編碼方式進(jìn)行改造并在遺傳操作中引入Permutation操作。與此同時(shí)為了減少優(yōu)化中有限元的調(diào)用次數(shù)，對鋪層數(shù)可變情況下代理模型的構(gòu)建方法進(jìn)行了研究，并在優(yōu)化中采用代理模型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)。

計(jì)劃性維護(hù)要求技術(shù)人員熟練掌握一個(gè)專業(yè)面的知識(shí)，而監(jiān)測維護(hù)需要一專多能型技術(shù)人才，在設(shè)備運(yùn)行、設(shè)備故障處理和設(shè)備維護(hù)過程中均能夠把損失降低到最低點(diǎn)，保證設(shè)備利用率和整體效率。為此，電廠在實(shí)施全過程、全方位、全參與的“三全”培訓(xùn)制度，全過程、全方位地參與新設(shè)備的開發(fā)、設(shè)計(jì)、研制、安裝及調(diào)試，有效利用電廠大中專以上學(xué)歷職工，為電廠計(jì)劃檢修與監(jiān)測維護(hù)的進(jìn)程發(fā)揮應(yīng)有的作用。在維護(hù)和技術(shù)改造過程中，電廠應(yīng)與協(xié)作單位處于良好的合作關(guān)系，從維護(hù)和技術(shù)改造開始參與全過程。

3.2 D-optimal實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.2 整數(shù)編碼變異操作的改進(jìn)

在傳統(tǒng)遺傳算法中，變異操作將從基因中任選出的一個(gè)基因位的編碼進(jìn)行改變并產(chǎn)生新的個(gè)體?；诖朔N方法，當(dāng)選出的編碼值為2或4時(shí)，改變該基因位的編碼值會(huì)使得新個(gè)體對應(yīng)的實(shí)際鋪層不平衡。因此這種方法阻止了45°和-45°鋪層發(fā)生變異的可能性。現(xiàn)有必要對傳統(tǒng)的遺傳操作進(jìn)行改進(jìn)以使得其適應(yīng)于考慮鋪層約束的鋪層優(yōu)化問題。改進(jìn)的變異操作隨機(jī)確定兩位需要發(fā)生變異的基因位并改變相關(guān)的編碼值。新個(gè)體對應(yīng)的鋪層順序應(yīng)滿足鋪層約束，同時(shí)鋪層數(shù)應(yīng)不小于鋪層數(shù)的下限。當(dāng)新個(gè)體不滿足上述要求時(shí)，舍去該方案并重新進(jìn)行變異操作，直至滿足要求為止。

（1）混合料拌和運(yùn)輸。選用拌和設(shè)備依次對A型及B型TPS兩種不同改性劑的排水瀝青混合料進(jìn)行拌和，在排水瀝青混合料拌和過程中，保證拌和樓處于正常工作狀態(tài)，若出現(xiàn)突發(fā)情況應(yīng)提前做好應(yīng)急處理工作，具體拌和操作應(yīng)以相關(guān)規(guī)范為參考。

為了提高算法的效率，在整數(shù)編碼的基因操作中引入了Permutation操作。該操作隨機(jī)選取基因序列中兩個(gè)基因位并將其編碼進(jìn)行互換，過程如圖2所示。當(dāng)新個(gè)體不滿足鋪層約束時(shí)，舍去該方案并重新進(jìn)行該操作，直至滿足要求為止。

開放平臺(tái)一方面滿足社會(huì)大眾對于圖書館開放數(shù)據(jù)的應(yīng)用需求，另一方面通過深入挖掘可激活圖書館開放數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的潛在價(jià)值，并通過與外部數(shù)據(jù)的結(jié)合推出更多更新的應(yīng)用、產(chǎn)生新的價(jià)值，這對推動(dòng)我國圖書館開放數(shù)據(jù)創(chuàng)新應(yīng)用具有示范和標(biāo)桿意義。

根據(jù)經(jīng)典層合板理論，層合板剛度與鋪層含量及鋪層順序相關(guān)。通過Permutation操作對編碼中的基因位進(jìn)行互換，可以在不改變鋪層含量的前提下對鋪層順序進(jìn)行小范圍的調(diào)整。在優(yōu)化后期，由于個(gè)體的鋪層順序相似，交叉操作對種群進(jìn)化的作用不明顯。變異操作可以通過微小改變鋪層含量產(chǎn)生新的鋪層方案。Permutation操作可對個(gè)體的鋪層順序進(jìn)行擾動(dòng)。通過變異和Permutation操作可使現(xiàn)有個(gè)體的鋪層方案更好地向最優(yōu)逼近。

3、代理模型

采用NSGA-II算法對加強(qiáng)筋板進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，如果通過有限元計(jì)算來獲得結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能和屈曲載荷，將會(huì)帶來巨大的計(jì)算成本。因此需要建立優(yōu)化變量與應(yīng)變能及屈曲載荷間的代理模型。

在數(shù)字信息技術(shù)的飛速發(fā)展下，嵌入式學(xué)科服務(wù)帶來是高校進(jìn)一步服務(wù)用戶、展現(xiàn)資源的重要形式，是高校圖書館的服務(wù)內(nèi)容、服務(wù)方式轉(zhuǎn)型的重要契機(jī)，針對嵌入式學(xué)科服務(wù)所面臨的問題，可以從如下幾個(gè)角度進(jìn)行變革。

4.3 多目標(biāo)優(yōu)化

根據(jù)經(jīng)典層合板理論可得，平面應(yīng)力狀態(tài)下，層合板內(nèi)力、內(nèi)力矩與應(yīng)變的關(guān)系為：

大衛(wèi)·格里芬的《后現(xiàn)代精神》于1998年在國內(nèi)出版，書中提到“非生態(tài)的存在觀”是現(xiàn)在范式的一個(gè)特征。曾繁仁就是從“生態(tài)論的存在觀”這個(gè)表達(dá)中獲取了生態(tài)美學(xué)的理論切入點(diǎn)。這一理論是對以海德格爾為代表的當(dāng)代存在論哲學(xué)觀的繼承與發(fā)展。曾繁仁吸收了中西方優(yōu)秀的哲學(xué)智慧，融入了自己的研究理論成果，建構(gòu)了其富有特色的生態(tài)存在論美學(xué)觀。

其中，N為層合板內(nèi)力，M為層合板內(nèi)力矩，ε為中面正應(yīng)變，為中面剪應(yīng)變，K為中面曲率，A為面內(nèi)剛度矩陣，B為耦合剛度矩陣，D為彎曲剛度矩陣，ξ為鋪層參數(shù)，h為層合板厚度，U為材料不變量。

工程中鋪層厚度△h一般取固定值，因此有：其中，n為鋪層層數(shù)。

2.3 整數(shù)編碼的Permutation操作

由公式（2-5）可得各剛度矩陣分量為ξ與n的函數(shù)，因此可將各剛度矩陣分量作為鋪層數(shù)可變時(shí)代理模型的輸入。當(dāng)采用對稱鋪層時(shí)，。因此代理模型的輸入中剛度矩陣分量為A11、A12、A22、A66、D11、D12、D22、D16、D26、D66。

企業(yè)應(yīng)該對當(dāng)?shù)卣跋嚓P(guān)單位提供的機(jī)會(huì)加以利用，積極參與到會(huì)展活動(dòng)當(dāng)中，對自己的品牌和產(chǎn)品進(jìn)行推廣。每家公司都應(yīng)該積極響應(yīng)政府號(hào)召，積極投身到旅游會(huì)展場地及相關(guān)設(shè)施的建設(shè)當(dāng)中會(huì)，為會(huì)展的日后發(fā)展打下基礎(chǔ)。除此之外，也應(yīng)該提高社會(huì)群眾的參與度，因?yàn)?，他們的力量和智慧都超乎想象，不僅可以加強(qiáng)管理、監(jiān)督職能，還可以為管理模式的創(chuàng)新提出意見和建議，同時(shí)這些相關(guān)部門及企業(yè)工作的開展都是在群眾的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。只有全員參與，才可以有效保障我國旅游會(huì)展行業(yè)的穩(wěn)定發(fā)展。

由于優(yōu)化變量中加強(qiáng)筋的鋪層角度為整數(shù)，截面尺寸為實(shí)數(shù)，因此基因編碼采用整數(shù)和實(shí)數(shù)兩種編碼方式。基因編碼方法如圖1所示，θi表示第i層鋪層角的基因編碼，li表示加強(qiáng)筋的第i個(gè)截面尺寸變量的基因編碼，n0、n1分別表示加強(qiáng)筋鋪層層數(shù)最小值和最大值，n2表示截面尺寸變量的數(shù)目。整數(shù)編碼中以1,2,3,4分別表示0, 45, 90,-45四種鋪層角度。優(yōu)化過程中整數(shù)編碼的基因長度不變且為n1。由于優(yōu)化過程中加強(qiáng)筋的鋪層層數(shù)可變，因此引入編碼0來表示空層。為了保證編碼的有效性，編碼0僅出現(xiàn)在第n0+1～n1個(gè)基因位上。解碼過程中，將非0編碼按順序取出并轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的鋪層角度。

在代理模型類型一定的情況下，采樣點(diǎn)的選取對代理模型的精度有很大影響。為了用較少采樣點(diǎn)獲得較高精度的代理模型，通常采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來得到采樣點(diǎn)方案。

本文選用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來創(chuàng)建代理模型。代理模型的創(chuàng)建過程如下：

由于代理模型輸入中各剛度矩陣的分量之間互不獨(dú)立，因此采樣點(diǎn)的樣本空間不規(guī)則。圖3為鋪層數(shù)為5時(shí)D11與D12的空間分布圖。

在此選用D-optimal實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[9]對不規(guī)則樣本空間進(jìn)行采樣。采樣過程中，首先選取一定規(guī)模且滿足要求的樣本點(diǎn)構(gòu)成初始采樣空間，然后通過D-optimal實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)從初始采樣空間內(nèi)選出指定數(shù)量的點(diǎn)作為采樣方案。

3.3 代理模型的建立

常用的創(chuàng)建代理模型的方法包括響應(yīng)面法、克里金法以及徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。響應(yīng)面代法具有良好的連續(xù)性和可導(dǎo)性，但對高維度問題的擬合精度較低?？死锝鸱ㄊ枪烙?jì)方差最小的無偏估計(jì)，為了獲得足夠的擬合精度通常需要較多的采樣點(diǎn)。徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對高維度、非線性問題擬合具有較高擬合精度且不需要較多采樣點(diǎn)。

山東省科技金融的經(jīng)濟(jì)增長效應(yīng)及其區(qū)域差異研究…………………………………………………………… 王曉丹，楊敏達(dá)，丁曉輝，袁 雪，姜黎鸝（4．13）

（1）采用D-optimal實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選取創(chuàng)建代理模型所需的采樣點(diǎn)；

（2）根據(jù)各采樣點(diǎn)中的鋪層數(shù)、鋪層順序及截面尺寸創(chuàng)建有限元模型，并計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)變能及屈曲載荷；

（3）將各采樣點(diǎn)的鋪層數(shù)及鋪層順序轉(zhuǎn)化為層合板剛度矩陣分量；

（4）以各采樣點(diǎn)的加強(qiáng)筋截面尺寸及各層合板剛度矩陣分量作為代理模型輸入，相應(yīng)的應(yīng)變能及屈曲載荷作為輸出，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建代理模型。

（5）對所建立的代理模型進(jìn)行誤差分析。如果精度滿足要求則結(jié)束，否則增加采樣點(diǎn)并重復(fù)上述過程，直至精度滿足要求為止（通常要求）。

以上代理模型的創(chuàng)建過程可用圖4表示。

創(chuàng)建代理模型后，優(yōu)化過程中屈曲載荷及應(yīng)變能的計(jì)算過程如圖5所示。

4、算例

4.1 問題描述

加強(qiáng)筋板的結(jié)構(gòu)尺寸如圖6所示。加強(qiáng)筋板A端施加沿Y軸負(fù)方向1000Mpa的均布力。A端約束為：B端約束為：（u表示沿某一坐標(biāo)軸的平動(dòng)自由度，r表示沿某一坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)自由度）。加強(qiáng)筋的鋪層數(shù)變化范圍為20～30，截面尺寸的變化范圍為29.0mm～58.0mm。平板的鋪層方案為[90/02/90/±45/0/90/±45/0]s。鋪層厚度為0.125mm。平板與加強(qiáng)筋采用相同的材料，材料屬性如表1所示。每條加強(qiáng)筋的腹板和凸緣尺寸相同。鋪層的0°方向平行于y軸。

4.2 建立代理模型

在變量n、l取值范圍內(nèi)隨機(jī)生成10000個(gè)滿足鋪層約束的采樣點(diǎn)構(gòu)成初始采樣空間。選取200個(gè)采樣點(diǎn)創(chuàng)建代理模型，誤差分析采用交叉驗(yàn)證方法。本文所有計(jì)算工作均在Intel Core i5處理器、4G內(nèi)存的PC 機(jī)上進(jìn)行。代理模型的構(gòu)建過程用時(shí)約40min。

D11與D12間初始采樣空間及采用D-optimal實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得的采樣點(diǎn)分布如圖7所示。代理模型的估計(jì)誤差如圖8、9所示，由圖中可得代理模型對屈曲載荷及應(yīng)變能的估計(jì)誤差均在5%誤差帶內(nèi)，因此代理模型精度滿足要求。

3.1 代理模型輸入的確定

本文對2013-2017年5年間我國二語詞匯學(xué)習(xí)研究的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行了文獻(xiàn)分析。研究結(jié)果表明，我國研究在英語詞匯學(xué)習(xí)方面取得了不少重要研究成果。但在詞匯學(xué)習(xí)研究方面還有更多的發(fā)展研究。今后的英語詞匯學(xué)習(xí)可以在以下方面進(jìn)行研究：1）詞匯研究成果應(yīng)用廣泛性的研究；2）針對中小學(xué)階段的英語詞匯學(xué)習(xí)研究；3）注重多種研究方法的研究。詞匯學(xué)習(xí)對于語言學(xué)習(xí)具有重要意義，相信隨著我國英語詞匯學(xué)習(xí)研究的不斷發(fā)展，我國在英語詞匯學(xué)習(xí)研究方面定會(huì)有更多的成果。

采用NSGA-II算法對加強(qiáng)筋的鋪層層數(shù)、鋪層順序及截面尺寸進(jìn)行優(yōu)化。根據(jù)試錯(cuò)法確定種群規(guī)模為100，遺傳代數(shù)為600，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，Permutation概率為0.1。屈曲載荷與應(yīng)變能通過代理模型的計(jì)算獲得。優(yōu)化所得Pareto解集如圖10所示，其中E*、BL*、M*分別表示加強(qiáng)筋板的剛度、屈曲及質(zhì)量的衡量指標(biāo)值。Pareto解集中部分解的情況如表2所示。整個(gè)過程用時(shí)約1h。

5、結(jié)論

（1）對NSGA-II算法中基因編碼方式及遺傳操作的改造和Permutation操作的引入，使其可適用于鋪層數(shù)可變且具有鋪層約束的鋪層優(yōu)化問題。

（2）在鋪層數(shù)可變的情況下，以剛度矩陣分量作為輸入的代理模型可以基于較少的采樣點(diǎn)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行估計(jì)。在優(yōu)化過程中減少了有限元的調(diào)用次數(shù)，提高了優(yōu)化效率。

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[4] Pelletier J L, Vel S S. Multi-objective optimization of fiber reinforced composite laminates for strength, stiffness and minimal mass[J]. Computers & structures,2006,84(29):2065-2080.

年齡最小的哈爾濱知青——只有十五歲的李鳴演示起了各種軍號(hào):“起床號(hào)”、“午休號(hào)”、“集合號(hào)”、“熄燈號(hào)”。新來的知青們以后就要在這些長長短短的號(hào)聲中作息操練,蹉跎自己年輕的歲月。而北大荒的每個(gè)黎明、日出、黃昏、日落和夜晚,也就要如同這些號(hào)聲一般,縈繞在每個(gè)知青茫然的青春記憶里。

[5] Diaconu C G, Sato M, Sekine H. Feasible region in general design space of lamination parameters for laminated composites[J]. AIAA journal, 2002, 40(3): 559-565.

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何北以陪何西相親為名，讓自己心安理得地又一次以“老媽生病”為由請了一次假。他們超市的人都知道何北媽媽是老年版林黛玉，動(dòng)不動(dòng)就住院，可何北他媽媽壓根就不在北京，在深圳給公司賣命呢。何北開車帶著何西上花市去買百合，倆人正逛呢，接到何東電話，要陪何西相親，說已把權(quán)箏送回家了。

[7] Todoroki A, Sasai M. Stacking sequence optimizations using GA with zoomed response surface on lamination parameters[J]. Advanced Composite Materials, 2002, 11(3): 299-318.

美國協(xié)作暑期圖書館項(xiàng)目（Collaborative Summer Library Program，簡稱為CSLP）始于1987年，是一個(gè)由各州共同組成的聯(lián)盟，共同為兒童提供高質(zhì)量的暑期閱讀計(jì)劃材料，以最低的成本為公共圖書館服務(wù)。目前CSLP擁有來自美國全部50個(gè)州的代表，包括哥倫比亞特區(qū)、美屬薩摩亞、百慕大等地區(qū)的代表也加入其中。雖然是一個(gè)公益性組織，但CSLP具有嚴(yán)格的組織體系，有董事會(huì)和各種委員會(huì)。

[8] Irisarri F X, Laurin F, Leroy F H, et al. Computational strategy for multiobjective optimization of composite stiffened panels[J]. Composite structures, 2011, 93(3): 1158-1167.

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[11] Agrawal R B, Deb K, Agrawal R B. Simulated binary crossover for continuous search space[J]. 1994.

Multi-optimizationof composite stiffened panels based on surrogate model

Fan Zhirui, Yang Shiwen
（School of Mechanical and Power Engineering, North University, Shanxi Taiyuan 030051）

A multi-objective optimization for the composite stiffened panel under laminate constraints was conducted with the mass, stiffness and buckling load as design objectives and the ply number, stacking sequence and section size of the composite stiffener as design variables. In order to adapt the NSGA-II for the stacking sequence optimization with variable ply number, the gene coding method was modified and the permutation operator was introduced into the algorithm. For the purpose of reducing the number of calling the finite element model, the surrogate model was employed to estimate the structural stiffness and buckling load. The numerical example demonstrates the role of surrogate model and modification to algorithm in reducing optimization expense.

Stiffened panel; Composite; Optimization; Surrogate model; NSGA-II

TB330.1

A

1671-7988(2015)06-111-05

范志瑞，就讀于中北大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院。