基于異方差性的西藏農(nóng)牧民消費(fèi)函數(shù)構(gòu)建

鞏雪茹

（西藏民族學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院 陜西咸陽(yáng) 712082）

基于異方差性的西藏農(nóng)牧民消費(fèi)函數(shù)構(gòu)建

鞏雪茹

（西藏民族學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院 陜西咸陽(yáng) 712082）

本文運(yùn)用西藏1980-2013年統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)西藏農(nóng)牧民消費(fèi)行為進(jìn)行異方差分析,表明隨著西藏農(nóng)牧民收入增長(zhǎng)，其消費(fèi)呈現(xiàn)明顯異方差性。通過研究認(rèn)為，導(dǎo)致異方差性的原因除了消費(fèi)隨收入增加不確定性逐漸增大之外，還與西藏農(nóng)牧民消費(fèi)規(guī)律變化有關(guān)。為此，在引入反映消費(fèi)規(guī)律變化的虛擬變量后，并采用加權(quán)最小二乘法克服了模型的異方差性，由此建立的農(nóng)牧民消費(fèi)函數(shù)表明西藏農(nóng)牧民消費(fèi)在2007年前后發(fā)生了較大變化，2007年后農(nóng)牧民邊際消費(fèi)傾向明顯降低，說(shuō)明其消費(fèi)選擇增多，生活狀況改善。

西藏；消費(fèi)；異方差；虛擬變量

一、引言：理論界定

研究表明，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建立經(jīng)濟(jì)模型最常用的方法是普通最小二乘法（簡(jiǎn)稱OLS法），但其應(yīng)用的經(jīng)濟(jì)對(duì)象需要滿足零均值、同方差、序列不相關(guān)、解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)、解釋變量之間無(wú)多重共線性及正態(tài)性等一系列基本假定。而實(shí)踐中經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象間的聯(lián)系錯(cuò)綜復(fù)雜，上述假定很難完全滿足，其中同方差假定是實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中比較容易違背的一個(gè)假定。當(dāng)模型同方差性得不到滿足時(shí)，理論上就可以認(rèn)定計(jì)量模型出現(xiàn)了異方差性。[1](P107)

具體來(lái)說(shuō)，在計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型Y=f(X,u)中，如果隨著解釋變量X改變，隨機(jī)誤差項(xiàng)u的方差不是一個(gè)常數(shù)，則認(rèn)為模型出現(xiàn)了異方差性。當(dāng)模型存在異方差性，則回歸導(dǎo)致模型的OLS估計(jì)量不再是有效估計(jì)量、模型顯著性檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)功能失效。一個(gè)模型是否存在異方差性，可以使用隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量散點(diǎn)圖、戈德菲爾德—匡特檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱G-Q檢驗(yàn)）、懷特（White）檢驗(yàn)、戈里瑟—帕克檢驗(yàn)等方法進(jìn)行檢驗(yàn)。而當(dāng)模型存在異方差性，常用克服方法主要有模型變換法和加權(quán)最小二乘法（簡(jiǎn)稱WLS法）兩種。

用OLS法建立西藏農(nóng)牧民消費(fèi)行為模型一般比較容易發(fā)生異方差性。因?yàn)?，?duì)于高收入人群，其收入用于基本消費(fèi)后，還有大量余錢，消費(fèi)者可以將這部分余錢用于更多或更高檔消費(fèi)，也可用于儲(chǔ)蓄；相比之下，低收入人群在將其收入用于基本消費(fèi)之后，所剩無(wú)幾，一般都會(huì)比較理性地選擇儲(chǔ)蓄，以備不時(shí)之需。因此，隨著西藏農(nóng)牧民收入水平不斷增大，其

消費(fèi)行為不確定性增加，導(dǎo)致建立的西藏農(nóng)牧民消費(fèi)行為模型可能存在遞增異方差性。[2][3]

二、消費(fèi)函數(shù)模型的經(jīng)驗(yàn)考察

經(jīng)驗(yàn)研究是經(jīng)濟(jì)學(xué)中重要的研究方法，對(duì)居民消費(fèi)行為進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)研究一般需要建立消費(fèi)函數(shù)。消費(fèi)函數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)中重要的經(jīng)濟(jì)函數(shù)之一，常用來(lái)分析居民生活水平、收入分配合理程度，并作為制定財(cái)政政策、貨幣政策、貧困線等的重要依據(jù)。

根據(jù)絕對(duì)收入假說(shuō)，最常用的消費(fèi)函數(shù)模型是一元回歸模型，即：

其中C為居民消費(fèi)，I為居民收入，u為隨機(jī)誤差項(xiàng)，回歸系數(shù)β0和β1分別代表自發(fā)消費(fèi)和引致消費(fèi)。

考慮到本文的目的性、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)口徑以及數(shù)據(jù)可獲取性，這里C采用西藏1980-2013年農(nóng)牧民人均消費(fèi)支出（單位：元∕人），I采用西藏1980-2013年農(nóng)牧民人均純收入（單位：元∕人）[4]。為考察模型（1）的合理性，筆者作如圖1所示的散點(diǎn)圖，可以看到，散點(diǎn)大致分布在一條直線附近，說(shuō)明模型（1）是合理的。

圖1:西藏農(nóng)牧民人均純收入與人均消費(fèi)散點(diǎn)圖

用OLS法估計(jì)模型（1），所得結(jié)果如下：

其中括號(hào)內(nèi)數(shù)字為回歸系數(shù)檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量值。

從估計(jì)結(jié)果看，自發(fā)消費(fèi)與引致消費(fèi)都在經(jīng)濟(jì)意義允許范圍內(nèi)；模型判定系數(shù)R2為0.9612，表明西藏農(nóng)牧民人均消費(fèi)變動(dòng)可以由模型（2）來(lái)解釋的程度達(dá)到96.12%，未解釋部分僅占3.88%，這說(shuō)明模型擬合優(yōu)度很高；F=792＞F0.05(1,32)=4.15，表明回歸模型整體顯著；回歸系數(shù)t統(tǒng)計(jì)量值分別為5.111和28.143，均大于檢驗(yàn)臨界值t0.025(32)=2.037，表明0.05的顯著性水平下回歸系數(shù)t檢驗(yàn)均通過，回歸系數(shù)均顯著。

三、異方差性檢驗(yàn)與修正

要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠翊嬖谥惙讲钚裕梢圆捎媚Ｐ停?）殘差平方與西藏農(nóng)牧民人均純收入散點(diǎn)圖進(jìn)行初步判斷（見圖2）。由圖2可以看到，隨著西藏農(nóng)牧民人均純收入增加，模型（2）殘差的平方有擴(kuò)大趨勢(shì)，因此模型（2）可能存在遞增型異方差性。

圖2：西藏農(nóng)牧民人均純收入與模型（2）殘差平方散點(diǎn)圖

對(duì)于單調(diào)型異方差的檢驗(yàn)，最常用的是上文提到的G-Q檢驗(yàn)。這里利用R軟件得出模型（2）的G-Q檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為3.034，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)P值為0.039，明顯小于顯著性水平0.05。因此，在0.05顯著性水平下，拒絕同方差性假設(shè)，認(rèn)為模型（2）存在明顯遞增型異方差性。

進(jìn)一步研究認(rèn)為，模型（2）存在明顯異方差性，除了數(shù)據(jù)資料原因外，模型（1）的理論形式是否正確也需要深入探討。由于模型（2）的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)和顯著性檢驗(yàn)結(jié)果都很好，說(shuō)明模型（1）所假定的線性形式應(yīng)該沒有多大問題。考慮到數(shù)據(jù)采用的時(shí)間跨度比較大，從1980年到2013年，西藏經(jīng)濟(jì)經(jīng)歷了增長(zhǎng)緩慢到快速增長(zhǎng)的過程，因此消費(fèi)函數(shù)在不同階段可能會(huì)發(fā)生一定變化，而模型（1）并沒有考慮到這一點(diǎn)。為此，可以在模型（1）基礎(chǔ)上引入虛擬變量，以反映不同階段西藏農(nóng)牧民消費(fèi)行為特征。

通過圖3可以看到，西藏農(nóng)牧民人均純收入與人均消費(fèi)的折線拐點(diǎn)出現(xiàn)在2007年，因此，可以對(duì)模型（1）進(jìn)行如下修改：

其中I*為2007年西藏農(nóng)牧民人均純收入；D為

虛擬變量，2007年以前，D=0，2007年及以后，D=1。

圖3：西藏農(nóng)牧民人均純收入與人均消費(fèi)的折線圖

用OLS法估計(jì)模型（3），得出結(jié)論如下：

顯然，回歸系數(shù)β0的t檢驗(yàn)值為1.460，明顯小于t0.025(31)=2.040，因此回歸系數(shù) β0不顯著。當(dāng)然這有可能是模型仍存在異方差性。用R軟件對(duì)模型（4）進(jìn)行G-Q檢驗(yàn)，得出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為3.147，對(duì)應(yīng)P值為0.042，說(shuō)明在0.05顯著性水平下，模型仍存在著異方差性。為此，考慮用WLS法估計(jì)模型（3），得出的結(jié)果如下：

可以看到，模型擬合優(yōu)度很高，顯著性檢驗(yàn)均通過，因此這個(gè)結(jié)果是比較理想的。為驗(yàn)證模型（5）是否仍存在異方差性，這里采用White檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?），利用R軟件，得出模型（5）的White檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為10.723，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)P值為0.057，故在0.05顯著性水平下，認(rèn)為模型（5）不再存在著異方差性。

將虛擬變量D的具體取值代入模型（5），可以得到西藏農(nóng)牧民消費(fèi)行為的最終模型為：

2007年以前：

四、基本結(jié)論

通過上述分析可見，西藏農(nóng)牧民消費(fèi)隨著收入增長(zhǎng)呈現(xiàn)遞增型異方差性，而且異方差程度隨著農(nóng)牧民收入增長(zhǎng)呈現(xiàn)膨脹態(tài)勢(shì)。遞增型異方差性表明隨著西藏經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，農(nóng)牧民消費(fèi)波動(dòng)越來(lái)越大，這在經(jīng)驗(yàn)上是符合實(shí)際的。因?yàn)殡S著西藏經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，農(nóng)牧民收入不僅增加而且其使用的靈活度會(huì)越來(lái)越高，[5]不會(huì)像低收入時(shí)出于各種顧慮而有選擇性的實(shí)施固定的幾種消費(fèi)行為。

研究表明，西藏農(nóng)牧民消費(fèi)函數(shù)在2007年前后發(fā)生了較大變化。從消除異方差性后得出的西藏農(nóng)牧民消費(fèi)函數(shù)看，2007年前，西藏農(nóng)牧民平均自發(fā)消費(fèi)為45.987元，而平均邊際消費(fèi)傾向高達(dá)0.735。這表明在過去很長(zhǎng)一段時(shí)間，西藏農(nóng)牧民自發(fā)性消費(fèi)較低，維持基本生活需要的費(fèi)用不高；[6]隨著收入的不斷增加，西藏農(nóng)牧民消費(fèi)增長(zhǎng)也很快，其增加的收入中平均有73.5%用于消費(fèi)增加，進(jìn)一步說(shuō)明長(zhǎng)期以來(lái)西藏經(jīng)濟(jì)政策對(duì)刺激農(nóng)牧民消費(fèi)發(fā)揮了重要作用，農(nóng)牧民生活狀況得到了顯著改善。2007年以后，西藏農(nóng)牧民的邊際消費(fèi)傾向?yàn)?.341，說(shuō)明農(nóng)牧民消費(fèi)選擇余地明顯擴(kuò)大，消費(fèi)欲望更加強(qiáng)烈，消費(fèi)結(jié)構(gòu)躍上了新臺(tái)階，消費(fèi)規(guī)律發(fā)生了顯著變化。

進(jìn)一步研究表明，2007年后西藏農(nóng)牧民自發(fā)性消費(fèi)達(dá)到1153元，這在很大程度上是由物價(jià)上漲造成的，與此同時(shí)也說(shuō)明，在當(dāng)前一段時(shí)間內(nèi)，要維持農(nóng)牧民最基本的吃、住、穿所必需的平均消費(fèi)為1153元∕人。

[1]李子奈.計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2]普布次仁，吳曉瓊.西藏消費(fèi)狀況分析[J].科技資訊，2006（30）.

[3]白賀歡.西藏農(nóng)牧區(qū)消費(fèi)者消費(fèi)行為調(diào)查分析[J].東方企業(yè)文化，2014（11）.

[4]西藏自治區(qū)統(tǒng)計(jì)局.西藏統(tǒng)計(jì)年鑒（2014）[Z].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2010.

[5]曾維蓮.西藏地區(qū)農(nóng)牧民消費(fèi)現(xiàn)狀問題及提高消費(fèi)水平的對(duì)策建議[J].安徽農(nóng)學(xué)通報(bào)，2009（10）.

[6]西藏自治區(qū)人民政府.西藏自治區(qū)農(nóng)村居民最低生活保障實(shí)施辦法（試行）[R].2007.

[責(zé)任編輯 張志恒]

[校 對(duì) 陳鵬輝]

F323.8

A

1003-8388（2015）02-0040-03

2015-01-15

鞏雪茹（1973-），女，陜西西安人，現(xiàn)為西藏民族學(xué)院財(cái)經(jīng)學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)槊褡褰?jīng)濟(jì)。

本文系西藏自治區(qū)高校人文社科項(xiàng)目“西藏高等院校助學(xué)貸款問題研究”（項(xiàng)目號(hào)：2013ZJRW62）的階段性成果。