有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)探究

尤新興

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）24-0051-02

課堂教學(xué)，尤其是數(shù)學(xué)課堂，教師總希望通過反復(fù)灌輸、練習(xí)，讓學(xué)生自己去“悟”，結(jié)果學(xué)習(xí)效率大大降低。學(xué)生由當(dāng)下聽懂，到咀嚼領(lǐng)悟，到熟練內(nèi)化，再到完美操作，各個環(huán)節(jié)之間是相距十萬八千里。課堂教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生意識到某個教學(xué)環(huán)節(jié)得到的結(jié)論、方法或者思想一定是和即將展開的新的教學(xué)環(huán)節(jié)有關(guān)系的，這需要教師進(jìn)行點撥啟發(fā)，在激活學(xué)生思維的同時傳輸學(xué)生所需信息，方式是藝術(shù)的；靈活生動的；是能啟發(fā)、催生、激活學(xué)生激烈的無聲思考的；要讓學(xué)生意識到，習(xí)得的經(jīng)驗是能幫助他解決接下來的問題的，這樣一種環(huán)環(huán)相扣的成功感就是教學(xué)中最好的獎勵。如果我們同時關(guān)注學(xué)生間的“經(jīng)驗分享”，或許能更有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，同時也更能激發(fā)其中優(yōu)秀分子的學(xué)習(xí)熱情，從而進(jìn)一步提升他們的學(xué)習(xí)水平。

當(dāng)然，有效課堂教學(xué)的關(guān)鍵之處在于教師創(chuàng)設(shè)各種情境，引發(fā)學(xué)生思維的內(nèi)部矛盾，激活學(xué)生思考問題的思路，從而鼓勵學(xué)生善于質(zhì)疑、提出問題、協(xié)作探究，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生深入思考問題并通過解決問題來發(fā)展知識和能力。以下就“函數(shù)的圖象”第二課時的教學(xué)略談一二：

一、新知引入

1.學(xué)生自己動手操作，利用幾何畫板復(fù)習(xí)第一課時學(xué)習(xí)過的振幅變換、周期變換、相位變換和上下平移變換。同時啟發(fā)學(xué)生從函數(shù)圖象變換的本質(zhì)去理解三角函數(shù)的伸縮、平移變換。

（創(chuàng)設(shè)情境意圖：溫故而知新，為本節(jié)課研究y=Asin（€%rx+€%o）的圖像做好鋪墊。）

2.從學(xué)生熟悉的彈簧振子作簡諧振動問題入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。演示課件《彈簧振子位移——時間圖象》，通過聯(lián)想類比，揭示該函數(shù)圖象與函數(shù)y=Asin（€%rx+€%o）圖象之間的聯(lián)系，并指出這類函數(shù)在物理學(xué)中應(yīng)用廣泛，如交流電中I和t的關(guān)系也可以表示成這類函數(shù)。

（創(chuàng)設(shè)情境意圖：由研究彈簧振子的位移——時間圖象入手，明確研究圖象的目的，使新課引入顯得自然、易于接受。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值，使學(xué)生學(xué)習(xí)研究的目的性更加明確。）

二、課題探究

畫出函數(shù)y=3sin（2x+）的簡圖，指出它的圖像與正弦函數(shù)圖像間的關(guān)系。

1.探究任務(wù)一：用“五點法”畫出函數(shù)y=3sin（2x+）在一個周期內(nèi)的簡圖。

（創(chuàng)設(shè)情境意圖：目的是使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識“五點法”作圖的重要性。）

2.探究任務(wù)二：可以通過哪些方法實現(xiàn)正弦函數(shù)y=sinx到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖像變換？

（創(chuàng)設(shè)情境意圖：培養(yǎng)學(xué)生的開放性思維能力，使學(xué)生學(xué)會從多角度思考問題。）

3.探究任務(wù)三：動手驗證上述方法，把通過幾何畫板所得的圖象與用五點法作出的簡圖進(jìn)行比較，觀察哪些方法是正確的，哪些方法是錯誤的。

（創(chuàng)設(shè)情境意圖：主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和動手能力。）

4.合作探究：①將學(xué)生按六人一組分成若干小組，每個小組確定一名發(fā)言人。②學(xué)生在自主探究的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流并由發(fā)言人匯報小組探究成果。③請學(xué)生就自己在探索過程中遇到的問題進(jìn)行交流。

（創(chuàng)設(shè)情境意圖：通過討論交流、經(jīng)驗分享、合作探究，豐富學(xué)生知識體驗，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作精神，體現(xiàn)了建構(gòu)主義的核心觀點：“給學(xué)生提供活動的時空，讓主體主動構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力?！保?/p>

在這一過程中，學(xué)生往往有一個疑惑：從函數(shù)y=sin2x的圖像到y(tǒng)=sin（2x+）變換過程為什么不是將圖象上所有點的橫坐標(biāo)向左平移個單位，而是平移個單位？這個問題是本節(jié)課的難點，可先讓全體學(xué)生認(rèn)真思索、積極討論，并自己動手利用幾何畫板進(jìn)行驗證。

（創(chuàng)設(shè)情境意圖：使學(xué)生獲得的直觀感受與緊張思考后得出的結(jié)論相吻合，這樣不但能更好地加深學(xué)生對這一難點的理解，還極大地滿足了學(xué)生的成就感。）

5.反思建構(gòu)：若令f （x）=sin2x，則f （ ）=sin（2x+），由f（x）→f（x+a）的變換規(guī)律得出從y=sin2x→y=sin（2x+）的變換應(yīng)該是_________。

（創(chuàng)設(shè)情境意圖：讓難點突破顯得自然，同時也進(jìn)一步鞏固了學(xué)生對該知識點的掌握。）

三、總結(jié)歸納

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從特殊到一般，從具體到抽象，歸納出不同的伸縮、平移變換次序及變化的量之間的聯(lián)系，總結(jié)出與y=Asin（€%rx+€%o）圖象相關(guān)的基本變換，使學(xué)生在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上升華形成理性認(rèn)識。其中特別需要強調(diào)的是：當(dāng)y=sin€%rx的圖像變換為y=sin（€%rx+€%o）的圖像時，是將y=sin€%rx的圖像向左或向右平移個單位，而不是 個單位。

（創(chuàng)設(shè)情境意圖：進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在“平衡——不平衡——新平衡”中不斷得到豐富和發(fā)展。）

四、新知應(yīng)用

分層訓(xùn)練：

A組題：課本上練習(xí)題。

B組題：①課本上練習(xí)題； ②用“五點法”作出y=2cos（2x+）在一個周期內(nèi)的簡圖。

C組題：①用“五點法”作出y=2cos（2x+）在一個周期內(nèi)的簡圖。

②為了得到函數(shù)y=2cos（2x+）的圖像，可以將函數(shù)y=cos2x的圖像（ ）。

（A）向右平移個單位長度

（B）向右平移個單位長度

（C）向左平移個單位長度

（D）向左平移個單位長度

（創(chuàng)設(shè)情境意圖：A組題重在基礎(chǔ)知識的掌握。B組題增加了一道，引導(dǎo)學(xué)生在已探索知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，進(jìn)行知識的遷移。C組題除了考查“五點法”作圖，還要求學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行更深層次的探究，使思維更加深刻。）

五、反思創(chuàng)新

本節(jié)課主要采用合作探究式教學(xué)方法，創(chuàng)設(shè)和諧的開放性課堂教學(xué)情境，鼓勵學(xué)生積極參與探究式學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑和創(chuàng)新，幫助學(xué)生優(yōu)化思維過程，倡導(dǎo)學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識，增進(jìn)熱愛數(shù)學(xué)的情感和應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。同時，考慮到不同學(xué)生的學(xué)習(xí)差異和發(fā)展層次，實行因材施教，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

（責(zé)任編輯 陳 利）