基于灰色殘差馬爾可夫模型的鄭州市旱澇災害預測

羅黨，林培源，李鈺雯

(華北水利水電大學，河南 鄭州 450045)

我國農(nóng)業(yè)的綜合抗災能力不強，每年的旱澇災害都會給我國農(nóng)業(yè)造成不小的損失． 鄭州市位于華北平原中部，屬北溫帶大陸性季風氣候，旱澇災害較為頻繁，特大旱災時有發(fā)生，這給生態(tài)環(huán)境和人民財產(chǎn)造成了無可挽回的重大損失．因此，合理預測鄭州市旱澇災害的發(fā)生，做好防范措施，對保障人民的生命財產(chǎn)安全有著重要的現(xiàn)實意義．

灰色系統(tǒng)理論中的GM(1，1)模型主要用于某一主導特征因素的擬合和預測，從而揭示其變化規(guī)律及未來發(fā)展態(tài)勢［1］．針對GM(1，1)模型在對非光滑序列數(shù)據(jù)的處理和預測中擬合較差的問題，DGM(1，1)模型從由離散直接到離散的角度解決了預測不穩(wěn)定的問題，然而DGM(1，1)模型對隨機波動大的數(shù)據(jù)仍然存在預測精度較低的問題［2－3］． 本文采用馬爾可夫模型來彌補DGM(1，1)模型的局限，并選取鄭州市1955—2014 年的降水量數(shù)據(jù)，建立干旱和雨澇的災變?nèi)掌谛蛄?，運用灰色殘差馬爾可夫預測模型對鄭州市旱澇災害進行趨勢預測．

1 灰色殘差馬爾可夫預測模型

1．1 建模機理

非負序列X(0)經(jīng)一次累加，生成序列為

取x(1)(1)= x(0)(1)，則遞推函數(shù)為

因還原值為

得時間響應式為

式中k = 1，2，…，n －1．

由于模型(3)只適用于序列為非負的數(shù)據(jù)列，故可對殘差序列的絕對值建立DGM(1，1)模型． 應用馬爾可夫模型判斷殘差預測值在k ＞n 時的符號，以提高預測精度．

將式(4)與式(3)合并，建立灰色殘差模型:

其中

由此可見，提高灰色預測精度的關鍵是準確預測k ＞n 時m(k)的值．為了準確預測m(k)，這里引入馬爾可夫模型．

馬爾可夫模型是一種研究事物的狀態(tài)及其轉移的統(tǒng)計分析方法．其特點是無后效性，即系統(tǒng)當前所處狀態(tài)只與之前所處狀態(tài)有關，與之后狀態(tài)無關［4－6］．對DGM(1，1)殘差的符號序列建立馬爾可夫模型，其步驟如下:

1)確定狀態(tài)．殘差為正時狀態(tài)記為+1(E1)，殘差為負時狀態(tài)記為－1(E2)．

2)根據(jù)殘差狀態(tài)求出狀態(tài)轉移矩陣P(m)．

其中pij(m)= Mij/Mi;i，j = 1，2;Mij(m)為由狀態(tài)Ei經(jīng)過m 步轉移到狀態(tài)Ej的原始數(shù)據(jù)的個數(shù);Mi為處于狀態(tài)Ei時原始數(shù)據(jù)的個數(shù)．

3)確定初始狀態(tài)向量π(0)．

4)根據(jù)狀態(tài)轉移公式π(0)π(t)= π(0)Pt，求出第t 期狀態(tài)轉移的結果，取概率大的狀態(tài)．如果正負號概率相等，取上期確定的符號［7－8］．

1．2 建模步驟

步驟1 運用均值－ 標準差旱澇等級劃分法對降水量劃分等級．

步驟2 取定災變點，分別建立干旱和雨澇災變?nèi)掌谛蛄校?/p>

步驟3 通過式(3)對干旱和雨澇災變?nèi)掌谛蛄薪GM(1，1)模型．

步驟4 計算平均相對誤差．

步驟5 建立殘差絕對值的DGM(1，1)模型．

步驟6 通過式(7)對殘差符號建立馬爾可夫狀態(tài)轉移矩陣．

采用SPSS 20.0統(tǒng)計學軟件進行數(shù)據(jù)分析，計量資料用（±s）表示，采用 t檢驗，計數(shù)資料用[n（%）]表示，采用χ2檢驗，P＜0.05為差異有統(tǒng)計學意義。

步驟7 結合DGM(1，1)模型與馬爾可夫狀態(tài)轉移矩陣結果得到最終預測值．

2 實例分析

鄭州是我國農(nóng)業(yè)大省河南省的省會城市，旱澇災害不僅是影響其糧食生產(chǎn)的主要因素，而且還會引發(fā)其他自然災害．因而預測災害發(fā)生，防患于未然尤為重要．依據(jù)鄭州市1955—2014 年年降水量數(shù)據(jù)(來源于河南省統(tǒng)計年鑒)，建立模型預測2014 年之后的干旱和雨澇災害發(fā)生年份．步驟如下:

步驟1 根據(jù)鄭州市60 a 年降水量數(shù)據(jù)，計算得年降水量序列均值x－= 640．19 mm，標準差s =158．17 mm．取α1= 1．1，α2= 0．5，運用均值－標準差旱澇等級劃分法［5－6］，將鄭州市降水量劃分為干旱、偏旱、正常、偏澇和雨澇5 個狀態(tài)，見表1．

表1 降水量的分級標準mm

依據(jù)鄭州市1955—2014 年年降水量數(shù)據(jù)和干旱、雨澇的降水量臨界值繪制降水量圖，如圖1 所示．

圖1 鄭州市1955—2014 年年降水量變化圖

由于干旱和雨澇均是自然現(xiàn)象中的非常態(tài)，準確預測干旱和雨澇發(fā)生的時間具有重要的實際意義．鄭州市1955—2014 年年降水量異常狀態(tài)匯總見表2．

表2 1955—2014 年年降水量異常狀態(tài)匯總

步驟2 狀態(tài)1 的災變?nèi)掌谛蛄袨?/p>

狀態(tài)5 的災變?nèi)掌谛蛄袨?/p>

步驟3 對干旱和雨澇災變?nèi)掌谛蛄薪GM(1，1)模型，求解可得到干旱和雨澇災變?nèi)掌谛蛄械腄GM(1，1)模型的時間響應式．

干旱:

雨澇:

對應的平均相對誤差分別為

步驟4 依據(jù)干旱和雨澇災變?nèi)掌谛蛄械臅r間響應式，分別計算得災變?nèi)掌谛蛄械臍埐钚蛄校姳?．分別對殘差絕對值序列建立DGM(1，1)模型，對應的時間響應式分別為

干旱:

雨澇:

對應的平均相對誤差為:

干旱和雨澇災變?nèi)掌谛蛄械挠嬎憬Y果見表3．

表3 干旱和雨澇災變?nèi)掌谛蛄械挠嬎憬Y果

續(xù)表

步驟5 以干旱災變?nèi)掌谛蛄袨槔?，確定其殘差符號．類似地，可預測雨澇災變?nèi)掌谛蛄械臍埐罘枺?/p>

建立馬爾可夫模型預測m(k +1)在k =9 時的值，即預測第10 次干旱災變?nèi)掌谛蛄械臍埐罘枺杀? 計算可得馬爾可夫轉移概率矩陣:

解得m(10)= +1．

步驟6 類似地，可得到干旱和雨澇災變?nèi)掌谛蛄械南蚝髢刹筋A測值，見表4．

表4 干旱和雨澇災變?nèi)掌谛蛄械南蚝髢刹筋A測

干旱和雨澇災變?nèi)掌谛蛄械脑贾蹬c預測值擬合情況分別如圖2 和圖3 所示．

圖2 干旱災變?nèi)掌谛蛄性贾蹬c預測值擬合

圖3 雨澇災變?nèi)掌谛蛄性贾蹬c預測值擬合

由表4 可知，2018 年和2038 年前后會發(fā)生嚴重旱災，2022 年和2048 年前后會發(fā)生嚴重澇災，應提前做好防范措施．由圖2 和圖3 可知，對干旱和雨澇的擬合精度均較好．

3 結 語

灰色殘差馬爾可夫模型兼具DGM(1，1)模型與馬爾可夫模型的優(yōu)點，增強了模型的適應性，提高了預測精度，是一種方便、可靠的預測方法．

該模型對旱澇災害的預測結果可以為研究鄭州地區(qū)今后的旱澇災害等級提供理論依據(jù)，從而有效地指導今后的防災減災工作，對鄭州市目前儲水量的開發(fā)、利用、配置、保護等方面也具有實用價值．

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