改進(jìn)SFLA 算法在負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化中的應(yīng)用

孔祥聰

(國(guó)網(wǎng)恩施供電公司，湖北 恩施445000)

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外大規(guī)模停電事故時(shí)有發(fā)生，當(dāng)這些事故發(fā)生后，如何快速、安全、合理地恢復(fù)供電是保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定的有效手段，可以說(shuō)負(fù)荷恢復(fù)方案直接關(guān)系到電網(wǎng)恢復(fù)的成敗．負(fù)荷恢復(fù)主要包含負(fù)荷投入、啟動(dòng)電壓、機(jī)組出力等內(nèi)容．在恢復(fù)過(guò)程中，如果電力負(fù)荷恢復(fù)過(guò)大，電網(wǎng)將會(huì)因頻率和電壓?jiǎn)栴}使其自身瓦解;如果電力負(fù)荷恢復(fù)較小，即使安全得到了保證，但時(shí)間過(guò)于長(zhǎng)，直接影響用戶用電;若恢復(fù)的負(fù)荷過(guò)于離散，也會(huì)影響恢復(fù)時(shí)間．目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化進(jìn)行了大量研究．文獻(xiàn)［1－2］采用不同的方法來(lái)解決重構(gòu)問(wèn)題，但研究的重點(diǎn)都是針對(duì)具體路徑的恢復(fù)順序，而不是直接尋找負(fù)荷恢復(fù)最優(yōu)解．文獻(xiàn)［3］采用分支限界法來(lái)尋找目標(biāo)網(wǎng)，但是這種方法不易找到最優(yōu)解．文獻(xiàn)［4］利用動(dòng)態(tài)仿真曲線分析系統(tǒng)頻率與負(fù)荷投入的響應(yīng)關(guān)系，缺點(diǎn)在于無(wú)法計(jì)算出結(jié)點(diǎn)負(fù)荷的具體分配情況．文獻(xiàn)［5］對(duì)機(jī)組啟動(dòng)順序進(jìn)行優(yōu)化，以使盡可能多機(jī)組滿足啟動(dòng)時(shí)間限制．文獻(xiàn)［6］研究了負(fù)荷恢復(fù)階段的頻率偏移和熱穩(wěn)定等問(wèn)題．文獻(xiàn)［7］用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)負(fù)荷恢復(fù)問(wèn)題進(jìn)行求解，并顧及了電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)電壓、頻率以及線路容量約束等．本文提出了改進(jìn)蛙跳算法(Shuffled Frogleaping Algorithm，SFLA)算法應(yīng)用于負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化中，SFLA 算法是一種新型的隨機(jī)全局優(yōu)化算法，具有原理簡(jiǎn)單、便于實(shí)現(xiàn)、高容錯(cuò)性及速度快等優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用于電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)中，能為調(diào)度工作人員制定最優(yōu)負(fù)荷恢復(fù)方案起到指導(dǎo)參考作用．

1 負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

1．1 目標(biāo)函數(shù)

對(duì)于負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化，電力系統(tǒng)有效進(jìn)行的基本原則是優(yōu)先恢復(fù)重要性級(jí)別高、代價(jià)小、波動(dòng)性小、可靠性高的負(fù)荷，從而使負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化在滿足約束條件小的時(shí)間達(dá)到最?。鋽?shù)學(xué)模型為:

電力系統(tǒng)中的負(fù)荷一般按照重要性分為3 級(jí)，ωi為負(fù)荷點(diǎn)i的實(shí)際重要性，代表每級(jí)負(fù)荷所占比例的權(quán)重x1i、x2j、x3s的取值為1 或者0，表示負(fù)荷恢復(fù)與否，被恢復(fù)為1，否則為0，Lg1、Lg2、Lg3分別為1、2、3 級(jí)負(fù)荷，由文獻(xiàn)［8］中拓?fù)浞治隹梢源_定參與重構(gòu)負(fù)荷不同級(jí)別下的最大值、最小值，即:Lmin1=min{Lg1}，Lmax2=max{Lg2}，Lmin2=min{Lg2}，Lmax3=max{Lg3}． 由這幾個(gè)值就能確定不同級(jí)別負(fù)荷的權(quán)重，有ω1= ω2Lmax2/

1．2 約束條件

在電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)過(guò)程中，需要綜合考慮投入負(fù)荷的功率、頻率下降否則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)低頻減載動(dòng)作．可知負(fù)荷最大可恢復(fù)的約束條件為:

PLi0、QLi0、PGi0、QGi0分別為發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的初始功率;KG為發(fā)電機(jī)調(diào)節(jié)系數(shù)，ap，bp，cp，aq，bq，cq分別為負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性系數(shù)，并且有ap+bp+cp=1，aq+bq+cq=1，Δf為頻率偏移，KP，Kq為負(fù)荷的頻率特性，為節(jié)點(diǎn)i的電壓有效模值，及其上、下限值;Pij，Pijmax分別為正常運(yùn)行支路i－j上輸送的有功及其極限值;為N－1 校驗(yàn)時(shí)支路i－j上輸送的有功功率．f為參考節(jié)點(diǎn)頻率．

2 SFLA 算法

2．1 算法原理

SFLA 算法實(shí)際上就是結(jié)合模因演算法與粒子群算法二者各自有點(diǎn)的一種混合算法，該算法具有求解速度快、變量少、全局尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［9］．首先，對(duì)m只青蛙根據(jù)評(píng)價(jià)值大小進(jìn)行降序排列，然后劃分為p個(gè)族群，每個(gè)族群有q只青蛙，滿足m=p*q，再根據(jù)族群間的模因信息的傳遞進(jìn)行局部搜索，并且每個(gè)族群間的局部搜索是獨(dú)立的，互不影響，然后又重新劃分族群，實(shí)現(xiàn)各個(gè)族群間的模因信息的傳遞，獲得新的優(yōu)化搜索路徑，如此循環(huán)，一直得到最優(yōu)解才迭代結(jié)束．

2．2 算法流程

1)參數(shù)設(shè)置，一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取值［10］，如蛙群規(guī)模m，族群數(shù)p，族內(nèi)青蛙數(shù)q，局部搜索強(qiáng)度l等;

2)青蛙初始化，隨機(jī)生成m只青蛙，按照式(9)計(jì)算個(gè)體青蛙的評(píng)價(jià)值，然后按照評(píng)價(jià)值降序排列［11］．

其中:c(e)為邊e∈R+的代價(jià);p代表所有邊的代價(jià)之和;

3)劃分族群，按照上述原理進(jìn)行劃分;

4)局部搜索，根據(jù)式(1)找出子群中適應(yīng)值最高的青蛙Amax，適應(yīng)值最低的青蛙Amin，整個(gè)群體中最優(yōu)的青蛙為Abest，對(duì)每個(gè)族群分別進(jìn)行局部搜索，這樣適應(yīng)值最低的青蛙的適應(yīng)度會(huì)逐漸變大．更新策略為［12］:

按照式(10)～(11)進(jìn)行更新，若得到新解Ar+1，則取代Ar，重復(fù)執(zhí)行，一直得到最優(yōu)解，若Ar+1=Ar，則用一個(gè)隨機(jī)解替代所求個(gè)體的解，直至算法迭代下去;

5)族群混合，對(duì)不同族群中具有相同模因結(jié)構(gòu)的青蛙進(jìn)行重構(gòu)，然后重復(fù)步驟2;

6)迭代終止，輸出最優(yōu)青蛙Abest．

3 SFLA 算法在負(fù)荷恢復(fù)中的實(shí)現(xiàn)

電力系統(tǒng)發(fā)生故障后，負(fù)荷的恢復(fù)就變?yōu)榱艘粋€(gè)離散的、非線性的、多約束的問(wèn)題．恢復(fù)原則一般按照優(yōu)先恢復(fù)重要節(jié)點(diǎn)，這里就需要考慮權(quán)重．線路的恢復(fù)可以用離散變量0 或1 表示，0 表示不投入，1 表示投入，投入的就相當(dāng)于SFLA 算法中的青蛙參與族群優(yōu)化，這樣就可以較好地由線路的恢復(fù)情況得到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)狀態(tài)．SFLA 算法概念具有簡(jiǎn)單、變量少、尋優(yōu)能力強(qiáng)、計(jì)算速度快等特點(diǎn)，并且在負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化中能很好的結(jié)合，提高負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化的效率與效果．

3．1 適應(yīng)值函數(shù)

適應(yīng)值是優(yōu)化青蛙族群的依據(jù)，每一個(gè)青蛙所處的位置對(duì)應(yīng)一組特定的參數(shù)組合，青蛙位置適應(yīng)度的評(píng)價(jià)函數(shù)定義如下:

其中:fi為第i只青蛙對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)頻率;fmin為系統(tǒng)允許的下線頻率;N為樣本青蛙數(shù)量．經(jīng)邊界處理后的適應(yīng)值函數(shù)為［13］:

其中:ΔPGi和ΔQGi代表發(fā)電機(jī)的功率越限值;ΔUi為節(jié)點(diǎn)電壓越限值;ΔPi，j為線路潮流越限值;λ1，λ2，λ3，λ4為懲罰系數(shù)fmin為系統(tǒng)頻率的下限;f0為系統(tǒng)的初始頻率;ε 為很小的常數(shù)．

3．2 基于SFLA 的負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化流程

1)參數(shù)設(shè)置．青蛙總數(shù)m為總負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)，p、q對(duì)應(yīng)子負(fù)荷，發(fā)電機(jī)、負(fù)荷的功率PLi，QLi，PGi，QGi，系統(tǒng)的額定f，一般取50 Hz;

2)初始化．本文利用牛頓—拉夫遜法計(jì)算系統(tǒng)的潮流分布，發(fā)電機(jī)、負(fù)荷的初始功率PLi0，QLi0，PGi0，QGi0，然后按照適應(yīng)度函數(shù)式(12)進(jìn)行計(jì)算．系統(tǒng)中具有連通的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，按照系統(tǒng)連通性進(jìn)行判斷，若存在孤立的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，這將部分相關(guān)線路的狀態(tài)改為1，并聯(lián)絡(luò)起來(lái);

3)負(fù)荷分類(lèi)．找到系統(tǒng)待恢復(fù)的線路或者發(fā)電機(jī)，并且使它們滿足式(2)～(8)約束條件;

4)局部搜索更新．對(duì)優(yōu)化的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行記錄，然后進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，再根據(jù)更新策略進(jìn)行全局更新，且對(duì)其進(jìn)行潮流計(jì)算，得到新的頻率和潮流;

5)為了保證負(fù)荷恢復(fù)節(jié)點(diǎn)的多樣性，避免發(fā)生局部收斂，生成一個(gè)滿足約束條件的新優(yōu)解Ar new替代，執(zhí)行退溫操作，即Ar+1=Ar new，則用一個(gè)隨機(jī)解替代所求個(gè)體的解;

6)負(fù)荷恢復(fù)參數(shù)最優(yōu)．若得到最優(yōu)參數(shù)，則獲得最優(yōu)負(fù)荷恢復(fù)方案，否則，轉(zhuǎn)至步驟2;

7)得到最優(yōu)恢復(fù)路徑，記錄下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)頻率和系統(tǒng)潮流，用當(dāng)前得到的負(fù)荷值減去系統(tǒng)初始負(fù)荷值，得到系統(tǒng)的最大恢復(fù)負(fù)荷量，算法結(jié)束．

4 算例分析

本文采用平臺(tái)為Matlab，C + +編程，用IEEE－19 系統(tǒng)為算例來(lái)測(cè)試本文算法的有效性，在常溫T =20℃下進(jìn)行，設(shè)初始青蛙數(shù)為100，最大迭代次數(shù)為500，發(fā)電機(jī)的調(diào)節(jié)系數(shù)KG=2，負(fù)荷的電壓靜態(tài)特性系數(shù)ap=aq=cp=0．2，bq=cq=0．6，負(fù)荷的頻率特性KP=1，Kq=0，系統(tǒng)的初始頻率f0=50 Hz．

在IEEE19 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中，共有線路33 條，則青蛙為33 只，參考文獻(xiàn)［14］的重構(gòu)結(jié)果，發(fā)電機(jī)恢復(fù)穩(wěn)定后的負(fù)荷為初期的60%，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)情況如圖1 中實(shí)線，其中發(fā)電機(jī)3，6，8，13 各有10%共20 WM 作為備用，網(wǎng)絡(luò)由25 條線路，14 個(gè)節(jié)點(diǎn)組成，式中的懲罰系數(shù)分別為20，20，100，15，對(duì)于越限的情況，適應(yīng)值ε =－200來(lái)懲罰．

圖1 IEEE19 節(jié)瞇系統(tǒng)的初絡(luò)網(wǎng)絡(luò)Fig．1 Initial network of the IEEE19－bus system

圖1 中，一級(jí)負(fù)荷有1，2，3，6，8，9，12，14，15，二級(jí)負(fù)荷有4，5，9，11，19，三級(jí)負(fù)荷有7，10，13，16，17，18．權(quán)重系數(shù)分別為1，0．4，0．1．然后按照本文SFLA 算法、遺傳算法、仿電磁學(xué)算法在同樣的初始條件下進(jìn)行100 次計(jì)算得出的結(jié)果進(jìn)行比較．恢復(fù)結(jié)果比較見(jiàn)表1．

表1 IEEE19 節(jié)點(diǎn)恢復(fù)結(jié)果比較Tab．1 Comparison of different algorithms mecowry result by IEEE19 node system

5 結(jié)論

本文對(duì)電力系統(tǒng)負(fù)荷恢復(fù)最優(yōu)化進(jìn)行了研究，由于負(fù)荷恢復(fù)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)性、范圍較大，利用SFLA 算法的多樣性、高效尋優(yōu)、尋優(yōu)過(guò)程逐步逼近等特點(diǎn)，本文對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，并對(duì)模型進(jìn)行求解，實(shí)際數(shù)據(jù)證明了該算法的有效性、可行性．該算法也存在一定的局限性，如局部搜索階段有限、權(quán)重因子ω 會(huì)影響算法后期的震蕩性，從而影響算法的搜索效率和精度．

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