電磁諧振無線能量傳輸系統(tǒng)參數(shù)研究

陳坤燚，李紹武，楊永超，夷 建

(1．湖北民族學(xué)院 科技學(xué)院，湖北 恩施445000 2．湖北民族學(xué)院 信息工程學(xué)院，湖北 恩施445000)

無線電能傳輸技術(shù)因其不受導(dǎo)線約束的優(yōu)點，多年來國內(nèi)外諸多科學(xué)家為此開展了大量的研究工作，但進展甚微［1］．2007 年美國麻省理工學(xué)院馬林·索爾賈希克教授的研究團隊取得了突破性的進展，首次提出了電磁諧振無線電能傳輸?shù)姆椒?，并? m 多距離將一個60 W 的燈泡點亮，傳輸效率達到40%左右［2］，這給無線電能傳輸指出了新的研究方向．

近年來，針對電磁諧振無線電能傳輸，國內(nèi)外專家從理論和應(yīng)用等多方面展開了研究，并取得了諸多有益的成果．文獻［1］研究了電磁諧振式無線電能傳輸所能達到的最大效率，推導(dǎo)出了達到最大效率的條件，并給出了實驗驗證數(shù)據(jù);文獻［3］對電磁諧振無線能量傳輸系統(tǒng)的損耗進行了研究，指出在松耦合條件下，提高諧振的品質(zhì)因數(shù)可以增加傳輸?shù)男?Zhang W X 等學(xué)者［4－5］從不同角度研究了該技術(shù)的傳輸距離、傳輸效率、非軸對稱的性能;Kim 等學(xué)者［6－8］研究了該技術(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用．

線圈的各項參數(shù)會直接影響電磁諧振無線傳能系統(tǒng)性能，全面的研究線圈參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響對改善系統(tǒng)性能是非常有必要的．然而，就目前的研究來看，多從互感、品質(zhì)因數(shù)等角度來分析，而對線圈的半徑、匝數(shù)、長度等的研究甚少．此外，目前的研究均基于發(fā)射線圈與接收線圈參數(shù)一致，而且要求線圈同軸平行，對于不同軸、不平行以及發(fā)射線圈與接收線圈參數(shù)不一致等情況的研究也很少．要對上述不同線圈情況進行研究，首先必須對線圈參數(shù)與系統(tǒng)效率的關(guān)系進行探討．因此，針對線圈參數(shù)展開研究對于促進無線傳能技術(shù)的發(fā)展是非常有意義的工作．

本文將建立諧振線圈模型，研究系統(tǒng)頻率、線圈半徑、線圈匝數(shù)、線圈間距離、線圈長度以及負載電阻等參數(shù)對系統(tǒng)線圈電感、互感以及傳輸效率的影響．

1 系統(tǒng)模型

由式(1)可以解出發(fā)射端和接收端的電流為:

圖1 電磁諧振無線傳能模型Fig．1 The model of wireless energy transfer system based on magnetic resonance

由于電路處于諧振狀態(tài)，因此發(fā)射端電路和接收端電路的阻抗分別變現(xiàn)為純電阻，所以式(2)可以化簡為:

由式(3)可以求出輸入、輸出功率為:

由式(4)可以求得效率為:

由效率公式(5)可知，系統(tǒng)傳輸效率與系統(tǒng)頻率、互感、線圈電阻以及負載電阻有關(guān)，而與系統(tǒng)電壓、線圈電感以及電容無關(guān)．下面將結(jié)合線圈半徑、線徑、線圈距離以及工作頻率來研究系統(tǒng)效率的變化．諧振無線傳能系統(tǒng)一般采用空心線圈，空心線圈的電感計算式為:

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;μ0=4π×10－7N/A2;N為線圈匝數(shù);r為線圈半徑;a為線徑．

線圈電阻的計算式為:

對于兩個同軸放置的空心線圈i和j，它們相隔的距離為d，線圈半徑分別為ri和rj，線圈長度分別為hi和hj，線圈的匝數(shù)分別為Ni和Nj，則線圈間的互感為［9］:

系統(tǒng)諧振頻率為:

由式(5)～(9)可知:

所以，由電磁諧振無線傳能系統(tǒng)模型可知，系統(tǒng)傳輸效率與兩側(cè)線圈半徑，線徑，線圈匝數(shù)，線圈長度，兩線圈間距離、諧振頻率以及負載有關(guān)系．下面將利用Matlab 編寫式(5)～(9)的程序，進行仿真研究各參數(shù)對系統(tǒng)效率的影響．

2 磁共振無線傳能系統(tǒng)仿真分析

為了研究諧振頻率對系統(tǒng)效率的影響，編寫Matlab 程序時暫不考慮線圈分布電容的影響，而通過調(diào)節(jié)外加電容來調(diào)節(jié)諧振頻率．為了保證研究的效果，現(xiàn)假定發(fā)射線圈和接收線圈采用相同的導(dǎo)線，且具有相同的半徑、匝數(shù)和長度．通過查閱文獻［9］，本仿真模型采用的基本參數(shù)如表1 所示．

2．1 諧振頻率對系統(tǒng)效率的影響

在保持線圈參數(shù)為表1 所示數(shù)值的前提下，將式(5)～(9)編寫成Matlab 程序，并令頻率f連續(xù)變化，f的變化范圍為0．1～0．3 MHz，f在變化過程中通過調(diào)整外加電容以保證系統(tǒng)處于諧振狀態(tài)．仿真結(jié)果如圖2 所示．

表1 電磁諧振無線傳能系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab．1 The parameters of wireless energy transfer system based on magnetic resonance

圖2 系統(tǒng)頻率與傳輸效率的關(guān)系Fig．2 Relationship between system frequency and transfer efficiency

由圖2 可以看出，在線圈參數(shù)固定為表1 所示參數(shù)時，隨著頻率的增加傳輸效率增加，在0．05 MHz 以前傳輸效率隨頻率增加增長較快，0．05 MHz 以后增長緩慢，到0．25 MHz 后頻率增長對傳輸效率的影響不大，效率基本處于穩(wěn)定．因此，在設(shè)計電磁諧振傳能系統(tǒng)時，應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)效率隨頻率變化的規(guī)律來確定系統(tǒng)的運行頻率以達到較高的效率．

2．2 線圈距離對系統(tǒng)傳輸效率的影響分析

在保證頻率為0．3 MHz，線圈參數(shù)如表1 所示的情況下，逐漸調(diào)節(jié)發(fā)射線圈與接收線圈之間的距離，線圈間距離變化的范圍為0．5～5 m，仿真結(jié)果如圖3(a)所示．

由圖3(a)可知，隨著線圈距離的增長效率逐步下降，距離在0．9 m 之后下降非常迅速．圖3(b)為在線圈距離發(fā)生變化的同時改變頻率f的仿真結(jié)果，從仿真結(jié)果來看，在距離逐漸增大時效率會降低，但降低的效率可以通過提高系統(tǒng)運行頻率予以補償，如在頻率在0．1 MHz，距離增加到1 m 時，效率降到了40%以下，而如果此時將頻率提高到0．6 MHz，則效率又從新回到了90%以上．另外，由圖3(b)還可以得知，提高頻率可以增加傳輸距離，但是隨著頻率的逐漸增加，提高頻率對提高效率的效果不在明顯．

2．3 負載對系統(tǒng)效率的影響分析

線圈參數(shù)如表1 所示，頻率保持為0．3 MHz，負載電阻變化范圍為1～100 Ω，仿真結(jié)果如圖3(a)所示．

圖3 線圈間距離與傳輸效率的關(guān)系Fig．3 Relationship between distance and transfer efficiency

由圖4 可見，隨著負載電阻的增大，效率會隨之增加，但在表1 所示參數(shù)的系統(tǒng)中，負載電阻增大到40 Ω以后效率隨負載電阻的變化就再不明顯了．

2．4 線圈匝數(shù)對系統(tǒng)效率的影響分析

系統(tǒng)除線圈匝數(shù)以外的參數(shù)均與表1 所示參數(shù)保持一致，系統(tǒng)運行頻率設(shè)定為0．5 MHz，仿真結(jié)果如圖5 所示．

圖4 負載電阻與系統(tǒng)效率的關(guān)系Friegs．i4st anRcee laantido ntsrhanips febre tewffeiecnie nlocayd

圖5 線圈匝數(shù)與傳輸效率的關(guān)系Fig．o5f turRnesl aatniodn strhainps fbeert wefefeicni ennucmyber

由圖5 可知隨著線圈匝數(shù)增加，系統(tǒng)傳輸效率首先逐步提高，但線圈匝數(shù)增至5 匝之后，系統(tǒng)效率不再變化．可見，線圈匝數(shù)的多少要與線圈的其他參數(shù)匹配，如表1 所示的參數(shù)情況下，5 匝線圈即是最優(yōu)匝數(shù)．

2．5 線圈半徑對系統(tǒng)效率的影響分析

系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示，仿真結(jié)果如圖5 所示．圖6(a)為頻率f=0．5 MHz，半徑從0．05～0．5 m 變化的仿真結(jié)果．圖6(b)為頻率分別為0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6 MHz 時，半徑在0．05～0．5 m 之間變化的仿真結(jié)果．

圖6 線圈半徑與系統(tǒng)效率的關(guān)系Fig．6．Relationship between radius of coil and transfer efficiency

從圖6(a)可以看出，隨著線圈半徑的增大系統(tǒng)效率逐漸提高，但在表1 所示的參數(shù)情況下，線圈半徑增大至0．25 m 后效率就達到了最大值．從圖6(b)可知，在同一線圈半徑時，若提高系統(tǒng)頻率可以提高效率，也即可以通過提高頻率來減小線圈的半徑，縮小系統(tǒng)的尺寸，但從仿真結(jié)果來看，在表1 所示的參數(shù)情況下，系統(tǒng)線圈的理想半徑只能在0．2～0．25 m 之間．要進一步減小線圈半徑，還需要考慮其他參數(shù)的影響．

2．6 線圈長度對系統(tǒng)效率的影響分析

系統(tǒng)參數(shù)如表1 所示，仿真結(jié)果如圖7 所示．圖7(a)為頻率f=0．5 MHz，線圈長度從0．03～0．2 m 變化的仿真結(jié)果．圖7(b)為頻率分別為0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6 MHz 時，半徑在0．03～0．2 m 之間變化的仿真結(jié)果．

從圖7(a)可知，隨著線圈長度的增加系統(tǒng)傳輸效率會降低，因此，密繞線圈不僅可以減小線圈體積，而且可以提高系統(tǒng)傳輸效率．從圖7(b)可知，在同一線圈長度的情況下，提高系統(tǒng)運行頻率可以減小線圈長度對系統(tǒng)效率的影響，當(dāng)頻率達到一定值后，線圈長度對效率的影響基本可以忽略．

圖7 線圈長度與系統(tǒng)效率的關(guān)系Fig．7 Relationship between height of coil and transfer efficiency

3 結(jié)論

本文推導(dǎo)了電磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)運算軟件Matlab 編寫了仿真程序，研究了系統(tǒng)各參數(shù)對電能傳輸效率的影響．研究表明，電磁諧振無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率與系統(tǒng)頻率、線圈半徑、線圈長度、線圈匝數(shù)、線圈間距離以及負載電阻大小有關(guān)系．系統(tǒng)運行頻率增大可以提升傳輸效率，但頻率增大到一定程度之后，再增大頻率則效率變化不再明顯;線圈半徑增大也可以一定程度上提高系統(tǒng)效率，然而，線圈半徑太大對于其應(yīng)用是十分不利的;線圈長度增大，系統(tǒng)效率會隨之降低，因而，采用密繞型線圈有利于提高效率;增加線圈匝數(shù)也可以在一定程度上提高系統(tǒng)效率，但匝數(shù)增加到一定程度后，對系統(tǒng)的影響也很微小，因此設(shè)計系統(tǒng)時需綜合考慮線圈匝數(shù);線圈間距離對系統(tǒng)效率影響較大，當(dāng)距離增大時，效率急劇下降，仿真表明通過增大系統(tǒng)頻率可以進行補償，但這種補償作用隨著頻率的升高而逐漸減弱;負載電阻對系統(tǒng)效率也有一定的影響，負載電阻增加效率提高，電阻增加到一定值后，負載對效率的影響逐步減?。?/p>

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