基于大氣散射模型的偏振圖像去霧方法

趙長(zhǎng)霞，段錦，李光明，彭杰

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

霧天條件下，由于大氣對(duì)光的吸收與散射作用常常會(huì)造成獲得的圖像嚴(yán)重退化，圖像清晰度降低，對(duì)比度差，給視頻監(jiān)控、交通運(yùn)輸以及軍事偵察等工作帶來很大的困難。因此，復(fù)原霧天圖像具有重要的實(shí)際意義。目前圖像去霧算法主要有圖像增強(qiáng)算法和基于大氣散射物理模型的去霧算法。圖像增強(qiáng)算法不考慮圖像退化的原因，因此這種算法可能損失圖像的重要細(xì)節(jié)信息。而基于大氣散射物理模型的去霧算法是建立在霧天成像的物理過程基礎(chǔ)上的，所以這種去霧算法具有針對(duì)性，去霧效果也比較理想，因此成為圖像去霧技術(shù)研究的熱點(diǎn)。

Tan［1］提出通過擴(kuò)大復(fù)原圖像的局部對(duì)比度來達(dá)到去霧目的；Fattal［2］采用盲源分離技術(shù)提取了景物深度信息，從而達(dá)到去霧目的；He等人［3］提出基于暗原色先驗(yàn)的去霧方法。上述三種方法均能實(shí)現(xiàn)單幅圖像自動(dòng)去霧，但都需要復(fù)雜的求解運(yùn)算，因此適時(shí)性不好。王勇等人［4］提出一種基于大氣背景抑制的偏振去霧算法，實(shí)現(xiàn)圖像去霧，但算法對(duì)于無窮遠(yuǎn)處光強(qiáng)求取不夠精準(zhǔn)，導(dǎo)致去霧效果不佳。周浦城等人［5］針對(duì)霧天退化圖像，提出一種自適應(yīng)圖像復(fù)原方法，這種方法能夠改善圖像質(zhì)量，但這種方法沒有考慮場(chǎng)景深度對(duì)偏振度的影響，導(dǎo)致離視點(diǎn)較遠(yuǎn)的場(chǎng)景區(qū)域去霧效果下降；夏宏麗［6］提出一種基于偏振特性的圖像去霧算法，這種算法相對(duì)于有天空區(qū)域圖像準(zhǔn)確性較好，但對(duì)于無天空區(qū)域圖像該算法適用性較差；Schechner等人［7，8］根據(jù)大氣偏振特性獲取場(chǎng)景的深度信息，最終復(fù)原霧天退化圖像，但需要通過手工選取圖像中的區(qū)域來估計(jì)相關(guān)參數(shù)。

本文通過研究霧天條件下偏振圖像的屬性特征，利用偏振成像優(yōu)勢(shì)，結(jié)合暗原色先驗(yàn)去霧理論，在研究前人的一些去霧方法基礎(chǔ)上，針對(duì)其去霧方法的不足，提出一種基于大氣散射模型的偏振圖像去霧方法。

1 偏振圖像去霧模型

根據(jù)大氣散射模型，在霧天情況下，起主導(dǎo)作用的是衰減模型和大氣光模型［7，8］。衰減模型描述了光波從場(chǎng)景傳播到觀測(cè)點(diǎn)之間的削弱過程。大氣光模型描述了光經(jīng)大氣散射后對(duì)觀測(cè)點(diǎn)接收光強(qiáng)的影響。因?yàn)閳?chǎng)景光強(qiáng)隨距離呈指數(shù)衰減，而大氣光強(qiáng)隨距離呈指數(shù)遞增，這可以近似地認(rèn)為到達(dá)線偏振成像系統(tǒng)的光波偏振態(tài)主要是由大氣光造成的［8］。因此計(jì)算機(jī)視覺和計(jì)算機(jī)圖形中常用的去霧模型［3］如下：

其中，I(x)表示人眼或是成像設(shè)備所觀測(cè)到的霧天降質(zhì)圖像；J(x)表示場(chǎng)景中未降質(zhì)的無霧圖像；A∞表示沿著觀測(cè)者視線方向無窮遠(yuǎn)處的光照強(qiáng)度；t(x)為傳輸率函數(shù)，公式表述如式（2）：

t(x)反映了光線對(duì)霧的穿透能力；β（λ)為大氣散射系數(shù)。

根據(jù)光學(xué)原理可知，光波經(jīng)物體表面反射后其偏振態(tài)將發(fā)生改變，對(duì)于線偏振成像系統(tǒng)總光強(qiáng)I(x)為：

其中，I//(x)表示平行于入射面的線偏振光的強(qiáng)度；I⊥(x)表示垂直于入射面的線偏振光的強(qiáng)度。

結(jié)合式（1）、式（3），基于大氣散射模型的偏振圖像去霧模型為：

為了獲取I//(x)、I⊥(x)，需要用到偏振相機(jī)獲得偏振圖像。由于實(shí)驗(yàn)條件有限，本文采用相機(jī)鏡頭加偏振片組成采集偏振圖像的裝置，由此來獲取I//(x)、I⊥(x)。結(jié)合暗原色先驗(yàn)理論自動(dòng)估計(jì)A∞、估計(jì)傳輸率圖t(x)，并采用改進(jìn)的導(dǎo)向?yàn)V波的方法優(yōu)化傳輸率圖，最終可得到復(fù)原圖像J(x)。

2 偏振圖像去霧算法

Schechner等人提出的去霧方法存在以下幾點(diǎn)不足：（1）算法涉及的有關(guān)參數(shù)需要通過人工交互選取，不便于計(jì)算機(jī)自動(dòng)處理；（2）算法實(shí)用性較差，對(duì)于無天空區(qū)域圖像存在較大誤差；（3）沒有考慮景深的變化對(duì)參數(shù)的影響，導(dǎo)致離視點(diǎn)較遠(yuǎn)處去霧效果不佳，存在圖像細(xì)節(jié)信息丟失的問題。針對(duì)上述不足，擬做出以下改進(jìn)。

2.1 大氣光A∞的估計(jì)

大氣光的選取最為關(guān)鍵，它直接影響到圖像傳輸率圖的求取，進(jìn)而影響圖像的復(fù)原效果。為了避免受到場(chǎng)景中白色物體或高亮噪聲的干擾，本文不能直接選取圖像中最亮的像素作為大氣光的估計(jì)值，需要提出具有更高魯棒性的估計(jì)方法。

本文假定霧在大氣中均勻分布，則圖像上霧最厚的地方應(yīng)該是無窮遠(yuǎn)處的天空區(qū)域。根據(jù)暗原色先驗(yàn)原理，首先選取暗通道中亮度最大的0.1%像素；然后將這些像素與輸入圖像中相同位置像素對(duì)應(yīng)；最后為避免直接選取最亮像素點(diǎn)存在的較大誤差，本文以最亮像素的3×3鄰域的值作為參考，將3×3鄰域像素點(diǎn)的平均強(qiáng)度值作為大氣光估計(jì)值。這里約定最大偏差不大于δ，即：

2.2 傳輸率圖t(x)的估算

根據(jù)暗原色先驗(yàn)可知，在大多數(shù)無霧圖像里都至少存在一個(gè)強(qiáng)度值較低的顏色通道，由于其被霧干擾后亮度值變大，所以被霧覆蓋的圖像區(qū)域的暗原色具有較高的強(qiáng)度值。由此可根據(jù)這些暗像素來估計(jì)大氣光的透射信息。其中暗通道的定義為：

其中，Jc是圖像J的某一個(gè)顏色通道，Ω(x)是以x為中心的一個(gè)方形區(qū)域。在不考慮天空區(qū)域的情況下，Jdark的強(qiáng)度值通常很低，且趨近于零。如果圖像J是戶外的無霧圖像，則Jdark就為J的暗原色，以上通過觀察總結(jié)得到的經(jīng)驗(yàn)性規(guī)律稱為暗原色先驗(yàn)原理［3］。

為了求取傳輸率圖，首先假定t(x)在以像素點(diǎn)x為中心的圖像子塊Ω(x)是一個(gè)常量，用t(x)表示，式（6）使用最小運(yùn)算符得：

又由于Ac總大于0，式（7）可以表示為：

由式（8），對(duì)三個(gè)顏色通道進(jìn)行最小操作運(yùn)算，得：

根據(jù)暗原色先驗(yàn)知，無霧圖像J的暗通道Jdark趨近于0，所以有

綜上所述，我們可以簡(jiǎn)單地估算出傳輸率：

事實(shí)上，我們不需要單獨(dú)區(qū)分有無天空區(qū)域，式（10）均可以較好地處理［3］。為了讓去霧后的圖像看起來更加真實(shí)自然，將式（10）引入一個(gè)常數(shù)ω（0＜ω≤1），由此來修正傳輸率圖［9］可得

這一修正具有優(yōu)美的特性，對(duì)于遠(yuǎn)處的物體能相應(yīng)地保留更多的霧。ω的取值根據(jù)具體情況而定。

2.3 傳輸率圖t(x)的優(yōu)化

傳統(tǒng)的優(yōu)化方法軟摳圖可以更精確的獲得傳輸率圖t(x)。但是軟摳圖算法非常耗時(shí)，這里采用改進(jìn)的導(dǎo)向?yàn)V波的方法優(yōu)化t(x)，其方法簡(jiǎn)述如下：

首先我們定義導(dǎo)向?yàn)V波，假設(shè)在導(dǎo)向圖像I和輸出圖像q之間導(dǎo)向?yàn)V波是一個(gè)局部線性模型。在以k為中心的窗口ωk中，假設(shè)q為I的線性變換：

(ak,bk)是在窗口ωk中的線性系數(shù)，假定其是相關(guān)的。為了確定線性系數(shù)(ak,bk)，我們需要約束輸入的濾波圖像 p。輸入圖像 p去掉一些無用的信息n（噪聲等），定義為輸出圖像q：

尋求一個(gè)在保證式（12）為線性模型的前提下，將q和 p之間的差異最小化的方法。在窗口ωk中

最小化下面的代價(jià)函數(shù)：

其中，ε是一個(gè)正則化參數(shù)。式（14）是線性邊緣回歸模型，它的參數(shù)求取如下：

其中，μk和是導(dǎo)向圖像I的窗口ωk的平均值與方差中的像素個(gè)數(shù)；是p在ωk中的平均值。根據(jù)式（12），結(jié)合獲得的線性系數(shù)(ak,bk)，可得到濾波輸出圖像qi。但是，像素點(diǎn)i涉及到包含i的所有窗口ωk，所以式（12）中qi的值當(dāng)用不同的窗口計(jì)算時(shí)不是相同的，我們需要平均所有qi的可能值。所以，通過計(jì)算圖像中所有窗口ωk的(ak,bk)值，我們計(jì)算濾波輸出為：

綜上，把粗略估計(jì)得到的傳輸率圖t(x)，運(yùn)用導(dǎo)向?yàn)V波的方法進(jìn)行優(yōu)化。輸入粗略估計(jì)得到的傳輸率圖，輸出即為優(yōu)化后的傳輸率圖。

2.4 偏振圖像去霧算法流程

綜上所述，提出的基于大氣散射模型的偏振圖像去霧方法描述如下：

（1）偏振成像系統(tǒng)獲取2個(gè)正交偏振方向的圖像，即可得到 I//(x)、I⊥(x)；

（2）獲取大氣光信息，可自動(dòng)估計(jì)出A∞；

（3）根據(jù)式（6）-（11）可得到初始傳輸率圖；

（4）利用式（12）-（18）可以得到優(yōu)化后的傳輸率圖t(x)；

（5）將所求的結(jié)果代入式（4），即可得到霧天復(fù)原圖像J(x)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證算法的有效性與實(shí)用性，利用偏振成像系統(tǒng)獲取霧天條件下的多組圖像，在內(nèi)存為4GB、32位操作系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)上，利用MATLAB軟件進(jìn)行算法編碼。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)，可證明本文算法的有效性與實(shí)用性。本文選取兩組場(chǎng)景將不同去霧算法進(jìn)行對(duì)比。為了便于對(duì)比，本文借用文獻(xiàn)［6］中的偏振圖像。圖1大小為342*283，圖2大小為460*333，均為bmp格式。圖1為文獻(xiàn)［6］去霧結(jié)果、文獻(xiàn)［8］去霧結(jié)果及本文去霧結(jié)果的效果圖。

圖1 文獻(xiàn)［6］、文獻(xiàn)［8］與本文算法效果圖

為了更好地比較去霧的效果，本文采用客觀評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)指標(biāo)為圖像熵、灰度方差、平均梯度（清晰度）3個(gè)指標(biāo)。其中，圖像熵表示圖像信息的豐富程度；灰度方差表示圖像中各像素灰度值偏離圖像平均值的程度；平均梯度反映了圖像中的微小細(xì)節(jié)特征，同時(shí)也反映了圖像的清晰度。各指標(biāo)參數(shù)值越大說明圖像越清晰，去霧效果越好。

比較文獻(xiàn)［6］算法、文獻(xiàn)［8］算法及本文算法去霧效果，客觀評(píng)價(jià)如表1。

如表1所示，本文算法的清晰度為8.9760，復(fù)原前圖像的清晰度為4.7685，提高了88.2%；比較后不難發(fā)現(xiàn)，復(fù)原后的圖像在清晰度方面有了明顯地改善。本文算法比文獻(xiàn)［6］算法的清晰度提高了20.5%；相比文獻(xiàn)［8］算法的清晰度，提高了33.8%。比較圖1（c）、圖1（d）、圖1（e）可知，遠(yuǎn)處白色建筑物，即圖像上面部分，本文算法看起來更清晰，且經(jīng)過本文算法去霧處理后，遠(yuǎn)處建筑物較其他兩種方法容易分辨，且場(chǎng)景目標(biāo)的層次清晰分明。結(jié)合表1，在上述三種方法中，本文提出的復(fù)原方法得到的圖像在圖像熵、平均梯度及灰度方差方面均最大。文獻(xiàn)［6］提出的去霧方法在圖像熵、灰度方差與平均梯度方面均優(yōu)于文獻(xiàn)［8］提出的方法。此組試驗(yàn)表明，利用本文算法近處和遠(yuǎn)處的景物去霧效果均較好，驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)越性。

表1 不同去霧算法的定量比較結(jié)果

圖2為第二組實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景的文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］及本文算法效果圖。

圖2 文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］與本文算法去霧效果圖

從圖2可以看出，和第一組實(shí)驗(yàn)相比，第二組實(shí)驗(yàn)為濃霧條件下的圖像，文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］將圖中與天空相連的霧比較濃厚的部分景物，視為天空處理了，導(dǎo)致這部分圖像細(xì)節(jié)信息丟失，如圖2中圈出部分，復(fù)原效果不佳。文獻(xiàn)［5］算法能夠改善圖像質(zhì)量，提高圖像的對(duì)比度及清晰度，但這種方法沒有考慮場(chǎng)景深度對(duì)偏振度的影響，導(dǎo)致離視點(diǎn)較遠(yuǎn)的場(chǎng)景區(qū)域去霧效果嚴(yán)重下降；文獻(xiàn)［6］算法雖然考慮到了場(chǎng)景深度對(duì)偏振度的影響，但是當(dāng)圖像中有大片白色景物時(shí)，去霧效果不佳。文獻(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］的復(fù)原方法均有細(xì)節(jié)信息丟失，而本文方法沒有細(xì)節(jié)信息丟失，復(fù)原效果較好。

比較文獻(xiàn)［5］算法、文獻(xiàn)［6］算法及本文算法去霧效果，定量評(píng)價(jià)結(jié)果如表2。

表2 不用復(fù)原方法的定量比較結(jié)果

如表2所示，本文算法的清晰度為4.0800，復(fù)原前圖像的清晰度為2.2695，經(jīng)過本文算法去霧后，圖像清晰度提高了79.8%；相比文獻(xiàn)［5］算法的清晰度提高了15.9%；相比文獻(xiàn)［6］算法的清晰度提高了23.1%。從表中可以看出，通過去霧處理，各圖像清晰度指標(biāo)均有所提高，且本文算法復(fù)原的圖像要比文獻(xiàn)［5］算法和文獻(xiàn)［6］算法復(fù)原的圖像更加理想。第二組實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法復(fù)原的圖像清晰度比文獻(xiàn)［5］算法和文獻(xiàn)［6］算法的清晰度高。雖然文獻(xiàn)［5］算法和文獻(xiàn)［6］算法的圖像熵和平均梯度略高，但是卻丟失了部分信息，如圖2中圈出部分。本文算法沒有丟失信息，清晰度較高，復(fù)原效果較好。

上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，本文方法對(duì)圖像有無天空區(qū)域沒有限制，考慮到了不同深度對(duì)參數(shù)值的影響，且不丟失細(xì)節(jié)信息，當(dāng)圖像出現(xiàn)大片白色物體時(shí)，去霧效果也較理想，實(shí)用性較強(qiáng)，驗(yàn)證了本文算法的有效性與優(yōu)越性。

4 結(jié)語

本文利用偏振信息實(shí)現(xiàn)圖像去霧，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法在霧天條件下的可行性與有效性，能夠達(dá)到去霧目的，提高了圖像的清晰度與對(duì)比度，獲得了較好的復(fù)原效果。采集該算法所用圖像的實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)單，方法易行。本文去霧算法易于工程實(shí)現(xiàn)，有利于在實(shí)際中的具體應(yīng)用。該算法可應(yīng)用于視頻監(jiān)控、智能交通以及軍事偵察等領(lǐng)域。

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