陳 炳,何世平,李思靜
(1.海軍工程大學(xué) 機(jī)械工程系,湖北 武漢430033;2.中國(guó)人民解放軍78138 部隊(duì),四川 成都610000)
鋪設(shè)阻尼覆蓋層是減小結(jié)構(gòu)共振的一項(xiàng)重要減振降噪措施。它鋪設(shè)在待減振的結(jié)構(gòu)表面,其主要作用原理是將振動(dòng)能量不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芎纳⒌簟鹘y(tǒng)的阻尼結(jié)構(gòu)主要分為自由阻尼結(jié)構(gòu)和約束阻尼結(jié)構(gòu),為了提高傳統(tǒng)阻尼結(jié)構(gòu)的綜合性能,人們提出在自由阻尼結(jié)構(gòu)或者約束阻尼結(jié)構(gòu)中的粘彈性層和基層中插入墊高層,即帶墊高層的復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)的主要特點(diǎn)在于其鋪設(shè)的覆蓋層的質(zhì)量較輕且阻尼性能良好,其在航空航天工程中得到了廣泛應(yīng)用,例如在美國(guó)空軍運(yùn)輸機(jī)C-5A的前機(jī)身承壓表面采用了帶墊高層復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)[1],后來(lái)F-15 戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)翼上也應(yīng)用了這種帶墊高層的復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)[2]。
許多學(xué)者對(duì)帶墊高層復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論研究[3-6]。曾海泉等[3]分析了當(dāng)墊高層分別為硬質(zhì)和軟質(zhì)泡沫塑料時(shí),復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)不同的阻尼特性。Yellin 等[4]利用傳遞函數(shù)法研究了帶墊高層約束阻尼結(jié)構(gòu)的頻響響應(yīng)。Peter[5]從實(shí)驗(yàn)方面研究了微孔泡沫材料分別作為粘彈性層和墊高層時(shí)復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性。Chaudry[6]對(duì)墊高層進(jìn)行改進(jìn),研究了帶槽形墊高層復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)。以上文獻(xiàn)主要研究了帶墊高層復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)特性以及粘彈性層和墊高層參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響。對(duì)于以硬質(zhì)泡沫塑料為墊高層的自由阻尼結(jié)構(gòu),復(fù)合阻尼覆蓋層的面密度、總厚度、損耗因子主要由3個(gè)因素影響:硬質(zhì)泡沫塑料襯墊的孔隙率,厚度以及粘彈性層的厚度。如何使該復(fù)合阻尼覆蓋層擁有面密度輕,厚度小且阻尼性能最佳的綜合特點(diǎn),則需要對(duì)該復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。
本文基于模態(tài)應(yīng)變能法利用商業(yè)軟件Ansys 求解帶硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料襯墊的自由阻尼結(jié)構(gòu)的等效模態(tài)損耗因子,然后以粘彈性層厚度,泡沫塑料的厚度,泡沫塑料的孔隙率為設(shè)計(jì)變量,以該復(fù)合結(jié)構(gòu)的一階彎曲模態(tài)損耗因子的倒數(shù)為目標(biāo)函數(shù),在滿足一定的工程要求條件下,對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使得阻尼覆蓋層的綜合性能更優(yōu)。
在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中,分析文件生成是Ansys優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的關(guān)鍵部分,Ansys 程序運(yùn)用分析文件構(gòu)造循環(huán)文件,進(jìn)行循環(huán)分析。而在分析文件中,模型的建立必須參數(shù)化,結(jié)果也必須用參數(shù)來(lái)提取。下面分別對(duì)各層參變量以及復(fù)合阻尼覆蓋層總的參變量進(jìn)行分析。
比較理想的墊高層材料是具有球形空泡結(jié)構(gòu)的硬泡沫塑料,也可以是金屬或者高分子材料制成蜂窩狀結(jié)構(gòu)[7]。硬質(zhì)泡沫塑料具有絕熱效果好、重量輕、比強(qiáng)度大、施工方便等優(yōu)良特性,同時(shí)還具有隔音、防震、電絕緣、耐熱、耐寒、耐溶劑等特點(diǎn)。所以墊高層材料采用具有球形空泡結(jié)構(gòu)的閉孔硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料,盧子興等人對(duì)這種閉孔的具有球形空泡結(jié)構(gòu)的硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料進(jìn)行力學(xué)性能方面的研究,假設(shè)所有的泡沫塑料胞體為球形,并具有相同的尺寸,胞體隨機(jī)分布,將泡沫塑料看作3部分組成,中心是球形空腔,空腔外層是基體材料,基體材料的外層是等效均勻介質(zhì),基于這3 部分構(gòu)造一個(gè)模擬泡沫塑料局部區(qū)域的模型,空腔和基體球殼作為泡沫塑料的胞體,其等效性質(zhì)應(yīng)與外層的等效均勻介質(zhì)相同。根據(jù)其研究結(jié)果,假設(shè)基體材料不可壓縮,則泡沫塑料楊氏模量,剪切模量的理論預(yù)測(cè)公式為[8-9]:
等效楊氏模量:
等效剪切模量:
其中:
硬質(zhì)泡沫塑料泡沫塑料的等效密度:
硬質(zhì)泡沫塑料的面密度:
H2Em和Gm分別為基體的彈性模量和剪切模量;f為閉孔聚氨酯泡沫塑料的孔隙率;H為硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料的厚度。由式(1)~式(4)可知,當(dāng)基體材料、孔徑大小以及孔徑形狀確定以后,聚氨酯泡沫塑料的等效楊氏模量、等效剪切模量、等效密度是孔隙率的函數(shù),而面密度是孔隙率、層厚度的函數(shù)。
粘彈性層的材料確定以后,其楊氏模量、剪切模量、密度為定值,以厚度參數(shù)為設(shè)計(jì)參數(shù),其面密度為:
其中,ρv為粘彈材料的密度;H3為粘彈性層的厚度。
復(fù)合阻尼覆蓋層中參變量主要包括總厚度和總的面密度,由幾何關(guān)系可知,復(fù)合阻尼覆蓋層的總厚度為:
復(fù)合阻尼覆蓋層的面密度為:
粘彈性材料、泡沫塑料的基體材料確定以后,粘彈性層的材料參數(shù)均為常數(shù),式(1)~式(7)中的變量主要與粘彈性層的厚度、泡沫塑料的孔隙率以及厚度有關(guān),對(duì)于復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)中常量和變量均可以通過APDL 語(yǔ)言進(jìn)行定義。
對(duì)粘彈性動(dòng)力學(xué)的基本方程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)問題求解十分困難,往往采用數(shù)值解法,主要是有限元法,通過對(duì)位移向量進(jìn)行分單元離散插值,再由變分原理導(dǎo)出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程。
對(duì)于阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)[10],其總的應(yīng)變能為:
其中:K1為基層的剛度矩陣;K2為墊高層的剛度矩陣;K3為阻尼層的剛度矩陣。
復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)能為:
阻尼層的耗能為:
若不考慮能量損耗,根據(jù)變分原理得:
將式(14)和式(15)代入式(11)中得動(dòng)力學(xué)方程,解方程得特征值ω和振型{δ}。
復(fù)合結(jié)構(gòu)的等效模態(tài)損耗因子為:
將式(8)和式(10)代入,可得r 階等效模態(tài)損耗因子:
其中,K為總的剛度矩陣;{δ}為總體節(jié)點(diǎn)位移列陣;M為總質(zhì)量矩陣。由式(13)可知,等效模態(tài)損耗因子主要與各層的剛度以及各層的變形有關(guān)。
優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本原理是通過構(gòu)建優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用某種計(jì)算方法,在一定約束條件下進(jìn)行計(jì)算使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值。對(duì)于復(fù)合阻尼覆蓋層而言,其數(shù)學(xué)模型可以表示為[11]:
其中,H2,H3,f為設(shè)計(jì)變量,優(yōu)化結(jié)果的取得是通過改變?cè)O(shè)計(jì)變量的數(shù)值實(shí)現(xiàn)的;約束條件m,H為狀態(tài)變量,其是約束設(shè)計(jì)的數(shù)值,是設(shè)計(jì)變量的函數(shù);只有符合狀態(tài)變量要求的設(shè)計(jì)才是合理的設(shè)計(jì);T(x)為目標(biāo)函數(shù),其是要盡量減小的數(shù)值,其必須是設(shè)計(jì)變量的函數(shù),改變?cè)O(shè)計(jì)變量的數(shù)值必然改變目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值,其用來(lái)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣,優(yōu)化問題即為求目標(biāo)函數(shù)的極值。
以Ansys優(yōu)化模塊作為優(yōu)化平臺(tái),利用APDL語(yǔ)言進(jìn)行參數(shù)化建模,并且利用Ansys的零階方法進(jìn)行優(yōu)化求解,該方法中,Ansys 程序用曲線或者曲面擬合來(lái)建立目標(biāo)函數(shù),狀態(tài)變量和設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系,主要通過用若干設(shè)計(jì)變量序列計(jì)算目標(biāo)函數(shù)或者狀態(tài)變量,然后通過內(nèi)部程序擬合,得到結(jié)果曲線(或曲面)。在這里通過設(shè)計(jì)變量序列,,fi(i = 0,1,2,3…n),可以計(jì)算出一系列的目標(biāo)函數(shù)Ti(H2,H3,f)以及狀態(tài)變量mi(H2,H3,f),Hi(H2,H3),然后可以通過擬合得到(H2,H3,f),(H2,H3,f),(H2,H3)。然后將約束優(yōu)化問題通過罰函數(shù)法轉(zhuǎn)化成一個(gè)無(wú)約束化問題。初始值在可行域內(nèi),采用內(nèi)部罰函數(shù)法構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù):
其中,X(H2),X(H3),X(f)均為設(shè)計(jì)變量的罰函數(shù),主要約束設(shè)計(jì)變量。F1和F2()是狀態(tài)變量的罰函數(shù),主要約束狀態(tài)變量;T0為目標(biāo)函數(shù)的參考值,主要為了實(shí)現(xiàn)單位一致,無(wú)約束的目標(biāo)函數(shù)G(H2,H3,f,pk)主要隨設(shè)計(jì)變量和曲面響應(yīng)參數(shù)pk變化而變化。每次設(shè)計(jì)迭代中,連續(xù)無(wú)約束化最小值技術(shù)(SUMT)用于求解式(18)的最小值,k 是零階問題求解中子迭代的次數(shù),為了得到更精確的結(jié)果,曲面響應(yīng)參數(shù)值會(huì)隨k 變大不斷增大。即p1<p2<p3<p4…然后每次迭代得到一個(gè)最小值,然后進(jìn)行收斂檢查,判斷其是否為合理的設(shè)計(jì)。
基層為H1= 8 mm的鋼板,其楊氏模量E1=2.06 ×1011N/m2,密度為ρ1= 7.8 ×103kg/m3粘彈性層材料的楊氏模量E2=5 ×109N/m2,密度為ρ2=1 570 kg/m3,其材料損耗因子為β = 0.4,閉孔硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料基體材料的彈性模量為Em=2.433 ×1011N/m2,剪切模量為Gm=8.11 ×108N/m2,基體材料的密度為ρm=1 200 kg/m3,取聚氨酯泡沫塑料墊高層的孔隙率初始值為f = 0.375,由式(5)可知,墊高層的初始等效密度ρ2=750 kg/m3,最下層是基層,基層上面鋪設(shè)墊高層,墊高層上面鋪設(shè)粘彈性層。復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。
圖1 帶聚氨酯泡沫塑料襯墊的自由阻尼結(jié)構(gòu)Fig.1 Unconstrained damping structure with stand-off layer
其中H1為基層厚度,H2為墊高層厚度,H3為粘彈性層厚度。利用Ansys 對(duì)復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模,采用PLANE183 單元,其是一個(gè)高階2 維8 節(jié)點(diǎn)單元,每個(gè)單元有2個(gè)自由度。再進(jìn)行網(wǎng)格劃分,然后進(jìn)行無(wú)阻尼模態(tài)分析,利用應(yīng)變能與材料損耗因子之間的關(guān)系,計(jì)算出等效模態(tài)損耗因子,然后在優(yōu)化模塊中對(duì)分析文件進(jìn)行優(yōu)化分析。設(shè)計(jì)要求墊高層厚度,粘彈性厚度均小于0.016 m,阻尼覆蓋層總厚度即粘彈性層厚度與墊高層厚度之和不大于0.024 m,面質(zhì)量小于25 kg/m2。
根據(jù)上面要求描述,該問題優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為:
參數(shù)化建立帶聚氨酯泡沫塑料阻尼覆蓋層有限元模型后,利用Block Lanczos法進(jìn)行模態(tài)分析,利用模態(tài)應(yīng)變能法計(jì)算出其第一階彎曲模態(tài)的損耗因子,定義參數(shù)化的設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù),最后進(jìn)行迭代優(yōu)化計(jì)算,經(jīng)過8步迭代計(jì)算以后收斂得到最優(yōu)解,優(yōu)化前后粘彈性層的厚度、墊高層的厚度以及孔隙率,等效密度值如表1所示。
表1 優(yōu)化前后粘彈性層和墊高層參數(shù)值Tab.1 Parameter values of the viscoelastic layer and the stand-off layer before and after optimization
由表1 可知,優(yōu)化后,硬質(zhì)泡沫塑料襯墊的厚度降低,可以使得墊高層的抗彎剛度減小,也可以減小粘彈性層對(duì)墊高層剪力矩。孔隙率增大,等效密度變小,可以減輕墊高層的面密度,而粘彈性層厚度增加,可提高粘彈性層的耗能。
下面分別計(jì)算優(yōu)化前后阻尼覆蓋層總面密度、總厚度以及損耗因子如表2所示。
表2 優(yōu)化前后復(fù)合阻尼覆蓋層參數(shù)值Tab.2 Composite damping tile parameter values before and after optimization
由表2 可知,優(yōu)化后的復(fù)合阻尼覆蓋層的面密度大小接近,而總厚度變小,復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)的損耗因子增大,這說明通過優(yōu)化后,復(fù)合阻尼覆蓋層的綜合性能更好。
1)當(dāng)粘彈性層材料參數(shù),泡沫塑料基體材料參數(shù)確定以后,需要通過合理設(shè)計(jì)粘彈性層厚度,墊高層的孔隙率以及厚度使得復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)的綜合性能最佳。
2)在Ansys 動(dòng)力學(xué)分析模塊和優(yōu)化模塊下,對(duì)復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模,在動(dòng)力學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),使得復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)的各層參數(shù)得到合理設(shè)計(jì),從而提高該復(fù)合阻尼結(jié)構(gòu)的綜合性能。這對(duì)帶硬質(zhì)泡沫塑料襯墊的自由阻尼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有十分重要意義。
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