遠程彈道導彈射程評定技術(shù)研究

肖 凡 張 濤 李建輝

1.海軍潛艇學院，青島266042

2.海軍裝備研究院，北京100161

射程是指導彈發(fā)射點與彈著點之間沿地球大圓測量的距離，是彈道式導彈的重要性能指標之一［1］。導彈的實際射程是在受地球自轉(zhuǎn)影響下，旋轉(zhuǎn)橢球體上兩點之間的大地線長(橢球面上兩點間最短程曲線)。射程評定一般評估導彈的固有飛行能力，因此一般采用基于靜止地球模型的約束條件。受靶場條件和研制經(jīng)費限制，遠程(或者洲際)導彈飛行試驗子樣少，且難以進行全程飛行試驗，這給射程評定，尤其是最大射程評定帶來了挑戰(zhàn)。文獻［2 －3］考慮了先驗信息可信度，提高了Bayes 估計的可信度;文獻［4］應(yīng)用T 統(tǒng)計估計方法對彈道導彈的最大射程進行了評定，并與Bayes 方法評定結(jié)果進行比較;文獻［5］編制了相關(guān)的計算程序，使導彈射程能力評定擺脫了查表計算的復雜過程。美國夸賈林環(huán)礁導彈試驗靶場，位于太平洋中部馬紹爾群島夸賈林環(huán)礁，夏威夷西南約3890km 處。美國在該靶場可進行遠程(或者洲際)導彈的全程飛行試驗，而且美國進行的遠程(或者洲際)導彈試驗次數(shù)多，因此，其射程評定具備直接利用飛行結(jié)果、采用經(jīng)典概率統(tǒng)計方法的條件，即使如此，美國也十分重視小子樣評定方法的研究。1984年9月，美軍就采用Bayes 小子樣理論對“潘興II”導彈的精度和可靠性進行了評定。俄羅斯非常重視小子樣評定方法的研究，其射程評定一般基于幾發(fā)小子樣進行，其對經(jīng)驗分布函數(shù)和不確定性極大值原理等問題的研究十分深入［6］。這些研究成果給遠程導彈最大射程評定提供一定的技術(shù)支撐。射程評定包含子樣生成、評定方法及軟件設(shè)計等多方面內(nèi)容，從工程實施的角度全面論述上述內(nèi)容的研究成果目前鮮有報道，本文將對此進行深入研究，為遠程彈道導彈射程評定工程實施提供方法指導和參考。

1 評定流程

如前所述，遠程導彈射程評定試驗樣本為小子樣，需要選取適當?shù)姆椒ㄟM行評定;評定方法確定后就需要確定參與評定的子樣，由于直接可用的飛行試驗子樣很少甚至沒有，因此，需要生成評定子樣;計算射程和射程估計是評定的最后環(huán)節(jié)，實現(xiàn)這一工作的軟件化，能夠有效提高計算速度和重用性。上述過程如圖1 所示。

圖1 評定基本流程

下文將對上述流程步驟進行深入研究。

2 子樣生成方法

評定樣本分為飛行試驗樣本和補充樣本兩部分。飛行試驗樣本由飛行試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過最大射程飛行程序彈道仿真而成;補充樣本由未參與飛行試驗的導彈的相關(guān)數(shù)據(jù)通過最大射程飛行程序彈道仿真生成。

為了使生成的子樣更接近真實情況，彈道仿真時應(yīng)該對各種誤差視情況處理。

1)初始誤差

初始誤差是指在動基座發(fā)射方式下，發(fā)射時導彈的定位、定向及初速誤差。對于飛行試驗樣本，這部分誤差可以通過試驗數(shù)據(jù)誤差分離得到;對于補充樣本，則可以采取隨機抽樣的方法獲取。靜基座發(fā)射方式下，這部分誤差無需考慮。

2)制導工具誤差

對于飛行試驗樣本，這部分誤差可以通過飛行試驗數(shù)據(jù)誤差分離得到;對于補充樣本，則可以采用地面測定的平臺誤差系數(shù)，制導時進行實時修正。

3)制導方法誤差

隨著制導方程的不斷完善，在進行導彈射程評定時可以不考慮［7］。

4)后效誤差

在加入小推力末修發(fā)動機后，后效誤差的影響可以不再考慮［7］。

5)再入誤差.

再入誤差主要包括零攻角再入誤差、大氣參數(shù)偏差、風干擾和燒蝕誤差等，由于最大射程評定一般選取既定的標準條件［2］，因此這部分誤差也無需考慮。

考慮誤差后子樣生成方法可用圖2 表示。

圖2 最大射程評定子樣生成步驟

3 評定方法

評定方法由研制方和使用方進行商定，確定樣本一致性檢驗方法、假設(shè)檢驗方法和射程估計方法。

3.1 樣本的一致性檢驗

遠程導彈最大射程評定樣本可以分為飛行試驗樣本和補充樣本，在評定時應(yīng)進行飛行試驗樣本和補充樣本的一致性檢驗。一般采用秩和檢驗法或SHAPIRO-WILK 檢驗法［8］。

3.1.1 秩和檢驗

原假設(shè)H0:飛行試驗樣本和補充樣本屬于同一樣本總體;

備擇假設(shè)H1:飛行試驗樣本和補充樣本不屬于同一樣本總體。

步驟如下:

Step1:將容量為n1的飛行試驗樣本、容量為n2(n1≤n2)的補充樣本合二為一，樣本容量為n =n1+ n2，將樣本值按從小到大的次序排列，求出每個樣本值的秩，然后將屬于飛行試驗樣本的秩求和，其值記為R1，稱為飛行試驗樣本的秩和，同理可得補充樣本的秩和，其值記為R2;

Step2:根據(jù)樣本容量(n1，n2)和檢驗的顯著性水平α，查秩和臨界值表，若R1在臨界值范圍之內(nèi)，則接受H0;否則拒絕H0，接受H1。

3.1.2 SHAPIRO-WILK 檢驗

原假設(shè)Ha:飛行試驗樣本和補充樣本屬于同一正態(tài)樣本總體;

備擇假設(shè)Hb:飛行試驗樣本和補充樣本不屬于同一正態(tài)樣本總體。

步驟如下:

Step1:將容量為n1的飛行試驗樣本、容量為n2的補充樣本合二為一，樣本容量為n =n1+n2，按非降次序?qū)颖局蹬帕谐扇缦碌男蛄?/p>

Step2:按如下的公式計算參數(shù)b

當n 為偶數(shù)時，k = n/2;當n 為奇數(shù)時，隨機變量序列的中間數(shù)不利用，令k = (n － 1)/2，系數(shù)an－i+1可通過查數(shù)表得出;

Step3:計算W 統(tǒng)計量

Step4:根據(jù)樣本容量n 和檢驗的顯著性水平a，查統(tǒng)計量W 的分位數(shù)數(shù)表，得臨界值Wkp(n，a)，使之與統(tǒng)計量W 的值相比較，若W ≥Wkp(n，a)時，則接受Ha;否則拒絕Ha，接受Hb。

3.2 假設(shè)檢驗

Step2:按照研制、使用雙方風險均等的原則確定研制方風險α;

Step3:計算拒絕域邊界值C，滿足

式中，fδ0(t)的自由度為n － 1，非中心參數(shù)為δ0的非中心t 分布概率密度，為標準正態(tài)分布反函數(shù)。

Step4:計算統(tǒng)計量T

式中，L0為研制要求中規(guī)定的最大標準射程指標。

Step5:檢驗判定

當T ≥c 時，判斷最大射程指標合格;

兒時，我就很喜歡閱讀課外書籍。那時候，家里沒有多余的閑錢購買書籍，于是我便時常與那些家里有藏書的上海知青子女交朋友，目的就為了便于到他們家中借閱書籍。

當T ＜c 時，判斷最大射程指標不合格。

Step6:計算使用方風險β。

3.3 射程估計

一般采取下面2 種方法進行射程估計。

3.3.1 置信下界估計

在飛行試驗樣本和補充樣本無顯著性差異的條件下，將飛行試驗樣本和補充樣本合為一個樣本，進行最大標準射程的置信下界估計。

當置信水平為1 － α 時，最大標準射程的置信下界估計為:

式中，t1－α(δ，n －1)的自由度為n －1，非中心參數(shù)為δ 的非中心t 分布的分位數(shù)。

3.3.2 Bayes 點估計

設(shè)有最大標準射程的飛行試驗樣本(L1，L2，...，Ln1)與補充樣本

則最大標準射程的Bayes 點估計可寫成

式中，

4 系統(tǒng)設(shè)計及算例

4.1 系統(tǒng)設(shè)計

依據(jù)前文所述，可以將遠程導彈評定技術(shù)設(shè)計成軟件，基本架構(gòu)及信息關(guān)系如圖3 所示。

圖3 系統(tǒng)架構(gòu)及信息關(guān)系

圖中，最大射程仿真模塊進行導彈的六自由度仿真，樣本基本數(shù)據(jù)包含飛行試驗數(shù)據(jù)和未參與飛行試驗的導彈的相關(guān)數(shù)據(jù)。一致性檢驗?zāi)K對飛行試驗樣本和補充樣本進行SHAPIRO-WILK 檢驗及秩和檢驗。假設(shè)檢驗?zāi)K對是否滿足最大射程指標進行檢驗。射程估計模塊對最大射程進行點估計和置信下界估計。

本文所設(shè)計的軟件主要界面如圖4 和5 所示。

圖4 一致性秩和檢驗

圖5 假設(shè)檢驗

4.2 算例

某遠程導彈進行4 發(fā)飛行試驗，折算后對應(yīng)的最大射程飛行試驗樣本如表1 所示;該型號導彈地面試驗積累數(shù)據(jù)較多，搭配3 發(fā)導彈樣本，獲取3 發(fā)最大射程補充樣本，如表2 所示。運用本文研發(fā)的軟件，一致性檢驗取顯著性水平為0.05;假設(shè)檢驗研制方風險取0.2，概率水平取0.99，最大標準射程指標為5500km;射程估計時置信水平取0.8，概率水平取0.99。

表1 飛行試驗樣本

表2 補充樣本

檢驗結(jié)果如下:樣本一致性檢驗通過，屬于同一母體樣本;最大假設(shè)檢驗結(jié)果認為滿足最大射程指標要求。

射程估計結(jié)果如下:最大射程Bayes 點估計為5591044.9m;置信下界為5589918.8m。

5 結(jié)束語

射程是遠程導彈重要的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標，其定評涉及彈道仿真、小子樣數(shù)據(jù)分析方法等領(lǐng)域。本文從流程、計算方法及子樣生成方法3個方面全面論述了遠程導彈射程評定技術(shù)。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了軟件架構(gòu)并給出了實現(xiàn)示例。文中論述的評定技術(shù)具有很強的操作性，便于工程實施。在此基礎(chǔ)上，若能集成多種評定方法，豐富評定方法計算模塊，將有利于評定結(jié)果的對比，這有待繼續(xù)研究。

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