基于試驗模態(tài)的高速列車車體結(jié)構(gòu)動力學模型修正研究

于金朋，張衛(wèi)華，黃雪飛，肖守訥，張立民

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.唐山軌道客車有限責任公司，河北 唐山 064000）

基于試驗模態(tài)的高速列車車體結(jié)構(gòu)動力學模型修正研究

于金朋1,2，張衛(wèi)華1，黃雪飛2，肖守訥1，張立民1

（1.西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031；2.唐山軌道客車有限責任公司，河北 唐山 064000）

精確的有限元模型對于結(jié)構(gòu)動態(tài)響應預測以及動態(tài)設計至關重要。利用模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，針對高速列車結(jié)構(gòu)特點與動力學特性，深入分析設計空間方法選擇、修正參數(shù)選擇、響應面擬合和參數(shù)修正等關鍵問題，運用動力修正相關理論提出適合高速列車的基于試驗模態(tài)車體動力學有限元模型修正方法。并運用該方法，采用模態(tài)試驗數(shù)據(jù)修正高速列車車體結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析模型，頻率的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的最大誤差為-0.260 9%。研究驗證基于模態(tài)試驗數(shù)據(jù)高速列車車體動力學有限元模型的響應面修正方法的有效性。

振動與波；高速列車；有限元模型；模型修正；響應面

隨著列車速度不斷提高，車體所受到的載荷隨之增大，且線路激勵頻率范圍隨速度提高而加寬；而車體輕量化水平的提高，車體的固有頻率降低，使得車體產(chǎn)生較大的振動[1-3]。高速列車車體振動特性對乘車舒適性和結(jié)構(gòu)安全性有重大影響，分析高速車體振動特性是高速列車車體設計與優(yōu)化的重要內(nèi)容[4,5]。由于車體結(jié)構(gòu)復雜，目前，車體結(jié)構(gòu)動力學性能分析主要采用有限元分析方法。

基于上述原因，精確的有限元模型對于結(jié)構(gòu)動態(tài)響應預測以及動態(tài)設計至關重要。車體結(jié)構(gòu)有限元模型通?；谡鎸嵔Y(jié)構(gòu)做了較大的力學簡化，導致車體動態(tài)性能的分析預測結(jié)果與實驗結(jié)果存在一定的差別[6,7]。因此，較高質(zhì)量的車體有限元模型是分析高速列車動態(tài)特性的關鍵。利用模態(tài)實驗數(shù)據(jù)進行有限元模型修正可以獲得較為精確可靠的有限元模型，也可獲得模態(tài)試驗中難以識別和響應模態(tài)[8]。

本文主要基于高速列車車體模態(tài)試驗，采用響應面方法對車體結(jié)構(gòu)動力學的有限元模型進行修正。

1 有限元模型修正思路

有限元修正首先要建立初始有限元模型，對未知參數(shù)進行初始設置，選擇待修正的參數(shù)，通過有限元模型計算出理論值；同時，通過實驗測試數(shù)據(jù)。在有限元模型修正過程中，要保證試驗模態(tài)與計算模態(tài)是同一振型，具體做法為通過頻率相關性并輔助振型相關性判斷。修正過程是通過是計算值與試驗值的差值最小化來調(diào)整未知參數(shù)，直到收斂為止。修正過程如圖1所示。

有限元模型修正是在一定范圍內(nèi)，對有限元模型參數(shù)（如材料屬性、幾何參數(shù)、約束邊界等）進行修正，減小有限元分析結(jié)果與試驗結(jié)果之間的誤差。有限元模型修正的技術已經(jīng)廣泛應用于工程結(jié)構(gòu)振動性能分析、健康檢測中[9,10]。有限元模型修正方法有基于矩陣型的修正方法、基于設計參數(shù)型的修正方法和基于響應面模型的有限元模型修正方法[11]。基于此，本文提出了基于模態(tài)試驗高速列車車體動態(tài)特性的有限元模型的響應面修正方法，并以車體有限元模型修正為實例，驗證該方法有效性。

2 基于響應面的有限元模型修正

基于響應面方法的有限元模型修正，是統(tǒng)計理論和模型修正技術的結(jié)合，其基本思想是：在有限次的有限元計算結(jié)果基礎上，擬合得到結(jié)構(gòu)響應與參數(shù)之間的顯式函數(shù)關系式（響應面模型），并用此響應面模型代替有限元模型，實現(xiàn)結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的優(yōu)化修正[12-14]。它克服了基于有限元模型和基于靈敏度分析中的不足，提高了計算效率。

響應面方法的有限元模型修正技術基本原理是：根據(jù)結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，選擇適當?shù)慕Y(jié)構(gòu)參數(shù)；在參數(shù)的設計空間內(nèi)，計算樣本點的響應；在此基礎上，擬合得到結(jié)構(gòu)響應與參數(shù)之間的響應模型；最后，以實測值為目標值，以響應面模型代替有限元模型進行修正參數(shù)的優(yōu)化迭代，獲得參數(shù)修正值及最準確的有限元模型[16,17]。

2.1 設計空間的方法選擇

設計空間的方法選擇與系統(tǒng)響應特性及其響應面函數(shù)形式密切相關，不同的設計方法適用于不同的系統(tǒng)及其響應面函數(shù)形式。正交設計和均勻設計僅適合于低階響應面模型；BBD設計由于設計點數(shù)太多，不適宜于較大規(guī)模的模型；全因子法設計精度高，但計算量太大；D-最優(yōu)設計方法用于大規(guī)模模型的高階響應面建模，精度較高。常用的適宜于大模型精度較好是中心復合設計[10]。

中心復合設計用于響應面設計，可以回歸擬合1階、2階或更高階的模型。本文針對高速列車車體結(jié)構(gòu)有限元模型修正的特點，采用中心復合設計法。

2.2 參數(shù)選擇

方差分析是將求得樣本數(shù)據(jù)中由各設計參數(shù)（因素）引起的偏差平方和和誤差的偏差平方和，之后求出F值，運用F檢測法進行假設檢驗[15]，判斷出顯著性參數(shù)。

F檢測法數(shù)學表達式如式（1）所示

SA為因素引起的偏差平方和，Se為誤差的偏差平方和，fA，fe分別因素A和偏差的自由度。

在給定顯著水平α下，F(xiàn)檢測法則為：

若F≥F1-a(fA,fe)，則認為設計參數(shù)A影響顯著，否則不顯著。

2.3 響應面擬合

響應面法是數(shù)學方法與統(tǒng)計方法結(jié)合的產(chǎn)物，在有限元模型修正中，假設系統(tǒng)的響應特征量y為因變量，為方差分析遴選出k個設計參數(shù)，則多項式響應面模型的形式如式（2）所示。

在有限元模型修正技術中，響應面模型精度直接影響模型修正的成功與否。響應面回歸精度的檢驗原則如式（3）—式（5）所示[8]，符合要求則進行設計參數(shù)修正，若不符合要求，則重新進行實驗設計。

yRS為一次響應面模型的計算值，y(j)為響應的有限元分析結(jié)果，代表有限元分析結(jié)果的平均值，N為設計空間上檢驗點的數(shù)量。

R2和RMSE均代表了響應面與有限元計算之間的差異程度，均在0和1之間。R2越接近于1，表明回歸的響應面模型在設計空間內(nèi)越能準確地描述系統(tǒng)輸入與輸出之間的關系；而RMSE則相反，越接近于0，表明模型越準確。

2.4 參數(shù)修正

基于響應面法的有限元模型修正，轉(zhuǎn)化為基于參數(shù)修正的目標優(yōu)化問題。目標函數(shù)如式（6）和式（7）所示。

xi代表設計參數(shù)，fa、fe分別是響應面值與試驗結(jié)果。

3 高速列車車體有限元模型修正

3.1 車體模型

車體模型總長為24.12 m，車寬為3.2 m，車體高為3.6 m，車體幾何模型如圖2所示。

圖2 車體幾何模型

采用Ansys軟件[9]建立殼單元Shell63有限元模型，彈性模量E=70 GPa，泊松比為0.3，密度為2 700 kg/m3，如圖3所示。

圖3 車體有限元模型

3.2 車體模態(tài)分析

計算車體結(jié)構(gòu)前10階在自由狀態(tài)下的彈性模態(tài)，并將車體振型分為三種主要形式：Ⅰ型振動、Ⅱ型振動和Ⅲ型振動。

Ⅰ型振動主要包括車體的橫彎、垂彎模態(tài)；Ⅱ型振動主要為呼吸模態(tài)；Ⅲ型振動主要包括菱形模態(tài)與扭轉(zhuǎn)模態(tài)，表1為車體振型及頻率計算誤差。通過車體結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對車體振動模態(tài)的影響分析，識別了影響Ⅰ型振動和II型振動的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1所示。影響Ⅲ型振的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為影響Ⅰ型振動和II型振動的結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合。

表1 車體頻率誤差分類表

3.3 修正參數(shù)

根據(jù)車體結(jié)構(gòu)特點和車體模態(tài)分析結(jié)果，車體有限元模型修正選擇7個參數(shù)，記為A（ii=1,2…），如表2所示。優(yōu)化參數(shù)Ai為無量綱化參數(shù)，用車體結(jié)構(gòu)參數(shù)改變量的百分比表示。為了減少進入響應面模型的參數(shù)個數(shù)（Ai進入響應面模型），對車體相同部位、相同類型結(jié)構(gòu)參數(shù)進行合并處理，如A3參數(shù)為車體參數(shù)C3、C4、C5、C6、C7的合并。優(yōu)化后車體參數(shù)C3、C4、C5、C6、C7具有相同的改變量，用A3表示。優(yōu)化參數(shù)A4也做相同處理。

每個參數(shù)取3個設計點，即7個因素，3個水平。采用正交設計，由L27(37)正交表確定27個計算樣本點。對有限元分析獲得的27組樣本數(shù)據(jù)進行方差分析，取顯著性水平a=0.05進行顯著性檢驗，結(jié)果見表3。

表3 參數(shù)顯著性檢驗

3.4 響應面函數(shù)擬合及響應面模型驗證

將7個優(yōu)化參數(shù)作為自變量，車體前10階彈性頻率作為因變量，采用模態(tài)頻率相關性判斷準則來評判計算頻率ωt與實測頻率ωa之間的相關程度，計算公式如式（8）所示。

MAC值介于0和1之間，如果模態(tài)完全相關，則MAC=1，如果完全不相關，則MAC=0，越接近1，則表明計算模態(tài)與實測模態(tài)相關性就越好。

有限元模型修正中常用完全二次多項式作為響應面模型擬合響應面函數(shù)，如式(9)所示。

其中xi,，xj為優(yōu)化參數(shù)，β0,βi,βij為待定系數(shù)。這里i=7，x1，...，x7分別為優(yōu)化參數(shù)C1，...，C7。

3.5 分析與試驗的結(jié)果一致性

針對每1階頻率采用最小二乘法進行優(yōu)化，優(yōu)化函數(shù)如式（10）所示。

其中 f(x)ai為響應面模型計算的車體i階頻率，fei是車體第i階試驗頻率，xi為優(yōu)化參數(shù)，分別為優(yōu)化參數(shù)的上下界。

優(yōu)化前后的結(jié)果見表4，優(yōu)化后的參數(shù)如表5所示。從表4可知，利用響應面進行單目標優(yōu)化后車體前10階的計算頻率與實驗結(jié)果比較，最大誤差為-0.260 9%，表明該方法的有效性。

表4 優(yōu)化結(jié)果

表5 優(yōu)化后車體參數(shù)

4 結(jié)語

本文研究了高速列車車體動態(tài)特性的有限元模型修正的相關問題，主要包括修正參數(shù)選擇、試驗設計、構(gòu)造響應函數(shù)、模態(tài)相關性判斷和基于響應面模型的參數(shù)優(yōu)化。運用該修正方法，采用實驗數(shù)據(jù)修正了高速列車車體有限元模型，得到的初步結(jié)論如下：

（1）基于響應面法的有限元模型修正理論，提出了高速列車車體動態(tài)特性的有限元模型修正方法，頻率誤差最大為-0.2609%，驗證了該方法的有效性；

（2）根據(jù)高速列車車體模態(tài)分析結(jié)果，提出了車體三種主要振型：梁式振動、板式振動和畸形振動，并依此確定了車體有限元模型的修正參數(shù)；

（3）利用提出的高速列車有限元模型修正方法，獲得了計算精度較高的有限元模型，該方法可用于高速列車車體動態(tài)特性的有限元模型修正。

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DynamicModelCorrectionofCar-bodyStructuresofHigh-speed TrainsBasedonExperimentalModals

YU Jin-peng1,2,ZHANG Wei-hua1,HUANG Xue-fei2, XIAO Shou-ne1,ZHAGN Li-min1
(1.State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 2.Tangshan Railway Vehicle Co.Ltd.,Tangshan 063035,Hebei China)

The precise finite element model for structure dynamic response prediction and dynamic design is very important.In this paper,using the modal test data,some key issues such as design space method selection,parameters selection,response function fitting,structure and parameters optimization etc.for the finite element model,were analyzed according to the structure characteristics and dynamic characteristics of high speed trains.The response surface correction method for the dynamic model of the car-body structure of the high-speed train was proposed based on the experimental modals.Using this method and the modal test data,the modal analysis model of the car-body structure was corrected.The maximum error of the frequency between the computation results and the test results is 0.260 9%.The effectiveness of the response surface correction method for dynamic FE model for the car-body structure of the high-speed train based on experimental modals was verified.

vibration and wave;high-speed train;finite element model;model correction;response surface

TH212；TH213.3

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.016

1006-1355(2015)03-0073-05+168

2015－01－17

“：十二五”國家科技支撐計劃項目(2013BAG24B02-1)

于金朋（1979－），男，河北唐山人，高級工程師，博士研究生。主要從事列車系統(tǒng)集成技術及車輛動態(tài)設計。E-mail:451340185@qq.com