基于雷達(dá)圖的學(xué)生學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)技術(shù)*

陳宗榮

（廈門(mén)市教育科學(xué)研究院，福建 廈門(mén)361003）

目前各地教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)采用網(wǎng)上統(tǒng)一閱卷的形式越來(lái)越普遍，從而產(chǎn)生了大量反映學(xué)生學(xué)業(yè)水平狀況及其發(fā)展態(tài)勢(shì)不同維度的數(shù)據(jù)，重要的是要追問(wèn)這些數(shù)據(jù)背后的心理學(xué)解釋。如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得出準(zhǔn)確的診斷結(jié)論，提出合理化的補(bǔ)救學(xué)習(xí)建議，這是閱卷之后十分重要的工作。

雷達(dá)圖(Radar Chart)又稱蜘蛛網(wǎng)圖，由于圖形與導(dǎo)航雷達(dá)顯示屏上的圖形或蜘蛛網(wǎng)形狀相似而得名，它是目前應(yīng)用最廣泛的對(duì)多元數(shù)據(jù)進(jìn)行作圖的方法。用雷達(dá)圖可以形象直觀地對(duì)學(xué)生的學(xué)業(yè)水平進(jìn)行多元評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)科成績(jī)是否均衡，是否朝良性發(fā)展等。

一、學(xué)生學(xué)業(yè)水平指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

1.確定學(xué)生學(xué)科學(xué)業(yè)水平指標(biāo)

一份試卷的結(jié)構(gòu)，通?？梢詣澐譃轭}型結(jié)構(gòu)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、能力結(jié)構(gòu)、難度結(jié)構(gòu)等。對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平的評(píng)價(jià)，也可以相應(yīng)分為五個(gè)維度，再細(xì)分為若干個(gè)子類別。以高中物理學(xué)科為例，可以分為：

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：力學(xué)、熱學(xué)、電學(xué)、光學(xué)、原子物理學(xué)；

（2）認(rèn)知結(jié)構(gòu)：識(shí)記、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造；

（3）能力結(jié)構(gòu)：理解、推理、實(shí)驗(yàn)、數(shù)理、綜合；

（4）題型結(jié)構(gòu)：選擇題、填空題、實(shí)驗(yàn)題、計(jì)算題；

（5）難度結(jié)構(gòu)：容易、中檔、較難。共分為五個(gè)維度、二十三個(gè)子類別，如圖1所示。

圖1學(xué)生學(xué)業(yè)水平坐標(biāo)圖

2.指標(biāo)數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)化處理

由于不同結(jié)構(gòu)或者同一結(jié)構(gòu)不同子類別的試題占分比例不同，難度不同，區(qū)分度也不同，這些指標(biāo)數(shù)值之間存在不等價(jià)現(xiàn)象，如果簡(jiǎn)單地直接進(jìn)行比較，評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)傾向絕對(duì)量指標(biāo)中數(shù)值較大的指標(biāo)，各項(xiàng)指標(biāo)無(wú)法得到平等評(píng)價(jià)。為此，在進(jìn)行多元評(píng)價(jià)之前，應(yīng)先對(duì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

設(shè)某學(xué)生某項(xiàng)子類別上的得分為x，該類別均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為和σ，則該學(xué)生在該項(xiàng)子類別上的標(biāo)準(zhǔn)

經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后，學(xué)生在各子類別上的得分變?yōu)榫禐?、方差為1的量，各指標(biāo)間的數(shù)量差別被消除。

3.指標(biāo)數(shù)值的非線性轉(zhuǎn)化

上述經(jīng)處理后的標(biāo)準(zhǔn)分z是均值為0、方差為1的隨機(jī)數(shù)，為了更方便地將評(píng)價(jià)對(duì)象各項(xiàng)指標(biāo)在有限的二維空間內(nèi)表示，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)分z作如下非線性變換：

該變換具有如下特點(diǎn)：

（1）將無(wú)限區(qū)間(-∞，+∞)變換至有限空間（0，1）。

（2）將標(biāo)準(zhǔn)分z的均值0變換為T(mén)的均值0.5。

（3）由反正切函數(shù)的幾何特性可知，變換后在均值附近具有較好的線性，而偏離均值越遠(yuǎn)其壓縮性越強(qiáng)。

二、用Excel制作雷達(dá)圖

1.用Excel進(jìn)行原始數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)

定義各小題（或得分點(diǎn)）試題屬性：即界定各小題的題型、知識(shí)點(diǎn)、認(rèn)知層次、學(xué)科能力、難度等各維度屬性。

以考生為統(tǒng)計(jì)單位，統(tǒng)計(jì)其在各維度指標(biāo)的原始得分x。

2.用Excel函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換

用AVERAGE函數(shù)計(jì)算全體考生各維度指標(biāo)的平均分，用STDEV函數(shù)計(jì)算各維度指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差σ，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分z，轉(zhuǎn)化公式為：

把標(biāo)準(zhǔn)分再進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)化：

用Excel函數(shù)生成T，可在相應(yīng)單元格中輸入：

其中ATAN是反正切函數(shù)，Z1表示某考生某維度指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)分所在單元格位置，PI()表示返回圓周率π的值。

3.用Excel生成雷達(dá)圖

選中指標(biāo)項(xiàng)目名稱和某考生各項(xiàng)指標(biāo)的轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)據(jù)T所在單元格（本文僅分析知識(shí)內(nèi)容、認(rèn)知層次、學(xué)科能力三個(gè)維度），插入圖表，選擇雷達(dá)圖，根據(jù)需要設(shè)置雷達(dá)圖坐標(biāo)軸格式。如設(shè)其最大值為1.0，最小值為0。則最外圈為滿分1分，第三圈為合格0.6分。這樣，針對(duì)某學(xué)生的學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)，可以把各項(xiàng)指標(biāo)方向上的數(shù)值連接起來(lái)成為一個(gè)多邊形，這個(gè)圖形就是該生學(xué)業(yè)水平表現(xiàn)雷達(dá)圖，如圖2所示。

圖2某學(xué)生物理科學(xué)業(yè)水平表現(xiàn)雷達(dá)圖

三、學(xué)生學(xué)業(yè)水平雷達(dá)圖屬性

1.面積

即雷達(dá)圖內(nèi)部的面積。面積代表學(xué)業(yè)成績(jī)的優(yōu)劣。面積越大，成績(jī)?cè)胶?；面積越小，成績(jī)?cè)讲睢?/p>

2.重心

即雷達(dá)圖的幾何中心。重心表示某生學(xué)科學(xué)業(yè)水平的綜合表現(xiàn)，即學(xué)業(yè)水平的集中趨勢(shì)。

3.半徑

即從原點(diǎn)到某項(xiàng)指標(biāo)值的距離。半徑表示該生在某項(xiàng)指標(biāo)的評(píng)價(jià)值。最小半徑表示該生最弱的項(xiàng)目，最長(zhǎng)半徑表示該生最強(qiáng)的項(xiàng)目，半徑之差則表示該生各項(xiàng)目的離散程度。

4.形狀

學(xué)業(yè)成績(jī)不同的學(xué)生其表現(xiàn)出來(lái)的雷達(dá)圖形狀不同。

（1）積極發(fā)展型。形狀飽滿、均勻，中心在雷達(dá)圖的幾何中心，表示學(xué)業(yè)成績(jī)優(yōu)異，各方面齊頭并進(jìn)，是理想的雷達(dá)圖。

（2）消極收縮型。圖形收縮在圓心附近，所有半徑均偏短，表示學(xué)業(yè)成績(jī)低下，是最差的雷達(dá)圖。

（3）發(fā)展失衡型。重心偏離幾何中心，半徑長(zhǎng)短不一，有明顯的凹凸不平，表示學(xué)業(yè)發(fā)展水平不一，明顯失衡，是有待完善的雷達(dá)圖。

四、利用雷達(dá)圖進(jìn)行學(xué)科學(xué)業(yè)成績(jī)分析診斷

如圖2所示，該雷達(dá)圖外形比較飽滿，大多數(shù)半徑較大，重心略有偏移，說(shuō)明該生學(xué)業(yè)成績(jī)良好，發(fā)展較為均衡。該生在學(xué)科主干知識(shí)、高階認(rèn)知層次和學(xué)科能力方面發(fā)展良好，說(shuō)明該生基本素質(zhì)好，頭腦聰明，學(xué)習(xí)方法得當(dāng)，有良好的創(chuàng)新能力。但在非主干知識(shí)方面、低階認(rèn)知層次和學(xué)科能力方面表現(xiàn)一般，建議在學(xué)習(xí)中要進(jìn)一步加強(qiáng)規(guī)范，重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握。各維度指標(biāo)的具體情況分析如下：

（1）學(xué)科知識(shí)方面：電學(xué)、力學(xué)等主干知識(shí)表現(xiàn)優(yōu)秀，熱學(xué)、光學(xué)方面表現(xiàn)一般，原子物理表現(xiàn)較差。

（2）認(rèn)知層次方面：評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等高階認(rèn)知能力表現(xiàn)出色，分析、應(yīng)用、理解等認(rèn)知能力表現(xiàn)較好，識(shí)記能力表現(xiàn)較差。

（3）學(xué)科能力方面：實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、綜合分析能力表現(xiàn)優(yōu)秀，數(shù)理能力、推理能力表現(xiàn)較好，理解能力表現(xiàn)一般。

建議：今后應(yīng)重視加強(qiáng)光學(xué)、原子物理等基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，重視加強(qiáng)識(shí)記、理解等認(rèn)知層次的訓(xùn)練，重視提高學(xué)科理解能力和推理能力。

五、雷達(dá)圖在學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)分析中的其它應(yīng)用

1.位次分析

如圖3所示，在同一張雷達(dá)圖上分別生成學(xué)生個(gè)體、班級(jí)、全體三個(gè)統(tǒng)計(jì)單位的各維度指標(biāo)圖，分別用如圖3所示的外圈、中圈和內(nèi)圈表示。外圈面積最大，表示該生物理科學(xué)業(yè)水平在班級(jí)或全體的平均水平以上。半徑明顯較大處表示該指標(biāo)在群體中優(yōu)勢(shì)明顯，而半徑較短則表示該指標(biāo)相對(duì)于群體而言處于劣勢(shì)，即低于平均水平。

圖3某學(xué)生及所在班級(jí)、年級(jí)學(xué)業(yè)水平對(duì)照雷達(dá)圖

2.全科分析

如圖4所示，雷達(dá)圖各坐標(biāo)軸分別表示某高一學(xué)生期末考各學(xué)科成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)化后的數(shù)值，該雷達(dá)圖可用于分析學(xué)生各學(xué)科是否均衡發(fā)展，分析其優(yōu)勢(shì)學(xué)科或短腿學(xué)科。該生的雷達(dá)圖重心明顯不在幾何中心，可以看出文理偏科嚴(yán)重。其優(yōu)勢(shì)科目為物理、化學(xué)，短腿科目為政治、歷史。若選考理科，該生成績(jī)?cè)谌后w中的相對(duì)位次為優(yōu)秀（0.8以上）。

圖4某學(xué)生全科學(xué)業(yè)水平表現(xiàn)雷達(dá)圖

3.發(fā)展?fàn)顟B(tài)分析

如果在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷跟蹤繪制出不同次考試學(xué)業(yè)水平雷達(dá)圖，則可以直觀觀察到該生學(xué)業(yè)水平變化發(fā)展情況。

如圖5表示某生前后兩次考試情況雷達(dá)圖。與前一次考試結(jié)果相比，后一次考試?yán)走_(dá)圖更為飽滿、均勻，說(shuō)明該生學(xué)業(yè)水平總體說(shuō)來(lái)取得進(jìn)步，并且長(zhǎng)短腿現(xiàn)象得到明顯改善，優(yōu)勢(shì)學(xué)科仍得以保持，英語(yǔ)、政治、地理學(xué)科進(jìn)步明顯，但生物學(xué)科稍有退步。

圖5某學(xué)生學(xué)業(yè)水平發(fā)展雷達(dá)圖

4．群體分析

雷達(dá)圖不僅可以形象直觀地描述學(xué)生個(gè)體的學(xué)業(yè)水平，同樣也可以描述以班級(jí)、學(xué)校甚至區(qū)域?yàn)橛^察對(duì)象的學(xué)業(yè)水平發(fā)展?fàn)顩r，分析其在更大觀察范圍內(nèi)的相對(duì)位次及自身優(yōu)劣。

[1]雷新勇.考試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和解釋[M].上海：華東師范大學(xué)出版社,2007.

[2]杜娟.基于雷達(dá)圖對(duì)中小學(xué)教師教育技術(shù)能力的綜合評(píng)價(jià)[J].中小學(xué)信息技術(shù)教育,2010(2)：71-73.